電工技能培訓(xùn)專題-電路-含有耦合電感的電路

1、Thursday, April 8, 2021,1,第十章 含有耦合電感的電路,10.1 互感 10.2 含有耦合電感電路的計(jì)算 10.3 耦合電感的功率 10.4 變壓器原理 10.5 理想變壓器,Thursday, April 8, 2021,2,基本要求,深入理解互感概念及同名端的意義， 熟練掌握互感消去法，能正確地分析互感電路， 一般了解空心變壓器的等效電路， 掌握理想變壓器的電流比與電壓比。,本章與其它章節(jié)的聯(lián)系 本章的學(xué)習(xí)內(nèi)容建立在前面各章理論的基礎(chǔ)之上。,Thursday, April 8, 2021,3,耦合電感元件屬于多端元件，在實(shí)際電路中：,收音機(jī)、電視機(jī)中的中周線圈(中頻

2、變壓器)、振蕩線圈；,整流電源里使用的電源變壓器；,它們都是耦合電感元件，熟悉這類多端元件的特性，掌握包含這類多端元件的電路問(wèn)題的分析方法非常必要。,電力變壓器等；,用于可控硅中頻電源、中頻電爐、超音頻電源的降壓、增流或升壓隔離的中頻變壓器；,簡(jiǎn) 介,Thursday, April 8, 2021,4,中周線圈(中頻變壓器)、振蕩線圈,簡(jiǎn) 介,Thursday, April 8, 2021,5,10kVA300kVA的大功率單相、三相電源變壓器。,焊接設(shè)備使用的主變壓器、控制變壓器。,簡(jiǎn) 介,Thursday, April 8, 2021,6,Power Transformer Telecom

3、 Transformer Audio Transformer,簡(jiǎn) 介,Thursday, April 8, 2021,7,1. 互感的概念 一個(gè)電感線圈的情況,F11,i1產(chǎn)生的磁通為F11。,i1與F11的參考方向符合右手螺旋法則，為關(guān)聯(lián)的參考方向。,F11穿越自身線圈時(shí)，產(chǎn)生的自感磁通鏈用Y11表示：,Y11= L1i1,當(dāng)i1變化時(shí)，將產(chǎn)生自感電壓u11。,若u11與i1取關(guān)聯(lián)參考方向,則,u11,=,dt,dY11,= L1,dt,di1,10.1 互感,Thursday, April 8, 2021,8,若L1鄰近有一線圈L2，,載流線圈之間通過(guò)彼此的磁場(chǎng)相互聯(lián)系的物理現(xiàn)象稱為磁耦合

4、。,則F11的,F21,F21稱為互感磁通。,磁通鏈為Y21。,同理：,i2通過(guò)L2時(shí)也產(chǎn)生磁通F22 ，,F22,F12,F22的一,部分F12也穿過(guò)L1。,兩個(gè)線圈的情況,一部分會(huì)穿過(guò)L2。,10.1 互感,Thursday, April 8, 2021,9,10.1 互感,耦合線圈中的總磁通鏈 應(yīng)該是自感磁通鏈和互 感磁通鏈的代數(shù)和： Y1=Y11Y12 Y2=Y22Y21,F21,F22,F12,存在磁耦合的兩個(gè)線圈，當(dāng)一個(gè)線圈的磁通發(fā)生變化時(shí)，就會(huì)在另一個(gè)線圈上產(chǎn)生感應(yīng)電壓，稱為互感電壓。,這就是互感現(xiàn)象。,Thursday, April 8, 2021,10,2. 互感系數(shù),Y11

