全國(guó)中學(xué)生高中物理競(jìng)賽熱學(xué)題集

1、1、( 第 16 屆復(fù)賽第 一題 20 分）一汽缸的初始體積為 V0 ，其中盛有 2 mol 的空氣和少量的水（水的體積可以忽略） 。平衡時(shí)氣體的總壓強(qiáng)是 3.0 atm ，經(jīng)做等溫膨脹后使其體積加倍，在膨脹結(jié)束時(shí)， 其中的水剛好全部消失， 此時(shí)的總壓強(qiáng)為 2.0 atm 。若讓其繼續(xù)作等溫膨脹，使體積再次加倍。試計(jì)算此時(shí)：1. 汽缸中氣體的溫度；2. 汽缸中水蒸氣的摩爾數(shù)；3. 汽缸中氣體的總壓強(qiáng)。假定空氣和水蒸氣均可以當(dāng)作理想氣體處理。參考解答1 只要有液態(tài)水存在， 平衡時(shí)汽缸中氣體的總壓強(qiáng)就等于空氣壓強(qiáng)與飽和水蒸氣壓強(qiáng)之和：p總 0 p空 0p飽3.0 atm（1）第一次膨脹后V12V0

2、p總1p空1p飽2.0 atm（ 2）由于第一次膨脹是等溫過程，所以p空0V0 p空 1V12 p空1V0（ 3）解（ 1）、（ 2）、（ 3）三式，得p飽1.0 atm（ 4）p空 02.0 atm（ 5）p空11.0 atm（ 6）由于 p飽 1.0 atm ，可知汽缸中氣體的溫度T0373 K（ 7）根據(jù)題意，經(jīng)兩次膨脹，氣體溫度未改變。2 設(shè)水蒸氣為 水 mol 經(jīng)第一次膨脹，水全部變成水蒸氣，水蒸氣的壓強(qiáng)仍為p飽 ，這時(shí)對(duì)于水蒸氣和空氣分別有p飽V1水 RT0（ 8）p V空RT2RT0（ 9）空1 10由此二式及（5）、（ 6）式可得水2 mol（ 10）3. 在第二次膨脹過程中，

3、混合氣體可按理想氣體處理，有p Vp V（ 11）總22總11由題意知， V2 4V0 ， V1 2V0 ，再將（ 2）式代入，得p總2 1.0 atm（ 12）5、 ( 第 21 屆復(fù)賽第 二題 15 分） U 形管的兩支管 A 、B 和水平管 C都是由內(nèi)徑均勻的細(xì)玻璃管做成的，它們的內(nèi)徑與管長(zhǎng)相比都可忽略不計(jì)己知三部分的截面積分別為SA 1.0 10 2 cm2， SB 3.0 10 2 cm2，SC2.0 10 2 cm2，在 C 管中有一段空氣柱，兩側(cè)被水銀封閉當(dāng)溫度為t127 時(shí)，空氣柱長(zhǎng)為 l 30cm（如圖所示）， C 中氣柱兩側(cè)的水銀柱長(zhǎng)分別為 a 2.0cm， b 3.0cm

4、， A 、 B 兩支管都很長(zhǎng)，其中的水銀柱高均為 h 12 cm大氣壓強(qiáng)保持為p0 76 cmHg 不變不考慮溫度變化時(shí)管和水銀的熱膨脹試求氣柱中空氣溫度緩慢升高到t 97時(shí)空氣的體積解：在溫度為T1(27273)K=300K 時(shí)，氣柱中的空氣的壓強(qiáng)和體積分別為p1p0h ，（ 1）V1 lSC（ 2）當(dāng)氣柱中空氣的溫度升高時(shí)，氣柱兩側(cè)的水銀將被緩慢壓入A 管和 B 管。設(shè)溫度升高到 T 時(shí) ， 氣 柱 右 側(cè) 水 銀 剛 好 全 部 壓 到 B 管 中 ， 使 管 中 水 銀 高 度 增 大 hbSC2SB（3）由此造成氣柱中空氣體積的增大量為VbSC （ 4）與此同時(shí)，氣柱左側(cè)的水銀也有一

