有限反饋機(jī)會(huì)中繼通信系統(tǒng)的中斷概率性能

1、第 34 卷第 8 期2012 年 8 月電 子 與 信 息 學(xué) 報(bào)journal of electronics & information technologyvol.34no.8aug. 2012有限反饋機(jī)會(huì)中繼通信系統(tǒng)的中斷概率性能鏸*惠李維勤吳亞麗(西安理工大學(xué)自動(dòng)化與信息工程學(xué)院 西安 710048)摘 要：該文針對(duì)放大轉(zhuǎn)發(fā)機(jī)會(huì)中繼通信系統(tǒng)，研究了有限反饋條件下系統(tǒng)的中斷概率及分集性能。在有限反饋條件下，量化誤差將影響最優(yōu)中繼的選擇進(jìn)而惡化機(jī)會(huì)中繼通信系統(tǒng)的性能。該文首先推導(dǎo)了有限反饋條件下機(jī)會(huì)中 繼系統(tǒng)的中斷概率近似表達(dá)式，并在此基礎(chǔ)上分析獲得兩個(gè)結(jié)論：在有限反饋條件下，無論備選中

2、繼數(shù)目為何，系 統(tǒng)的分集階數(shù)可達(dá)且只可達(dá)到 2；當(dāng)備選中繼個(gè)數(shù)一定時(shí)，隨著反饋比特?cái)?shù)的增加，系統(tǒng)中斷概率將趨近于選擇最 佳中繼節(jié)點(diǎn)所能獲得的性能。仿真結(jié)果驗(yàn)證了中斷概率的理論表達(dá)式及其分析結(jié)論，可為有限反饋條件下的中繼傳 輸協(xié)議設(shè)計(jì)提供理論支持。關(guān)鍵詞：協(xié)作通信；有限反饋；機(jī)會(huì)中繼；中斷概率；分集增益中圖分類號(hào)：tn925doi: 10.3724/sp.j.1146.2012.00024文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： a文章編號(hào)：1009-5896(2012)08-2013-05outage performance of opportunistic relayingsystems with limited fe

3、edbackhui huili wei-qinwu ya-li(school of automation and information engineering, xian university of technology, xian 710048, china)abstract: in this paper, the outage performance and diversity gain of amplify-and-forward opportunistic relayingsystems under the constraint of limited feedback are stu

4、died. with limited feedback, the quantization error of channel state information (csi) will impact the distinguishing of the best relay and worsen the system performance. considering this issue, the outage performance is studied and its approximate analytical expression is derived for opportunistic

5、relaying systems with limited feedback. further, the following two propositions are analyzed and proved: with limited feedback, no matter how many potential relays in cooperation, the diversity order can and only can be 2; with the increasing accuracy of feedback, the outage probability approaches t

6、o that of the ideal opportunistic relaying systems. simulation results verify the analytical expression of the outage probability and the proposed propositions, which provide a theoretical support for the design of relaying protocols under the constraint of limited feedback.key words: cooperative co

7、mmunications; limited feedback; opportunistic relaying; outage probability; diversitygain引言協(xié)作通信技術(shù)可通過節(jié)點(diǎn)間的合作獲得協(xié)作分 集從而有效提高系統(tǒng)性能1,2，但當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)數(shù)目 較多時(shí)，由于參與協(xié)作的各節(jié)點(diǎn)通常需要在相互正 交的信道上進(jìn)行傳輸，在網(wǎng)絡(luò)總帶寬不變的條件下， 各子信道所分得的資源將十分有限，因而降低了系 統(tǒng)頻譜效率，制約了信息傳輸速率。機(jī)會(huì)中繼方案3 是解決該問題的方法之一：在多中繼網(wǎng)絡(luò)中選取最 佳中繼進(jìn)行協(xié)作不但可以簡化協(xié)作過程而且仍然能1獲得滿分集增益。中斷概率作為衡量通信系統(tǒng)性能的

8、重要指標(biāo)， 廣泛應(yīng)用于機(jī)會(huì)中繼系統(tǒng)的性能分析中。針對(duì)不同 場景下的機(jī)會(huì)中繼系統(tǒng)，文獻(xiàn)4推導(dǎo)了第 l 好(the l-th best)中繼的誤碼率和中斷概率性能，并由此得 出其分集增益。文獻(xiàn)5通過中斷概率漸近性能的研 究指出，與傳統(tǒng)協(xié)作模式相比，機(jī)會(huì)放大轉(zhuǎn)發(fā)協(xié)議 的編碼增益更高。文獻(xiàn)6,7則分別研究了多點(diǎn)干擾 和多播編碼協(xié)作條件下機(jī)會(huì)中繼的中斷概率性能。 在上述關(guān)于機(jī)會(huì)中繼的研究中，一般假設(shè)系統(tǒng)能獲 取全部鏈路的實(shí)時(shí)信道狀態(tài)信息(channel state information, csi)，即全反饋，這將給系統(tǒng)帶來沉 重的反饋開銷，該開銷隨著網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的擴(kuò)大在實(shí)際2012-01-10 收到，20

