人教版高中數(shù)學(xué)必修一表格式學(xué)案：《對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算》

1、2.2.1對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算（一）（一）教學(xué)目標(biāo)1知識(shí)技能：理解對(duì)數(shù)的概念，了解對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系；理解和掌握對(duì)數(shù)的性質(zhì)；掌握對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的關(guān)系2.過程與方法：通過與指數(shù)式的比較，引出對(duì)數(shù)定義與性質(zhì).3情感、態(tài)度、價(jià)值觀（ 1）學(xué)會(huì)對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化，從而培養(yǎng)學(xué)生的類比、分析、歸納能力（ 2）通過對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì).（ 3）在學(xué)習(xí)過程中培養(yǎng)學(xué)生探究的意識(shí).（ 4）讓學(xué)生理解平均之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)分析、解決問題的能力（二）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn).（ 1）重點(diǎn)：對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化及對(duì)數(shù)的性質(zhì)（ 2）難點(diǎn)：推導(dǎo)對(duì)數(shù)性質(zhì)的（三）教學(xué)方法啟發(fā)式啟發(fā)學(xué)生從指數(shù)運(yùn)算的需求中，提出本節(jié)的

2、研究對(duì)象對(duì)數(shù)，從而由指數(shù)與對(duì)數(shù)的關(guān)系認(rèn)識(shí)對(duì)數(shù)，并掌握指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化、而且要明確對(duì)數(shù)運(yùn)算是指數(shù)運(yùn)算的逆運(yùn)算.引導(dǎo)學(xué)生在指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化過程中， 加深對(duì)于定義的理解， 為下一節(jié)學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)打好基礎(chǔ) .（四）教學(xué)過程教學(xué)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖環(huán)節(jié)提出1提出問題老師提出問題，由實(shí)際問問題（ P72 思考題） y 131.01x 中，哪一年學(xué)生思考回答 .題引入， 激發(fā)學(xué)的人口數(shù)要達(dá)到10 億、 20億、30 億，該啟發(fā)學(xué)生從指數(shù)運(yùn)算的需生的學(xué)習(xí)積極如何解決？即： 181.01x , 20 1.01x , 30 1.01x ,131313在個(gè)式子中，x 分別等于多少？象上面的式子， 已

3、知底數(shù)和冪的值， 求指數(shù)，這就是我們這節(jié)課所要學(xué)習(xí)的對(duì)數(shù) （引出對(duì)數(shù)的概念） .求中，提出本節(jié)的研究對(duì)象性 .對(duì)數(shù)，概念合作探究：若x18，則 x 稱作是以合作探究讓學(xué)生經(jīng)1.01 =13形成師：適時(shí)歸納總結(jié)，引出歷從“特殊一1.01 為底的 18 的對(duì)數(shù) .你能否據(jù)此給出一個(gè)一13對(duì)數(shù)的定義并板書 .一般”，培養(yǎng)般性的結(jié)論？學(xué)生“合情推一般地，如果ax=N（ a 0，且 a1），那理”能力，有么數(shù) x 叫做以 a 為底 N 的對(duì)數(shù)，記作 x=log aN，利于培養(yǎng)學(xué)生其中 a 叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N 叫做真數(shù) .的創(chuàng)造能力舉例：如： 4216, 則 2 log 4 16，讀作2是以 4為底，16

4、的對(duì)數(shù).12，則 1142log 4 2 ，讀作是以 422為底 2的對(duì)數(shù).概念1. 對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化掌握指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互通過本環(huán)深化在對(duì)數(shù)的概念中，要注意：化、而且要明確對(duì)數(shù)運(yùn)算是指節(jié)的教學(xué)，培（ 1）底數(shù)的限制 a 0，且 a 1數(shù)運(yùn)算的逆運(yùn)算 .養(yǎng)學(xué)生的用聯(lián)（ 2） a xNlog a N x系的關(guān)點(diǎn)觀察指數(shù)式對(duì)數(shù)式問題 .冪底數(shù) a 對(duì)數(shù)底數(shù)指數(shù) x 對(duì)數(shù)冪N 真數(shù)說明：對(duì)數(shù)式log a N 可看作一記號(hào)，表示底為 a（ a 0，且 a 1），冪為 N 的指數(shù)工表示方程x0.a N也（ a ，且 a 1）的解可以看作一種運(yùn)算，即已知底為a （ a 0，且 a 1）冪為 N，求冪指

