2018年山西中考數(shù)學(xué)試卷(含解析)

1、2262222018 年山西省初中畢業(yè)、升學(xué)考試數(shù) 學(xué)（滿分120 分，考試時間120 分鐘）一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求， 請選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1（ 2018 山西省，1 題，3 分）下面有理數(shù)比較大小，正確的是（ ）a0-2 b-53 c-2-3 d1-4【答案】b【解析】解：正數(shù)大于 0，0 大于負(fù)數(shù)-5 0所以方程有兩個不等的實(shí)數(shù)根 4ac = 42 4 1 (1) 0所以方程有兩個不等的實(shí)數(shù)根 4ac = 42 4 2 3 0所以方程有兩個不等的實(shí)數(shù)根【知識點(diǎn)】根的判別式5（2018 山西省，

2、5 題，3 分） 近年來快遞業(yè)發(fā)展迅速，下表是 2018 年 13 月份我省部分地市郵政快遞業(yè)務(wù)量 的統(tǒng)計(jì)結(jié)果(單位：萬件)太原市3303.78大同市332.68長治市302.34晉中市319.79運(yùn)城市725.86臨汾市416.01呂梁市338.8713 月份我省這七個地市郵政快遞業(yè)務(wù)量的中位數(shù)是a319.79 萬件 b332.68 萬件 c338.87 萬件d416.01 萬件4 6立方米/時 d36.3610412149【答案】c【解析】解：第一步：排序302.34 319.79 332.68 338.87 416.01 725.86 3303.78第二步：中間的一個數(shù)為 338.87所

3、以：中位數(shù)為 338.87【知識點(diǎn)】中位數(shù)6（2018 山西省，6 題，3 分） 黃河是中華民族的象征，被譽(yù)為母親河，黃河壺口瀑布位于我省吉縣城西45 千米處，是黃河上最具氣勢的自然景觀其落差約 30 米，年平均流量 1010 立方米/秒。若以小時作時間單位，則 其年平均流量可用科學(xué)記數(shù)法表示為()a6.0610 立方米/時 b3.13610 立方米/時c3.636106 5立方米/時【答案】c【解析】1010 立方米/秒=1.0101033.6103 立方米/時=3.636106立方米/時【知識點(diǎn)】科學(xué)計(jì)數(shù)法7（2018 山西省，7 題，3 分） 在一個不透明的袋子里裝有兩個黃球和一一個白球

4、，它們除顏色外都相同,隨機(jī) 從中摸出一個球，記下顏色后放回袋子中,充分搖勻后，再隨機(jī)摸出一個球，兩次都摸到黃球的概率是( ) a9b3c9d9【答案】a 【解析】黃1黃2白黃黃12黃 1 黃 1黃 黃2 1黃 1 黃 2黃 黃2 2黃 1 白黃 白2白白黃1白黃2白白所有的可能性共有 9 中，其中符合要求的有 4 種，所以 p =黃黃【知識點(diǎn)】概率8（ 2018 山西省，8 題，3 分） 如圖，在 rtabc 中，acb=90，a=60， ac=6,將abc 繞點(diǎn) c 按 逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到abc,此時點(diǎn) a恰好在 ab 邊上，則點(diǎn) b與點(diǎn) b 之間的距離為( )a12 b6 c62 d63b

5、【答案】d【解析】解：連接 bb 將abc 繞點(diǎn) c 按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到abc,c ca=caaabb又 a=60 aac 為等邊三角形 aca =60，即旋轉(zhuǎn)角為 60 bcb =aca =60c bbc 為等邊三角形aab bb=bc又 在 rtabc 中，acb=90，a=60, ac=6, bb=bc=63【知識點(diǎn)】銳角三角函數(shù)、旋轉(zhuǎn)、等邊三角形22 29（ 2018 山西省，9 題，3 分） 用配方法將二次函數(shù)y = 2 8 9化為 y=a (x-h)2+k 的形式為( )ay = ( 4) cy = ( + 4)【答案】b+ 7 by = ( 4)2 + 7 dy = ( + 4