9、12-04-06 改回國家自然科學(xué)基金(61102061) 和陜西省教育廳科學(xué)研究計(jì)劃項(xiàng)目(2010jk709)資助課題*通信作者：惠鏸 場景中往往難以承受。如果僅反饋部分 csi，如源-中繼鏈路的實(shí)時(shí) csi8 ，則可顯著降低反饋開銷。 文獻(xiàn)9針對(duì)全反饋和部分反饋機(jī)會(huì)中繼系統(tǒng)的中斷 概率和容量性能展開研究，結(jié)果表明部分反饋將無 法獲得與全反饋同樣的分集增益。文獻(xiàn)10提出另一 種降低反饋的方法僅超過某設(shè)定門限的中繼才 進(jìn)行信息反饋，并就其中斷性能進(jìn)行了分析。即便 如此，上述這幾種降低反饋開銷的方案仍然要求精 確獲得反饋信息，這在實(shí)際系統(tǒng)中也是難以滿足的。近年來，

10、有限反饋技術(shù)11作為提升傳輸效率、 降低反饋開銷等的有效手段引起了學(xué)者的關(guān)注。利 用該技術(shù)量化部分參數(shù)，可以微小的性能損失為代 價(jià)換取反饋開銷的大幅度降低，從而使協(xié)作技術(shù)在 實(shí)際通信領(lǐng)域得以應(yīng)用。對(duì)于機(jī)會(huì)中繼系統(tǒng)，由于 有限反饋帶來的量化誤差將影響最優(yōu)中繼的選擇進(jìn) 而惡化系統(tǒng)性能，而對(duì)其影響目前還缺乏深入研究。 針對(duì)這一問題，本文將首先分析得到放大轉(zhuǎn)發(fā)條件 下系統(tǒng)的中斷概率閉式表達(dá)的近似式，然后在此基 礎(chǔ)上進(jìn)一步討論系統(tǒng)的分集增益和隨著反饋精度提 高的漸近性能。能獲得。這是因?yàn)闊o線信道具有廣播特性，系統(tǒng)采用時(shí)分復(fù)用時(shí)，節(jié)點(diǎn)可通過參考信號(hào)估計(jì)自己與其 它節(jié)點(diǎn)間的 csi。此時(shí)中繼 ri 已知hs

11、i 和hid ，可以求得 ，而目的節(jié)點(diǎn)只能通過中繼的反饋獲知該信rid 息。在實(shí)際場景中，無誤差的反饋是難以達(dá)到的，需要對(duì)該值進(jìn)行量化編碼后反饋給目的節(jié)點(diǎn)。令反饋比特?cái)?shù)為 k ，則整個(gè) 值域被分割為rid q = 2k 個(gè)量化區(qū)間。將量化碼本空間表示為 c :=1, 2 , q ，在最小歐氏距離準(zhǔn)則下 的量化rid 值 為rid 2= arg min r d i(4)rid c注意到 r d 的取值空間是連續(xù)的，而經(jīng)過量化后僅有i有限的q 個(gè)離散值對(duì)其進(jìn)行描述，因此有可能出現(xiàn)r d = r d , (i j ) ，即多個(gè)中繼的實(shí)際值不同而反饋i j值相等的情況。3系統(tǒng)的中斷概率及分集性能目的節(jié)

12、點(diǎn)在反饋值最大的中繼中隨機(jī)選取一個(gè)作為最佳中繼，由于這樣的中繼可能超過一個(gè)，因此所選取的中繼并不一定是真正的最優(yōu)中繼，下面 分析它給系統(tǒng)性能帶來的影響。3.1 屬于最優(yōu)量化區(qū)間的中繼個(gè)數(shù)為 n 的概率按量化值由大到小的順序?qū)⒏髁炕瘏^(qū)間表示為u1,u 2 ,uq 。如果目的節(jié)點(diǎn)接收到的量化值中有一 個(gè)或多個(gè)屬于區(qū)間u j ，且無任何量化值屬于區(qū)間 u1,u 2 ,u j 1 ，則稱區(qū)間u j 為最優(yōu)量化區(qū)間。通過2系統(tǒng)模型假設(shè)協(xié)作通信網(wǎng)絡(luò)中存在一個(gè)源節(jié)點(diǎn) s ，一個(gè)目的節(jié)點(diǎn) d 和 m 個(gè)備選中繼節(jié)點(diǎn) r1, r2 , rm 。網(wǎng)絡(luò)中任意兩節(jié)點(diǎn)之間的信道互相獨(dú)立，且均服從平坦瑞利衰落。將源與目的