5、部分進(jìn)入 A 管，進(jìn)入 A 管的水銀使 A管中的水銀高度也應(yīng)增大h ，使兩支管的壓強(qiáng)平衡，由此造成氣柱空氣體積增大量為VhSA （ 5）所以，當(dāng)溫度為T2 時(shí)空氣的體積和壓強(qiáng)分別為 V2 V1VV（ 6） p2p1h （7）由狀態(tài)方程知p1V1p2V2 （ 8）由T1T2以上各式， 代入數(shù)據(jù)可得T2347.7K（ ）此值小于題給的最終溫度T273t370 K，所9以溫度將繼續(xù)升高。從這時(shí)起，氣柱中的空氣作等壓變化。當(dāng)溫度到達(dá)T 時(shí)，氣柱體積為VT V2 （10）代入數(shù)據(jù)可得V0.72 cm3 （ 11）T26、( 第 21 屆復(fù)賽第 一題 20 分 )薄膜材料氣密性能的優(yōu)劣常用其透氣系數(shù)來(lái)加以

6、評(píng)判對(duì)于均勻薄膜材料，在一定溫度下，某種氣體通過薄膜滲透過的氣體分子數(shù)，其中 t為 滲透持續(xù)時(shí)間， S 為 薄膜的面積，d 為 薄膜的厚度，為 薄膜兩側(cè)氣體的壓強(qiáng)差k 稱為該薄膜材料在該溫度下對(duì)該氣體的 透氣系數(shù)透氣系數(shù)愈小，材料的氣密性能愈好圖為測(cè)定薄膜材料對(duì)空氣的透氣系數(shù)的一種實(shí)驗(yàn)裝置示意圖EFGI 為滲透室， U形管左管上端與滲透室相通，右管上端封閉； U 形管內(nèi)橫截面積A 0.150cm 2 實(shí)驗(yàn)中，首先測(cè)得薄膜的厚度d =0.66mm ，再將薄膜固定于圖中處，從而把滲透室分為上下兩部分，上面部分的容積，下面部分連同 U 形管左管水面以上部分的總?cè)莘e為V 1 ，薄膜能夠透氣的面積 S

7、=1.00cm 2打開開關(guān) K 1 、K 2 與大氣相通，大氣的壓強(qiáng)P 1 1.00atm，此時(shí) U 形管右管中氣柱長(zhǎng)度，關(guān)閉K1、K2后，打開開關(guān) K3 ，對(duì)滲透室上部分迅速充氣至氣體壓強(qiáng)，關(guān)閉K3并開始計(jì)時(shí) 兩小時(shí)后， U 形管左管中的水面高度下降了實(shí)驗(yàn)過程中，始終保持溫度為求該薄膜材料在時(shí)對(duì)空氣的透氣系數(shù)（本實(shí)驗(yàn)中由于薄膜兩側(cè)的壓強(qiáng)差在實(shí)驗(yàn)過程中不能保持恒定，在壓強(qiáng)差變化不太大的情況下，可用計(jì)時(shí)開始時(shí)的壓強(qiáng)差和計(jì)時(shí)結(jié)束時(shí)的壓強(qiáng)差的平均值來(lái)代替公式中的普適氣體常量R = 8.31Jmol -1 K -1， 1.00atm = 1.013 10 5 Pa ）7( 第 22 屆復(fù)賽第 三 22

8、 分 ) 如圖所示，水平放置的橫截面積為S的帶有活塞的圓筒形絕熱容器中盛有1mol的理想氣體其內(nèi)能p0rU CT ，C 為已知常量， T 為熱力學(xué)溫度 器壁和活塞之間不漏氣且存在摩擦，最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相等且皆為F 圖中 r 為電阻絲，通電時(shí)可對(duì)氣體緩慢加熱起始時(shí)，氣體壓強(qiáng)與外界大氣壓強(qiáng)p0相等，氣體的溫度為T0現(xiàn)開始對(duì)r 通電，已知當(dāng)活塞運(yùn)動(dòng)時(shí)克服摩擦力做功所產(chǎn)生熱量的一半被容器中的氣體吸收若用Q 表示氣體從電阻絲吸收的熱量，T 表示氣體的溫度，試以T 為縱坐標(biāo)，Q 為橫坐標(biāo)，畫出在Q 不斷增加的過程中T 和 Q的關(guān)系圖線并在圖中用題給的已知量及普適氣體常量R 標(biāo)出反映圖線特征的各量（