5、=L1i1， Y22=L2 i2， Y12=M12i2，Y21=M21 i1 M12 和M21 稱互感系數(shù)。 簡(jiǎn)稱互感，單位是 H。,不管是自感磁通,鏈，還是互感磁,通鏈，都與它的,施感電流成正比：,10.1 互感,M12 = M21 =M,M值與線圈的形狀、幾何位置、空間媒質(zhì)有關(guān)，與線圈中的電流無(wú)關(guān)，因此滿足：,Thursday, April 8, 2021,11,自感系數(shù) L 總為正值，M 值有正有負(fù)。,磁通鏈可表示為：,正值表示自感磁鏈與互感磁鏈方向一致，互感起增助作用，負(fù)值表示自感磁鏈與互感磁鏈方向相反，互感起削弱作用。,Y1 = L1i1Mi2 Y2 = L2i2Mi1,10.1 互

6、感,Thursday, April 8, 2021,12,3. 同名端的概念及其判斷方法！,通過(guò)線圈的繞向、位置 和施感電流的參考方向， 用右手螺旋法則，就可以 判定互感是“增助”還是 “削弱” 。 但實(shí)際的互感線圈往往 是封閉的，看不出繞向；,在電路圖中也無(wú)法反映繞向。,10.1 互感,Thursday, April 8, 2021,13,常用同名端表明互感線圈之間的繞向關(guān)系。,電流分別通入互 感線圈時(shí)，使磁場(chǎng)相 互增強(qiáng)的一對(duì)端點(diǎn)稱 同名端 。,無(wú)標(biāo)記的另一對(duì)端點(diǎn) 也同名端。,用 “” 或 “*”或 “” 等標(biāo)記。,10.1 互感,Thursday, April 8, 2021,14,判別方

7、法之一,1 、2 是同名端 1、2 也是同名端,若能看出繞向，則根據(jù)線圈電流和磁通方向判定。,兩個(gè)線圈分別施加電流 i1、i2 (均0)，,若產(chǎn)生的磁通方向 相同，則i1、i2的流入端為同名端。,10.1 互感,Thursday, April 8, 2021,15,兩個(gè)線圈分別施加電流 i1、i2 (均0)，若產(chǎn)生的磁通方向相同，則i1、i2的流入端為同名端。,當(dāng)有兩個(gè)以上的電感彼此耦合時(shí)， 同名端要用不同的符號(hào)一對(duì)一對(duì)標(biāo)記。,知道了同名端，在列寫耦合線圈的VCR時(shí)，就不必關(guān)心線圈的具體繞向了。,10.1 互感,Thursday, April 8, 2021,16,4. 互感電壓,若兩耦合電感

8、線圈的電壓、電流都取關(guān)聯(lián)的參考方向，則當(dāng) 變化時(shí)有：,同名端與互感電壓的參考極性 若i1從L1的同名端流入，則i1在L2中引起的互感電壓參考 “+”極在L2的同名端。,u1 =,dt,dY1,= L1,dt,di1, M,dt,di2,u2 =,dt,dY2,= L2,dt,di2, M,dt,di1,+,+,同樣，若i2從L2的同名端流入，則i2在L1中引起的互感電壓參考 “+”極在L1的同名端。,10.1 互感,Thursday, April 8, 2021,17,10.1 互感,補(bǔ)充口訣,電流同時(shí)流入同名端時(shí)，互感電壓與自感電壓同號(hào); 電流同時(shí)流入同異端時(shí)，互感電壓與自感電壓異號(hào); 端鈕

9、處電壓與電流向內(nèi)部關(guān)聯(lián)時(shí)，自感電壓取正號(hào); 端鈕處電壓與電流向內(nèi)部非關(guān)聯(lián)時(shí)，自感電壓取負(fù)號(hào)。,Thursday, April 8, 2021,18,練習(xí)：列出耦合電感的VCR,若施感電流為同頻率正弦量，則耦合電感VCR的相量形式為：,u1 = L1,dt,di1,- M,dt,di2,u2 = L2,dt,di2,- M,dt,di1,. U1,= jwL1,. I1,- jwM,. I2,. U2,= jwL2,. I2,- jwM,. I1,相量形式：,u1 = L1,dt,di1,+ M,dt,di2,u2 = - L2,dt,di2,- M,dt,di1,. U1,= jwL1,. I

