2019年四川省成都市中考數(shù)學(xué)模擬試題

1、四川省成都市 2019 年第一次診斷性測(cè)試數(shù) 學(xué) 試 題注意事項(xiàng)：1、 全卷分 a 卷和 b 卷，a 卷滿分 100 分，b 卷滿分 50 分；考試時(shí)間 120 分鐘。2、 考生必須在答題卡上作答，在試卷上、草稿紙上作答一律無(wú)效。3、 試卷中橫線上及方框內(nèi)注有“”的地方，是需要考生在答題卡上作答的內(nèi)容或 問(wèn)題。請(qǐng)按照題號(hào)在答題卡上各題目對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě) 的答案無(wú)效。a 卷（100 分）一、選擇題（每小題 3 分，共 30 分）下列各小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題目 要求，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母填在答題卷上對(duì)應(yīng)的表格內(nèi)。1兩個(gè)相反意義的量，我們把其中一個(gè)規(guī)定為正，而與它

2、意義相反的量規(guī)定為負(fù)。如果 射線繞其端點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 30 0 ，記作“ +30 0 ”，那么射線繞它的端點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 30 0 ， 記作（ ）a.30b.-30c.-300 d. +30 02. 如圖所示的幾何體是由 5 個(gè)大小相同的小正方體搭成，其主視圖是（ ）3.2018(a) (b) (c)(d)年農(nóng)歷春節(jié)長(zhǎng)假期間，全國(guó)鐵路、道路、水路、民航共累計(jì)發(fā)送旅客419000000人次，比去年同期增長(zhǎng)2.7%。數(shù)字“ 419000000 ” 用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示正確的是（ ）a.419 106 b. 41.9 10 7 c. 4.19 10 8 d. 0.419 10 94. 在函數(shù)y =x -2中

3、，自變量 x 的取值范圍是（ ）a.x 2b.x 2c.x 2d.x 2初 2019 屆第一次診斷性測(cè)試數(shù)學(xué)試題第 1 頁(yè) 共 8 頁(yè)a5某班組織“捐零花錢(qián)，獻(xiàn)愛(ài)心”活動(dòng)，全班同學(xué)的捐款情況統(tǒng)計(jì)如下表：捐款金額（單位：元）人數(shù)（人）510102020125051003則本次捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）a. 100 元， 10 元 b.10 元， 20 元 c.10 元 ，10 元 d. 20 元， 10 元 6. 下列計(jì)算正確的是（ ）a.x 2 +x 3 =x 5b.2 x 2 -x 2 =2c.( x 2 ) 3 =x 8d.x 2 x 3 =x -17. 已知dabc與ddef是位

4、似圖形，點(diǎn)o是位似中心，ac如果 oa =2 ad ,那么 =（ ）df2 1 1 1a. b. c. d.3 3 2 4oadcf8. 已知x =1是關(guān)于x的方程2 1x - =0m +1 m的解，那么實(shí)數(shù)b(7 題圖)m =（ ）ea.2b.1c.-2d.-39. 如圖，正比例函數(shù)y =k x1 1與一次函數(shù)y =k x +m 2 2的圖象y相交于點(diǎn)( -1,-2)，則關(guān)于x的不等式k x -m -1a.x -2x -1(9 題圖)-210我們知道：四邊形具有不穩(wěn)定性.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為 2 的正方形 abcd 的邊 ab 固定在 x 軸上， ab 的中點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn) o ，沿

5、箭頭方向推正方形 abcd 得到四邊形abc d ，使點(diǎn)d落在y軸正半軸上點(diǎn)d處，則點(diǎn)c的對(duì)應(yīng)點(diǎn)c的坐標(biāo)為（ ）ya.(2, 3)b.(2, 2)ddccc.(1, 3)d.(1, 2)推o(10 題圖)bx初 2019 屆第一次診斷性測(cè)試數(shù)學(xué)試題第 2 頁(yè) 共 8 頁(yè) 二、填空題（每小題 4 分，共 16 分）11.2 3 = .12. 如圖，菱形abcd的對(duì)角線ac與bd相交于點(diǎn)o，且ac =6cm, bd =8cm，則菱形abcd的周長(zhǎng)是 cm.13. 如圖,a, b, c 為 o 上的點(diǎn)， cab =600, ob =3cm ，則扇形 cob 的面積是 ab o daoc(12 題圖)

