2021屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時作業(yè)（31）數(shù)列的綜合應(yīng)用 理 北師大版

1、本資料為共享資料 來自網(wǎng)絡(luò) 如有相似概不負責(zé)課時作業(yè)(三十一)第31講數(shù)列的綜合應(yīng)用時間：45分鐘分值：100分12020惠州調(diào)研 “l(fā)gx，lgy，lgz成等差數(shù)列”是“y2xz”成立的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件22020德州二模 已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，S918，S1352，等比數(shù)列bn中，b5a5，b7a7，那么b15的值為()A64 B64 C128 D12832020珠海綜測 設(shè)正項等比數(shù)列an，lgan成等差數(shù)列，公差dlg3，且lgan的前三項和為6lg3，則數(shù)列an的通項公式為()Anlg3 B3n C3n D3n14等比數(shù)列

2、an的前n項和為Sn，已知S1,2S2,3S3成等差數(shù)列，則an的公比為()A2 B3 C. D.52020忻州聯(lián)考 成等比數(shù)列的三個數(shù)a8，a2，a2分別為等差數(shù)列的第1、4、6項，則這個等差數(shù)列前n項和的最大值為()A120 B90 C80 D6062020南平質(zhì)檢 已知函數(shù)f(x)滿足f(x1)f(x)，xR，且f(1)，則數(shù)列f(n)(nN*)的前20項的和為()A305 B315 C325 D33572020大連雙基檢測 已知等差數(shù)列an的首項a1及公差d都是整數(shù)，前n項和為Sn，若a11，a43，S39，設(shè)bn，則使b1b2bnbn成立的最大正整數(shù)為n0.(參考數(shù)據(jù)：1.05162

3、.18,1.05172.29,1.05182.41)(1)求an、bn關(guān)于n的表達式，直接寫出n0的值，說明n0的實際意義；(2)當(dāng)nn0，nN*時，設(shè)第n個月中簽率為yn，求證：中簽率yn隨著n的增加而增大課時作業(yè)(三十一)【基礎(chǔ)熱身】1A解析 若lgx，lgy，lgz成等差數(shù)列，則2lgylgxlgz，即lgy2lgxz，則y2xz，若y2xz，當(dāng)x，z都取負數(shù)時，lgx，lgz無意義2B解析 設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則解得b5a5a14d2，b7a7a16d4，設(shè)等比數(shù)列bn的公比為q，則q22，b15b7q842464.3B解析 依題意有3lga13lg36lg3，即a13.設(shè)等比數(shù)

4、列an的公比為q，則q，lgqlga2lga1dlg3，解得q3，所以an33n13n.4D解析 設(shè)公比為q，又4S2S13S3，即4(a1a1q)a13(a1a1qa1q2)，解得an的公比q.【能力提升】5B解析 由a8，a2，a2成等比數(shù)列，得(a2)2(a8)(a2)，解得a10，設(shè)等差數(shù)列為an，公差為d，則a118，a412，a68，2da6a44，d2，則這個等差數(shù)列前n項和為Sn18n(2)n219n2，當(dāng)n10或n9時，Sn有最大值90.6D解析 由已知f(x1)f(x)，則數(shù)列f(n)是等差數(shù)列，公差為，其前20項和為20335.7B解析 由a43，S39，得a13d3，且

5、3a13d9，3a13d93a1,2a16，則a13，即1a13.首項a1及公差d都是整數(shù)，a12,13d3，則d1，等差數(shù)列an的通項公式為an2(n1)1n1，則bn，b1b2bn1，由1，得n99，即n的最大值為98.8A解析 OA1B1C1設(shè)為第一個正方形，種植3棵樹，依次下去，第二個正方形種植5棵樹，第三個正方形種植7棵樹，前43個正方形共有43321935棵樹，2020193576,764432,453213，因此第2020棵樹在(13,44)點處9D解析 從實際問題中考慮將樹苗放在最中間的坑旁邊，則每個人所走的路程和最小，一共20個坑，為偶數(shù)，在中間的有兩個坑為10和11號坑10

6、log21解析 由已知，得f(n)，log2f(n)log2，anlog2log2f(n1)log2f(n)，Sna1a2anlog2f(2)log2f(1)log2f(3)log2f(2)log2f(n1)log2f(n)log2f(n1)log2f(1)，則S2020log2log2log21.11101解析 觀察知每一行的第一個數(shù)構(gòu)成數(shù)列：1,3,7,13,21，相鄰兩項構(gòu)成遞推關(guān)系：a(m1,1)a(m,1)2m，所以a(10,1)a(9,1)18a(8,1)1618a(7,1)1434a(6,1)1248a(5,1)1060a(4,1)870137891，即第10行的第一個數(shù)為91，

7、所以第10行第6個數(shù)為101.128解析 從第一道弧開始，半徑依次為1,2,3,4，并且從第二道弧開始，每一道弧的半徑比前一道弧的半徑大1，所以第8道弧的半徑為8.弧長依次為1，2，3，n，所以弧長之和為(123n).134 003解析 設(shè)x8m，則x9m2，x10m4，x11m6，且x8x11x9x10，f(m)f(m2)f(m4)f(m6)0，且f(m)f(m2)f(m4)f(m6)，f(m)0.若m與m6關(guān)于原點不對稱，則m2與m4也關(guān)于原點不對稱，f(x)是奇函數(shù)，即f(x)f(x)，f(m)f(m2)f(m4)f(m6)0，矛盾，m與m6關(guān)于原點對稱，則m2與m4關(guān)于原點對稱，則m3

8、，x83，x2020x8(20208)24003.14解答 (1)依題意，An是首項為100496，公差為4的等差數(shù)列的前n項和，所以An96n(4)98n2n2；數(shù)列的前n項和為100n100n50，Bn100n5090100n40.(2)由(1)得，BnAn(98n2n2)2n2n240，BnAn是數(shù)集N*上的單調(diào)遞增數(shù)列，觀察并計算知B4A40，所以從第5年開始，開發(fā)新項目的累計利潤超過不開發(fā)新項目的累計利潤15解答 (1)由題意知3an2Sn10，則3an12Sn110，得an13an，所以數(shù)列an是公比為3的等比數(shù)列由3a12S110，得a11，所以an3n1.(2)由知，2Sn3an1，所以bn3n，Tn.f(n).當(dāng)且僅當(dāng)n，即n4時，等號成立所以f(n)的最大值為f(4).【難點突破】16解答 (1)an10a(n1)a(n9)a，bn20a(1.05n1)，由anbn得，n0