高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.4 生活中的優(yōu)化問題舉例 導(dǎo)數(shù)實(shí)際應(yīng)用中的三類問題素材 新人教A版選修1-1(2021年最新整理)

1、高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.4 生活中的優(yōu)化問題舉例 導(dǎo)數(shù)實(shí)際應(yīng)用中的三類問題素材 新人教a版選修1-1高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.4 生活中的優(yōu)化問題舉例 導(dǎo)數(shù)實(shí)際應(yīng)用中的三類問題素材 新人教a版選修1-1 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對文中內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)校對，但是難免會有疏漏的地方，但是任然希望（高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.4 生活中的優(yōu)化問題舉例 導(dǎo)數(shù)實(shí)際應(yīng)用中的三類問題素材 新人教a版選修1-1）的內(nèi)容能夠給您的工作和學(xué)習(xí)帶來便利。同時(shí)也真誠的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進(jìn)步

2、的源泉，前進(jìn)的動(dòng)力。本文可編輯可修改，如果覺得對您有幫助請收藏以便隨時(shí)查閱，最后祝您生活愉快 業(yè)績進(jìn)步，以下為高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.4 生活中的優(yōu)化問題舉例 導(dǎo)數(shù)實(shí)際應(yīng)用中的三類問題素材 新人教a版選修1-1的全部內(nèi)容。43.4 生活中的優(yōu)化問題舉例導(dǎo)數(shù)實(shí)際應(yīng)用中的三類問題導(dǎo)數(shù)有著廣泛的應(yīng)用，比如:一。最優(yōu)化問題例1. 從一塊邊長為a的正三角形鐵皮的三個(gè)角上截去三個(gè)同樣大小的四邊形（如圖）,然后按虛線把三邊折起做成一個(gè)無蓋的正棱柱形盒子，要截去多大的小四邊形方使盒子容積最大?分析： 將四邊形分解成兩個(gè)全等的直角三角形,將盒子高作為自變量，體積作為因變量，建立函數(shù)關(guān)系,運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求解

3、解： 設(shè)盒子的高為x,則盒子的底面邊長為(), 得x或x。v在x(0,)上為增函數(shù)，在(，)上為減函數(shù)，v在x=處取得最大值，此時(shí)小四邊形面積.答：截去三個(gè)面積都為的四邊形時(shí)，盒子的容積最大.評析： 解空間幾何體有關(guān)的最值問題，要熟悉相關(guān)幾何體的形和數(shù)的特征二。學(xué)科間綜合問題例2.如圖，已知矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)位于x軸上，另兩個(gè)頂點(diǎn)位于拋物線y=4x2在x軸上方的曲線上，求這種矩形中面積最大者的邊長分析：由拋物線y=4-x2的圖象性質(zhì)可知，矩形是關(guān)于y軸對稱的,設(shè)矩形的長為2x,則寬為4-x2，利用面積公式,運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求解解： 設(shè)矩形的長為2x，則寬為4x2，矩形面積s=2x（4x2)=8x-2x3

4、（0x2)，=8-6x2,令0得 x ,s在（0, ）上為增函數(shù)，在(，2）上為減函數(shù)當(dāng)x=時(shí)，矩形面積最大.答: 當(dāng)矩形的長、寬分別為和時(shí)矩形面積最大。評析： 這是與解析幾何有關(guān)的問題，本題充分利用了拋物線的圖形特征和數(shù)量特征三。方案設(shè)計(jì)類例3. 有一塊邊長為4的正方形鋼板，現(xiàn)對其進(jìn)行切割、焊接成一個(gè)長方體形無蓋容器（切、焊損耗忽略不計(jì)）。有人應(yīng)用數(shù)學(xué)知識作了如下設(shè)計(jì):如圖（a)，在鋼板的四個(gè)角處各切去一個(gè)小正方形，剩余部分圍成一個(gè)長方體，該長方體的高為小正方形邊長，如圖（b)。（1）請你求出這種切割、焊接而成的長方體的最大容積v1；(2）由于上述設(shè)計(jì)存在缺陷（材料有所浪費(fèi)），請你重新設(shè)計(jì)切

5、、焊方法，使材料浪費(fèi)減少,而且所得長方體容器的容積v2v1。分析: 本例主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、求最值等基礎(chǔ)知識，解決實(shí)際問題的關(guān)鍵在于建立數(shù)學(xué)模型和目標(biāo)函數(shù)，若在函數(shù)的定義域內(nèi)函數(shù)只有一個(gè)極值點(diǎn)，該極值點(diǎn)即為函數(shù)的最值點(diǎn)。在第（2）問中,有多種設(shè)計(jì)方案,哪一種容器的容積最大呢?當(dāng)然，原材料不浪費(fèi)的情況下，最為優(yōu)化.解：(1）設(shè)切去正方形邊長為x，則焊接成的長方體的底面邊長為42x,高為x，v1=（42x）2x=4（x34x2+4x）（0x2）.v1=4（3x28x+4）.令v1=0，得x1=，x2=2(舍去）.而v1=12（x）（x2），又當(dāng)x時(shí)，v10；當(dāng)x2時(shí)，v10，當(dāng)x=時(shí),v1取最大值.（2）重新設(shè)計(jì)方案如下:如圖，在正方形的兩個(gè)角處各切下一個(gè)邊長為1的小正方形；如圖，將切下的小正方形焊在未切口的正方形一邊的中間；如圖，將圖焊成長方體容器。新焊長方體容器底面是一長方形，長為3，寬為2，此長方體容積v2=321=6，顯然v2v1。故第二種方案符合要求。解決實(shí)際應(yīng)用問題的關(guān)鍵在于建立數(shù)學(xué)模型和目標(biāo)函數(shù)，把“問題情景”譯為數(shù)學(xué)語言，找出問題的主要