6、c(13 題圖)b14.明代數(shù)學(xué)家程大位的算法統(tǒng)宗中有這樣一個(gè)問(wèn)題，其大意為：有一群人分若干兩 銀子，如果每人分七兩，則剩余四兩；如果每人分九兩，則還差八兩.請(qǐng)問(wèn)：如果每人 分半斤，則出現(xiàn)的結(jié)果是： .（注意：古代 1斤 =16兩 ）三、解答題：（共 54 分）15.計(jì)算（本題滿分 12 分，每小題 6 分）(1)| 3 -2 | +(12018 -p)0+3 tan 300+385x -6 2( x +3) (2)解不等式組： 2 -x 1 -x- 1 2 4, 并把不等式的解集表示在數(shù)軸上16.（本題滿分 8 分）先化簡(jiǎn)，再求值：(1 +1 -a a 2 -1) a 2 -a 2a，其中a

7、 = 2 -2.初 2019 屆第一次診斷性測(cè)試數(shù)學(xué)試題第 3 頁(yè) 共 8 頁(yè)17.（本題滿分 8 分）閱讀對(duì)學(xué)生的成長(zhǎng)有著深遠(yuǎn)的影響,某中學(xué)為了解學(xué)生每周課余閱讀的時(shí)間,在本校隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查 ,并依據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了以下不完整 的統(tǒng)計(jì)圖表：組別a時(shí)間（小時(shí)） 頻數(shù)（人數(shù)） 0 t 0.5 6頻率0.15bcde合計(jì)0.5 t 1 1 t 1.5 1.5 t 2 2 t 2.5a1084c0.30.25b0.11請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息,解答下列問(wèn)題:(1)表中的b = ，c = ,并請(qǐng)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)全；(2) 估計(jì)該校 1350 名學(xué)生中,每周課余閱讀時(shí)間不低于 2 小時(shí)的學(xué)生大約

8、有多少名?(3) e 組的 4 人中有 1 名女生和 3 名男生，該校計(jì)劃在 e 組學(xué)生中隨機(jī)選出兩人向全校同學(xué)作讀書(shū)心得報(bào)告，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法求抽取的兩名學(xué)生剛好是1 名男生和 1 名 女生的概率.18.(本題滿分 6 分) 如圖，一條河的某一段兩岸平行,為了測(cè)量該段河兩岸之間的距離， 測(cè)量人員在河的一岸邊任意取一點(diǎn) a ，又在河的另一岸邊取兩點(diǎn) b 、 c ，現(xiàn)測(cè)得a=37，b=53，bc =14 m。（1）求這條河在該段的兩岸之間的距離.（2）若想在 ac 之間架一鋼絲纜繩，那么纜繩最少需要多少米？（參考值 ：sin 530.8，cos530.6 ，tan53 3tan37）443，

9、sin370.6，cos370.8，初 2019 屆第一次診斷性測(cè)試數(shù)學(xué)試題第 4 頁(yè) 共 8 頁(yè)ayaxb c0b(18 題圖)(19 題圖)19.（本小題滿分 10 分）如圖，一次函數(shù)y =k x +b ( k 0)1 1與反比例函數(shù)y =k2x( k 0)2的圖象交于點(diǎn)a(-1,2), b ( n,-1).（1）求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（2）若一次函數(shù)值。y =-1k1x +m與反比例函數(shù)ky = 2x的圖象恰有一個(gè)交點(diǎn)，求m的（3）點(diǎn)p (t ,0) 在 x 軸上（其中 t 0 ），當(dāng) dabp 為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn) p 的坐標(biāo).20（直接寫(xiě)出結(jié)論）.（本小題滿分 10 分）如圖, ab

