9數(shù)學人教版上冊第24章圓弧弦圓心角教學設計

1、弧、弦、圓心角的關(guān)系教學內(nèi)容1 圓心角的概念2 有關(guān)弧、弦、圓心角關(guān)系的定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對 的弧相等，所對的弦也相等3 定理的推論：在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心 角相等，所對的弦相等在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弧 也相等教學目標了解圓心角的概念：掌握在同圓或等圓中，圓心角、弦、弧中有一個量的兩 個相等就可以推出其它兩個量的相對應的兩個值就相等，及其它們在解題中的應 用通過復習旋轉(zhuǎn)的知識，產(chǎn)生圓心角的概念，然后用圓心角和旋轉(zhuǎn)的知識探索 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們 所對應的其余

2、各組量都分別相等，最后應用它解決一些具體問題重難點、關(guān)鍵1 重點：定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對弦也 相等及其兩個推論和它們的應用2 難點與關(guān)鍵：探索定理和推導及其應用教學過程一、復習引入（學生活動）請同學們完成下題已知oab，如圖所示，作出繞 o 點旋轉(zhuǎn) 30、45、60的圖形abo老師點評：繞 o 點旋轉(zhuǎn)，o 點就是固定點，旋轉(zhuǎn) 30，就是旋轉(zhuǎn)角bob =30二、探索新知如圖所示，aob 的頂點在圓心，像這樣頂點在圓心的角叫做圓心角bao（學生活動）請同學們按下列要求作圖并回答問題：如圖所示的o 中，分別作相等的圓心角aob和aob將圓心角 aob 繞圓心 o 旋轉(zhuǎn)到

3、aob的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？為什么？baaobab = a b ，ab=ab理由：半徑 oa 與 oa重合，且aob=aob半徑 ob 與 ob 重合點 a 與點 a重合，點 b 與點 b重合 ab 與 a b 重合，弦 ab 與弦 ab重合 ab = a b ，ab=ab因此，在同一個圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等 在等圓中，相等的圓心角是否也有所對的弧相等，所對的弦相等呢？ 請同學們現(xiàn)在動手作一作（學生活動）老師點評：如圖 1，在o 和o中，分別作相等的圓心角 aob 和aob得到如圖 2，滾動一個圓，使 o 與 o重合，固定圓心， 將其中的一個圓旋轉(zhuǎn)一個角度，使得

4、oa 與 oa重合ooo(o )obaobabo(o ) aa b (1) (2)你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？說一說你的理由？/ /我能發(fā)現(xiàn)： ab = a b ，ab=a b 現(xiàn)在它的證明方法就轉(zhuǎn)化為前面的說明了， 這就是又回到了我們的數(shù)學思 想上去呢化歸思想，化未知為已知，因此，我們可以得到下面的定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等 同樣，還可以得到：在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角相等， 所對的 弦也相等在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角相等， 所對的 弧也相等（學生活動）請同學們現(xiàn)在給予說明一下請三位同學到黑板板書，老師點評例

5、1如圖，在o 中，ab、cd 是兩條弦，oeab，ofcd，垂足分 別為 ef（1） 如果aob=cod，那么 oe 與 of 的大小有什么關(guān)系？為什么？（2） 如果 oe=of，那么 ab 與 cd 的大小有什么關(guān)系？ab 與 cd 的大小有 什么關(guān)系？為什么？aob 與cod 呢？acfeodb分析：（1）要說明 oe=of，只要在直角三角形 aoe 和直角三角形 cof 中 說明 ae=cf，即說明 ab=cd，因此，只要運用前面所講的定理即可（2）oe=of，在 rtaoe 和 rtcof 中，又有 ao=co 是半徑，rtaoert cof，ae=cf，ab=cd，又可運用上面的定理

6、得到 ab = cd解：（1）如果aob=cod，那么 oe=of理由是：aob=codab=cdoeab，ofcd1 1ae= ab，cf= cd2 2ae=cf又oa=ocrtoaertocfoe=of（2）如果 oe=of，那么 ab=cd， ab = cd ，aob=cod 理由是：oa=oc，oe=ofrtoaertocfae=cf又oeab，ofcd1 1ae= ab，cf= cd2 2ab=2ae，cd=2cfab=cd ab = cd ，aob=cod三、鞏固練習教材 p89練習 1教材 p90練習 2四、應用拓展例 2如圖 3 和圖 4，mn 是o 的直徑，弦 ab、cd相交

7、于 mn上的一 點 p，apm=cpm（1）由以上條件，你認為 ab 和 cd 大小關(guān)系是什么，請說明理由 （2）若交點 p 在o 的外部，上述結(jié)論是否成立？若成立，加以證明；若不成立，請說明理由amcpfeaedobbmnpndfc(3) (4)分析：（1）要說明 ab=cd，只要證明 ab、cd 所對的圓心角相等，只要 說明它們的一半相等上述結(jié)論仍然成立，它的證明思路與上面的題目是一模一樣的解：（1）ab=cd理由：過 o 作 oe、of 分別垂直于 ab、cd，垂足分別為 e、fapm=cpm1=2oe=of連結(jié) od、ob 且 ob=odrtofdrtoebdf=be根據(jù)垂徑定理可得：ab=cd（2）作 oeab，ofcd，垂足為 e、fapm=cpn 且 op=op，peo=pfo=90rtopertopfoe=of連接 oa、ob、oc、od易證 rtobertodf，rtoaertocf1+2=3+4ab=cd五、歸納總