9、不要求寫出推導(dǎo)過程）答：Tp 0 SFdT1T0p0 ST0b22 p0 SFtan 2 =2Rp0 S FR2Cp0 S 2CFtan 11C1aCFT0Q1p0 SQ附計(jì)算過程：電阻通電后對(duì)氣體緩慢加熱，氣體的溫度升高，壓強(qiáng)增大，活塞開始有向外運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，但在氣體對(duì)活塞的作用力尚未達(dá)到外界大氣對(duì)活塞的作用力和器壁對(duì)活塞的最大靜摩擦之和以前，活塞不動(dòng)，即該過程為等容過程因氣體對(duì)外不做功，根據(jù)熱力學(xué)第一定律可知， 在氣體溫度從0升高到T的過程中， 氣體從電阻絲吸收的熱量，QCTT0(1)T此過程將持續(xù)到氣體對(duì)活塞的作用力等于外界大氣對(duì)活塞的作用力和器壁對(duì)活塞的最大靜摩擦之和若用 T1 表示此過

10、程達(dá)到末態(tài)的溫度，p 表示末態(tài)的壓強(qiáng)， Q1 表示此過程中氣體從電阻絲吸收的熱量，由等容過程方程有pT1(2) 由力的平衡可pS p0 SF(3) 由p0T0（2）、（ 3）兩式可得 T1p0 S F T0(4) 代入 (1) 式得 Q1 CFT0(5) 由以上討論可知，p0 Sp0 S當(dāng) QQ1 時(shí)，T 與 Q的關(guān)系為 TQT0 (6)在 T Q 圖中為一直線如圖中ab 所示，其斜率CKab1T ， Q）當(dāng)電阻(7) 直線在 T 軸上的截距等于 T ，直線 ab 的終點(diǎn) b 的坐標(biāo)為（C011絲繼續(xù)加熱，活塞開始向外運(yùn)動(dòng)以后，因?yàn)檫^程是緩慢的，外界大氣壓及摩擦力皆不變，所以氣體的壓強(qiáng)不變，

11、仍是 p，氣體經(jīng)歷的過程為等壓過程 在氣體的體積從初始體積V0 增大到 V，溫度由 T1 升高到 T 的過程中，設(shè)氣體從電阻絲吸收的熱量為Q ，活塞運(yùn)動(dòng)過程中與器壁摩擦生熱的一半熱量為q，由熱力學(xué)第一定律可知QqC TT1p VV0(8)q 可由摩擦力做功求得，即1V V0(9)qFS2代入（8）式得QFV V0CT T1p VV0 (10)由狀態(tài)方程式可知2Sp V V0RT T1(11) 將 （11）式和（4）式代入（10）式，得QC RFRT T1即 T2 p0SFQ T1（12）2 p0 S2CF2Rp0 SF2Cp0 SFR從開始對(duì)氣體加熱到氣體溫度升高到T( T1) 的過程中，氣體

12、從電阻絲吸收的總熱量QQ1Q （ 13）把（ 13）式代入到（ 12）式，并注意到（4）式和（ 5），得2 p0 SFCFT 0p0 S F T0Q Q1CFT0（ 14）T2Rp0 S FRQp0 Sp0 S2Cp0 S 2CFp0 S由此可知，當(dāng)Q Q1CFT0時(shí)，T 與Q 的關(guān)系仍為一直線，此直線起點(diǎn)的坐標(biāo)為p0 SQ Q1 CFT0， TT1；斜率為2 p0 SF（ 15）在 T Q 圖中，就是p0 S2Cp0 S2CF2Rp0 S FR直線 bd，當(dāng)熱量 Q從零開始逐漸增大， 氣體溫度 T 將從起始溫度T 沿著斜率為 K 的直線 ab0ab上升到溫度為 T1 的 b 點(diǎn)，然后沿著斜率

13、為Kbd 的直線 bd 上升，如圖所示8、 ( 第 23 屆復(fù)賽第 三題 23 分）有一帶活塞的氣缸，如圖1 所示。缸內(nèi)盛有一定質(zhì)量的氣體。缸內(nèi)還有一可隨軸轉(zhuǎn)動(dòng)的葉片，轉(zhuǎn)軸伸到氣缸外，外界可使軸和葉片一起轉(zhuǎn)動(dòng)，葉片和軸以及氣缸壁和活塞都是絕熱的，它們的熱容量都不計(jì)。軸穿過氣缸處不漏氣。如果葉片和軸不轉(zhuǎn)動(dòng)，而令活塞緩慢移動(dòng)，則在這種過程中，由實(shí)驗(yàn)測(cè)得，氣體的壓強(qiáng)p 和體積 V 遵從以下的過程方程式圖 1pV ak其中 a , k 均為常量 , a 1（其值已知） ?？梢杂缮鲜綄?dǎo)出，在此過程中外界對(duì)氣體做的功為k11W1 V2a 1V1a 1a式中 V2 和 V1 , 分別表示末態(tài)和初態(tài)的體積。如

