人教版九年級上冊數(shù)學《垂直于弦的直徑》教學設(shè)計

1、垂直于弦的直徑教學內(nèi)容1圓的有關(guān)概念2垂徑定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，?并且平分弦所對的兩條弧及其它們的應用教學目標了解圓的有關(guān)概念，理解垂徑定理并靈活運用垂徑定理及圓的概念解決一些實際問題從感受圓在生活中大量存在到圓形及圓的形成過程， 講授圓的有關(guān)概念 利用操作幾何的方法， 理解圓是軸對稱圖形， 過圓心的直線都是它的對稱軸 通過復合圖形的折疊方法得出猜想垂徑定理，并輔以邏輯證明加予理解重難點、關(guān)鍵1重點：垂徑定理及其運用2難點與關(guān)鍵：探索并證明垂徑定理及利用垂徑定理解決一些實際問題教學過程一、復習引入（學生活動）請同學口答下面兩個問題（提問一、兩個同學）1舉出生活中的圓三、四個2

2、你能講出形成圓的方法有多少種？老師點評（口答）：（ 1）如車輪、杯口、時針等（ 2）圓規(guī)：固定一個定點，固定一個長度，繞定點拉緊運動就形成一個圓二、探索新知從以上圓的形成過程，我們可以得出：在一個平面內(nèi)，線段 OA 繞它固定的一個端點 O 旋轉(zhuǎn)一周， ?另一個端點所形成的圖形叫做圓固定的端點 O 叫做圓心，線段 OA 叫做半徑以點 O 為圓心的圓，記作“O”，讀作“圓O”學生四人一組討論下面的兩個問題：問題 1：圖上各點到定點（圓心O）的距離有什么規(guī)律？問題 2：到定點的距離等于定長的點又有什么特點？老師提問幾名學生并點評總結(jié)（ 1）圖上各點到定點（圓心 O）的距離都等于定長（半徑r ）；（

3、2）到定點的距離等于定長的點都在同一個圓上因此，我們可以得到圓的新定義：圓心為 O，半徑為 r 的圓可以看成是所有到定點距離等于定長r 的點組成的圖形同時，我們又把連接圓上任意兩點的線段叫做弦，如圖線段AC，AB；經(jīng)過圓心的弦叫做直徑，如圖24-1 線段 AB ；O 的圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧，“以 A 、C 為端點的弧記作AC ”，讀作“圓弧 AC ”或“弧 AC ”大于半圓的弧（如圖所示ABC 叫做優(yōu)弧， ?小于半圓的?。ㄈ鐖D所示） AC 或 BC 叫做劣弧BOAC圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓（學生活動）請同學們回答下面兩個問題1圓是軸對稱圖形嗎

4、？如果是，它的對稱軸是什么？?你能找到多少條對稱軸？2你是用什么方法解決上述問題的？與同伴進行交流（老師點評）1圓是軸對稱圖形，它的對稱軸是直徑，?我能找到無數(shù)多條直徑3我是利用沿著圓的任意一條直徑折疊的方法解決圓的對稱軸問題的因此，我們可以得到：圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直線（學生活動）請同學按下面要求完成下題：如圖， AB 是 O 的一條弦，作直徑CD，使 CD AB ，垂足為M CABMOD（ 1）如圖是軸對稱圖形嗎？如果是，其對稱軸是什么？（ 2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系？說一說你理由（老師點評）（ 1）是軸對稱圖形，其對稱軸是CD （ 2）AM=BM ，ACBC ，

5、ADBD ，即直徑 CD 平分弦 AB ，并且平分 AB 及 ADB 這樣，我們就得到下面的定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧下面我們用邏輯思維給它證明一下：已知：直徑CD、弦 AB 且 CD AB 垂足為 M求證： AM=BM ， ACBC ， ADBD .分析：要證AM=BM ，只要證 AM 、 BM 構(gòu)成的兩個三角形全等因此，只要連結(jié)OA 、?OB 或 AC 、 BC 即可證明：如圖，連結(jié)OA 、 OB ，則 OA=OB在 Rt OAM 和 Rt OBM 中COAOBABMOMOMO RtOAM Rt OBM AM=BM點A和點B關(guān)于CD對稱 O 關(guān)于直徑CD 對稱當圓沿

6、著直線CD 對折時，點A 與點 B 重合， AC 與 BC 重合， AD 與 BD 重合ACBC， ADBD進一步，我們還可以得到結(jié)論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧（本題的證明作為課后練習）例 1 如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弦（即圖中CD ，點 O 是 CD 的圓心， ?其中CD=600m ， E 為 CD 上一點，且OE CD ，垂足為F， EF=90m ，求這段彎路的半徑分析：例1 是垂徑定理的應用，解題過程中使用了列方程的方法，這種用代數(shù)方法解決幾何問題即幾何代數(shù)解的數(shù)學思想方法一定要掌握解：如圖，連接OC設(shè)彎路的半徑為R，則 OF=（ R-90） m O

7、E CD CF= 1 CD= 1 600=300（m）22根據(jù)勾股定理，得：OC2=CF2+OF2即 R2=300 2+（ R-90） 2解得 R=545CEFDO這段彎路的半徑為545m三、鞏固練習教材 P86練習P88練習四、應用拓展例 2有一石拱橋的橋拱是圓弧形，如圖24-5 所示，正常水位下水面寬AB= ?60m，水面到拱頂距離CD=18m ，當洪水泛濫時，水面寬MN=32m 時是否需要采取緊急措施？請說明理由分析：要求當洪水到來時，水面寬MN=32m ? 是否需要采取緊急措施，?只要求出DE的長，因此只要求半徑R，然后運用幾何代數(shù)解求R解：不需要采取緊急措施設(shè) OA=R ，在 Rt AOC 中， AC=30 ， CD=18R2=30 2+（R-18） 2 R2=900+R 2-36R+324 解得 R=34 （ m）連接 OM ，設(shè) DE=x ，在 RtMOE 中， ME=1622234 =16 +（ 34-x）162+342-68x+x 2=34 2x2-68x+256=0解得 x1=4， x2=64 （不合設(shè)）