10、 為o 的直徑, ac , bd 分別和o 相切于點(diǎn) a, b ，點(diǎn)e為圓上不與a, b重合的任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)e作o 的切線分別交ac , bd于點(diǎn)c , d連接oc , od分別交ae , be于點(diǎn)m , n,連接mn.（1）當(dāng)點(diǎn)e在o 上運(yùn)動(dòng)時(shí),試判斷mn與ab的關(guān)系,a cm并給出證明；eo（2）求證： domn dodc ；n（3）若ac , bd（acbd）的長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二bd次方程x2-10 x +16 =0的兩根,求 be 的長(zhǎng).(20 題圖)初 2019 屆第一次診斷性測(cè)試數(shù)學(xué)試題第 5 頁(yè) 共 8 頁(yè) 5 1 + 5 1 - 5522 b 卷（50 分）aeb一、填空題（每

11、小題 4 分，共 20 分）21. 若f ( n ) = n n - n 為正整數(shù)，當(dāng)h o fd g cn =2時(shí)，則f (2)= .（22 題圖）22. 已知o 的外切四邊形abcd和內(nèi)接四邊形efgh都是正方形，現(xiàn)隨機(jī)地向該圖形內(nèi)擲一枚小針，記針尖落在大正方形區(qū)域內(nèi)的概率為p1，針尖落在陰影部分內(nèi)的概率為p2，則p2p1= .23. 已知 x ， x 是關(guān)于 x 的一元二次方程1 22 kx2-2 kx +k +1 =0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，若代數(shù)式x x2 + 1x x1 2-2的值為整數(shù)，則實(shí)數(shù) k 的整數(shù)值是 _ .24. 同一平面直角坐標(biāo)系中，系數(shù)互為倒數(shù)的正比例函數(shù)1y = x (k

12、0) k與反比例函數(shù)y =kx的圖象在第四象限內(nèi)交于點(diǎn)a，在第二象限內(nèi)交于點(diǎn)b，若點(diǎn)p ( -1,-k)在反比例函數(shù)的圖象上且不與點(diǎn) b 重合，其中k -1，則dpab 的面積為_(kāi) _ （用含k的代數(shù)式表示）.25.如圖，將正方形abcd折疊，使頂點(diǎn)a與cd邊上的一d h c點(diǎn)h重合（h不與端點(diǎn)c , d重合），點(diǎn)b落在點(diǎn)q處，折痕交 ad 于點(diǎn) e ，交 bc 于點(diǎn) f ，邊 ab 折疊后與邊e gbc 交于點(diǎn) g ，設(shè)正方形 abcd 的周長(zhǎng)為 x ，ddhe 的qy +z周長(zhǎng)為 y ， dgfq 的周長(zhǎng)為 z ，則 的值為_(kāi) _ .xa(25題圖）fb初 2019 屆第一次診斷性測(cè)試數(shù)學(xué)

13、試題第 6 頁(yè) 共 8 頁(yè)二.解答題（共 30 分）26.（本題滿分 8 分）工人師傅用一塊長(zhǎng)為 10 dm ，寬為 6 dm 的矩形鐵皮制作一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體容器，需要將矩形鐵皮的四個(gè)角各裁掉一個(gè)正方形，（容器的厚度不計(jì)）（1）在矩形圖中畫(huà)出裁剪示意圖，用實(shí)線表示裁剪線，虛線表示折痕；并求長(zhǎng)方體底面面積為12 dm2時(shí)，裁掉的正方形邊長(zhǎng)多大?（2）若要求制作的長(zhǎng)方體容器的底面長(zhǎng)不大于底面寬的五倍，并對(duì)容器進(jìn)行防銹（內(nèi)外刷漆）處理，側(cè)面每平方分米防銹費(fèi)用為1元，底面每平方分米的費(fèi)用為2元，裁掉的正方形邊長(zhǎng)多大時(shí)，總費(fèi)用最低，最低為多少?(26題）27.（本題滿分 10 分）在四邊形 abcd 中

