2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試仿真卷理科數(shù)學(xué)(四)學(xué)生版

1、號(hào)位封座密號(hào)場(chǎng)不考訂裝號(hào)證考準(zhǔn)只卷名姓此級(jí)班絕密 啟用前2018 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試仿真卷理科數(shù)學(xué)（四）本試題卷共8 頁(yè)， 23 題（含選考題）。全卷滿分150 分?？荚囉脮r(shí)120 分鐘。?？荚図樌⒁馐马?xiàng)：1、答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。用2B 鉛筆將答題卡上試卷類型A 后的方框涂黑。2、選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3、填空題和解答題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非

2、答題區(qū)域均無效。4、選考題的作答：先把所選題目的題號(hào)在答題卡上指定的位置用2B 鉛筆涂黑。答案寫在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。5、考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。第 卷一、選擇題：本大題共12 小題，每小題5 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。12018 丹東期末 設(shè)集合 MxR | x2x， N1,0,1，則M N（）A 0B1C0,1D1,0,122018 南陽(yáng)一中 設(shè) zi1 ， fxx2x1，則 fz（）i1A iB iC 1 iD 1 ilog 21x21 x131332018 郴州一中 已知 fxf（）x

3、，則 fsinx1223A 5B5C3D 1222242018 衡水金卷 已知等差數(shù)列an 的前 n項(xiàng)和為 Sn ，且 S9 6，則 tana5（）A 3B3C3D33352018 承德期末 執(zhí)行如圖所示的程序框圖， 如果輸入的 t100 ，則輸出的 n （）開始輸入 tS0, a2, n0SSaa3a 1,nn 1是kt否輸出 n結(jié)束A 5B6C7D862018 漳州調(diào)研 已知函數(shù) f xAsinx( A 0,0,) 在一個(gè)周期內(nèi)的2圖象如圖所示，則f（）4A 22D 2BC 22272018 云南聯(lián)考 圖一是美麗的 “勾股樹 ”，它是一個(gè)直角三角形分別以它的每一邊向外作正方形而得到圖二是第

4、 1 代“勾股樹 ”，重復(fù)圖二的作法，得到圖三為第 2 代“勾股樹 ”，以此類推，已知最大的正方形面積為 1，則第 n代“勾股樹 ”所有正方形的個(gè)數(shù)與面積的和分別為（）A 2n 1; nB 2n 1;n 1C 2n 1 1; nD 2n 1 1;n 122kx 1距82018 六安一中 若 P 是圓 C : x 3y 31 上任一點(diǎn)，則點(diǎn) P 到直線 y離的最大值（）理科數(shù)學(xué)試卷第 1 頁(yè)（共 8 頁(yè)）理科數(shù)學(xué)試卷第 2 頁(yè)（共 8 頁(yè)）A 4B6C 32+1D1+ 1092018 唐山期末 已知偶函數(shù) fx 在 0,單調(diào)遞減，若 f 2 0 ，則滿足xf x 10 的 x 的取值范圍是（）A

5、 ,10,3B1,03,C,11,3D1,01,3102018 西北師大附中 已知 x, yR ，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，點(diǎn)（ x, y) 為平面區(qū)域0 y4x0內(nèi)任一點(diǎn)，則坐標(biāo)原點(diǎn)與點(diǎn) （ x, y) 連線傾斜角小于的概率為（）y x23A 1B 3C3 3D3 316161632112018 海南期末 某幾何體的直觀圖如圖所示，AB 是 O 的直徑， BC 垂直O(jiān) 所在的平面，且 ABBC 10，Q為O 上從 A 出發(fā)繞圓心逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)的一動(dòng)點(diǎn)若設(shè)弧 AQ 的長(zhǎng)為 x ， CQ 的長(zhǎng)度為關(guān)于 x的函數(shù) fx ，則 y fx 的圖像大致為（）ABCD122018 商丘期末 設(shè)雙曲線

6、C : x2y 21(a 0, b 0) 的左、右焦點(diǎn)分別為F，F(xiàn)，a 2b212F1 F2 2c ，過 F2 作 x軸的垂線與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為A ，已知 Q c, 3a，2F2QF2 A ，點(diǎn) P 是雙曲線 C 右支上的動(dòng)點(diǎn)，且 PF1PQ3 F1F2 恒成立，則雙曲線2的離心率的取值范圍是（）A 10 ,B 1,7C 7, 10D 1, 1026622第 卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第(13)(21) 題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第(22)(23) 題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4 小題，每小題5 分。162018安陽(yáng)一模展開式中的常數(shù)項(xiàng)為 _13x