14、果保持活塞固定不動(dòng)，而使葉片以角速度做勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)，已知在這種過程中，氣體的壓強(qiáng)的改變量p 和經(jīng)過的時(shí)間t 遵從以圖 2下的關(guān)系式pa1 LtV式中 V 為氣體的體積，L 表示氣體對(duì)葉片阻力的力矩的大小。上面并沒有說(shuō)氣體是理想氣體，現(xiàn)要求你不用理想氣體的狀態(tài)方程和理想氣體的內(nèi)能只與溫度有關(guān)的知識(shí)，求出圖2 中氣體原來(lái)所處的狀態(tài)A 與另一已知狀態(tài)B 之間的內(nèi)能之差（結(jié)果要用狀態(tài) A 、 B 的壓強(qiáng) pA 、 pB 和體積 VA 、 VB 及常量 a 表示）參考解答：由pVk ，1（ 1）p可知，當(dāng) V 增大時(shí)， p 將隨之減?。ó?dāng) V 減小時(shí)， p 將隨B之增大），在 pV 圖上所對(duì)應(yīng)的曲線（過狀

15、態(tài)A）大致如圖所示在曲線上取體積與狀態(tài)B的體積相同的狀態(tài)AC現(xiàn)在設(shè)想氣體從狀態(tài)A出發(fā)，保持葉片不動(dòng)，而令活塞緩慢地向右移動(dòng)，使氣體膨脹，由狀態(tài)A 到達(dá)狀態(tài) C，C在此過程中，外界對(duì)氣體做功0Vk11W11 （ 2）用 UA、UC 分別表示氣體處1 VCVA于狀態(tài) A、C時(shí)的內(nèi)能，因?yàn)槭墙^熱過程，所以內(nèi)能的增量等于外界對(duì)氣體做的功，即k11（ 3）再設(shè)想氣體處于狀態(tài)C時(shí)，保持其體積不變，即保持活UC UA111 VCVA塞不動(dòng)， 令葉片以角速度做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)， 這樣葉片就要克服氣體阻力而做功，因?yàn)楦妆诩盎钊际墙^熱的，題設(shè)缸內(nèi)其它物體熱容量不計(jì)，活塞又不動(dòng)（即活塞不做功），所以此功完全用來(lái)增加氣體的

16、內(nèi)能因?yàn)闅怏w體積不變， 所以它的溫度和壓強(qiáng)都會(huì)升高，最后令它到達(dá)狀態(tài) B在這過程中葉片轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間用t 表示，則在氣體的狀態(tài)從C到 B 的過程中，葉片克服氣體阻力做功WLt （ 4）令 UB 表示氣體處于狀態(tài) B 時(shí)的內(nèi)能，由熱力學(xué)第一定律得 UBU C Lt （ 5）由題知pV1 L（ 6）由（ 4）、（5）、（ 6）式得tU BU CVBpBpC （ 7）（7）式加（ 3）式，得1U BU AVBpBpCk11（ 8）11 VC1VA1利用 pVk 和 VCVB得UB UA1pBVBpA VA （9）19、 ( 第 24 屆復(fù)賽第 三題 20 分) 如圖所示，一容器左側(cè)裝有活門K1 ，右側(cè)裝

17、有活塞B，一厚度可以忽略的隔板M將容器隔成 a、b 兩室， M上裝有活門 K 2 容器、隔板、活塞及活門都是絕熱的 . 隔板和活塞可用銷釘固定，拔掉銷釘即可在容器內(nèi)左右平移，移動(dòng)時(shí)不受摩擦作用且不漏氣整個(gè)容器置于壓強(qiáng)為P0 、溫度為T 0 的大氣中 . 初始時(shí)將活塞B 用銷釘固定在圖示的位置， 隔板 M固定在容器PQ處，使a、b 兩室容積都等于V0 ；K1 、K 2 關(guān)閉此時(shí)，b 室真空，a 室中裝有一定量的空氣(容器內(nèi)外氣體種類相同，且均可視為理想氣體) ，其壓強(qiáng)為4 P0 ，溫度為5T 0己知1 mol空氣溫度升高l K 時(shí)內(nèi)能的增量為CV，普適氣體常量為R1現(xiàn)打開K1 ，待容器內(nèi)外壓強(qiáng)相