6、)2 25 25【解析】y = 2 8 9= 2 8 + 16 16 9= (x 4) 2 25【知識點(diǎn)】將二次函數(shù)一般式化為頂點(diǎn)式10（2018 山西省，10 題，3 分）如圖，正方形 abcd 內(nèi)接于o, o 的半徑為 2。以點(diǎn) a 為圓心，以 ac 長為半徑畫弧交 ab 的延長線于點(diǎn) e.交 ad 的延長線于點(diǎn) f.則圖中a陰影部分的面積是( )b oda4 4 b4 8 c 8 4 d8 8 【答案】aefc【解析】根據(jù)對稱，陰影面積可以轉(zhuǎn)化為，圖（2），則陰影= 扇形 a扇形= = b o d= = = ef陰影= c圖（2）【知識點(diǎn)】扇形面積、三角形面積二、填空題：（本大題共 5

7、小題，每小題 3 分，共 18 分請把答案寫在題中橫線上） 11（2018 山西省，11 題，3 分） 計(jì)算：（32 + 1）（32 1）=【答案】17【解析】解：原式=（32） 1=181=172【知識點(diǎn)】兩個數(shù)的和乘以這兩個數(shù)的差12（ 2018 山西省，12 題，3 分） 圖 1 是我國古代建筑中的一種窗格，其中冰裂紋圖案象征著堅(jiān)冰出現(xiàn)裂紋并 開始消溶，形狀無一定規(guī)則，代表一種自然和諧美，圖 2,是從圖 1 冰裂紋窗格圖案中提取的由五條線段組 成的圖形，則1+2+3+4+5=度【答案】360【解析】解：延長 cd、de5a5b則1=7；2=644 1+2+3+4+51e7= 7+6+3+

8、4+5 = 3602316d 23c【知識點(diǎn)】多邊形內(nèi)角和、對頂角13（ 2018 山西省，13 題，3 分） 2018 年國內(nèi)航空公司規(guī)定：旅客乘機(jī)時，免費(fèi)攜帶行李箱的長，寬，高之和 不超過 115cm.某廠家生產(chǎn)符合該規(guī)定的行李箱，已知行李箱的寬為 20cm,長與高的比為 8:11,則符合此規(guī)1121=定的行李箱的高的最大值為 cm【答案】55【解析】解：設(shè)長為 8xcm,高為 11xcm;由題意可得20 + 8 + 11 115解答： 5 11x 55【知識點(diǎn)】不等式的實(shí)際應(yīng)用14（2018 山西省，14 題，3 分） 如圖，直線 mnpq.直線 ab 分別與 mn,pq 相交于點(diǎn) a,

9、b.小宇同學(xué)利用尺規(guī)按 以下步驟作圖:以點(diǎn) a 為圓心，以任意長為半徑作弧交 an 于點(diǎn) c,交 ab 于點(diǎn) d;分別以 c,d 為圓心,以大于 cd 長為半徑作弧，兩弧在nab 內(nèi)交于點(diǎn) e;作射線 ae 交 pq 于點(diǎn) f.若 ab=2.abp =60則線段 af 的 2長為【答案】23【解析】解：過點(diǎn) a 作 agpq 交 pq 與點(diǎn) g 由作圖可知，af 平分nab mnpq；af 平分nab；abp =60a cm nedmadcen afg =30pb fqpg b fq在 abg 中，abp =60，ab=2； ag =3在 afg 中，afg =30，ag =3； af =23

10、【知識點(diǎn)】角平分線、特殊角三角函數(shù)15（2018 山西省，15 題，3 分） 如圖，在 rtabc 中, acb=90,c=6,bc=8,點(diǎn) d 是 ab 的中點(diǎn),以 cd 為直徑 作o, o 別與 ac,bc 交于點(diǎn) e,f,過點(diǎn) f 作o 的切線 fg,交 ab 于點(diǎn) g,則 fg 的長為【答案】5cc【解析】解：連接 of、df5 fg 是o 的切線 2+3=90 又 cd 為o 直徑 cfd=bfd=90aeo fd gbaeo4d3f2gb 2+1=90 3=1又 of=od 半徑 3=4 4=1又 cd 是 rtabc 中斜邊上的中線 b=5又cfd=bfd=90 cf=bf=4