7、x2142018 紹興質(zhì)檢 某四棱錐的三視圖如圖所示（單位：cm ），則該幾何體的側(cè)面積是_cm2 152018 耀華中學(xué) 在等腰梯形ABCD中，已知AB DC，2BC1，ABC60，AB動(dòng)點(diǎn) E 和 F 分別在線段 BC 和 DC 上，且 BEBC，DF1DC ，且 AEAF23 ，48則=_16 2018 天津一中 設(shè)二次函數(shù) fxax2bx c 的導(dǎo)函數(shù)為 fx ，若對(duì)任意 xR ，不等式 f x f x 恒成立，則 a2b2的最大值 _2c2三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17 2018 滁州期末 在 ABC 內(nèi)，角 A ， B ， C 所對(duì)的邊分別為 a， b ，

8、 c ，且b cos Ac cosBca cosB （1）求角 B 的值；理科數(shù)學(xué)試卷第 3 頁(yè)（共 8 頁(yè)）理科數(shù)學(xué)試卷第 4 頁(yè)（共 8 頁(yè)）（ 2）若 ABC 的面積為 3 3 ， b13 ，求 ac 的值182018 中山期末 某市小型機(jī)動(dòng)車駕照 “科二 ”考試中共有 5 項(xiàng)考查項(xiàng)目，分別記作，（ 1）某教練將所帶 10 名學(xué)員 “科二 ”模擬考試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)（如表所示） ，并計(jì)算從恰有 2 項(xiàng)成績(jī)不合格的學(xué)員中任意抽出 2 人進(jìn)行補(bǔ)測(cè)（只測(cè)不合格的項(xiàng)目） ，求補(bǔ)測(cè)項(xiàng)目種類不超過 3（ 3 ）項(xiàng)的概率（ 2） “科二 ”考試中，學(xué)員需繳納 150 元的報(bào)名費(fèi)，并進(jìn)行 1 輪測(cè)試（按，的

9、順序進(jìn)行） ；如果某項(xiàng)目不合格，可免費(fèi)再進(jìn)行 1 輪補(bǔ)測(cè)；若第 1 輪補(bǔ)測(cè)中仍有不合格的項(xiàng)目，可選擇 “是否補(bǔ)考 ”；若補(bǔ)考則需繳納 300 元補(bǔ)考費(fèi)，并獲得最多 2 輪補(bǔ)測(cè)機(jī)會(huì)，否則考試結(jié)束；每 1 輪補(bǔ)測(cè)都按，的順序進(jìn)行，學(xué)員在任何 1 輪測(cè)試或補(bǔ)測(cè)中5 個(gè)項(xiàng)目均合格，方可通過“科二 ”考試，每人最多只能補(bǔ)考1 次，某學(xué)院每輪測(cè)試或補(bǔ)考通過，各項(xiàng)測(cè)試的概率依次為1,1,1, 9, 2，且103他遇到 “是否補(bǔ)考 ”的決斷時(shí)會(huì)選擇補(bǔ)考求該學(xué)員能通過 “科二 ”考試的概率；求該學(xué)員繳納的考試費(fèi)用X 的數(shù)學(xué)期望192018 周口期末 如圖，已知 DEF 與 ABC 分別是邊長(zhǎng)為 1 與 2 的正

10、三角形， AC DF ，四邊形 BCDE 為直角梯形， 且 DE BC ，BC CD ，點(diǎn) G 為 ABC 的重心， N 為 AB 中點(diǎn)， AG 平面 BCDE ， M 為線段 AF 上靠近點(diǎn) F 的三等分點(diǎn)（ 1）求證： GM 平面 DFN ；（ 2）若二面角 MBCD 的余弦值為7 ，試求異面直線 MN 與 CD 所成角的余弦值4202018 海南期末 已知橢圓 C1 ，拋物線 C2 的焦點(diǎn)均在 x 軸上， C1 的中心和 C2 的頂點(diǎn)均為原點(diǎn) O ，從 C1 ， C2 上分別取兩個(gè)點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于下表中：x3-242理科數(shù)學(xué)試卷第 5 頁(yè)（共 8 頁(yè)）理科數(shù)學(xué)試卷第 6 頁(yè)（共 8 頁(yè)