10、1,+ jwM,. I2,. U2,= - jwM,. I1,- jwL2,. I2,10.1 互感,Thursday, April 8, 2021,19,同名端的判別在實(shí)踐中占據(jù)重要地位。,正確連接：無(wú)論串還是并，互感應(yīng)起“增助”作用。,2接3 (串聯(lián))后，可將1、4 接在220V的電源上使用。,1接3、2接4(并聯(lián))后，可用在110V的電源上。,而在含有互感線圈(變壓器耦合)的振蕩電路中，若搞錯(cuò)同名端，則電路不起振。,例如：需要順向串聯(lián)的兩個(gè)互感線圈，若錯(cuò)接成反向串聯(lián)，則使輸入阻抗減小，導(dǎo)致電流增大，可能會(huì)燒壞線圈。,10.1 互感,Thursday, April 8, 2021,20,同

11、名端的判別法之二：實(shí)驗(yàn)法,直流電壓表的正極,直流電壓表的負(fù)極,依據(jù)：同名端的互感電壓極性相同。,設(shè)1、3是同名端,u2 = M,dt,di1,則,S閉合后，,dt,di1, 0,故 u2 0,說(shuō)明 u2的實(shí)際極性與參考極性相同。,S閉合瞬間，若表針順時(shí)針偏轉(zhuǎn)，則假設(shè)正確。,否則， 1、4是同名端。,因此,10.1 互感,Thursday, April 8, 2021,21,5. 耦合因數(shù) k,一般情況下，一個(gè)線圈中的電流所產(chǎn)生的磁通只有一部分與鄰近線圈交鏈，另一部分稱為漏磁通。,漏磁通越少，互感線圈之間的耦合程度越緊密。工程上常用耦合因數(shù)k表示其緊密程度：,漏磁通 F1s,F11 =F21+F

12、1s,k =,L1 L2,M, 1,0 ,k 的大小與兩線圈的結(jié)構(gòu)、相對(duì)位置和周圍的磁介質(zhì)有關(guān)。,k=1為緊耦合。,得,10.1 互感,Thursday, April 8, 2021,22,方法1：直接列寫方程法 與一般電路相比，在列寫互感電路方程時(shí)，必須考慮互 感電壓，并注意極性。 對(duì)互感電路的正弦穩(wěn)態(tài)分析，用相量形式。,方法2：互感消去法(去耦等效法) 通過(guò)列寫、變換互感電路的VCR方程，可以得到一個(gè)無(wú)感等 效電路。 分析計(jì)算時(shí)，用無(wú)感等效電路替代互感電路即可。,10.2 含有耦合電感電路的計(jì)算,Thursday, April 8, 2021,23,方法3：受控源替代法,重復(fù)前面的話：,若

13、 i2從L2的同名端流,互感電壓，,控制量為相鄰電感的,同名端確定。,可以用相量形式的CCVS替代互感電壓，從而將互感電壓明確地畫在電路中。,施感電流。,被控量為,極性根據(jù),若 i1從L1的同名端流入，則 i1在L2中引起的互感電壓參考 “+”極在L2的同名端。,的互感電壓參考 “+”極在L1的同名端。,+,-,+,-,入，則 i2在L1中引起,10.2 含有耦合電感電路的計(jì)算,Thursday, April 8, 2021,24,1. 耦合電感的串聯(lián),(1) L1、L2 反向串聯(lián)時(shí)，,無(wú)感等效電路如下,u1 = R1i,+ L1,dt,di,- M,dt,di,= R1i,+ (L1- M)

14、,dt,di,u2= R2i,+ L2,dt,di,- M,dt,di,= R2i,+ (L2- M),dt,di,互感起“削弱”作用。,由KVL(注意互感)得：,10.2 含有耦合電感電路的計(jì)算,Thursday, April 8, 2021,25,相量形式：,. U1,= R1,. I,+ jw (L1- M),. I,= Z1,. I,. U =,. U1 +,. U2,= (Z1+ Z2),. I,= Z,. I,式中 Z1 = R1+ jw (L1- M),. U2,= R2,. I,+ jw (L2- M),. I,= Z2,. I,式中 Z2 = R2+ jw (L2- M),Z