18、等時(shí)迅速關(guān)閉K1 ( 假定此過程中處在容器內(nèi)的氣體與處在容器外的氣體之間無(wú)熱量交換) 求達(dá)到平衡時(shí)。a 室中氣體的溫度2接著打開K2 ，待a、b 兩室中氣體達(dá)到平衡后，關(guān)閉K 2 拔掉所有銷釘，緩慢推動(dòng)活塞B 直至到達(dá)容器的PQ位置 . 求在推動(dòng)活塞過程中，隔板對(duì)a 室氣體所作的功. 已知在推動(dòng)活CVR塞過程中，氣體的壓強(qiáng)P 與體積V 之間的關(guān)系為pVCV=恒量三、參考解答：1設(shè)a 室中原有氣體為mol ，打開K1 后，有一部分空氣進(jìn)入a 室，直到K1 關(guān)閉時(shí)，a室中氣體增加到mol ，設(shè)a 室中增加的mol 氣體在進(jìn)入容器前的體積為V，氣體進(jìn)入a 室的過程中，大氣對(duì)這部分氣體所作的功為Ap0

19、V（ 1）用 T表示K1關(guān)閉后a 室中氣體達(dá)到平衡時(shí)的溫度，則a 室中氣體內(nèi)能增加量為UCVTT0（ 2）由熱力學(xué)第一定律可知UA （3）由理想氣體狀態(tài)方程，有4 p0V0 RT0 （ 4） p0 VRT0 （5） p0V0RT （6）5由以上各式解出5 CVR（ 7）TT05CV4R2 K2 打開后， a 室中的氣體向b 室自由膨脹，因系統(tǒng)絕熱又無(wú)外界做功，氣體內(nèi)能不變，所以溫度不變（仍為T ），而體積增大為原來(lái)的2 倍由狀態(tài)方程知，氣體壓強(qiáng)變?yōu)?p2 p0 （ 8）關(guān)閉 K2，兩室中的氣體狀態(tài)相同，即pa pb p ， TaTbT ， Va VbV0 ，且 a1（ 9）拔掉銷釘后，緩慢推動(dòng)

20、活塞B，壓縮氣體的過程為絕熱過程，達(dá)到最b2終狀態(tài)時(shí)，設(shè)兩室氣體的壓強(qiáng)、體積和溫度分別為pa 、 pb 、 Va 、 Vb 、 Ta 、 Tb ，則有CV RCVRCVRCVRpa VaCVpaVaCV（10） pbVbCVpbVbCV（ 11 由于隔板與容器內(nèi)壁無(wú)摩擦，故有papb （12）由理想氣體狀態(tài)方程，則有paVaa RTa （ 13） pbVbb RTb （ 14）Vb 1 V0 （16） TaR因 VaVbV0 （ 15）由（ 8）（ 15）式可得 VaTb2CV T （ 17）2在推動(dòng)活塞壓縮氣體這一絕熱過程中，隔板對(duì) a 室氣體作的功等于 a 室中氣體內(nèi)能的W1CVR增加，即

21、 WCV TaT （ 18）由（ 6）、（ 17）和（ 18）式得 W2CV 1 p0V0 （ 19）22R3如圖所示，在一個(gè)質(zhì)量為M 、內(nèi)部橫截面積為A 的豎直放置的絕熱氣缸中，用活塞封閉了一定量溫度度為T0 的理想氣體?；钊彩墙^熱的，活塞質(zhì)量以及活塞和氣缸之間的摩擦力都可忽略不計(jì)。已知大氣壓強(qiáng)為p0 ，重力加速度為g ，現(xiàn)將活塞緩慢上提，當(dāng)活塞到達(dá)氣缸開口處時(shí)，氣缸剛好離開地面。已知理想氣體在緩慢變化的絕熱過程中pV保持不變，其中p 是氣體的壓強(qiáng)，V 是氣體的體積，是一常數(shù)。根據(jù)以上所述，可求得活塞到達(dá)氣缸開口處時(shí)氣體的溫度為。五、（ 15 分）南極冰架崩裂形成一座巨型冰山，隨洋流漂近一

