醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)：第8章(2)隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)和析因設(shè)計(jì)資料的方差分析

1、青島大學(xué)醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室 周曉彬制作,1,第三節(jié) 隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì) 資料的方差分析,青島大學(xué)醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室 周曉彬制作,2,隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì) randomized block design,又稱為配伍組設(shè)計(jì)，是配對設(shè)計(jì)的擴(kuò)展。具體做法是：先按影響試驗(yàn)結(jié)果的非處理因素（如性別、體重、年齡、職業(yè)、病情、病程、動物窩別等）將受試對象配成區(qū)組(block)，再分別將各區(qū)組內(nèi)的受試對象隨機(jī)分配到各處理或?qū)φ战M。,青島大學(xué)醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室 周曉彬制作,3,青島大學(xué)醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室 周曉彬制作,4,(1) 總變異： 所

2、有觀察值之間的變異 (2) 處理間變異：處理因素隨機(jī)誤差 (3) 區(qū)組間變異：區(qū)組因素隨機(jī)誤差 (4) 誤差變異： 隨機(jī)誤差,變異分解,青島大學(xué)醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室 周曉彬制作,5,H0： ，即三種不同營養(yǎng)素的小鼠所增體重的總體均數(shù)相等 H1：三種不同營養(yǎng)素的小鼠所增體重的總體均數(shù)不全相等,青島大學(xué)醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室 周曉彬制作,6,方差分析表,(a-1)(n-1),青島大學(xué)醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室 周曉彬制作,7,查界值表，得 F0.05(2，14)=3.74， 今F2.880.05。 結(jié)論：按 水準(zhǔn)，不拒絕H0，尚不能認(rèn)為三種不同營

3、養(yǎng)素對小鼠所增體重的總體均數(shù)不等。,當(dāng)a=2時(shí)，隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的方差分析與配對設(shè)計(jì)資料的t 檢驗(yàn)等價(jià)，有 。,青島大學(xué)醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室 周曉彬制作,8,第四節(jié) 析因設(shè)計(jì)資料的方差分析,前面內(nèi)容 回顧,1.完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的ANOVA 2.隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的ANOVA,所關(guān)心的問題： 一個(gè)處理因素不同處理水平間的均數(shù)有無差異？,以上第2個(gè)設(shè)計(jì)中，設(shè)立單位組（區(qū)組）的目的是控制混雜因素。使混雜因素在各處理水平間達(dá)到均衡，提高檢驗(yàn)效率。,青島大學(xué)醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室 周曉彬制作,9,析因設(shè)計(jì)（factorial design）ANOVA所關(guān)心的問題,兩個(gè)或以上處

4、理因素 的各處理水平間的均數(shù)有無差異？即主效應(yīng)有無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義？ 兩個(gè)或以上處理因素之間有無交互作用？,青島大學(xué)醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室 周曉彬制作,10,四種不同處理情況下吸光度的值 煤焦油(3g/ml)a1 煤焦油(75g/ml)a2 時(shí)間(6小時(shí))b1 時(shí)間(8小時(shí))b2 時(shí)間(6小時(shí))b1 時(shí)間(8小時(shí))b2 合計(jì) 0.163 0.127 0.124 0.101 0.199 0.168 0.151 0.192 0.184 0.152 0.127 0.079 0.198 0.150 0.101 0.086 n 4 4 4 4 (N)16 0.186 0.149 0.126

5、0.115 0.144 0.0003 0.0003 0.0004 0.0028 0.0015,青島大學(xué)醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室 周曉彬制作,11,A因素 B因素 3g/ml(a1) 75g/ml(a2) 平均 a1-a2 6小時(shí)(b1) 0.186 0.126 0.156 0.060 8小時(shí)(b2) 0.149 0.115 0.132 0.034 平均 0.168 0.120 0.144 0.047 b1-b2 0.037 0.011 0.024 單獨(dú)效應(yīng)是指其他因素水平固定時(shí)，同一因素不同水平的效應(yīng)之差 主效應(yīng)是指某一因素單獨(dú)效應(yīng)的平均值。 交互作用是指兩個(gè)或多個(gè)因素間的效應(yīng)

6、互不獨(dú)立的情形。如果A因 素的水平變化時(shí)，B因素的單獨(dú)效應(yīng)也發(fā)生變化，則認(rèn)為AB兩個(gè)因 素存在交互作用。,青島大學(xué)醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室 周曉彬制作,12,實(shí)例1：甲乙兩藥治療高膽固醇血癥的療效（膽固醇降低值mg），問甲乙兩藥是否有降低膽固醇的作用（主效應(yīng)）？兩種藥間有無交互作用,完全隨機(jī)的兩因素22析因設(shè)計(jì),析因設(shè)計(jì)的4個(gè)實(shí)例,青島大學(xué)醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室 周曉彬制作,13,實(shí)例2：白血病患兒的淋巴細(xì)胞轉(zhuǎn)化率（），問不同緩解程度、不同化療時(shí)期淋轉(zhuǎn)率是否相同？兩者間有無交互作用？,完全隨機(jī)的兩因素22析因設(shè)計(jì),青島大學(xué)醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研

7、室 周曉彬制作,14,實(shí)例3：小鼠種別A、體重B和性別C對皮內(nèi)移植SRS瘤細(xì)胞生長特征影響的結(jié)果（腫瘤體積cm3）問A、B、C各自的主效應(yīng)如何？三者間有無交互作用？,完全隨機(jī)的三因素222析因設(shè)計(jì),青島大學(xué)醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室 周曉彬制作,15,實(shí)例4：研究小鼠在不同注射劑量和不同注射頻次下藥劑ACTH對尿總酸度的影響。問A、B各自的主效應(yīng)如何？二者間有無交互作用？,隨機(jī)區(qū)組的兩因素32析因設(shè)計(jì),青島大學(xué)醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室 周曉彬制作,16,析因設(shè)計(jì)的特點(diǎn),2個(gè)或以上（處理）因素（factor）(分類變量) （本節(jié)只考慮兩個(gè)因素） 每個(gè)因素有2個(gè)或以上

8、水平（level） 每一組合涉及全部因素，每一因素只有一個(gè)水平參與 幾個(gè)因素的組合中至少有 2個(gè)或以上的觀察值 觀測值為定量數(shù)據(jù)（需滿足隨機(jī)、獨(dú)立、正態(tài)、等方差的ANOVA條件）,青島大學(xué)醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室 周曉彬制作,17,一、兩因素析因設(shè)計(jì)的ANOVA,兩個(gè)處理因素：A、B A、B因素各有a、b個(gè)水平，共有ab種組合 每一組合下有n個(gè)受試對象 全部實(shí)驗(yàn)受試對象總數(shù)為abn i (i=1,2,)表示因素A的水平號， j (j=1,2,b)表示因素B的水平號， k (k=1,2,n)表示在每一組合下的受試對象號,符號,青島大學(xué)醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室 周曉彬制作,18,例：兩因素：疾病種類（A）與護(hù)士年齡（B） a=4（心臟病、腫瘤、腦血管意外、結(jié)核?。?b=3（20、30、40）; n=5；Yijk為訪視時(shí)間,問： (1) 護(hù)士年齡的主效應(yīng)？ (2) 疾病病種的主效應(yīng)？ (3) 護(hù)士年齡與疾病病種間是否存在交互作用？,青島大學(xué)醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室 周曉彬制作,19,(1) 總變異： (2) 處理因素A的變異： (3) 處理因素B的變異： (4) A與B交互作用的變異： (5) 誤差變異：,變異分解,青島大學(xué)醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系