13、節(jié)點(diǎn)之間的信道衰落系數(shù) 用 hsd 表示，源與中繼 ri ，中繼 ri 與目的節(jié)點(diǎn)之間 的信道衰落系數(shù)分別用hsi 和hid 表示，均為零均值循合理的量化手段使得對(duì)某中繼來說其 值以相等rid 概率 p = 1/q 落在各個(gè)量化區(qū)間內(nèi)。當(dāng)系統(tǒng)中存在m 個(gè)備選中繼時(shí)，令屬于最優(yōu)量化區(qū)間的中繼個(gè)數(shù)為 n ，則 n 可能的取值為1, 2, m 。(1)當(dāng) n m 時(shí)。此時(shí)有 n 個(gè)節(jié)點(diǎn)的量化值屬于最優(yōu)量化區(qū)間u i ( i 可能的取值為1, 2,q 1 )， m n 個(gè)節(jié)點(diǎn)屬于區(qū)間ui +1 uq ，因此屬于最優(yōu) 量化區(qū)間的中繼個(gè)數(shù)為 n 的概率是環(huán)對(duì)稱復(fù)高斯隨機(jī)變量，且方差分別為 2 , 2 ，和

14、sd si2id 。不失一般性，本文假設(shè)所有鏈路的接收端噪聲為獨(dú)立的零均值加性高斯白噪聲，噪聲功率為 n 0 。放大轉(zhuǎn)發(fā)傳輸過程分兩個(gè)階段：首先源向中繼和目的節(jié)點(diǎn)廣播信息，而后目的節(jié)點(diǎn)選擇“最佳” 中繼進(jìn)行轉(zhuǎn)發(fā)。令 ps 表示發(fā)射功率，采用最大比合 并，目的節(jié)點(diǎn)的接收信噪比 i 為m q 1= pn(1 ip)m n(5)pnn i = sd + r di(1)i =1根據(jù)多項(xiàng)式定理可得式中 sd 和 分別為 s - d 鏈路及 r -d 鏈路對(duì)信噪rid iq 1q1 m n2(m n )!比的貢獻(xiàn)。令 = ps / n 0 ，則 sd = hsd 。定義 (1 ip)m n = (ip)b

15、(6)b =0 (m n b)!b !22 , ，可得si = hsiid = hidi =1i =1si id其中 0 b m n 。因此當(dāng) n m 時(shí) pn 又可表示為(2)=rid + + 1si id在節(jié)點(diǎn)選擇過程中，目的節(jié)點(diǎn)將選擇接收信噪比最大的中繼進(jìn)行轉(zhuǎn)發(fā)，即(1)b pbq 1m nm !n (m n b)!b ! ibpn = n ! p(7)b=0i =1(3)i = arg max i =1,2,m(2)當(dāng) n = m 時(shí)。 n = m 意味著所有中繼的量化值都屬于同一量化區(qū)間，因此rid 假設(shè)各節(jié)點(diǎn)已知與自己直接相連的節(jié)點(diǎn)間的實(shí)時(shí)信道衰落系數(shù)，但其它節(jié)點(diǎn)間的 csi 需要

16、反饋才mpn = qp(8)第 8 期惠 鏸等：有限反饋機(jī)會(huì)中繼通信系統(tǒng)的中斷概率性能20153.2 中斷概率假設(shè)在備選中繼中選擇第 l 好的中繼所獲得的由此可知 pout 與 pout 的分集階數(shù)相同。由文獻(xiàn)2不難證明任意中繼單獨(dú)參與協(xié)作均可獲得分集階數(shù)為2 的增益，因此在有限反饋條件下機(jī)會(huì)中繼系統(tǒng)所(m )中斷概率為 p (l) ，根據(jù)文獻(xiàn)4有outm 1 m nm n i 1 能獲得的分集階數(shù)可達(dá)且只可達(dá)到 2。證畢 (1) p ( ) = m lout該結(jié)論說明無論網(wǎng)絡(luò)中存在多少個(gè)備選中繼，系統(tǒng)所能獲得的分集階數(shù)始終為 2。這是因?yàn)闊o論 反饋比特?cái)?shù)或是中繼個(gè)數(shù)的多少，總是有可能所有 中

