教輔：新課標(biāo)版數(shù)學(xué)（理）高三總復(fù)習(xí)之：第八章立體幾何第二節(jié)

1、,第八章立 體 幾 何,1認(rèn)識(shí)柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征能正確描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單物體的結(jié)構(gòu) 2了解球、棱柱、棱錐、臺(tái)的表面積和體積的計(jì)算公式(不要求記憶臺(tái)體的體積公式) 請(qǐng)注意 柱、錐、臺(tái)、球等簡(jiǎn)單幾何體的面積與體積(尤其是體積)是高考熱點(diǎn),1幾何體的表面積 (1)棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積就是各個(gè)面的面積的和 (2)圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面展開圖分別是_、_、_ (3)若圓柱、圓錐的底面半徑為r，母線長(zhǎng)l，則其表面積為S柱 ，S錐 .,矩形,扇形,扇環(huán),2r22rl,r2rl,(4)若圓臺(tái)的上下底面半徑為r1，r2，母線長(zhǎng)為l，則圓臺(tái)的表面積為S . (5)球的表面積為 .,4R2,

2、2幾何體的體積 (1)V柱體 . (2)V錐體 . (3)V臺(tái)體 ，V圓臺(tái) ，V球 (球半徑是R),Sh,1若一個(gè)正方體的體積是8，則這個(gè)正方體的內(nèi)切球的表面積是() A8B6 C4 D 答案C 解析設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，則a38. 而此內(nèi)切球直徑為2，S表4r24.,2(2015滄州七校聯(lián)考)若某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(),答案A,3若一個(gè)圓錐的軸截面是等邊三角形，其面積為，則這個(gè)圓錐的全面積為_ 答案3,答案12,例1(1)(2014安徽文)若一個(gè)多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的體積為(),題型一 多面體的表面積和體積,【答案】A,(2)(2015合肥質(zhì)檢)下圖是一個(gè)

3、幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)，求這個(gè)幾何體的表面積和體積,【解析】右圖是還原后的幾何體的直觀圖，分別取BC，AD的中點(diǎn)E，F(xiàn)，連接SE，EF，SF，由圖中數(shù)據(jù)有,探究1求解多面體的表面積及體積問題，關(guān)鍵是找到其中的特征圖形，如棱柱中的矩形，棱錐中的直角三角形，棱臺(tái)中的直角梯形等，通過這些圖形，找到幾何元素間的關(guān)系，建立未知量與已知量間的關(guān)系，進(jìn)行求解,(1)(2014重慶理)若某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為() A54B60 C66 D72,思考題1,【解析】題中的幾何體可看作是從直三棱柱ABCA1B1C1中截去三棱錐EA1B1C1后所剩余的部分(如圖所示)，其中在直三棱

4、柱ABCA1B1C1中，ABAC，AB4.AC3，則BC5，,【答案】B,(2)(2015遼寧撫順六校聯(lián)考)若一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個(gè)正三角形，則這個(gè)幾何體的體積為(),【解析】原幾何體為三棱錐，如圖所示,【答案】D,例2如圖所示，在直徑AB4的半圓O內(nèi)作一個(gè)內(nèi)接直角三角形ABC，使BAC30，將圖中陰影部分，以AB為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)180形成一個(gè)幾何體，求該幾何體的表面積及體積,題型二 旋轉(zhuǎn)體的表面積和體積,探究2此類題只需根據(jù)圖形的特征求出所需元素(半徑、高等)，然后代入公式計(jì)算即可,(1)(2014天津)若一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位：m)，則該幾何體的體積為_m3.,

5、思考題2,(2)若一個(gè)半徑為2的球體經(jīng)過切割之后所得幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為_,【答案】16,題型三 利用割補(bǔ)法求體積,【解析】以正方形ABCD為底面，DD1為棱將上圖補(bǔ)成一個(gè)正四棱柱ABCDA2B1C2D1，如圖所示 截面A1BC1D1與底面ABCD成45的二面角， 原多面體的體積恰好為補(bǔ)成的正四棱柱體積的一半 AA1CC1，易知D1BD為截面與底面ABCD所成的二面角的平面角 D1BD45.,【答案】A,(2)已知正方體AC1的棱長(zhǎng)為a，E，F(xiàn)分別為棱AA1與CC1的中點(diǎn)，求四棱錐A1EBFD1的體積,【講評(píng)】利用等積變換是求三棱錐體積的常用技巧,探究3(1)分割法：通

6、過對(duì)不規(guī)則幾何體進(jìn)行分割，化為規(guī)則幾何體，分別求出體積后再相加即得所求幾何體體積 (2)補(bǔ)體法：通過補(bǔ)體構(gòu)造出一個(gè)規(guī)則幾何體，然后進(jìn)行計(jì)算 (3)三棱錐的體積求解具有較多的靈活性，因?yàn)槿忮F的任意一個(gè)頂點(diǎn)都可以作為頂點(diǎn)，任何一個(gè)面都可以作為棱錐的底面，常常需要對(duì)其頂點(diǎn)和底面進(jìn)行轉(zhuǎn)換，以方便求解,在正六棱錐PABCDEF中，若G為PB的中點(diǎn)，則三棱錐DGAC與三棱錐PGAC體積之比為() A11 B12 C21 D32,思考題3,【答案】C,1對(duì)于基本概念和能用公式直接求棱柱、棱錐、棱臺(tái)與球的表面積的問題，要結(jié)合它們的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)與平面幾何知識(shí)來解決，這種題目難度不大 2要注意將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問

7、題 3當(dāng)給出的幾何體比較復(fù)雜，有關(guān)的計(jì)算公式無法運(yùn)用，或者雖然幾何體并不復(fù)雜，但條件中的已知元素彼此離散時(shí)，我們可采用“割”、“補(bǔ)”的技巧，化復(fù)雜幾何體為簡(jiǎn)單幾何體(柱、錐、臺(tái))，或化離散為集中，給解題提供便利,答案C,解析根據(jù)題意畫出圖形，再由棱錐的體積公式直接求解,2長(zhǎng)方體的三個(gè)相鄰面的面積分別為2,3,6，若這個(gè)長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個(gè)球的表面積為(),答案C,答案D,4已知一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體，被一個(gè)平面截后所得幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是_,幾何體與球的切接問題 一、幾何體的外接球 例1(1)若棱長(zhǎng)為3的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為_,【答案】27,(2)求棱長(zhǎng)為1的正四面體外接球的體積 【解析】設(shè)SO1是正四面體SABC的高，外接球的球心O在SO1上，設(shè)外接球半徑為R，AO1r，,思考題1(1)已知各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正四棱柱高為4，體積為16，則這個(gè)球的表面積是() A16B20 C24 D32,【答案】C,(2)(2014大綱全國(guó))正四棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上，若該棱錐的高為4，底面邊長(zhǎng)為2，則該球的表面積為(),【解析】利用球心到各頂點(diǎn)距離相等列式求解,【答案】A,二、幾何體的內(nèi)切球 例2若正四面體的棱長(zhǎng)為a，則其內(nèi)切球的半徑為_ 【解析】如圖正四面體ABCD的中心為O，即內(nèi)切球球心，內(nèi)切球半徑R即為O到正