（推薦）第一節(jié)-對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分

1、,第十一章,積分學(xué) 定積分二重積分三重積分,積分域 區(qū)間域 平面域 空間域,曲線積分,曲線域,曲面域,曲線積分,曲面積分,對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分,對(duì)坐標(biāo)的曲線積分,對(duì)面積的曲面積分,對(duì)坐標(biāo)的曲面積分,曲面積分,曲線積分與曲面積分,第一節(jié),一、對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分的概念與性質(zhì),二、對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分的計(jì)算法,對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分,一、對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分的概念與性質(zhì),1.引例: 曲線形構(gòu)件的質(zhì)量 (平面or空間內(nèi)),設(shè) 是空間中一條有限長(zhǎng)的光滑曲線,義在 上的一個(gè)有界函數(shù),都存在,上對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分,記作,若通過(guò)對(duì) 的任意分割,2.定義,“乘積和式極限”,則稱此極限為函數(shù),在曲線,或第一類曲線積分.,稱為被積函數(shù)，

2、, 稱為積分弧段 .,和對(duì)局部的任意取點(diǎn), 如果 L 是 xoy 面上的曲線弧 , 如果 L 是閉曲線 , 則記為,則定義對(duì)弧長(zhǎng)的曲,線積分為,3. 性質(zhì),（k 為常數(shù)),( 由 組成),( l 為曲線弧 的長(zhǎng)度),二、對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分的計(jì)算法,基本思路:,計(jì)算定積分,定理:,且,上的連續(xù)函數(shù),是定義在光滑曲線弧,則曲線積分,求曲線積分,說(shuō)明:,因此積分限必須滿足,如果曲線 L 的方程為,則有,如果方程為極坐標(biāo)形式:,則,空間曲線弧的參數(shù)方程為,則,例1. 計(jì)算,其中 L 是拋物線,與點(diǎn) B (1,1) 之間的一段弧 .,上點(diǎn) O (0,0),例2. 計(jì)算,其中 L 為封閉路徑 OABO,例5

3、. 計(jì)算,其中為球面,被平面 所截的圓周.,例3. 計(jì)算曲線積分,其中為螺旋,的一段弧.,線,例4. 計(jì)算,其中為球面,內(nèi)容小結(jié),1. 定義,2. 性質(zhì),( l 曲線弧 的長(zhǎng)度),3. 計(jì)算, 對(duì)光滑曲線弧, 對(duì)光滑曲線弧, 對(duì)光滑曲線弧,作業(yè) P190 3 (1) , (3) , (6) , (7),備用題,設(shè) C 是由極坐標(biāo)系下曲線,及,所圍區(qū)域的邊界, 求,提示: 分段積分,15,第二節(jié),一、對(duì)坐標(biāo)的曲線積分的概念 與性質(zhì),二、 對(duì)坐標(biāo)的曲線積分的計(jì)算法,三、兩類曲線積分之間的聯(lián)系,對(duì)坐標(biāo)的曲線積分,16,一、 對(duì)坐標(biāo)的曲線積分的概念與性質(zhì),1. 引例: 變力沿曲線所作的功.,(其中 為 n 個(gè)小弧段的最大長(zhǎng)度),17,2. 定義.,設(shè) L 為xoy 平面內(nèi)從 A 到B 的一條有向光滑弧,若對(duì) L 的任意分割和在局部弧段上任意取點(diǎn),都存在,在有向曲線弧 L 上,對(duì)坐標(biāo)的曲線積分,則稱此極限為函數(shù),或第二類曲線積分.,在 L 上定義了一個(gè)向量函數(shù),極限,18,稱