17、繼都處于同一量化區(qū)間，因此最差中繼也存在被 選擇的可能。盡管如此，但事實(shí)上多個(gè)中繼參與協(xié) 作還是會(huì)帶來系統(tǒng)性能的提升，這一部分的討論將 在下一節(jié)給出。3.4 漸近性能結(jié)論 2 當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中備選中繼節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù) m 一定 時(shí)，隨著反饋比特?cái)?shù) k 的增加，實(shí)際最優(yōu)的中繼被 選中的概率無限趨近于 1。證明根據(jù)前文分析，結(jié)論 2 等價(jià)于最優(yōu)量化l 1 i i + n i =0 1 /(2i + 2n ) exp t /(2i + 2n ) sd /(2i + 2n ) t expsd + (9) /(2i + 2n ) sd sd 其中 t = 22r 1 , r 為系統(tǒng)要求的最低傳輸速率。sd = sd ,

18、 si = si , id = id ，不失一般性，222這里 si = id = 。由于目的節(jié)點(diǎn)只能在最優(yōu)量化區(qū)間內(nèi)隨機(jī)選擇一個(gè)中繼進(jìn)行轉(zhuǎn)發(fā)，因此當(dāng)最優(yōu)量化區(qū)間內(nèi)的中繼 個(gè)數(shù)為 n 時(shí)，該中繼有可能是最好，次好， ，第 n 好。令其被選擇的概率依次為 pn 1, pn 2 , pnn ， 則此時(shí)的系統(tǒng)中斷概率可表示為區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)中繼節(jié)點(diǎn)的概率趨于 1，即 lim p1k = 1 。由式(7)推導(dǎo)可得m nout nl n out p p (l) p=p(10)m 1 q 1m 11lim p1 = m (1) b +1 ib b lim(14)n =1 l=1對(duì)式(10)進(jìn)行進(jìn)一步整理可得

19、到bq qk b =0i =1q 1 b其中 i =1 i為自然數(shù)方冪和，可將其展開為q 的 m mout n 1 n out n 2 n out p (1) + p p (2) + p= ppp多項(xiàng)式函數(shù)12，最高次項(xiàng)為qb +1 ，在求極限的過程中我們只需關(guān)心該項(xiàng)的系數(shù)即可。推導(dǎo)可得n =1n =2p (m )+ pp(11)mm m outq 1b +111 (q 1)1也就是說系統(tǒng)中斷概率是由不同權(quán)重下選擇最好、次好、第 m 好中繼所獲得的中斷概率組合而成b +1 ib = limq limq =(15)b +1qqb + 1b + 1i =1將式(15)代入式(14)進(jìn)一步推導(dǎo)，最終

20、可得的。式(11)第 1 項(xiàng)中p (1) 意味著選擇最佳中繼進(jìn)行傳out輸所能獲得的中斷概率，此時(shí)系統(tǒng)能夠獲得滿分集增益，而前面的權(quán)重值意味著這一情況出現(xiàn)的概率。 若在等概條件下進(jìn)行選擇，則某一中繼被選中的概率 pni = 1/ n 。此時(shí)系統(tǒng)中斷概率為m bmlim p1 = (1) b = 1(16)k b =1結(jié)論 2 說明當(dāng)備選中繼節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)一定時(shí)，隨著反饋比特?cái)?shù)趨于無限大，系統(tǒng)中斷概率趨于選擇 最佳中繼所能獲得的中斷概率。因此當(dāng)節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù) m 一定時(shí)，可以選擇某一反饋比特?cái)?shù)使得最優(yōu)中繼被 選中的概率無限接近 1。采用有限反饋雖然不能獲 得滿分集增益，但在實(shí)際應(yīng)用中只要保證一定反饋 精度

21、，在各類業(yè)務(wù)可接受的誤碼率或中斷概率范圍 內(nèi)依然可以獲得逼近理想反饋的性能，這一點(diǎn)將在 后面的仿真中得到驗(yàn)證。= p + p2 + + pm p (1) pm out 1out2+ +p2pm p (2)pm p (m )+ + +(12) 2m outoutm3.3 分集增益對(duì)于系統(tǒng)能夠獲得的分集增益有如下結(jié)論：結(jié)論 1在有限反饋方式下，機(jī)會(huì)中繼系統(tǒng)所 能獲得的分集階數(shù)可達(dá)到且只可達(dá)到 2。證明采用某種分集技術(shù)所獲得的分集階數(shù)d可用高信噪比條件下中斷概率隨信噪比下降的速率4仿真結(jié)果及分析本節(jié)對(duì)有限反饋條件下機(jī)會(huì)中繼通信所能獲得d來定義，即 pout 。有限反饋條件下的系統(tǒng)性能不會(huì)低于始終選擇