11、）（1）求直線 l 的直角坐標(biāo)方程和橢圓C 的參數(shù)方程；y2 30-462（2）設(shè) Mx, y 為橢圓 C 上任意一點(diǎn)，求 2 3xy 1 的最大值（ 1）求 C1 ， C2 的標(biāo)準(zhǔn)方程；（ 2）若直線 l : ykx m k 0與橢圓 C1 交于不同的兩點(diǎn) M , N ，且線段 MN 的垂直平分線過定點(diǎn) G 1,0，求實(shí)數(shù) k 的取值范圍8212018 濮陽(yáng)一模 已知函數(shù) fxxln x1 mx2 x m R 2（ 1）若函數(shù) fx 在 0,上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)m 的取值范圍；（ 2）若函數(shù) fx 在 0,上存在兩個(gè)極值點(diǎn)x1 ，x2 ，且 x1x2 ，證明： lnx1lnx22請(qǐng)考生在22

12、、 23 題中任選一題作答,如果多做 ,則按所做的第一題計(jì)分。222018 衡水金卷 選修 4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，橢圓 C 的方程為 y2x21 ，以 O 為極點(diǎn)， x 軸非負(fù)半164軸為極軸，取相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，直線l 的極坐標(biāo)方程為sin3 323 2018 烏魯木齊期末 選修 4-5：不等式選講已知函數(shù) fxxx 1 （1）若 fxm1 恒成立，求實(shí)數(shù) m 的最大值；（2）記（ 1）中 m 的最大值為 M ，正實(shí)數(shù) a ， b 滿足 a2b2M ，證明： a b 2ab 理科數(shù)學(xué)試卷第 7 頁(yè)（共 8 頁(yè)）理科數(shù)學(xué)試卷第 8 頁(yè)（共 8 頁(yè)）

13、絕密 啟用前2018 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試仿真卷理科數(shù)學(xué)（四）答案第 卷一、選擇題：本大題共12 小題，每小題5 分1C2A3B4C5A6 C7D8B9A10 D11A12B第 卷二、填空題：本大題共4 小題，每小題5 分。13 15142715 23166216三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17【答案】（1） B；（2）73【解析】（1） b cos AccosBca cosB 由正弦定理，得 sin B cos A sin C cosBsin Csin A cosB 1 分 sin Acos Bcos Asin B2sin C cos B sinAB2sin

14、 C cosB 3 分又 ABC， sinA Bsin C 4 分又 0C，cos B1 5 分2又 B0， ，B 6 分3（ 2）據(jù)（ 1）求解知 B，b2a2c22accosB a2c2ac 分83又 S1 ac sin B33 ，9 分2 ac12，10 分又 b13，據(jù)解，得 ac7 12 分18【答案】（1） 3 ；（2）見解析5【解析】（1）根據(jù)題意，學(xué)員（ 1），（ 2），(4)，(6)，(9)恰有兩項(xiàng)不合格，從中任意抽出2 人，所有可能的情況如下：由表可知，全部10 種可能的情況中， 2 分有 6 種情況補(bǔ)測(cè)項(xiàng)數(shù)不超過3，故所求概率為63 4 分105（ 2）由題意可知，該學(xué)員

15、順利完成每1 輪測(cè)試 (或補(bǔ)測(cè) )的概率為1 1 1923 ；5 分1035由題意，該學(xué)員無法通過“科二 ”考試，當(dāng)且僅當(dāng)其測(cè)試與3 次補(bǔ)測(cè)均未能完成5 項(xiàng)測(cè)4試，相應(yīng)概率為2126 ，5625故學(xué)員能通過 “科二 ”考試的概率為 116609 ； 7 分625625根據(jù)題意，當(dāng)且僅當(dāng)該學(xué)員通過測(cè)試，或未通過測(cè)試但通過第 1 輪補(bǔ)測(cè)時(shí) X=150，其他情況時(shí)均有 X= 450，8 分而P X 15032321 ，故 X 的分布列為55525； 11 分故 E X 150 450 126 72 198 (元)12 分19【答案】（1）見解析；（2） 27 7理科數(shù)學(xué)試卷答案第 1 頁(yè)（共 8 頁(yè)

16、）理科數(shù)學(xué)試卷答案第 2 頁(yè)（共 8 頁(yè)）【解析】（1）解：在 ABC 中，連 AG延長(zhǎng)交 BC 于 O ，因?yàn)辄c(diǎn) G 為 ABC 的重心所以 AG2，且 O為BC 中點(diǎn)，又 AM2AF，AO33所以 AGAM2 ，所以 GM OF ；2 分AOAF3又 N 為 AB 中點(diǎn)，所以 NOAC ，又 ACDF ，所以 NODF ，所以 O, D ,F , N 四點(diǎn)共面； 4 分又 OF平面 DFN ， GM平面 DFN ，所以 GM 平面 DFN 5 分（ 2）由題意， AG 平面 BCDE ，所以 AOBC ，平面 ABC平面 BCDE ，且交線為 BC ，因?yàn)?BCCD ，所以 CD平面 AB