11、cfd= fgb=90 acb= fgb=90 abc fbgfg fbca abfg 46 1022（2） 21 222 fg =125【知識點(diǎn)】相似、切線、直角三角形三、解答題（本大題共 8 小題，滿分 75 分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 16（ 2018 山西省，16 題，10 分）計(jì)算 （1）（22） |4| + 3 【解題過程】解：原式= 8-4+2+1 = 72 1 11 2 4+4 2【解題過程】1 6 + 20解：原式=+12212【知識點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算、分式的化簡17（ 2018 山西省，17 題，8 分） 如圖，一次函數(shù) y =k x+b (k0)的圖象分別與

12、 x 軸，y 軸相交于點(diǎn) a, b,與反1 1比例函數(shù)y= 2(k0)的圖象相交于點(diǎn) c( -4,-2), d(2,4).y（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式（2）當(dāng) x 為何值時，y 01（3）當(dāng) x 為何值時，y 0,得 x+201 x-2 當(dāng) x-2 時，y 01（3）解：x-4 或 0x28【知識點(diǎn)】反比例函數(shù)、一次函數(shù)的表達(dá)式、反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合101515518（2018 山西省，18 題，9 分）在“優(yōu)秀傳統(tǒng)文化進(jìn)校園”活動中，學(xué)校計(jì)劃每周二下午第三節(jié)課時間開展此 項(xiàng)活動，擬開展活動項(xiàng)目為：剪紙、武術(shù)、書法、器樂，要求七年級學(xué)生人人參加，并且每人只能參加一項(xiàng) 活動，教務(wù)處

13、在該校七年級學(xué)生中隨機(jī)抽取了 100 名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并對此進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖所示的 條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（均不完整）請解答下列問題（1） 請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；（2） 在參加“剪紙”活動項(xiàng)目的學(xué)生中，男生所占的百分比是多少?（3） 若該校七年級學(xué)生共有 500 人，請估計(jì)其中參加“書法”項(xiàng)目活動的有多少人?（4） 學(xué)校教務(wù)處要從這些被調(diào)查的隨機(jī)抽取一人了解具體情況，那么正好抽到參加“器樂”活動項(xiàng)目的女 生的概率是多少?人數(shù)（人）剪紙25%25202015151315101089書法521%o剪紙武術(shù)書法器樂項(xiàng)目【解題過程】解：（1）如圖人數(shù)（人）25剪紙2015105101520

14、10138915武術(shù)30%書法25%器樂24%o剪紙武術(shù)書法器樂項(xiàng)目21%(2) 解：10+15 100% = 40%答：男生所占的百分比為 40%(3) 解：50021%=105（人）答：估計(jì)其中參加“書法”項(xiàng)目活動的由 105 人；(4) 解：15+10+8+15= =48516答：正好抽到參加“器樂”活動項(xiàng)目的女生的概率為16【知識點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、概率19（ 2018 山西省，19 題，8 分） 祥云橋位于省城太原南部，該橋塔主體由三根曲線塔柱組合而成，全橋共設(shè) 13 對直線型斜拉索，造型新穎，是“三晉大地”的一種象征。某數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”小組的同學(xué)把“測量 斜拉索頂端到橋面

15、的距離”作為一項(xiàng)課題活動，他們制訂了測量方案，并利用課余時間借助該橋斜拉索完成 了實(shí)地測量。測量結(jié)果如下表。項(xiàng)課目題內(nèi) 容測量斜拉索頂端到橋面的距離cd= ad=cd= 2 bd=54500 500（ ）888500 5005555 1 88測量示意圖c說明：兩側(cè)最長斜拉索 ac，bc 相交于點(diǎn) c，分別與橋面交于 a,b 兩點(diǎn)， 且點(diǎn) a，b，c 在同一豎直平面內(nèi)ab測量數(shù)據(jù)a 的度數(shù)38b 的度數(shù)28ab 的長度234 米(1) 請幫助該小組根據(jù)上表中的測量數(shù)據(jù)，求斜拉索頂端點(diǎn) c 到 ab 的距離(參考數(shù)據(jù) sin380.6,cos380.8,tan380.8,sin280.5,cos2