22、個(gè)城市。有人設(shè)計(jì)了一個(gè)利用這座冰山來(lái)發(fā)電的方案，具體過程為：a 先將環(huán)境中一定量的空氣裝入體積可變的容器，在保持壓強(qiáng)不變的條件下通過與冰山接觸容器內(nèi)空氣溫度降至冰山溫度；b 使容器脫離冰山，保持其體積不變，讓容器中的冰空氣從環(huán)境中吸收熱量，使其溫度升至環(huán)境溫度；c在保持容器體積不變的情況下讓空氣從容器中噴出，帶動(dòng)發(fā)電裝置發(fā)電。如此重復(fù)， 直至整座冰山融化。已知環(huán)境溫度Ta293K ，冰山的溫度為冰的熔點(diǎn)T1273K ，可利用的冰山的質(zhì)量 m1.01011 kg ，為了估算可能獲得的電能，設(shè)計(jì)者做出的假設(shè)和利用的數(shù)據(jù)如下：1空氣可視為理想氣體。2冰的熔解熱 L3.34105 J/ kg ；冰融化

23、成溫度為 T1 的水之后即不再利用。3壓強(qiáng)為 p 、體積為 V 的空氣內(nèi)能 U 2.5 pV 。4容器與環(huán)境之間的熱傳導(dǎo)良好，可以保證噴氣過程中容器中空氣溫度不變。5噴氣過程可分解為一連串小過程，每次噴出的氣體的體積都是u ，且 u 遠(yuǎn)小于容器的體積。在每個(gè)小過程中，噴管中的氣體在內(nèi)外壓強(qiáng)差的作用下加速，從而獲得一定動(dòng)能E ，從噴嘴噴出。 不考慮噴出氣體在加速過程中體積的改變，并認(rèn)為在噴氣過程中容器內(nèi)的氣體壓強(qiáng)仍是均勻的，外壓強(qiáng)的大氣壓。6假設(shè)可能獲得的電能是E 總和的 45%7當(dāng) x 1 時(shí)， ln 1 x x 。試根據(jù)設(shè)計(jì)者的假設(shè)，計(jì)算利用這座冰山可以獲得的電能。113T0 1Mg（6 分

24、）p0 A五、（15 分）以 pa 表示環(huán)境中大氣的壓強(qiáng)，則初始時(shí)裝入容器的空氣的壓強(qiáng)為pa ，溫度為 Ta ，以 Va 表示其體積。當(dāng)容器與冰山接觸，達(dá)到平衡時(shí)，容器中空氣的溫度為T1 ，體積減小為 V0 ，根據(jù)題意，空氣經(jīng)歷的過程為等壓過程，故有 V0Va（ ）在這一過程中，容器中空氣內(nèi)能的增加量為U 2.5 pVV（ ）T1Ta1a0a2大氣所考察空氣做功為 Wpa V0 va （ 3）若以 Q 表示此過程中冰山傳給容器中空氣的熱量，根據(jù)熱力第一定律有由以上四式得Q U W 。（4）T1Ta（ 5）。（ 5）式給出的 Q 是負(fù)的，表示在這一過程中，實(shí)際上是容Q 3.5 paVaTa器中的

25、空氣把熱量傳給冰山。容器中空氣的溫度降至冰山溫度后，又經(jīng)一過等容升溫過程，即保持體積V0不變，溫度從 T1 升至環(huán)境溫度Ta ，并從周圍環(huán)境吸熱。若以p1 表示所考慮空氣的壓強(qiáng)，則有p1pa （ 6）設(shè)噴管的體積為u ，當(dāng)噴管中的氣體第一次被噴出時(shí)，容器中空氣的壓強(qiáng)由p 降到 p；根TaT112據(jù)題目給出的條件，有 p1 V0up2V0 ，（ 7）即 p2 p1V0 u（8）噴出氣體獲得的動(dòng)能V0Ek1p1 pa u 。（9 ）當(dāng)噴管中的空氣第二次噴出后，容器中空氣壓強(qiáng)由p2 降到 p3 ，根據(jù)題給出的條件可得 p3p2V0 uEk2p2pa u 。（ 11）（ 10）噴出氣體獲得的動(dòng)能V0當(dāng)

26、噴管中的空氣第N 次被噴出后，容器內(nèi)空氣的壓強(qiáng)由pN 降到 pN 1 ，根據(jù)題給出的條件可得V0u（12）噴出氣體獲得的動(dòng)能E1kp Npau 。（ 13）pN 1pNV0如果經(jīng)過 N 次噴射后，容器中空氣的壓強(qiáng)降到周圍大氣的壓強(qiáng)，即pN1pa ，（14）這時(shí)噴氣過程終止，在整過噴氣過程中，噴出氣體的總動(dòng)能。EkEk1Ek 2EkN （15）利用（ 8）到（ 13）式，（ 15）式可化成V0uV02V0uN 1Ep u 1uNpu ，（16）k1V0V0V0a（16）式等號(hào)右邊第1 項(xiàng)方括號(hào)內(nèi)是 N 項(xiàng)的等比級(jí)數(shù)，故有N1V0 uV0Ekp1uNpa u 。（17）又，根據(jù)（8）、（ 10）、