14、，b +d =180，對(duì)角線 ac 平分 bad .（1）推理證明：如圖 1，若dab =120，且 d =90，求證 ad +ab =ac.（2）問(wèn)題探究：如圖 2,若dab =90，試探究ad +ab與ac之間的等量關(guān)系.（3）遷移應(yīng)用： 若四邊形的兩個(gè)對(duì)角互補(bǔ)，那么它的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓的圓周上，四 邊 形 叫 做 圓 的 內(nèi) 接 四 邊 形 ， 圓 叫 做 四 邊 形 的 外 接 圓 . 如 圖 3 ， 若d a b=1 2 0,ad =2, ab =6，求四邊形abcd外接圓的面積.dd cdacac abb(圖1）(圖2）b(圖3）初 2019 屆第一次診斷性測(cè)試數(shù)學(xué)試題第 7 頁(yè)

15、 共 8 頁(yè)28. （本題滿分 12 分）已知拋物線o標(biāo)原點(diǎn).y =ax 2 +bx +c的圖象過(guò)點(diǎn)a( -1,-1), b (4, -6)和坐（1） 求該拋物線的表達(dá)式；（2） 如圖 1，點(diǎn) f 的坐標(biāo)為（ 0 ， m ）（ m -2），直線 af 交拋物線于另一點(diǎn) g ，過(guò) 點(diǎn) g 作 x 軸的垂線，垂足為 h 設(shè)拋物線與 x 軸的正半軸交于點(diǎn) e ，連接 fh , ae .求證：fho =aeo；（3）如圖 2，直線ab分別交x軸、y軸于c、d兩點(diǎn)點(diǎn)p從點(diǎn)c出發(fā)，沿射線cd方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒 2 個(gè)單位長(zhǎng)度；同時(shí)點(diǎn) q 從原點(diǎn) o 出發(fā)，沿 x 軸正方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒 1 個(gè)

16、單位長(zhǎng)度點(diǎn) m 是直線 pq 與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在這樣的 t 值，使得 請(qǐng)說(shuō)明理由。ypq =2 pm？若存在，求出 t 值；若不存在，yaoehxcoxafdbb(圖 1)g(圖 2)初 2019 屆第一次診斷性測(cè)試數(shù)學(xué)試題第 8 頁(yè) 共 8 頁(yè)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)a 卷（100 分）一選擇題（每小題 3 分，共 30 分）題號(hào)答案1c2a3c4d5c6d7a8b9d10a二填空題（每小題 4 分，共 16 分）11.612.2013.3p14.還差二兩三解答題15.（1） 解：原式=2 - 3 +1 +3 33+2-4 分=2 - 3 +1 + 3 +2=5-6 分

17、5x -6 2( x +3).(1)（2）解： 2 -x 1 -x- 1.(2) 2 4解(1)不等式得：x4（2 分） 解(2)不等式得：x-1 （4 分）原不等式的解集為-1x4.（5 分）不等式的解集在數(shù)軸上表示（略）.（6 分）16 解：原式=(a 2 -a 1 -a ( a -1)( a +1) + ) a 2 -a a 2 -a 2a-2 分a 2 -2 a +1 2a = a(a -1) ( a -1)( a +1) ( a -1) 2 2 a= a(a -1) ( a -1)( a +1)-4 分=2a +1-6 分初 2019 屆第一次診斷性測(cè)試數(shù)學(xué)試題第 9 頁(yè) 共 8 頁(yè)