16、80.9,tan280.5);【思路分析】【解題過程】解：過點(diǎn) c 作 cdab 于點(diǎn) d設(shè) cd=x 米，在 adc 中，adc=90，a=38 tan38=adcd 5tan38 0.8 4在 bdc 中，bdc=90，b=28 tan28=bbbb tan28 0.5 ad+bd=ab=234 + 2 = 2344解，得 = 72答：斜拉索頂端點(diǎn) c 到 ab 的距離為 72 米（2）答案不唯一，還需要補(bǔ)充的項(xiàng)目可為：測量工具、計(jì)算過程、人員分工、指導(dǎo)教師、活動感 受等?！局R點(diǎn)】銳角三角函數(shù)20（2018 山西省，20 題，7 分） 2018 年 1 月 20 日，山西迎來了，“復(fù)興號

17、”列車，與“和諧號”相比，“復(fù)興 號”列車列車時速更快，安全性更好。已知“太原南北京西”全程大約 500 千米，“復(fù)興號”g92 次列車 平均每小時比某列“和諧號”列車多行駛 40 千米，其行駛時間是該列“和諧號”列車行駛時間的 (兩列車5中途停留時間均除外)，經(jīng)查詢，“復(fù)興號”g92 次列車從太原南到北京西，中途只有石家莊莊一站，停留10 分鐘。求乘坐“復(fù)興號”g92 次列車從太原南到北京西需要多長時間?！窘忸}過程】解法一：設(shè)乘坐“復(fù)興號”g92 次列車從太原南到北京西需要 x 小時，由題意，得 = + 4001 5 16 4 6解，得 =3經(jīng)檢驗(yàn)， = 是原方程的根3答：乘坐“復(fù)興號”c9

18、2 次列車從太原南到北京西需要 小時3解法二：設(shè)“復(fù)興號”g92 次列車從太原南到北京西的行駛時間需要 x 小時由題意，得 = + 40 4解，得 =2經(jīng)檢驗(yàn)， = 是原方程的根。2即： + = (小時)2 6 3答：乘坐“復(fù)興號”g92 次列車從太原南到北京西需要 小時3【知識點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用21（ 2018 山西省，21 題，8 分） 請閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)在數(shù)學(xué)中，利用圖形在變化過程中的不變性質(zhì)，常?？梢哉业浇鉀Q問題的辦法。著名美籍匈牙利數(shù)學(xué)家波利亞在他所著的數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)一書中有這樣一個例子：試問如何在一個三角形 abc的 ac 和 bc 兩邊上分別取一點(diǎn) x 和 y，使得 a

19、x=by=xy。(如圖)解決這個問題的操作步驟如下：第一步，在 ca 上作出一點(diǎn) d，使得 cd=cb，連接 bd。第二步，在 cb 上取一點(diǎn) y,作 yzca，交 bd 于點(diǎn) z，并在 ab 上取一點(diǎn) a，使 za=yz。第三步，過點(diǎn) a 作 aeaz，交 bd 于點(diǎn) z。第四步，過點(diǎn) z 作 zyac，交 bc 于點(diǎn) y，再過點(diǎn) y 作 yxza，交 ac 于點(diǎn) x則有 ax=by=xy下面是該結(jié)論的部分證明證明: azaz，baz=bazem ebemby z yzc x d任務(wù)：（1）請根據(jù)上面的操作步驟及部分證明過程，判斷四邊形 axyz 的形狀，并加以證明;aa（2） 請?jiān)僮屑?xì)閱讀

20、上面的操作步驟，在（1）的基礎(chǔ)上完成 ax=by=xy 的證明過程；（3） 上述解決問題的過程中，通過作平行線把四邊形bazy 放大得到四邊形 bazy，從而確定了點(diǎn) z，y 的位置，這里運(yùn)用了下面一種圖形的變化是.a.平移 b.旋轉(zhuǎn) c.軸對稱 d.位似【解題過程】解（1）答：四邊形 axyz 是菱形證明： zyac，yxza, 四邊形 axyz 是平行四邊形 za=yz 四邊形 axyz 是菱形 （2）證明： cd=cb，b zyac 1=2 3=2yy2z3za yb=yz 四邊形 axyz 是菱形， ax=xy=yz ax=by=xy1c x da（3）d【知識點(diǎn)】相似22（ 2018