27、（12）、（ 14）各式可得V0u1V0Nuln pap1V0 upa （18）對(duì)（ 18）式等式兩邊取自然對(duì)數(shù)得N ln1。（ 19）V0V0p1因 uV0 ，可利用近似公式ln 1 x x 把（ 19）進(jìn)一步化簡(jiǎn)，即NV0 lnp1（ 20）upa進(jìn)而由（ 17）、（18）、（ 20）三式得 EkppaVp V lnp1（ 21）10a0pa將（ 1）、（6）代入（ 21）式，可得 Ekpa va1T1T1 ln T1。（ 22）TaTaTa根據(jù)題意，這些動(dòng)能可轉(zhuǎn)化成的電能為E 0.45 paVa1T1T1ln T1。（23）TaTaTa以上討論表明，要獲得電能E ，冰山必須吸收Q 的熱量

28、，整座冰山化掉可吸收的總熱量Q1mL 。（ 24）因此可產(chǎn)生的總電量為E1mLE。（ 25）Q將（ 5）和（ 23）帶入（ 25）式，得1T1T1 ln T19TaTaTa，（ 26）代入數(shù)據(jù)后有E1.514J （27）E1mLT1110701Ta參考解答 2：以 p表示環(huán)境中大氣的壓強(qiáng)。設(shè)融化整座冰山可使n 摩爾的空氣參與如題所述的過程，且在過程a 中體a積和溫度變化分別為V 和TT1Ta ，則在此過程中這部分氣體放出的熱量為Qpa V5V 。（ 1）其中右邊第一項(xiàng)表示大氣對(duì)系統(tǒng)做的功，第二項(xiàng)表示系統(tǒng)內(nèi)能的變化，考慮pa2到物態(tài)方程，有 Q7Q mL （ 3）nR Ta T1 （ 2）這部分

29、熱量等于冰山融化吸收的熔解熱，故2因此聯(lián)立（ 2）、（ 3）可得n2mL（ 4）在氣體等容吸熱的過程b中，設(shè)最后達(dá)到壓強(qiáng)p0 ，體積7 R TaT1達(dá)到 V0 ，則易得 paTa pa （ 5） V0nRTa （ 6）再考慮噴氣過程：因?yàn)榈葴?，在每個(gè)噴氣的小過程中T1p0過后，容器內(nèi)的壓強(qiáng)增量p 滿足ppV0u（ 7）其中 V0 為過程 b 中系統(tǒng)的體積， p 為這個(gè)噴氣pV0過程中容器內(nèi)的壓強(qiáng)，那么噴出的氣體的動(dòng)能Ep pa u （8）與（ 7）聯(lián)立，消去 u ，得Ekppa V0p。（ 9）因此，做變換EdE ，pdp ，總的動(dòng)能則為pEkpadp（ 10）p0paV0paV0 lnp0最

30、后，據(jù)題意所獲得的總的電能為p0p pa V0ppa1T1T1 ln T1E0.45Ek ，（ 11）將（ 4）、（ 5）、（ 6）、（10）帶入（ 11）式，得 E9mLTaTa Ta（ 12）701T1Ta七、（ 15分）地球上的能量從源頭上說(shuō)來(lái)自太陽(yáng)輻射到達(dá)地面的太陽(yáng)輻射（假定不計(jì)大氣對(duì)太陽(yáng)輻射的吸收） 一部分被地球表面反射到太空，其余部分被地球吸收被吸收的部分最終轉(zhuǎn)換成為地球熱輻射（紅外波段的電磁波）熱輻射在向外傳播過程中，其中一部分會(huì)被溫室氣體反射回地面，地球以此方式保持了總能量平衡。作為一個(gè)簡(jiǎn)單的理想模型，假定地球表面的溫度處處相同，且太陽(yáng)和地球的輻射都遵從斯忒蕃一玻爾茲曼定律：?jiǎn)?/p>