18、當(dāng)a = 2 -2時(shí)，2a +1=22 -1=2 2 +2-8 分17.解：（1）b =0.2, c =40，條形統(tǒng)計(jì)圖（略）-3 分（2）1350 0.1 =135，閱讀時(shí)間超過(guò) 2 小時(shí)的大約有 135 人。-4 分（3）解：將所有可能結(jié)果列表如下女男 1男 2男 3女（女，男 1）（女，男 2）（女，男 3）男 1（男 1，女）（男 1，男 2（男 1，男 3男 2（男 2，女）（男 2，男 1）（男 2，男 3）男 3（男 3，女）（男 3，男 1）（男 3，男 2）兩種可能：（1，-1），（2，-1）-7 分 -注意：（用樹(shù)狀圖參照給分）p (恰一男一女）=6 1=12 21恰一男一

19、女的概率為 .-8 分218 解（1）過(guò)點(diǎn)a作ad bc,垂足為d，ad的長(zhǎng)即為兩岸之間的距離。-1 分在 rtdabd 中， tan abd =tanad 3 4a = = ，得 bd = ad -2 分 bd 4 3在rtdacd中，tan acd =tanad 4 3 a = = ，得 cd = adcd 3 4-3 分又bc =bd -dc =4 3ad - ad =14 3 4，解得ad =24-4 分該段河岸的兩岸之間距離是 24m.（2 ）在 rtdacd 中， sin acd =sina =adca0.8，解得a24ca =30sin a鋼絲纜繩至少需要 30m-6 分b cd

20、19. 解：（1）點(diǎn)a(-1,2), b ( n, -1)是y =k x +b1與y =k2x圖像的交點(diǎn)，所以有2 =k2-1，解得k =-22,y =-2x-1 分初 2019 屆第一次診斷性測(cè)試數(shù)學(xué)試題第 10 頁(yè)共 8 頁(yè)1又因?yàn)閗-1 = 2n，得n =2-2 分a(-1,2), b (2, -1)在一次函數(shù)y =k x +b1的圖像上-3 分-k +b =2 -2 k +b =-1 1，解之可得k =-1,b =1 1所以一次函數(shù)的表達(dá)式是y =-x +1-5 分（2）一次函數(shù)y =x +m 與反比例函數(shù) y =-2x的圖像恰有一個(gè)交點(diǎn)y =x +m -2y = x整理可得：-2，消

21、去 y 可得 x +m = -6 分xx 2 +mx +2 =0因?yàn)橹挥幸粋€(gè)交點(diǎn)，該方程恰有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以d=m 2 -8 =0，解得m =2 2-8 分（3）(2 + 17 ,0), (2 - 17 ,0), ( -1+ 14,0), ( -1- 14,0)，-10 分20.解：（1）連接 oe, .(1 分) ac，bd，cd 分別切o 于 a，b，e由切線長(zhǎng)定理得，ac=ce,又oa=oe, (2 分)oc 垂直平分 ae,同理 od 也垂直平分 eb點(diǎn) m,點(diǎn) n 分別是 ae,be 的中點(diǎn) mn ab , mn =12ab(3 分)（2）在 rtdoac 中，amoc,由射影

22、定理得：ao2=om oc，同理可得：bo2=on od(4 分)om oc =on od，即：om on=od oc.(5 分)又mon =doc初 2019 屆第一次診斷性測(cè)試數(shù)學(xué)試題第 11 頁(yè)共 8 頁(yè)domndodc.(6 分)（3）ac , bd的長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程x 2 -10 x +16 =0的兩根又( x -2)( x -8) =0ac =2, bd =8.(7 分)ac，bd，cd 分別切o 于 a，b，e，ac=2，bd=8， ce=ac=2,de=bd=8， cd=10，ab 為o 的直徑，bac=abd=90；過(guò)點(diǎn) c 作 cfbd 于 f，則四邊形 abfc

