2020年山東省威海市中考數(shù)學(xué)試卷

1、2020年山東省威海市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或多選，均不得分）1（3分）（2020威海）2的倒數(shù)是（）A2B-12C12D22（3分）（2020威海）下列幾何體的左視圖和俯視圖相同的是（）ABCD3（3分）（2020威海）人民日?qǐng)?bào)訊，2020年6月23日，中國(guó)成功發(fā)射北斗系統(tǒng)第55顆導(dǎo)航衛(wèi)星至此中國(guó)提前半年全面完成北斗三號(hào)全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)星座部署北斗三號(hào)衛(wèi)星上配置的新一代國(guó)產(chǎn)原子鐘，使北斗導(dǎo)航系統(tǒng)授時(shí)精度達(dá)到了十億分之一秒十億分之一用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A101010B1109C0

2、.1108D11094（3分）（2020威海）下列運(yùn)算正確的是（）A3x3x23x5B（2x2）36x6C（x+y）2x2+y2Dx2+x3x55（3分）（2020威海）分式2a+2a2-1-a+11-a化簡(jiǎn)后的結(jié)果為（）Aa+1a-1Ba+3a-1C-aa-1D-a2+3a2-16（3分）（2020威海）一次函數(shù)yaxa與反比例函數(shù)y=ax（a0）在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）ABCD7（3分）（2020威海）為了調(diào)查疫情對(duì)青少年人生觀、價(jià)值觀產(chǎn)生的影響，某學(xué)校團(tuán)委對(duì)初二級(jí)部學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，其中一項(xiàng)是：疫情期間出現(xiàn)的哪一個(gè)高頻詞匯最觸動(dòng)你的內(nèi)心？針對(duì)該項(xiàng)調(diào)查結(jié)果制作的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖（不完整）

3、如圖由圖中信息可知，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A本次調(diào)查的樣本容量是600B選“責(zé)任”的有120人C扇形統(tǒng)計(jì)圖中“生命”所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為64.8D選“感恩”的人數(shù)最多8（3分）（2020威海）如圖，點(diǎn)P（m，1），點(diǎn)Q（2，n）都在反比例函數(shù)y=4x的圖象上過(guò)點(diǎn)P分別向x軸、y軸作垂線，垂足分別為點(diǎn)M，N連接OP，OQ，PQ若四邊形OMPN的面積記作S1，POQ的面積記作S2，則（）AS1：S22：3BS1：S21：1CS1：S24：3DS1：S25：39（3分）（2020威海）七巧板是大家熟悉的一種益智玩具用七巧板能拼出許多有趣的圖案小李將一塊等腰直角三角形硬紙板（如圖）切割七塊，正好制成

4、一副七巧板（如圖）已知AB40cm，則圖中陰影部分的面積為（）A25cm2B1003cm2C50cm2D75cm210（3分）（2020威海）如圖，拋物線yax2+bx+c（a0）交x軸于點(diǎn)A，B，交y軸于點(diǎn)C若點(diǎn)A坐標(biāo)為（4，0），對(duì)稱(chēng)軸為直線x1，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A二次函數(shù)的最大值為ab+cBa+b+c0Cb24ac0D2a+b011（3分）（2020威海）如圖，在ABCD中，對(duì)角線BDAD，AB10，AD6，O為BD的中點(diǎn)，E為邊AB上一點(diǎn)，直線EO交CD于點(diǎn)F，連結(jié)DE，BF下列結(jié)論不成立的是（）A四邊形DEBF為平行四邊形B若AE3.6，則四邊形DEBF為矩形C若AE5，則四邊

5、形DEBF為菱形D若AE4.8，則四邊形DEBF為正方形12（3分）（2020威海）如圖，矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在直線l3，l4，l2，l1上若直線l1l2l3l4且間距相等，AB4，BC3，則tan的值為（）A38B34C52D1515二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分只要求填出最后結(jié)果）13（3分）（2020威海）計(jì)算3-12-（8-1）0的結(jié)果是 14（3分）（2020威海）一元二次方程4x（x2）x2的解為 15（3分）（2020威海）下表中y與x的數(shù)據(jù)滿足我們初中學(xué)過(guò)的某種函數(shù)關(guān)系其函數(shù)表達(dá)式為 x1013y034016（3分）（2020威海）如圖，四邊形ABCD是