5、數(shù)的運(yùn)算. 因此，對(duì)數(shù)式 log a N 又可看冪運(yùn)算的逆運(yùn)算.2. 對(duì)數(shù)的性質(zhì)：提問：因?yàn)閍 0， a 1時(shí)，axNxlog aN則由、a 0=1、 a 1= a如何轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式負(fù)數(shù)和零有沒有對(duì)數(shù)？根據(jù)對(duì)數(shù)的定義，aloga N=？（以上三題由學(xué)生先獨(dú)立思考，再個(gè)別提問解答）由以上的問題得到a01, a1a（ a 0 ，且a 1） a 0 ，且 a 1對(duì)任意的力，log 10 N 常記為 lg N .恒等式：alog a N =N3. 兩類對(duì)數(shù)以 10 為底的對(duì)數(shù)稱為常用對(duì)數(shù)，log 10 N 常記為 lg N .以無理數(shù) e=2.71828為底的對(duì)數(shù)稱為自然對(duì)數(shù)，log e N 常記為 l

6、n N .以后解題時(shí)， 在沒有指出對(duì)數(shù)的底的情況下，都是指常用對(duì)數(shù)，如100 的對(duì)數(shù)等于2，即 lg100 2 .應(yīng)用例 1 將下列指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式，對(duì)數(shù)式舉例化為指數(shù)式：（ 1） 54=625；（ 2） 26= 1 ；641 m（ 3）（ ） =5.73；3（ 4） log 1 16= 4；2（ 5） lg0.01= 2；（ 6） ln10=2.303.例 2：求下列各式中x 的值（ 1） log 64 x23（ 2） log x 86（ 3） lg100x（ 4） ln e2x例 1 分析：進(jìn)行指數(shù)式和通過這二對(duì)數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是要個(gè)例題的解抓住對(duì)數(shù)與指數(shù)冪之間的關(guān)答，鞏固所學(xué)系，以及

7、每個(gè)量在對(duì)應(yīng)式子中的指數(shù)式與對(duì)扮演的角色 .數(shù)式的互化，（生口答，師板書）提高運(yùn)算能解：（ 1）log 5625=4；力（ 2） log21 =6；64（ 3） log 1 5.73=m；3（ 4）（ 1 ） 4=16；2（ 5） 102=0.01；（ 6） e2.303=10.例 2 分析：將對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式，再利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)求出 x.解：（ 1）2(43 )2x (64) 333( 2)2143416（ 2） x68,11所以 (x6 ) 6(8) 611(23)62 22（3） 10x100102 ,于是 x2（4） 由 ln e2x,得 xln e2 ,即 e-xe2所以 x2練

8、習(xí)（生完成， 師組織學(xué)生進(jìn)行課堂評(píng)價(jià)）解答： 1.（1） log28=3 ；（ 2） log232=5 ；課本 P74 練習(xí)第 1， 2， 3，4 題 .（ 3） log2 1=1；211（ 4） log27 3= .323；2.（ 1）3 =9；（ 2）5 =125（ 3）22= 1 ；（ 4）34= 1 .4813. （ 1）設(shè)x=log 525，則5x=25=5 2，所以 x=2；（ 2 ） 設(shè) x=log 21 ， 則16x 42 = 1 =2，所以 x= 4；（ 3 ） 設(shè)x=lg1000 ， 則10x=1000=10 3，所以 x=3 ；（ 4 ） 設(shè)x=lg0.001 ， 則x

9、34.（1） 1；（2） 0；（ 3） 2；（ 4）2；（ 5）3；（ 6） 5.歸納1.對(duì)數(shù)的定義及其記法；先讓學(xué)生回顧反思，然后鞏固本節(jié)總結(jié)2.對(duì)數(shù)式和指數(shù)式的關(guān)系；師生共同總結(jié)，完善學(xué)習(xí)成果，形3.自然對(duì)數(shù)和常用對(duì)數(shù)的概念.成知識(shí)體系 .課后作業(yè)： 2.2 第一課時(shí)習(xí)案學(xué)生獨(dú)立完成鞏固新知作業(yè)提升能力備選例題例 1 將下列指數(shù)式與對(duì)數(shù)式進(jìn)行互化.11)x64（2）5 2（1） (41（ 3） log 1 273（ 4） log x 64653【分析】利用 ax= Nx = log aN，將（ 1）（ 2）化為對(duì)數(shù)式， （ 3）（ 4）化為指數(shù)式 .【解析】（ 1） ( 1 ) x64 ，

10、 x = log 1 64441111（2） 52， log5255（ 3） log 1 273， (1) 327336（ 4） logx64 = 6， x = 64.【小結(jié)】對(duì)數(shù)的定義是對(duì)數(shù)形式與指數(shù)形式互化的依據(jù)，同時(shí)，教材的“思考”說明了這一點(diǎn) . 在處理對(duì)數(shù)式與指數(shù)式互化問題時(shí)，依據(jù)對(duì)數(shù)的定義ab = N b = log aN 進(jìn)行轉(zhuǎn)換即可 .例 2 求下列各式中的x.（ 1） log8x2 ；3（ 2） log x273 ；4（ 3） log 2 (log 5 x) 0；2【解析】（ 1）由 log8 x323221得 x 8 3(2) 3= 2 ，即 x.43（ 2）由 log x 273 ，得 x 427 33，44 x (33 ) 33481 .（ 3）由 log2 (l