23、是矩形，fd=8-2=6，cf=ab=8，10 2 -6 2=8，o 的半徑為 8(8 分) 連接 oedb=de，ob=oe，od 垂直平分弦 be，od=bn=8 2 +4 2 =4 5ob db 8 5 =od 5. (9 分) ，be=2bn=16 55(10 分)（注：其它解法參照給分）b 卷（50 分）一、填空題（每小題 4 分，共 20 分）21. 1 ； 22.p-24； 23. -2 ； 24.| k2-1 |； 25.12二、解答題（本題滿分 30 分） 26. （1）如圖所示：.(1 分)初 2019 屆第一次診斷性測(cè)試數(shù)學(xué)試題第 12 頁(yè)共 8 頁(yè)設(shè)裁掉的正方形的邊長(zhǎng)為

24、 xdm，由題意可得（102x）（62x）=12，.(2 分)即 x28x+12=0，解得 x=2 或 x=6（舍去），(3 分)答：裁掉的正方形的邊長(zhǎng)為 2dm，底面積為 12dm2.(4 分).（2）長(zhǎng)不大于寬的五倍，102x5（62x），解得 0x2.5，.(5 分)設(shè)總費(fèi)用為 w 元，由題意可知w=21x（102x）2+1x（62x）2+2（102x）（62x）=64x+240， 640，w 隨 x 的增大而減小. (6 分) 又0x2.5 時(shí)，當(dāng) x=2.5 時(shí)，wmin=80元，.(7 分)答：當(dāng)裁掉邊長(zhǎng)為 2.5dm 的正方形時(shí)，總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為 80 元27.解：（1）.

25、證明在四邊形 ，中， ， ，平分 ,(1 分)d =900,ad =12ac,dd同理b =900,ab =12ac(2 分)aca (3b(圖1）分)（2）ad +ab =2 ac.理由如下：dc初 2019 屆第一次診斷性測(cè)試數(shù)學(xué)試題第 13 頁(yè)共 8 頁(yè)abe(圖2）e如圖 2，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，(4 分),又平分，,.又，, (5 分)在中，ad +ab =2 ac, ,. (6 分)（3）解：連接 db ,過(guò)點(diǎn) b 作 be ad 交 da 延長(zhǎng)線于 e .在四邊形 abcd 中，q d +b =1800, 所以a, b, c , d在同一個(gè)圓上，不妨設(shè)四邊形abcd的外接圓為o

26、，半徑為r.q a, b, c , d在同一個(gè)圓上,bac =bdc,bac =12bad =600.0 bac =bdc =60,0又q bad +bcd =180 bcd =60,0,bad =1200 bdc =bcd =600所以，dbdc是等邊三角形。(7 分)dac初 2019 屆第一次診斷性測(cè)試數(shù)學(xué)試題第 14 頁(yè)共 8 頁(yè)b在rtdaeb中，e =90 0 , eab =60 0 , ab =6, eb = ab sin 60 0 =3 3, ea = ab cos 60 0 =3在 rtddeb 中， e =90 0 , eb =3 3, ed =ea +ad =5, eb

27、= ab sin 600=3 3, ea = ab cos 600=3 db2=ed2+eb2=52 db =dc =bc =2 13又四邊形abcd的外接圓就是dabc外接圓.四邊形abcd的外接圓圓心o就是dabc外接圓的圓心o，dh o 是 ddbc 的外心， h 是 dc 的中點(diǎn)， oh dc ,aco在rtdohd中，ohd =90 0 , odh =30 0 , dh = 13eod =2 133,(9 分)b四邊形abcd的外接圓的面積s =pr2 =52p3(10 分)28 解：（1）將點(diǎn) a（1，-1 ）、b（4，-6）o(0，0)代入 y=ax2+bx+c 中，a -b +c =016a +4b +c =-6 c =0a =- 1 ，解之可得： b =2c =012，.(2 分)拋物線的解析式為y =-1 1x 2 + x2 2.(3 分)（2）證明：設(shè)直線 af 的解析式為 y=kx+m，將點(diǎn) a（1，-1）代入 y=kx+m 中，即k+m=-1， k=m+1，直線 af 的解析式為 y=（m+1）x+m聯(lián)立直線 af 和拋物線解析式成方程組，初 2019 屆