21、 山西省，22 題，3 分） 綜合與實(shí)踐問題情境：在數(shù)學(xué)活動課上，老師出示了這樣一個問題：如圖 1，在矩形 abcd 中，ad=2ab，e 是 ab 延 長線上一點(diǎn)，且 be=ab，連接 de，交 bc 于點(diǎn) m，以 de 為一邊在 de 的左下方作正方形 defg，連接 am， 試判斷線段 am 與 de 的位置關(guān)系。d探究展示：勤奮小組發(fā)現(xiàn)，am 垂直平分 de，并展示了如下的證明方法：證明： be=ab， ae=2ab. ad=2ab， ad=ae 四邊形 abcd 是矩形， adbc = . (依據(jù) 1)g adm ab be=ab， = 1. em=dmdm即 am 是ade 的 d

22、e 邊上的中線，又 ad=ae， amde . (依據(jù) 2) am 垂直平分 de.反思交流:（1） 上述證明過程中的“依據(jù) 1”“依據(jù) 2”分別是指什么?試判斷圖 1 中的點(diǎn) a 是否在線段 gf 的垂直平分線上，請直接回答，不必證明；fcbe答：依據(jù) 1：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例(或平行線分線段成線段成比例)。 依據(jù) 2：等腰三角形頂角的平分線，底邊上的中線及底邊上的高互相重合(或等腰三角形的“三線合一”)（2） 創(chuàng)新小組受到勤奮小組的啟發(fā)，繼續(xù)進(jìn)行探究，如圖 2，連接 ce，以 ce 為一邊在 ce 的左下方作正 方形 cefg，發(fā)現(xiàn)點(diǎn) g 在線段 bc 的垂直平分

23、線上，請你給出證明；證明：過點(diǎn) g 作 ghbc 于點(diǎn) h，31 121 112 四邊形 abcd 是矩形，點(diǎn) e 在 ab 的延長線上， cbe=abc=ghc=90 . 1+2=90 四邊形 cefg 為正方形, cg=ce，gec=90. 1+3=90. 2=3。 ghccbedc gc=be。 四邊形 abcd 是矩形gh ad=bc ad=2ab, be=ab， bc=2be=2hc. hc= bh gh 垂直平分 bc.afbe 點(diǎn) g 在 bc 的垂直平分線上探索發(fā)現(xiàn)：（3） 如圖 3，連接 ce，以 ce 為一邊在 ce 的右上方作正方形 cefg，可以發(fā)現(xiàn)點(diǎn) c，點(diǎn) b 都在

24、線段 ae 的 垂直平分線上，除此之外，請觀察矩形 abcd 和正方形 gefg 的頂點(diǎn)與邊，你還能發(fā)現(xiàn)哪個頂點(diǎn)在哪 條邊的垂直平分線上，請寫出一個你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，并加以證明。答：點(diǎn) f 在 bc 邊的垂直平分線上（或點(diǎn) f 在 ad 邊的垂直平分線上）.證明：過點(diǎn) f 作 fmbc 于點(diǎn) m，過點(diǎn) e 作 enfm 于點(diǎn) n bmn=enm=enf=90. 四邊形 abcd 是矩形，點(diǎn) e 在 ab 的延長線 cbe=abc=90d 四邊形 benm 為矩形 bm=en, ben=90cg 1+2=90 四邊形 cefg 為正方形 ef=ec，cef=90 2+3=90 1=3 cbe=enf=90amb1n2ef enfebc. ne=be. bm=be. 四邊形 abcd 是矩形 ad=bc ad=2ab，ab=be bc=2bm， bm=mc fm 垂直平分 bc 點(diǎn) f 在 bc 邊的垂直平分線上?！局R點(diǎn)】全等、垂直平分線、角平分線23（ 2018 山西省，23 題，13 分）綜合與探究如圖，拋物線y = 4與 x 軸交于點(diǎn) a，b 兩點(diǎn)，（點(diǎn) a 在點(diǎn) b 的左側(cè)），