22、最差中繼時(shí)的性能，因此有的中斷概率進(jìn)行了公式計(jì)算和蒙特卡羅仿真。不失一般性，仿真中設(shè) sd = 1 , = 1 ，目標(biāo)傳輸速率為 p (m )。另一 方 面由式 (11) 可得 pr = 1 。圖 1 給出了系統(tǒng)中斷概率隨 增加而變化的情 況。由圖 1 可見，本文給出的中斷概率計(jì)算公式所pout outout(m )。因此pmm pm pout(m )(m )(13)(pm pout/ m ) pout pout特?cái)?shù)一定時(shí)，其劃分的量化區(qū)間也就一定，那么較多的中繼意味著多個(gè)中繼落入相同量化區(qū)間的概率 也增加了。圖 3 進(jìn)一步給出了 m = 3 時(shí)反饋比特?cái)?shù)對(duì)中斷 概率的影響。分別取 k = 1

23、, 2, 3, 4 ，可以看出在中高 信噪比處反饋比特?cái)?shù)的增加可以明顯降低系統(tǒng)的中 斷概率。當(dāng) k = 4 時(shí)，系統(tǒng)能夠獲得的中斷概率與 選擇最佳中繼所獲得的中斷概率極為接近，這同樣 說明系統(tǒng)只需較少的反饋比特?cái)?shù)即可獲得接近最優(yōu) 的中斷性能。獲得的計(jì)算結(jié)果與仿真曲線極為相近。當(dāng) m 較大時(shí)，仿真與計(jì)算曲線的逼近程度雖然有所下降，但 隨著信噪比的增加仍然趨于吻合。另外圖中 4 條曲線在高信噪比段下降的速率相仿，說明無論是增加中繼節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)還是反饋比特?cái)?shù)，均不能使系統(tǒng)獲得 更高的分集增益，其分集階數(shù)均為 2。但隨著網(wǎng)絡(luò) 中備選中繼節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)或是反饋比特?cái)?shù)的增加，系統(tǒng) 中斷概率將有所下降。圖 2 給出了

24、備選中繼個(gè)數(shù)不同時(shí)，不同反饋比 特?cái)?shù)下最佳中繼被選擇的概率?？梢钥闯?，隨著反 饋比特?cái)?shù)的增加，最佳中繼被選擇的概率迅速趨于1。以 m = 9 為例，當(dāng) k = 1 時(shí)最佳中繼被選擇的概 率僅為約 26%。當(dāng) k 為 2 時(shí)這個(gè)概率迅速上升到52%。隨著 k 的進(jìn)一步增加上升趨勢逐漸平緩，這 說明在實(shí)際場景中只需保證較少的反饋比特?cái)?shù)即可。另外從圖中還可以看出，隨著網(wǎng)絡(luò)中備選中繼節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)的增加，要使最佳中繼被選擇達(dá)到同樣的 概率，需要較高的反饋比特?cái)?shù)。這是因?yàn)楫?dāng)反饋比5結(jié)束語本文針對(duì)放大轉(zhuǎn)發(fā)機(jī)會(huì)中繼網(wǎng)絡(luò)，在有限反饋條件下研究了系統(tǒng)的中斷概率和分集性能。給出了中斷概率的近似表達(dá)式，并在此基礎(chǔ)上證明無

25、論系統(tǒng)中存在多少個(gè)備選中繼節(jié)點(diǎn)，其分集階數(shù)均為 2；當(dāng)備選中繼數(shù)量一定時(shí)，隨著反饋比特?cái)?shù)的增加系統(tǒng)的中斷概率將無限接近于選擇最佳中繼所能獲得 的中斷概率。上述結(jié)論可指導(dǎo)有限反饋條件下的中繼協(xié)議設(shè)計(jì)。圖 1 不同 m, n 下的系統(tǒng)中斷概率圖 2 選擇最佳中繼的概率圖 3 反饋比特?cái)?shù)對(duì)中斷概率的影響參 考 文 獻(xiàn)6(9): 3450-3460.ikki s s and ahmed m h. on the performance of amplify- and-forward cooperative diversity with the nth best-relay selection schem

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