31、位面積的輻射功率 J 與表面的熱力學(xué)溫度T的四次方成正比，即J= T4 , 其中 是一個(gè)常量已知太陽(yáng)表面溫度 Ts=5.78 103 K，太陽(yáng)半徑 R s=6.69 105km ,地球到太陽(yáng)的平均距離d=1.50 108 km 假設(shè)溫室氣體在大氣層中集中形成一個(gè)均勻的薄層，并設(shè)它對(duì)熱輻射能量的反射率為 =0.38 .1如果地球表面對(duì)太陽(yáng)輻射的平均反射率 =0.30，試問考慮了溫室氣體對(duì)熱輻射的反射作用后，地球表面的溫度是多少？2如果地球表面一部分被冰雪覆蓋，覆蓋部分對(duì)太陽(yáng)輻射的反射率為1 =0.85，其余部分的反射率處2=0.25間冰雪被蓋面占總面積多少時(shí)地球表面溫度為273K .三（15分）

32、制冷機(jī)是通過外界對(duì)機(jī)器做功，把從低溫吸取的熱量連同外界對(duì)機(jī)器做功得到的能量一起送到高溫處的機(jī)器。它能使低溫處的溫度降低，高溫處的溫度升高。已知當(dāng)制冷機(jī)工作在絕對(duì)溫度為T1 的高溫處和絕對(duì)溫度為T2 的低溫處之間時(shí)，若制冷機(jī)從低溫處吸取的熱量為Q,外界對(duì)制冷機(jī)做的功為W，則有 QT2式中等號(hào)對(duì)應(yīng)于理論上的理想情況。WT1T2某制冷機(jī)在冬天作熱泵使用（即取暖空調(diào)機(jī)），在室外溫度為-5.00 C 的情況下，使某房間內(nèi)的溫度保持在20. 00 C。由于室內(nèi)溫度高于室外，故將有熱量從室內(nèi)傳遞到室外。本題只考慮傳導(dǎo)方式的傳熱，它服從以下的規(guī)律：設(shè)一塊導(dǎo)熱層，其厚度為l ，面積為S,兩側(cè)溫度差的大小為T，則

33、單位時(shí)間內(nèi)通過導(dǎo)熱層由高溫處傳導(dǎo)到低溫處的熱量為HTS其中為導(dǎo)熱率，取決于導(dǎo)熱層材料的性質(zhì)。l1.假設(shè)該房間向外散熱是由面向室外的面積為S5.00 m2 、厚度為l2.00mm 的玻璃引起的，已知該玻璃的導(dǎo)熱率為0.75W m1k1，電費(fèi)為每度0.50 元，試求在理想情況下該熱泵工作12小時(shí)需要多少度電？2. 若將上述玻璃板換為“雙層玻璃板”，兩層玻璃的厚度均為2.00mm，玻璃板之間夾有厚度為l 00.50mm 的空氣層，假設(shè)空氣的導(dǎo)熱率為0.025W m1k1，電費(fèi)仍為每度 0.50 元，若該熱泵仍然工作12 小時(shí)，問這時(shí)的電費(fèi)比上一問單層玻璃情形節(jié)省多少？七、（ 20 分）在地面上方垂直

34、于太陽(yáng)光的入射方向，放置一半徑 R=0.10m、焦距 f=0.50m 的薄凸透鏡，在薄透鏡下方的焦面上放置一黑色薄圓盤（圓盤中心與透鏡焦點(diǎn)重合） ，于是可以在黑色圓盤上形成太陽(yáng)的像。 已知黑色圓盤的半徑是太陽(yáng)像的半徑的兩倍。 圓盤的導(dǎo)熱性極好， 圓盤與地面之間的距離較大。 設(shè)太陽(yáng)向外輻射的能量遵從斯特藩玻爾茲曼定律： 在單位時(shí)間內(nèi)在其單位表面積上向外輻射的能量為WT4，式中為斯特藩玻爾茲曼常量， T為輻射體表面的的絕對(duì)溫度。對(duì)太而言，取其溫度ts5.50103C 。大氣對(duì)太陽(yáng)能的吸收率為0.40 。又設(shè)黑色圓盤對(duì)射到其上的太陽(yáng)能全部吸收，同時(shí)圓盤也按斯特藩玻爾茲曼定律向外輻射能量。如果不考慮空氣的對(duì)流，也不考慮雜散光的影響，試問薄圓盤到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)可能達(dá)到的最高溫度為多少攝氏度？按照斯特藩 - 玻爾茲曼定律，在單位時(shí)間內(nèi)太陽(yáng)表面單位面積向外發(fā)射的能量為Ws4s. 若太陽(yáng)的半徑為Ts (1) 其中為斯特藩 - 玻爾茲曼常量， T 為太陽(yáng)表面的絕對(duì)溫度s ，則單位時(shí)間內(nèi)整個(gè)