15、 =Z1+ Z2 = (R1 + R2) + jw (L1 + L2-2M),由KVL：,10.2 含有耦合電感電路的計(jì)算,Thursday, April 8, 2021,26,互感的“削弱”作用類似于“容性”效應(yīng)。 由于耦合因數(shù)k1，所以 (L1+ L2-2M)0。電路仍呈感性。,Z =Z1+ Z2 = (R1 + R2) + jw (L1 + L2-2M),可見，當(dāng)反向串聯(lián)時(shí)，由于互感的“削弱”作用，使每一條耦合電感支路阻抗(Z1、Z2 ) 和輸入阻抗 Z 都比無(wú)互感時(shí)小。,(L1-M)和(L2-M)有可能一個(gè)為負(fù)，但不會(huì)都為負(fù)。,友情提示：,10.2 含有耦合電感電路的計(jì)算,Thursd

16、ay, April 8, 2021,27,(2) 順向串聯(lián),用同樣的方法可得出： Z1 = R1+ jw (L1+M) Z2 = R2+ jw (L2+M),綜上：兩個(gè)串聯(lián)的耦合電感可以用一個(gè)等效電感L來(lái)替代：,Z = (R1+ R2) +jw(L1+L2+2M),去耦等效電路為,L = L1+ L22M,順接取“+”，反接取“-”。,10.2 含有耦合電感電路的計(jì)算,Thursday, April 8, 2021,28,2. 耦合電感的并聯(lián),. U,= jwL1,. I1,+ jwM,. I2,. U,+ jwL2,. I2,= jwM,. I1,. I3 =,. I1 +,. I2,. U

17、,. I1,= jwL1,+ jwM,. I3 -,. I1,(,),= jw,(L1-M),. I1,+ jwM,. I3,(1) 同側(cè)并聯(lián),同名端接在同一結(jié)點(diǎn)上。,把(3)代入(1)得, (1), (2), (3),把(3)代入(2)得,. U,= jwM,. I3 -,. I2,(,),. I2,+ jwL2,= jwM,. I3,+ jw,(L2-M),. I2,10.2 含有耦合電感電路的計(jì)算,Thursday, April 8, 2021,29,. I3,jwM,. I1,jw(L1-M),+,-,. U,. I2,jw(L2-M),1,由以上兩個(gè)方程得到,10.2 含有耦合電感電

18、路的計(jì)算,Thursday, April 8, 2021,30,(2) 異側(cè)并聯(lián),異名端連接在同一個(gè)結(jié)點(diǎn)上。,10.2 含有耦合電感電路的計(jì)算,. I3,-jwM,. I1,jw(L1+M),+,-,. U,. I2,jw(L2+M),1,Thursday, April 8, 2021,31,對(duì)去耦方法歸納如下：,使用條件：兩個(gè)耦合電感必須有一側(cè)聯(lián)在一起，或經(jīng)電阻聯(lián)在一起。,同正異負(fù),同減異加,另一側(cè)可任意聯(lián)接。,10.2 含有耦合電感電路的計(jì)算,Thursday, April 8, 2021,32,例：求圖示電路的開路電壓。,解：互感消去法。,一對(duì)一對(duì)地消去互感。,10.2 含有耦合電感電路

19、的計(jì)算,+M23,-M23,-M23,Thursday, April 8, 2021,33,-M31,-M31,+M31,10.2 含有耦合電感電路的計(jì)算,由無(wú)互感電路 得開路電壓,. UOC =,R + jw(L1+ L3 -2M31),jw(L3+M12-M23-M31),. US,Thursday, April 8, 2021,34,在含有耦合電感的電路中，兩個(gè)耦合的電感之間無(wú)功功率相等，有功功率或者均為零，或者通過(guò)磁耦合等量地進(jìn)行傳輸，彼此平衡。 電源提供的有功功率，在通過(guò)耦合電感的電磁場(chǎng)傳遞過(guò)程中，全部消耗在電路中所有的電阻(包括耦合電感線圈自身電阻)上。 互感M是一個(gè)非耗能的儲(chǔ)能參

