高中數(shù)學(xué) 第三章 函數(shù)的應(yīng)用 3.2.1 幾類不同增長的函數(shù)模型課件 新人教A版必修

1、成才之路 數(shù)學(xué),路漫漫其修遠(yuǎn)兮 吾將上下而求索,人教A版 必修1,函數(shù)的應(yīng)用,第三章,3.2函數(shù)模型及其應(yīng)用,第三章,3.2.1幾類不同增長的函數(shù)模型,1.四種函數(shù)模型的性質(zhì),增,增,增,增,快,慢,2.三種增長函數(shù)模型的比較 (1)指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù) 一般地，對于指數(shù)函數(shù)yax(a1)和冪函數(shù)yxn(n0)，通過探索可以發(fā)現(xiàn)，在區(qū)間(0，)上，無論n比a大多少，盡管在x的一定變化范圍內(nèi)，ax會小于xn，但由于ax的增長_于xn的增長，因此總存在一個x0，當(dāng)xx0時，就會有ax_xn. (2)對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù) 對于對數(shù)函數(shù)ylogax(a1)和冪函數(shù)yxn(n0)，在區(qū)間(0，)上，隨著x的增大

2、，logax增長得越來越慢，圖象就像是漸漸地與x軸平行一樣，盡管在x的一定變化范圍內(nèi)，logax可能會大于xn，但由于logax的增長_于xn的增長，因此總存在一個x0，當(dāng)xx0時，就會有l(wèi)ogax_xn.,快,慢,(3)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù) 在區(qū)間(0，)上，盡管函數(shù)yax(a1)，ylogax(a1)和yxn(n0)都是_函數(shù)，但它們增長的速度不同，而且不在同一個“檔次”上，隨著x的增大，yax(a1)的增長速度越來越_，會超過并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于yxn(n0)的增長速度，而ylogax(a1)的增長速度則會越來越慢，因此總存在一個x0，當(dāng)xx0時，就會有_xn_.,增,快,logax,ax,

3、答案B 解析設(shè)該商品原價為a，則四年后的價格為a(10.2)2(10.2)2a1.220.820.9216a， 所以a0.9216a0.0784a 7.84%a， 故變化的情況是減少了7.84%.,答案D 解析由題意可知y(110.4%)x.,答案C 解析(排除法)當(dāng)x1時，否定B項；當(dāng)x2時，否定D，當(dāng)x3時，否定A項；故選C.,答案D 解析由幾類不同增長的函數(shù)特性可知，y32x呈指數(shù)“爆炸式”增長，速度最快,答案(1)3.6(2)6(3)y1.2t(t3),考查函數(shù)模型的增長差異,思路分析(1)從表格觀察函數(shù)值y1，y2，y3，y4的增加值，哪個變量的增加值最大，則該變量關(guān)于x呈指數(shù)函數(shù)變

4、化 解析以爆炸式增長的變量呈指數(shù)函數(shù)變化 從表格中可以看出，四個變量y1，y2，y3，y4均是從2開始變化，變量y1，y2，y3，y4都是越來越大，但是增長速率不同，其中變量y2的增長速度最快，畫出它們的圖象(圖略)，可知變量y2關(guān)于x呈指數(shù)函數(shù)變化 答案y2 規(guī)律總結(jié)解決本題的關(guān)鍵是如何確定變量間的關(guān)系是指數(shù)函數(shù)關(guān)系，不能僅僅根據(jù)自變量較大時對應(yīng)的函數(shù)值，還要看函數(shù)值的變化趨勢,試問：(1)隨著x的增大，各函數(shù)的函數(shù)值有什么共同的變化趨勢？ (2)各函數(shù)增長速度快慢有什么不同？ 解析(1)隨著x的增大，各函數(shù)的函數(shù)值都在增大 (2)由圖表可以看出：各函數(shù)增長速度快慢不同，其中f(x)2x的增

5、長速度最快，而且越來越快；其次為f(x)x2，增長的幅度也在變大；而f(x)2x7增長速度不變；增長速度最慢的是f(x)log2x，而且增長的幅度越來越小,規(guī)律總結(jié)對于三種函數(shù)增長的幾點說明： (1)對于冪函數(shù)yxn，當(dāng)x0，n0時，yxn才是增函數(shù)，當(dāng)n越大時，增長速度越快 (2)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的遞增前提是a1，又它們的圖象關(guān)于yx對稱，從而可知，當(dāng)a越大，yax增長越快；當(dāng)a越小，ylogax增長越快，一般來說，axlogax(x0，a1) (3)指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)，當(dāng)x0，n0，a1時，可能開始時有xnax，但因指數(shù)函數(shù)是爆炸型函數(shù)，當(dāng)x大于某一個確定值x0后，就一定有axxn.,巧用

6、圖象比較大小,函數(shù)模型的選擇,思路分析本題是通過數(shù)據(jù)驗證，確定系數(shù)，然后分析確定函數(shù)變化情況，最終找出與實際最接近的函數(shù)模型,規(guī)律總結(jié)本題是對數(shù)據(jù)進(jìn)行函數(shù)模擬，選擇最符合客觀實際的模擬函數(shù)一般思路為：先畫出散點圖，然后作出模擬函數(shù)的圖象，選擇適當(dāng)?shù)膸追N函數(shù)模型后，再加以驗證函數(shù)模型的建立是最大的難點，另外運(yùn)算量較大，須借助計算器或計算機(jī)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，函數(shù)模型的可靠性與合理性既需要數(shù)據(jù)檢驗，又必須符合實際,點評不同的函數(shù)增長模型能刻畫現(xiàn)實世界中不同的變化規(guī)律： (1)線性函數(shù)增長模型適合于描述增長速度不變的變化規(guī)律； (2)指數(shù)函數(shù)增長模型適合于描述增長速度急劇的變化規(guī)律； (3)對數(shù)函數(shù)增長模型適合于描述增長速度平緩的變化規(guī)律； (4)冪函數(shù)增長模型適合于描述增長速度一般的變化規(guī)律 因此，需抓住題中蘊(yùn)含的科學(xué)的信息，恰當(dāng)、準(zhǔn)確地建立相應(yīng)變化規(guī)律的函數(shù)模型來解決實際