人教版數(shù)學高中必修一教材《用二分法求方程的近似解》教學設計

1、課題： 3.1.2 用二分法求方程的近似解教學目標 ：知識與技能 通過具體實例理解二分法的概念及其適用條件，了解二分法是求方程近似解的常用方法，從中體會函數(shù)與方程之間的聯(lián)系及其在實際問題中的應用過程與方法 能借助計算器用二分法求方程的近似解，并了解這一數(shù)學思想，為學習算法做準備情感、態(tài)度、價值觀體會數(shù)學逼近過程，感受精確與近似的相對統(tǒng)一教學重點 ：重點 通過用二分法求方程的近似解，體會函數(shù)的零點與方程根之間的聯(lián)系，初步形成用函數(shù)觀點處理問題的意識難點恰當?shù)厥褂眯畔⒓夹g(shù)工具，利用二分法求給定精確度的方程的近似解教學程序與環(huán)節(jié)設計：創(chuàng)設情境由二分查找及高次多項式方程的求問題引入組織探究二分法的意義

2、、算法思想及方法步驟探索發(fā)現(xiàn)體會函數(shù)零點的意義，明確二分法的適用范圍嘗試練習二分法的算法思想及方法步驟，初步應用二分法解決簡單問題作業(yè)回饋二分法應用于實際課外活動1 二分法為什么可以逼近零點的再分析；2 追尋阿貝爾和伽羅瓦教學過程與操作設計：環(huán)節(jié)教學內(nèi)容設計師生雙邊互動材料一： 二分查找 (binary-search )師：從學生感興趣的計（第六屆全國青少年信息學（計算機）奧林匹算機編程問題， 引導學克分區(qū)聯(lián)賽提高組初賽試題第15 題）某數(shù)列有 1000生分析二分法的算法個各不相同的單元，由低至高按序排列；現(xiàn)要對該思想與方法，引入課數(shù)列進行二分法檢索 (binary-search )，在最壞的

3、情況題下，需檢索（）個單元。 1000 10 100 500二分法檢索（二分查找或折半查找）演示 生：體會二分查找的思材料二： 高次多項式方程公式解的探索史料想與方法創(chuàng)由于實際問題的需要，我們經(jīng)常需要尋求函數(shù)設y f ( x) 的零點（即 f ( x)0 的根），對于 f ( x) 為師：從高次代數(shù)方程的一次或二次函數(shù)， 我們有熟知的公式解法（二次時，解的探索歷程， 引導學情稱為求根公式） 生認識引入二分法的在十六世紀， 已找到了三次和四次函數(shù)的求根境意義公式，但對于高于 4 次的函數(shù)，類似的努力卻一直沒有成功，到了十九世紀，根據(jù)阿貝爾（Abel ）和伽羅瓦（ Galois ）的研究，人們認識

4、到高于4 次的代數(shù)方程不存在求根公式，亦即，不存在用四則運算及根號表示的一般的公式解同時，即使對于3次和 4 次的代數(shù)方程， 其公式解的表示也相當復雜，一般來講并不適宜作具體計算因此對于高次多項式函數(shù)及其它的一些函數(shù)，有必要尋求其零點的近似解的方法，這是一個在計算數(shù)學中十分重要的課題二分法及步驟：對 于 在 區(qū) 間 a ， b上連續(xù)不斷，且滿足師：闡述二分法的逼近f (a) f (b)0 的函數(shù) yf (x) ，通過不斷地把原理，引導學生理解二分法的算法思想， 明確組函數(shù) f ( x) 的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的二分法求函數(shù)近似零兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方織點的具體步

5、驟法叫做二分法探給定精度，用二分法求函數(shù)f (x) 的零點近似值的步驟如下：分析條件究1確定區(qū)間 a ， b ，驗證 f (a) f (b) 0， “ f (a) f (b) 0”、給定精度；“精度”、“區(qū)間中2 求區(qū)間 (a ， b) 的中點 x1 ；點”及“ | a b |”3 計算 f (x1 ) ：的意義環(huán)節(jié)呈現(xiàn)教學材料師生互動設計1 若 f ( x1 ) = 0 ，則 x1 就是函數(shù)的零點；2 若 f (a) f ( x1 ) 0 ，則令 b = x1 （此時零點 x0 (a, x1 ) ）；3若 f ( x1 ) f (b) 01師：引導學生應用函數(shù)f (1.25)00.51， 1

6、.5單調(diào)性確定方程解的1.25 ， 1.5f (1.375) 00.25個數(shù)如此列表的優(yōu)勢：計算步數(shù)明確，區(qū)間長度小于精度時，即為計算的最后一步例 2 借助計算器或計算機用二分法求方程2 x3x 7 的近似解（精確到0.1）解：（略）思考： 本例除借助計算器或計算機確定方程解所在的大致區(qū)間和解的個數(shù)外，你是否還可以想到有什么方法確定方程的根的個數(shù)？生：認真思考， 運用所學知識尋求確定方程解的個數(shù)的方法，并進行、討論、交流、歸納、概括、評析形成結(jié)論結(jié)論： 圖象在閉區(qū)間 a ， b 上連續(xù)的單調(diào)函數(shù) f ( x) ，在 (a ， b) 上至多有一個零點環(huán)節(jié)呈現(xiàn)教學材料1 ） 函數(shù)零點的性質(zhì)f (

7、x) 0 的實數(shù)；從“數(shù)”的角度看：即是使從“形” 的角度看： 即是函數(shù)f (x) 的圖象與 x軸交點的橫坐標；探若函數(shù) f ( x) 的圖象在 xx0處與 x 軸相切，究則零點 x0 通常稱為 不變號零點 ；與若函數(shù) f ( x) 的圖象在 xx0處與 x 軸相交，發(fā)現(xiàn)則零點 x0 通常稱為 變號零點 2 ） 用二分法求函數(shù)的變號零點0 表明用二分法二分法的條件f (a) f (b)求函數(shù)的近似零點都是指變號零點 1） 教材 P106練習 1、2 題；2） 教材 P108習題 31（A 組）第 1、 2 題；3） 求方程 log 3 xx3 的解的個數(shù)及其大嘗致所在區(qū)間；試4） 求方程 0.

8、9x2 x0 的實數(shù)解的個數(shù)；練21習5） 探究 函數(shù) y0.3x與函數(shù) y log 0.3 x 的圖象有無交點，如有交點，求出交點，或給出一個與交點距離不超過0.1 的點1） 教材 P108習題 31（ A 組）第 36 題、（ B組）第 4 題；2） 提高作業(yè)： 已知函數(shù)1作f ( x) 2(m1) x24mx 2m1 （ 1） m 為何值時，函數(shù)的圖象與x 軸有兩個業(yè)交點？回（ 2）如果函數(shù)的一個零點在原點，求 m 的值饋 借助于計算機或計算器，用二分法求函數(shù)2f ( x) x32 的零點（精確到 0.01 ）；師生互動設計師：引導學生從“數(shù)”和“形” 兩個角度去體會函數(shù)零點的意義，掌握常見函數(shù)零點的求法，明確二分法的適用范圍3用二分法求3 3 的近似值（精確到0.01 ）環(huán)節(jié)呈現(xiàn)教學材料師生互動設計課查找有關(guān)系資料或利用internet查找有關(guān)高次外代數(shù)方程的解的研究史料