20、數(shù)，兼有L和C的特性： 同向耦合時(shí)，儲(chǔ)能特性與電感相同，使L中磁能增加； 反向耦合時(shí)，儲(chǔ)能特性與電容相同，與L中的磁能互補(bǔ)(容性效應(yīng))。,10.3 耦合電感的功率,Thursday, April 8, 2021,35,例10-6：R1=3W， R2=5W，wL1=7.5W，wL2=12.5W，wM=8W，US=50V。求電路的復(fù)功率，并說(shuō)明互感在功率轉(zhuǎn)換和傳遞中的作用。,10.3 耦合電感的功率,解：,設(shè),. US,= 50,0o V,回路方程為：,(R1+jwL1),. I1,+ jwM,. I2,=,. US,jwM,. I1,+ (R2+jwL2),= 0,. I2,解得：,. I1,=

21、 8.81,- 32.93o A,. I2,= 5.24,168.87o A,Thursday, April 8, 2021,36,互感電壓發(fā)出無(wú)功功率補(bǔ)償L1、L2中的無(wú)功功率。,完全補(bǔ)償,線圈1吸收137W功率，,L1中的無(wú)功功率為582乏。,不能完全補(bǔ)償，需電源提供無(wú)功功率239乏。,傳遞給線圈2，,供R2消耗。,10.3 耦合電感的功率,兩耦合電感之間等量地傳輸有功功率，兩者恰好平衡，其和為零。,Thursday, April 8, 2021,37,電源提供的有功功率P=USI1cos32.93o=370W,R1消耗I12 R1=233W，R2消耗I22 R2=137W，平衡。,電源提

22、供的無(wú)功功率Q=USI1sin32.93o=239Var，,互感電壓發(fā)出無(wú)功功率343Var，,L1吸收的無(wú)功,功率為582Var。也平衡。,10.3 耦合電感的功率,Thursday, April 8, 2021,38,1. 常識(shí) 變壓器是電工、電子技術(shù)中常用 的電氣設(shè)備。 有單相、三相之分。 有便于調(diào)壓的自耦變壓器。,在低頻電路中使用的變壓器，如電力變壓器、電源變壓 器、音頻變壓器、儀用互感器等，采用高導(dǎo)磁率的鐵磁材 料制成心子(作為磁路)。 在高頻電路中使用的變壓器，如振蕩線圈、中周變壓器 等，則用鐵氧體材料作為心子。頻率很高時(shí)，用空(氣)心。,10.4 變壓器原理,Thursday,

23、April 8, 2021,39,從原理上說(shuō)，變壓器由繞在一個(gè)共同心子上的兩個(gè)(或更多的)耦合線圈組成。,變壓器的圖形符號(hào)與文字符號(hào),一個(gè)線圈(N1)作為輸入，稱初級(jí)繞組，或原邊繞組，或原方繞組，或一次側(cè)繞組等。,初級(jí)繞組接電源。,所形成的回路稱初級(jí)回路或原邊回路等。,另一個(gè)線圈(N2)為輸出，稱次級(jí)繞組，或副邊繞組，或副方繞組，或二次側(cè)繞組等。,次級(jí)繞組接負(fù)載。,所形成的回路稱次級(jí)回路或副邊回路等。,10.4 變壓器原理,Thursday, April 8, 2021,40,2. 空心(非鐵磁材料)變壓器的模型與分析方法,選繞行方向與電流參考方向一致，列一、二次回路方程分析：,(R1+jwL

