人教版高中數(shù)學(xué)必修一《對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算》之《對(duì)數(shù)》導(dǎo)學(xué)案

1、2.2.1對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算第1課時(shí)對(duì)數(shù) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.理解對(duì)數(shù)的概念，掌握對(duì)數(shù)的基本性質(zhì).2.掌握指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化，能應(yīng)用對(duì)數(shù)的定義和性質(zhì)解方程.知識(shí)點(diǎn)一對(duì)數(shù)的概念一般地，如果 ax N(a0，且 a 1)，那么數(shù) x 叫做以 a 為底 N 的對(duì)數(shù)，記作x logaN，其中 a 叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)， N 叫做真數(shù) .知識(shí)點(diǎn)二常用對(duì)數(shù)和自然對(duì)數(shù)(1)常用對(duì)數(shù)：通常我們將以10 為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)，并把log 10N 記為 lg N.(2)自然對(duì)數(shù)：在科學(xué)技術(shù)中常使用以無理數(shù)e 2.718 28 為底數(shù)的對(duì)數(shù)，以e 為底的對(duì)數(shù)稱為自然對(duì)數(shù)，并把 log eN 記為 ln N.知識(shí)點(diǎn)三對(duì)數(shù)與指數(shù)的

2、關(guān)系當(dāng) a 0，且 a 1 時(shí)， ax N? x log aN.知識(shí)點(diǎn)四對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)(1) 負(fù)數(shù)和零沒有對(duì)數(shù) .(2)log a1 0(a 0，且 a 1).(3)log aa 1(a 0，且 a 1).思考 (1)lg 10 ， lg 100， lg 0.01， ln 1 ， ln e 分別等于多少？(2)為什么對(duì)數(shù)式 x log aN 中規(guī)定底數(shù) a0 且 a 1?(3)為什么負(fù)數(shù)和零沒有對(duì)數(shù)？答(1)lg 10 1， lg 100 2， lg 0.01 2， ln 1 0，ln e 1.(2)由于對(duì)數(shù)式 x log aN 中的 a 來自于指數(shù)式 axN 中的 a，所以當(dāng)規(guī)定了ax N

3、中的 a0，且 a 1 時(shí)，對(duì)數(shù)式x loga N 中的 a 也受到相同的限制.x N0，所以 x logaN 中的 N0，或者說負(fù)數(shù)和零沒有對(duì)數(shù) .(3) 由于 a題型一指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化例 1將下列指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式，對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式.(1)54 625； (2)log 216 4； (3)10 2 0.01；(4) log 5 125 6.解 (1)由 54 625，得 log5625 4.(2) 由 log 216 4，得 24 16.(3) 由 10 2 0.01，得 lg 0.01 2.(4) 由 log 5 125 6，得 ( 5)6 125.反思與感悟1.對(duì)數(shù)式與指數(shù)式關(guān)系圖：

4、對(duì)數(shù)式 logaN b 是由指數(shù)式 ab N 變換而來的，兩式底數(shù)相同，對(duì)數(shù)式中的真數(shù)N 就是指數(shù)式中的冪的值 N，而對(duì)數(shù)值 b 是指數(shù)式中的冪指數(shù) .2.并非所有指數(shù)式都可以直接化為對(duì)數(shù)式.如 ( 3)2 9 就不能直接寫成log( 3)9 2，只有 a 0 且 a 1， N0 時(shí)，才有 axN? x log aN.跟蹤訓(xùn)練1下列指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化不正確的一組是()A.e0 1 與 ln 1 01B.8 3 2 與 log 82131C.log 24 2 與 4 2 2D.log 33 1 與 313答案C解析由指對(duì)互化的關(guān)系：ax N? x logaN 可知 A 、B 、 D 都正確； C

5、 中 log 24 2?22 4.題型二利用對(duì)數(shù)基本性質(zhì)求值例 2求下列各式的值：(1)log 33； (2)log 51； (3) 3log3 21 ； (4)log 1 64；2(5)lg 1 lg 10 10lg 5； (6)ln e ln 1 eln 3.解 (1)log 33 1.(2)log 51 0.(3) 3log3 21 21.(4)log64 log1 611() 6.222(5)lg 1 lg 10 10lg 5 0 15 6.(6)ln e ln 1 eln 31 0 3 4.反思與感悟1.常見的公式 log a1 0，log aa1， aloga N N(a0 且 a

6、1).2.求 logaN 的值，只需將N 寫成 ab 的形式再利用公式logaab b 去解 .跟蹤訓(xùn)練 2求值： (1)1log 3 4； (2) 51 log52.921log3 41 log3 4解 (1) 92 (32 ) 2 3log 3 4 4.1 log5 2 5 log52(2) 555 2 10.題型三利用對(duì)數(shù)基本性質(zhì)解方程例 3 求下列各式中的 x 的值 .(1)log 8x 23； (2)log x27 34；(3)log 2(log 5x) 0； (4)log 3(lg x) 1.2 2解 (1)由 log 8x 23得 x 8 3 (23) 3 2 2，故 x 1.4

7、33(2) 由 log x273得 x 4 27，即 x 4 33，44故 x (33 ) 3 34 81.(3) 由 log 2(log 5x) 0 得 log 5x20 1，故 x 51 5.(4) 由 log 3(lg x) 1 得 lg x 3，故 x 103 1 000.反思與感悟應(yīng)熟練進(jìn)行指數(shù)與對(duì)數(shù)間的相互轉(zhuǎn)化，在解題過程中， 看到對(duì)數(shù)就應(yīng)想到它的指數(shù)形式，看到指數(shù)就應(yīng)想到它的對(duì)數(shù)形式.(1) 對(duì)數(shù)運(yùn)算時(shí)的常用性質(zhì)：log aa1， loga1 0.(2) 使用對(duì)數(shù)的性質(zhì)時(shí)，有時(shí)需要將底數(shù)或真數(shù)進(jìn)行變形后才能運(yùn)用；對(duì)于多重對(duì)數(shù)符號(hào)的，可以先把內(nèi)層視為整體，逐層使用對(duì)數(shù)的性質(zhì).跟蹤訓(xùn)練3利用指數(shù)式、對(duì)數(shù)式的互化求下列各式中的x 值.(1)log 2x 12； (2)log x25 2；(3)log 5x22.112解 (1)由 log 2x，得 22 x， x22.(2) 由 log x25 2，得 x225. x 0，且 x 1， x5.(3) 由 log 5x2 2，得 x252， x 5. 52 25 0， (5)2 25 0，x 5 或 x 5.忽視對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0 致誤例4方程A.2 或 4C.2lg( 2x 1) lg( x2 9)的根為 (B.4D.2 或)4錯(cuò)解由已知得2x 1 x2 9，即