016年安慶市重點中學高三模擬考試數(shù)學(理科)試題

1、2016 年安慶市重點中學高三模擬考試數(shù)學（理科） 試題（考試時間：120 分鐘滿分： 150 分）第卷（選擇題，共60 分）一、選擇題（本大題共12 小題，每小題5 分，共 60 分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. ）1.已知 i 為虛數(shù)單位，若復數(shù)z 滿足 (1i )z2i 2016 ，則 z 的虛部為（） .A. 1B. 1C. iD. i開始2. 在等比數(shù)列an 中，a116 ，a62a5a7 ，則 a4（）.輸入 xA.4B.2C.11D.否2x 0?是3. 閱讀如圖所示的程序框圖，若運行該程序后輸出的y 的值為 4，則輸入的實數(shù)x 的值為（）.A.4B.16C

2、. 1或 16D.11或16xy log 2 x1y4輸出 y結(jié)束4.設(shè)兩條直線的方程分別為x3ya 0, x3 yb0 ，第3題圖其中 a, b 是方程 x22xc0 的兩個實根，且0c1 ，則這兩條直線的距離的最2大值與最小值的差為（） .22B.12414A.2C.D.425.在如圖所示的空間直角坐標系Oxyz 中，一個四面體的頂點坐標分別是（0,0,2），（ 2,2,0 ），（ 1,2 ， 1），（ 2,2,2 ），給出編號、的四個圖，則該四面體的正視圖和俯視圖分別為（）第 5題圖A. 和B.和C.和D.和6. 在 ABC 中 , ABC, AB2, BC 3, 則 sinBAC= （

3、） .410103105A 10B 5C 10D 5ab207. 若實數(shù) a, b 滿足ba10 ，則 a2b 的最大值為 ()a12abA 1B 57D 24C5在矩形 ABCD 中，AB2, AD1，點P 為矩形 ABCD 內(nèi)任一點， 則使得APAC 18.的概率為（） .1137A.B.C.D.8448在 ABC 中，“ AB ”是“ cos2 Acos 2B ”的（）.9.A. 充要條件B.必要不充分條件C.充分不必要條件D.既不充分又不必要條件10. 已知函數(shù) f ( x)co s2xsin 2x sin2 co s2x sin 202的圖象的一個2對稱中心為,0，則下列說法不正確的

4、是（） .6數(shù)學試題（理）第2頁（共 6頁）5A. 直線 x是函數(shù) f (x) 的圖象的一條對稱軸12B. 函數(shù) f ( x) 在 0,上單調(diào)遞減6C.將函數(shù) f ( x) 的圖象向右平移6個單位可得到 ycos 2x的圖象D.函數(shù) f (x) 在 x0,上的最小值為1.211.已 知 函 數(shù) f ( x)ex1 ax2a 2， 若 存 在 x(0, ) ，使得不等式f( x )20成立，則實數(shù) a 的取值范圍是（） .A.0,1B.0, 3C.,1D., 32212. 已知點 C 在雙曲線x2y 21(a 0, b0) 上，過原點的直線交雙曲線于A,B 兩點，a2b2記直線 AC,BC 的斜

5、率分別為 k1, k2 ，當2ln k1 ln k2最小時，雙曲線的離心率k1k2為（）A.2B.3C.21D.2第卷（非選擇題，共90 分）本卷包括必考題和選考題兩部分。第 13 題第 21 題為必考題，每個試題考生都必須作答，第 22-24 題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題（本大題共4 小題，每小題5 分，共20 分，把答案填在題中橫線上）13.有 5 名優(yōu)秀畢業(yè)生到母校的3 個班去作學習經(jīng)驗交流， 則每個班至少去一名的不同分派方法種數(shù)為 _14.已知函數(shù) yf ( x) 是 R 上的奇函數(shù)，且在 (,0) 上單調(diào)遞增，若s12x2dx, s22 12 xdx ， 則f ( 1s