17、C ，又四邊形 BCDE 為直角梯形， BC2 ， DE 1，所以 OE CD ，所以 OE平面 ABC因?yàn)?ACDF ， DEBC ，所以平面 ABC / / 平面 DEF ，又 DEF 與 ABC 分別是邊長(zhǎng)為 1 與 2 的正三角形，故以 O 為原點(diǎn)， OC 為 x 軸， OE 為 y 軸， OA 為 z 軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè) CDm ，則 C 1,0,0 ， D 1, m,0， A 0,0,3 ， F1 ,m,3 ， B 1,0,0，22N1 ,0,3 ，7分22因?yàn)?AM2AF，所以M1 , 2m , 2 3 ， BC2,0,0， BM4 , 2m , 23，3333333設(shè)平面

18、 MBC 的法向量 na, b, c ，則n BC00, 3, m ，8 分n BM，取 n0平面 BCD 的法向量0,0,1 ， 9 分所以二面角 M BCD 的余弦值 cosnm7 ，n3 m24m 21 ， 10 分3又 MN5 ,2m ,3 ， CD 0, m,0636NMCDm2 7 ；cos MN , CDNMCDm277427直線 MN 與 CD 所成角的余弦值為12 分20【答案】（1） C1 ： x2y21 C2 : y24x ；（2）,55 ,431010【解析】（1）設(shè)拋物線 C2: y22 pxp0 ，則有 y22 p x0，據(jù)此驗(yàn)證 4 個(gè)點(diǎn)知x3,23，4,4在拋物

19、線上，易求 C2 : y24x 2 分設(shè) C : x2y26 代入得：221 ab0，把點(diǎn)2,0 ，2,ab241，解得 a24 ，所以x2y2a21分26b23C1 的方程為3514a24b2（2）設(shè) Mx1 , y1 ， Nx2 , y2，將 ykxm 代入橢圓方程，消去y 得34k 2x28kmx4m2120 ，所以24 34k24m2 120 ，即 m24k23 8km由根與系數(shù)關(guān)系得 x1x238km 2 ，則 y1y236m2 ，7分4k4k所以線段 MN 的中點(diǎn) P 的坐標(biāo)為4km,3m8 分34k24k23又線段 MN 的垂直平分線 l 的方程為 y1x1，9k8理科數(shù)學(xué)試卷答

20、案第 3 頁(yè)（共 8 頁(yè)）理科數(shù)學(xué)試卷答案第 4 頁(yè)（共 8 頁(yè)）由點(diǎn) P 在直線 l上，得3m134km1 ，3 4k 2k4k28即 4k28km30 ，所以 m1 4k 23 ，10 分8k4k 232155 ，由得4k 23 ，所以 k 2，即 k或 k64k 2201010所以實(shí)數(shù) k 的取值范圍是,55 ,12 分101021【答案】（1） m1 ；（2）證明見解析e【解析】（1）由函數(shù) fx 在 0,上是減函數(shù)，知 fx0 恒成立，f xxln x1 mx2xfxlnxmx 1 分2由 fx0 恒成立可知 ln xmxlnx，2分0 恒成立，則 mxmax設(shè)xlnx ，則x1ln

21、 x ， 3 分xx2由x0x0,e ，x0xe知，函數(shù)x 在 0,e 上遞增，在e,上遞減， 4 分x maxe1 ， m1 5 分ee（ ）由（ ）知 fxlnxmx 21由函數(shù) f x在 0,上存在兩個(gè)極值點(diǎn) x1 ， x2 ，且 x1x2ln x1mx10，知mx2，ln x20則 mlnx1lnx2 且 mlnx1lnx2，x1x2x1x2聯(lián)立得 lnx1lnx2lnx1lnx2，7分x1x2x1x2x11ln x1即 lnx1lnx2x1x2ln x1x2x1x2 ， x1x2x21x2設(shè) tx10,1，則 lnx1lnx2t 1 lntx2t1，9 分要證 lnx1lnx22，只需證 t1 lnt2 ，只需證 lnt2 t1，t1t1只需證 lnt2 t101