高中數(shù)學(xué) 第四章 函數(shù)應(yīng)用 4.2 實際問題的函數(shù)建模教案2 北師大版必修1(2021年最新整理)

1、高中數(shù)學(xué) 第四章 函數(shù)應(yīng)用 4.2 實際問題的函數(shù)建模教案2 北師大版必修1高中數(shù)學(xué) 第四章 函數(shù)應(yīng)用 4.2 實際問題的函數(shù)建模教案2 北師大版必修1 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對文中內(nèi)容進行仔細校對，但是難免會有疏漏的地方，但是任然希望（高中數(shù)學(xué) 第四章 函數(shù)應(yīng)用 4.2 實際問題的函數(shù)建模教案2 北師大版必修1）的內(nèi)容能夠給您的工作和學(xué)習(xí)帶來便利。同時也真誠的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進步的源泉，前進的動力。本文可編輯可修改，如果覺得對您有幫助請收藏以便隨時查閱，最后祝您生活愉快 業(yè)績進步，以下

2、為高中數(shù)學(xué) 第四章 函數(shù)應(yīng)用 4.2 實際問題的函數(shù)建模教案2 北師大版必修1的全部內(nèi)容。84 。2 .2 函數(shù)模型的應(yīng)用實例（)一、 教學(xué)目標1。 知識與技能:能夠利用給定的函數(shù)模型或建立確定性函數(shù)模型解決實際問題。2. 過程與方法：進一步感受運用函數(shù)概念建立函數(shù)模型的過程和方法，對給定的函數(shù)模型進行簡單的分析評價.二、 教學(xué)重點重點 利用給定的函數(shù)模型或建立確定性質(zhì)函數(shù)模型解決實際問題.難點 將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并對給定的函數(shù)模型進行簡單的分析評價。三、 學(xué)法與教法1. 學(xué)法：自主學(xué)習(xí)和嘗試，互動式討論。2。 教法：嘗試、討論法四、 教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情景,揭示課題。 現(xiàn)實生活中有些

3、實際問題所涉及的數(shù)學(xué)模型是確定的，但需我們利用問題中的數(shù)據(jù)及其蘊含的關(guān)系來建立。 對于已給定數(shù)學(xué)模型的問題，我們要對所確定的數(shù)學(xué)模型進行分析評價,驗證數(shù)學(xué)模型的與所提供的數(shù)據(jù)的吻合程度。（二）實例嘗試,探求新知例1。 一輛汽車在某段路程中的行駛速度與時間的關(guān)系如圖所示。1）寫出速度關(guān)于時間的函數(shù)解析式；2）寫出汽車行駛路程關(guān)于時間的函數(shù)關(guān)系式，并作圖象；3)求圖中陰影部分的面積，并說明所求面積的實際含義;4）假設(shè)這輛汽車的里程表在汽車行駛這段路程前的讀數(shù)為2004km，試建立汽車行駛這段路程時汽車里程表讀數(shù)與時間的函數(shù)解析式，并作出相應(yīng)的圖象.本例所涉及的數(shù)學(xué)模型是確定的，需要利用問題中的數(shù)據(jù)

4、及其蘊含的關(guān)系建立數(shù)學(xué)模型,此例分段函數(shù)模型刻畫實際問題。教師要引導(dǎo)學(xué)生從條塊圖象的獨立性思考問題，把握函數(shù)模型的特征。注意培養(yǎng)學(xué)生的讀圖能力，讓學(xué)生懂得圖象是函數(shù)對應(yīng)關(guān)系的一種重要表現(xiàn)形式.例2。 人口問題是當(dāng)今世界各國普遍關(guān)注的問題,認識人口數(shù)量的變化規(guī)律，可以為有效控制人口增長提供依據(jù). 早在1798，英國經(jīng)濟家馬爾薩斯就提出了自然狀態(tài)下的人口增長模型： 其中表示經(jīng)過的時間，表示時的人口數(shù)，表示人口的年均增長率。下表是19501959年我國的人口數(shù)據(jù)資料:（單位：萬人)年份19501951195219531954人數(shù)5519656300574825879660266年份195519561

5、95719581959人數(shù) 1）如果以各年人口增長率的平均值作為我國這一時期的人口增長率（精確到0.0001)，用馬爾薩斯人口增長模型建立我國在這一時期的具體人口增長模型，并檢驗所得模型與實際人口數(shù)據(jù)是否相符；2）如果按表中的增長趨勢，大約在哪一年我國的人口將達到13億？探索以下問題：1）本例中所涉及的數(shù)量有哪些？2)描述所涉及數(shù)量之間關(guān)系的函數(shù)模型是否是確定的，確定這種模型需要幾個因素？3）根據(jù)表中數(shù)據(jù)如何確定函數(shù)模型？4）對于所確定的函數(shù)模型怎樣進行檢驗，根據(jù)檢驗結(jié)果對函數(shù)模型又應(yīng)做出如何評價？如何根據(jù)確定的函數(shù)模型具體預(yù)測我國某個時間的人口數(shù),用的是何種計算方法？本例的題型是利用給定的指