6、) , f 2( s ) ,f 3 的s( 大) 小 關(guān) 系 是dx, s3e11 x1_ 數(shù)學試題（理）第3頁（共 6頁）15. 設(shè)數(shù)列an的前n 項和為 Sn ，且 a1a2 1 ， nSn ( n 2)an為等差數(shù)列， 則 an的通項公式 a_.n16計算 Cn12Cn23Cn3nCnn ，可以采用以下方法：構(gòu)造等式：C 0C1 xC2 x2Cn xn1 xn，兩邊對 x 求導，nnnn得 Cn12Cn2 x 3Cn3 x2nCnn xn 1n 1x 1，n 1 x ，在上式中令得 Cn12Cn23Cn3nCnnn 2n1 類比上述計算方法，計算 Cn122 Cn232 Cn3n2Cnn

7、_三、解答題（解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17. （本小題滿分 12 分）已知數(shù)列 an 滿足： a11 ， an 12an ( n N* ) 2an1（ 1）求 a2 ， a3 的值；（ 2）用數(shù)學歸納法證明：不等式0anan 1 對于任意 nN * 都成立18.（本小題滿分12 分）設(shè) 為隨機變量，從側(cè)面均是等邊三角形的正四棱錐的8條棱中任選兩條，為這兩條棱所成的角（ 1）求概率 P；（ 2）求 的分布列，并求其數(shù)學期望E() 19.（本小題滿分12 分）如圖所示幾何體ABC-A1 B1C1 中， A1、 B1、C1 在面 ABC 上的射影分別是線段AB、 BC、AC 的中點，

8、面A1 B1C1面 ABC ，ABC 是邊長為 2 的等邊三角形 .（ 1）求證 : A1B1C1 是等邊三角形；（ 2）若面 ACB1 A1 面 BA1 B1 , 求該幾何體 ABC -A1B1C1 的體積 .數(shù)學試題（理）第4頁（共 6頁）（ 3）在（ 2）的條件下 , 求面 ABC 與面 A1 B1 B 成的銳二面角的余弦值。C1B1A1CAB第19題圖20. （本小題滿分 12 分）橢圓 x2y21 ( a b 0) 的左焦點為 F ，過點 F 的直線交橢圓于A,B 兩點. AFa2b2的最大值是 M ， BF 的最小值是 m，滿足 M m3 a2.4(1) 求該橢圓的離心率；(2)設(shè)

9、線段 AB 的中點為 G ， AB 的垂直平分線與x 軸和 y 軸分別交于 D , E 兩點， O 是坐標原點 . 記GFD 的面積為 S1， OED 的面積為 S22S1S2的取值范圍 .，求S2S12221. （本小題滿分12 分）已知函數(shù) f ( x)x2 ln xln a(a0) （ 1）當 a1 時，設(shè)函數(shù)g( x)f (x)，求函數(shù) g( x) 的單調(diào)區(qū)間和極值；x（ 2）設(shè) fx是 f x 的導函數(shù)，若f (x)1對任意的 x0 恒成立，求 a 的取值范圍；x2（ 3）若 x1 , x2(1 ,1), x1x2 1，求證： x1 x2 ( x1 x2 ) 4 e數(shù)學試題（理）第5

10、頁（共 6頁）請考生在第22、 23、 24 題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分.作答時請寫清題號 .22.（本小題滿分10 分）選修 4-1：幾何證明選講如圖所示， O1 與 O2 外切于點 P ，從 O1上點 A 作 O2 的切線 AB ，切點為 B ，連AP （不過 O1 ）并延長與 O2 交于點 C .（ 1）求證： AO1 CO2 ；（ 2）若 AC6 ，求 O1 的半徑與 O2 的半徑之比 .AB2.1PC.O 2OBA第22題圖23.（本小題滿分10 分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系xOy 中，以 O 為原點，以 x 軸正半軸建立極坐標系，曲線C 的極x12t22坐標方程為4sin30 ，直線 l 的參數(shù)方程為，（ t 為參數(shù)） .2y3t2（ 1）寫出曲線 C 和直線 l 的直角坐標方