2021屆高三數(shù)學(xué)數(shù)列知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)：等差數(shù)列一

1、本資料為共享資料 來(lái)自網(wǎng)絡(luò) 如有相似概不負(fù)責(zé)第三課時(shí) 等差數(shù)列一、復(fù)習(xí)目標(biāo)：1、理解等差數(shù)列的概念,掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和公式并能解決實(shí)際問(wèn)題；2、理解等差中項(xiàng)的概念,掌握等差數(shù)列的性質(zhì)并能靈活運(yùn)用。二、重難點(diǎn)：理解等差數(shù)列的概念,掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和公式并能解決實(shí)際問(wèn)題；理解等差中項(xiàng)的概念,掌握等差數(shù)列的性質(zhì)，靈活運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)解題.會(huì)求等差數(shù)列的公差、求項(xiàng)、求值、求和、求最值等通常運(yùn)用等差數(shù)列的有關(guān)公式及其性質(zhì).三、教學(xué)方法：講練結(jié)合，歸納總結(jié)，鞏固強(qiáng)化。四、教學(xué)過(guò)程（一）、談最新考綱要求及高考命題考查情況，促使積極參與。數(shù)列在歷年高考都占有很重要的地位，一般情況下都

2、是一至二個(gè)客觀性題目和一個(gè)解答題。對(duì)于本節(jié)來(lái)講，客觀性題目主要考查數(shù)列、等差數(shù)列及等比數(shù)列的概念、性質(zhì)、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式等基本知識(shí)和基本性質(zhì)的靈活應(yīng)用，對(duì)基本的計(jì)算技能要求比較高。（1）題型以等差數(shù)列及等比數(shù)列的公式、性質(zhì)的靈活應(yīng)用為主的12道客觀題目；（2）關(guān)于等差數(shù)列，等比數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題或知識(shí)交匯題的解答題也是重點(diǎn)；（二）、知識(shí)梳理 ，方法定位（學(xué)生完成下列填空，教師準(zhǔn)對(duì)問(wèn)題講解）1.等差數(shù)列的概念：如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列叫做等差數(shù)列，常數(shù)稱(chēng)為等差數(shù)列的公差. 2.通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式通項(xiàng)公式，為首項(xiàng)，為公差.前項(xiàng)和公式或.3.等差中

3、項(xiàng)：如果成等差數(shù)列，那么叫做與的等差中項(xiàng).即：是與的等差中項(xiàng)，成等差數(shù)列.4.等差數(shù)列的判定方法：定義法：（，是常數(shù)）是等差數(shù)列；中項(xiàng)法：()是等差數(shù)列.5.等差數(shù)列的常用性質(zhì)：數(shù)列是等差數(shù)列，則數(shù)列、（是常數(shù)）都是等差數(shù)列；在等差數(shù)列中，等距離取出若干項(xiàng)也構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，即為等差數(shù)列，公差為.；(,是常數(shù))；(,是常數(shù)，)若，則；若等差數(shù)列的前項(xiàng)和，則是等差數(shù)列；當(dāng)項(xiàng)數(shù)為，則； 當(dāng)項(xiàng)數(shù)為，則.6. 等差數(shù)列中求最值的方法：（1）、不等式組法；（2）、性質(zhì)法；（3）、二次函數(shù)配方法。（三）、基礎(chǔ)鞏固導(dǎo)練：1、（07寧夏理4）已知是等差數(shù)列，其前10項(xiàng)和，則其公差（D） 2、（08陜西卷4）已

4、知是等差數(shù)列，則該數(shù)列前10項(xiàng)和等于（ B ）。A64B100C110D1203、（09安徽卷理）已知為等差數(shù)列，+=105，=99，以表示的前項(xiàng)和，則使得達(dá)到最大值的是（ ）。 （A）21 （B）20 （C）19 （D） 18 解析：由+=105得即，由=99得即 ，由得，選B4、（09全國(guó)卷理） 設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若,則= 。解: 是等差數(shù)列,由,得王伶. 5、（09全國(guó)卷理）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若則 9 . 解：為等差數(shù)列，6、（09遼寧卷理）等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且則 【解析】Snna1n(n1)d . S55a110d,S33a13d 6S55S330a160d(15a115d)15a145d15(a13d)15a4【答案】（四）、問(wèn)題探析問(wèn)題1：已知,且和都是等差數(shù)列，則 分析：?jiǎn)栴}轉(zhuǎn)化為：在插入若干個(gè)數(shù)，使其成等差，利用等差數(shù)列公差的求法公式解答.解析：設(shè)等差數(shù)列和的公差分別是 則，同理，得，.求“首末項(xiàng)和為常數(shù)”的數(shù)列的和，一般用倒序相加法.問(wèn)題2：已知函數(shù)則 ； .分析：可以直接代入計(jì)算，也可以整體處理；尋找規(guī)律，整體處理.解析：，經(jīng)計(jì)算，得，.（五）、小結(jié)：學(xué)生自我反思并回答教師設(shè)問(wèn)：1、.等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式各是什么？2、等差數(shù)列的判定方法是什么？3、等差數(shù)列都有哪些常用性質(zhì)？4、等差數(shù)列中求最值的方法是什么？進(jìn)一步深化