1904湖州三校數(shù)學(xué)答案

1、三校聯(lián)考數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 4 分，共 40 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。BACDCABCBC二、填空題：本大題共7 小題，多空題每題6 分，單空題每題4 分，共 36 分。11.9.1尺12.16；20 4513.10 ；31014.27 ；94015.4,(2,416.33617.33三、解答題：本大題共5 小題，共74 分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。18.解：（） f ( x) 1cos2x3 sin 2x12 sin( 2x)6由 f (x) 單調(diào)遞減可知，sin( 2x) 遞增6故 2k2x62k, kZ ，

2、即 k6x k322函數(shù) f (x) 的單調(diào)遞增區(qū)間是 k,k, kZ .63（）由 1 2 sin(2x)1 ，得 sin(2x6)2633由 sin( 2x)在0,3 上遞增，在, 上遞減，且 12163223得，方程在0,上有兩不等實(shí)根,，且滿足2322（或數(shù)形結(jié)合求得同樣給分）.319.解：（）證明：平面 ABCD平面 ADE ，交線為 AD ，且 CDADCD平面 ADE ，從而 CDDE ，CDAEADE 即為二面角 A CDE 的平面角，即ADE30B又 AD2, DE3 ，由 余弦定理得 AE1AE 2DE 2AD 2，即 AEDE又 CDDED ，CAE平面 CDE .7 分

3、（）由（）知， AB平面 ADE ，從而 ABAE，BE5又 CE7，BC192，故 S BCE2163 分7 分10 分14 分3 分AED10 分1由已知，點(diǎn) B 到平面 CDE 的距離等于點(diǎn)A 到平面 CDE 的距離 AE 1設(shè)點(diǎn) A 到平面 BCE 的距離為 d ，則點(diǎn)D 到平面 BCE 的距離也為 d由 VB CDEVD BCE 得： 119d1123 1 ， d2 3323219AB 與平面 BCE 所成角的正弦弦值d57sin19BAB法 2：法 3：BACECDD20.解：（）由已知得 S2SS ，即 (33d )2936d319又 d0 ，d2an2n1 ， Snn 2222

4、n 2n614得 b1由 b1 1 b22bnn62 n2n 2 時(shí)， bnn26n 24n6(n1) 24(n1) 6n2n6n 1=n222bn1，顯然 b1 也滿足2n12bn1( nN *)2n15 分AE3 分7 分（） Tn 11n， 1 Tn =1 (11n )9 分222211111111111Rnnn(13 3 5nn(1n) 11分1335(2 1)(2 1) 2212122 1當(dāng) n1時(shí)， 212113，R1 T121當(dāng) n2時(shí)， 222215，R1 T當(dāng) n 3 時(shí)， 2(1 1)1C n12221 nn( n 1)2n1C n2C n3nn1 Tn2Rn 1 Tn ；

5、當(dāng) n3 時(shí) Rn 1 Tn .15 分22221.解：（）由已知及拋物線的幾何性質(zhì)可得| AC |min2 p 4p2yA拋物線 L 的方程為 y24x .（）設(shè)直線AB : xty5 ， AC : xmy 1OFMxCA(x1 , y1), B( x2 , y2 ),C (x3 , y3 )Bxty5y 24ty20 0y1y24t , y1 y220由4xy 2同理可得 y1 y34，從而 C( 4,4 ) ，y 2y11|44t5 |點(diǎn) C 到 AB 的距離 dy12y11164 |1t 21t 2y12|AB|1 t 2 | y1y2 |1t 2 | y1 20 |y1S2 |41

6、| | y120 |2( 41)( y2 20)1y12y1|y1 |y121又 S214| y|=2 | y1|21S1 S2=4( 41)( y1220) = 4( y128024)4(85 24)96325y2y 211當(dāng)且僅當(dāng) y 245，即 A(5,245 )時(shí) SS 有最小值9632 5.1222. 解：（）由題意知 f ( x)g( x) ，即2x2m ln x ，令 F (x)ln x2 ，12 ln xx 2m則 F (x).x3F ( x) 在 (0,e) 上遞增，在 (e,) 上增減，12F ( x)maxF (e)2emm 4e .（）解法一：由題意知必有 g(1)ax

7、 b f (1) 2,即0 a b 4b當(dāng) a0 時(shí)， xe4e ， 4eln x axb ，不符合題意；5 分9 分13 分15 分2 分5 分3當(dāng) a0 時(shí)，有 b0 ，此時(shí) x0max1,b, g(x0 )axb ，不符合題意，因此有 a0a因此a28(2b) 08 分令 h(x) g(x) ( axb) 4eln x ax b, 則 h ( x)4eax4ee,) 遞減，h(x) 在（0， ）遞增，在 ( 4aeae故 h(x)maxh4eln 44eb011 分( 4)aae由 兩式知 a28(24e)04eln 4a構(gòu)造函數(shù)(x)x28(2e4e4e) ，則（4） 04 lnx（

8、x）在 (0, 4e) 遞減，在 (4e,) 遞增故 amin4 ，此時(shí) b015 分解法二：由（）知，g (x)4eln x ，設(shè) h(x)axbg( x)h( x)f ( x)2 可知， a0h(x)f (x)2在 (0,) 恒成立，即 2x 2axb2 0，又a04a 28( b 2) 0 ，即 ba 228由 g( x)h( x) 在 (0,) 恒成立，即 4eln xaxb0在(0,) 恒成立，設(shè) G( x)4eln xaxb ， x(0,) ，則 G (x)4eax由 G ( x)0 得 0x4e ， G( x) 在 (0, 4e) 上單調(diào)遞增aa由 G ( x)0 得 x4e ， G( x) 在 ( 4e ,) 上單調(diào)遞減aa故 G xG(4e4eln4b0，得 b e4( ) max)a4lnaa由得 4e ln 4ba228a存在 a,b 使得成立的充要條件是4eln 4a 22 ，即a 2a2 0884elna44記 (a)a2ea2 ，顯然(4)0ln844(a)a4e(a4 e)( a4 e)4a4a( a)