6、數(shù)函數(shù)模型解決實際問題的一類問題，引導(dǎo)學(xué)生認識到確定具體函數(shù)模型的關(guān)鍵是確定兩個參數(shù)與.完成數(shù)學(xué)模型的確定之后，因為計算較繁，可以借助計算器.在驗證問題中的數(shù)據(jù)與所確定的數(shù)學(xué)模型是否吻合時，可引導(dǎo)學(xué)生利用計算器或計算機作出所確定函數(shù)的圖象，并由表中數(shù)據(jù)作出散點圖，通過比較來確定函數(shù)模型與人口數(shù)據(jù)的吻合程度,并使學(xué)生認識到表格也是描述函數(shù)關(guān)系的一種形式。引導(dǎo)學(xué)生明確利用指數(shù)函數(shù)模型對人口增長情況的預(yù)測，實質(zhì)上是通過求一個對數(shù)值來確定的近似值。課堂練習(xí):某工廠今年1月、2月、3月生產(chǎn)某種產(chǎn)品的數(shù)量分別為1萬件，1。2萬件,1.3萬件,為了估計以后每個月的產(chǎn)量，以這三個月的產(chǎn)品數(shù)量為依據(jù)用一個函數(shù)模

7、擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量與月份的關(guān)系，模擬函數(shù)可以選用二次函數(shù)或函數(shù).已知4月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為1.37萬件,請問用以上哪個函數(shù)作為模擬函數(shù)較好，并說明理由。探索以下問題:1)本例給出兩種函數(shù)模型,如何根據(jù)已知數(shù)據(jù)確定它們？2）如何對所確定的函數(shù)模型進行評價？本例是不同函數(shù)的比較問題，要引導(dǎo)學(xué)生利用待定系數(shù)法確定具體的函數(shù)模型.引導(dǎo)學(xué)生認識到比較函數(shù)模型優(yōu)劣的標準是4月份產(chǎn)量的吻合程度，這也是對函數(shù)模評價的依據(jù).本例滲透了數(shù)學(xué)思想方法,要培養(yǎng)學(xué)生有意識地運用。(三）. 歸納小結(jié)，發(fā)展思維.利用給定函數(shù)模型或建立確定的函數(shù)模型解決實際問題的方法；1）根據(jù)題意選用恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來描述所涉及的數(shù)量之間的關(guān)系；

8、2）利用待定系數(shù)法,確定具體函數(shù)模型；3）對所確定的函數(shù)模型進行適當(dāng)?shù)脑u價；4）根據(jù)實際問題對模型進行適當(dāng)?shù)男拚?從以上各例體會到：根據(jù)收集到的數(shù)據(jù),作出散點圖,然后通過觀察圖象，判斷問題適用的函數(shù)模型,借助計算器或計算機數(shù)據(jù)處理功能,利用待定系數(shù)法得出具體的函數(shù)解析式，再利用得到的函數(shù)模型解決相應(yīng)的問題，這是函數(shù)應(yīng)用的一個基本過程。圖象、表格和解析式都可能是函數(shù)對應(yīng)關(guān)系的表現(xiàn)形式。 在實際應(yīng)用時,經(jīng)常需要將函數(shù)對應(yīng)關(guān)系的一種形式向另一種轉(zhuǎn)化.（四)布置作業(yè)：教材p120習(xí)題32（a組）第69題。五、教后反思:4。2.3函數(shù)模型的應(yīng)用實例（）一、教學(xué)目標1、知識與技能：能夠收集圖表數(shù)據(jù)信息，建

9、立擬合函數(shù)解決實際問題。2、過程與方法：體驗收集圖表數(shù)據(jù)信息、擬合數(shù)據(jù)的過程與方法，體會函數(shù)擬合的思想方法。3、情感、態(tài)度、價值觀:深入體會數(shù)學(xué)模型在現(xiàn)實生產(chǎn)、生活及各個領(lǐng)域中的廣泛應(yīng)用及其重要價值。二、教學(xué)重點、難點:重點：收集圖表數(shù)據(jù)信息、擬合數(shù)據(jù),建立函數(shù)模解決實際問題。難點：對數(shù)據(jù)信息進行擬合，建立起函數(shù)模型，并進行模型修正。三、學(xué)法與教法：1、學(xué)法：學(xué)生自查閱讀教材，嘗試實踐，合作交流，共同探索。2、教法:探究交流,講練結(jié)合.四、教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題2003年5月8日，西安交通大學(xué)醫(yī)學(xué)院緊急啟動“建立非典流行趨勢預(yù)測與控制策略數(shù)學(xué)模型”研究項目，馬知恩教授率領(lǐng)一批專家晝夜