24、1),. I1,+jwM,. I2 =,. U1,jwM,. I1,+ (R2+jwL2+ZL),= 0,一次側(cè)和二次側(cè)兩個(gè)回路通過(guò)互感的耦合聯(lián)列在一起。,令 Z11= R1+jwL1,ZM= jwM,稱為一次回路的阻抗。,Z22= R2+jwL2+ZL,稱為二次回路的阻抗。,稱為互感抗。,則方程具有更簡(jiǎn)明的形式,Z11,. I1,+ ZM,. I2,=,. U1,ZM,. I1,+ Z22,. I2,= 0,(一次側(cè)),(二次側(cè)),. I2,10.4 變壓器原理,Thursday, April 8, 2021,41,解方程可得,. I1 =,Z11-ZM,Y22,. U1,2,=,Z11+

25、(wM)2 Y22,. U1,Zi,Zi =,. U1,. I1,= Z11+ (wM)2Y22,為一次側(cè)輸入阻抗。,它是二次回路阻抗和互感抗通過(guò)互感反映到一次側(cè)的等效阻抗。,(wM)2Y22=(wM)2,|Z22|,1,-j,反映阻抗的性質(zhì)與Z22相反,(wM)2Y22 稱引入阻抗。,所以又稱反映阻抗。,感性變?nèi)菪裕?容性變感性。,10.4 變壓器原理,Thursday, April 8, 2021,42,根據(jù),可得一次側(cè)等效電路,從等效電路看出，變壓器輸入端口的工作狀態(tài)隱含了二次端口的工作狀態(tài)。,由變壓器方程,得,. I2= -,Z22,ZM,. I1,. U2 = -ZL,. I2,=,

26、Z22,ZM ZL,. I1,10.4 變壓器原理,Thursday, April 8, 2021,43,也可以用二次等效電路研究一、二次側(cè)的關(guān)系,現(xiàn)用戴維寧定理分析如下(注意方法)：,. I2 = 0，,一次側(cè)無(wú)互感電壓。,. I1 =,Z11,. U1,= Y11,. U1,在次級(jí)回路,. Uoc為,. I1,產(chǎn)生的互感電壓：,. Uoc= jM,. I1,= jM Y11,. U1,再求等效阻抗,列回路電流方程 (注意互感),10.4 變壓器原理,Thursday, April 8, 2021,44,(R2+jwL2),(R2+ jwL2),. I,+ jwM,(-jwMY11,. I

27、) =,. U,Z11,. I1,+ jwM,. I,= 0,. I,+ jwM,. I1 =,. U,列回路方程,消去,. I1,Zeq =,. U,. I,= (R2+jwL2),+ (wM)2Y11,. I2 = -,jwM Y11,. U1,Zeq+ ZL,一次回路反映到二次回路的阻抗。,二次等效電路,10.4 變壓器原理,Thursday, April 8, 2021,45, 空心變壓器電路分析方法, 方程分析法,等效電路分析法,基于方程分析法得到。,二次等效電路,一次等效電路,10.4 變壓器原理,Thursday, April 8, 2021,46,10.4 變壓器原理,去耦等效

28、電路分析法,Thursday, April 8, 2021,47,其中：同名端相聯(lián)時(shí)：M取正； 異名端相聯(lián)時(shí)：M取負(fù)。,10.4 變壓器原理,Thursday, April 8, 2021,48,理想變壓器是實(shí)際變壓器的理想化模型，是對(duì)互感元件的理想科學(xué)抽象，是極限情況下的耦合電感。,1. 三個(gè)理想化條件,(1)線圈無(wú)電阻，無(wú)損耗，芯子的磁導(dǎo)率無(wú)限大。,(2)全耦合，即耦合因數(shù) k=1。,(3)參數(shù)L1、L2 、 M 為無(wú)限大，但滿足,L2,L1,=,N2,N1,= n,10.5 理想變壓器,Thursday, April 8, 2021,49,10.5 理想變壓器,u1,u2,N2,N1,2. 圖形符號(hào)和主要性能,(1)變壓關(guān)系,電壓與匝數(shù)成正比。