10、攻關(guān)，于5月19日初步完成了第一批成果，并制成了要供決策部門參考的應(yīng)用軟件。這一數(shù)學(xué)模型利用實際數(shù)據(jù)擬合參數(shù)，并對全國和北京、山西等地的疫情進行了計算仿真，結(jié)果指出，將患者及時隔離對于抗擊非典至關(guān)重要、分析報告說，就全國而論，菲非典病人延遲隔離1天,就醫(yī)人數(shù)將增加1000人左右，推遲兩天約增加工能力100人左右;若外界輸入1000人中包含一個病人和一個潛伏病人，將增加患病人數(shù)100人左右;若4月21日以后，政府示采取隔離措施,則高峰期病人人數(shù)將達60萬人。這項研究在充分考慮傳染病控制中心每日工資發(fā)布的數(shù)據(jù)，建立了非典流行趨勢預(yù)測動力學(xué)模型和優(yōu)化控制模型，并對非典未來的流行趨勢做了分析預(yù)測.本例

11、建立教學(xué)模型的過程，實際上就是對收集來的數(shù)據(jù)信息進行擬合，從而找到近似度比較高的擬合函數(shù)。（二）嘗試實踐 探求新知例1某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值發(fā)下表（身高：cm;體重：kg）身高60708090100110體重6.137.909.9912.1515。0217。50身高120130140150160170體重20。9226。8631.1138。8547。2555.051） 根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，使它能比較近似地反映這個地區(qū)未成年男性體重與身高ykg與身高xcm的函數(shù)模型的解析式。2）若體重超過相同身高男性平均值的1。2倍為偏胖，低于0.8倍為偏瘦，那么這個地區(qū)一名

12、身高為175cm ,體重為78kg的在校男生的體重是事正常？探索以下問題：1）借助計算器或計算機，根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，畫出它們相應(yīng)的散點圖;2）觀察所作散點圖，你認為它與以前所學(xué)過的何種函數(shù)的圖象較為接近？3)你認為選擇何種函數(shù)來描述這個地區(qū)未成年男性體重與身高的函數(shù)關(guān)系比較合適？4)確定函數(shù)模型，并對所確定模型進行適當(dāng)?shù)臋z驗和評價.5）怎樣修正所確定的函數(shù)模型,使其擬合程度更好？本例給出了通過測量得到的統(tǒng)計數(shù)據(jù)表，要想由這些數(shù)據(jù)直接發(fā)現(xiàn)函數(shù)模型是困難的,要引導(dǎo)學(xué)生借助計算器或計算機畫圖,幫助判斷.根據(jù)散點圖,利用待定系數(shù)法確定幾種可能的函數(shù)模型，然后進行優(yōu)劣比較，選定擬合度較好的函數(shù)模型.在此基礎(chǔ)

13、上，引導(dǎo)學(xué)生對模型進行適當(dāng)修正，并做出一定的預(yù)測. 此外,注意引導(dǎo)學(xué)生體會本例所用的數(shù)學(xué)思想方法.例2。 將沸騰的水倒入一個杯中，然后測得不同時刻溫度的數(shù)據(jù)如下表:時間（s）60120180240300溫度（）86.8681.3776.4466.1161。32時間（s）360420480540600溫度()53。0352。2049.9745.9642。361）描點畫出水溫隨時間變化的圖象；2）建立一個能基本反映該變化過程的水溫（）關(guān)于時間的函數(shù)模型,并作出其圖象，觀察它與描點畫出的圖象的吻合程度如何。3)水杯所在的室內(nèi)溫度為18，根據(jù)所得的模型分析，至少經(jīng)過幾分鐘水溫才會降到室溫?再經(jīng)過幾分鐘

14、會降到10？對此結(jié)果，你如何評價?本例意圖是引導(dǎo)學(xué)生進一步體會，利用擬合函數(shù)解決實際問題的思想方法，可依照例1的過程,自主完成或合作交流討論。課堂練習(xí):某地新建一個服裝廠，從今年7月份開始投產(chǎn)，并且前4個月的產(chǎn)量分別為1萬件、1.2萬件、1.3萬件、1。37萬件. 由于產(chǎn)品質(zhì)量好，服裝款式新穎，因此前幾個月的產(chǎn)品銷售情況良好. 為了在推銷產(chǎn)品時，接收定單不至于過多或過少，需要估測以后幾個月的產(chǎn)量，你能解決這一問題嗎？探索過程如下:1）首先建立直角坐標系，畫出散點圖；2)根據(jù)散點圖設(shè)想比較接近的可能的函數(shù)模型:一次函數(shù)模型：二次函數(shù)模型：冪函數(shù)模型:指數(shù)函數(shù)模型：（0，）利用待定系數(shù)法求出各解析式,并對各模型進行分析評價，選出合適的函數(shù)模型;由于