6、一張正方形紙片，其面積為25cm2分別在邊AB，BC，CD，DA上順次截取AEBFCGDHacm（AEBE），連接EF，F(xiàn)G，GH，HE分別以EF，F(xiàn)G，GH，HE為軸將紙片向內(nèi)翻折，得到四邊形A1B1C1D1若四邊形A1B1C1D1的面積為9cm2，則a 17（3分）（2020威海）如圖，點(diǎn)C在AOB的內(nèi)部，OCAOCB，OCA與AOB互補(bǔ)若AC1.5，BC2，則OC 18（3分）（2020威海）如圖，某廣場(chǎng)地面是用A，B，C三種類(lèi)型地磚平鋪而成的三種類(lèi)型地磚上表面圖案如圖所示現(xiàn)用有序數(shù)對(duì)表示每一塊地磚的位置：第一行的第一塊（A型）地磚記作（1，1），第二塊（B型）地磚記作（2，1）若（m，

7、n）位置恰好為A型地磚，則正整數(shù)m，n須滿足的條件是 三、解答題（本大題共7小題，共66分）19（7分）（2020威海）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)4x-23(x-1)，x-52+1x-3 20（8分）（2020威海）在“旅游示范公路”建設(shè)的過(guò)程中，工程隊(duì)計(jì)劃在海邊某路段修建一條長(zhǎng)1200m的步行道由于采用新的施工方式，平均每天修建步行道的長(zhǎng)度是計(jì)劃的1.5倍，結(jié)果提前5天完成任務(wù)求計(jì)劃平均每天修建步行道的長(zhǎng)度21（8分）（2020威海）居家學(xué)習(xí)期間，小晴同學(xué)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)在自家陽(yáng)臺(tái)測(cè)對(duì)面大樓的高度如圖，她利用自制的測(cè)角儀測(cè)得該大樓頂部的仰角為45，底部的俯角為38；又用繩子測(cè)得測(cè)角儀距

8、地面的高度AB為31.6m求該大樓的高度（結(jié)果精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)：sin380.62，cos380.79，tan380.78）22（9分）（2020威海）如圖，ABC的外角BAM的平分線與它的外接圓相交于點(diǎn)E，連接BE，CE，過(guò)點(diǎn)E作EFBC，交CM于點(diǎn)D求證：（1）BECE；（2）EF為O的切線23（10分）（2020威海）小偉和小梅兩位同學(xué)玩擲骰子的游戲，兩人各擲一次均勻的骰子以擲出的點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值判斷輸贏若所得數(shù)值等于0，1，2，則小偉勝；若所得數(shù)值等于3，4，5，則小梅勝（1）請(qǐng)利用表格分別求出小偉、小梅獲勝的概率；（2）判斷上述游戲是否公平如果公平，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不公平，

9、請(qǐng)利用表格修改游戲規(guī)則，以確保游戲的公平性24（12分）（2020威海）已知，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yx22mx+m2+2m1的頂點(diǎn)為A點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，5）（1）求拋物線過(guò)點(diǎn)B時(shí)頂點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)A的坐標(biāo)記為（x，y），求y與x的函數(shù)表達(dá)式；（3）已知C點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，2），當(dāng)m取何值時(shí)，拋物線yx22mx+m2+2m1與線段BC只有一個(gè)交點(diǎn)25（12分）（2020威海）發(fā)現(xiàn)規(guī)律（1）如圖，ABC與ADE都是等邊三角形，直線BD，CE交于點(diǎn)F直線BD，AC交于點(diǎn)H求BFC的度數(shù)（2）已知：ABC與ADE的位置如圖所示，直線BD，CE交于點(diǎn)F直線BD，AC交于點(diǎn)H若ABCADE，ACB

10、AED，求BFC的度數(shù)應(yīng)用結(jié)論（3）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O的坐標(biāo)為（0，0），點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3，0），N為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接MN將線段MN繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到線段MK，連接NK，OK求線段OK長(zhǎng)度的最小值2020年山東省威海市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或多選，均不得分）1（3分）（2020威海）2的倒數(shù)是（）A2B-12C12D2【解答】解：2(-12)=12的倒數(shù)是-12，故選：B2（3分）（2020威海）下列幾何體的左視圖和俯視圖相同的是（）ABCD【解答

11、】解：選項(xiàng)A中的幾何體的左視圖和俯視圖為：選項(xiàng)B中的幾何體的左視圖和俯視圖為：選項(xiàng)C中的幾何體的左視圖和俯視圖為：選項(xiàng)D中的幾何體的左視圖和俯視圖為：因此左視圖和俯視圖相同的選項(xiàng)D中的幾何體，故選：D3（3分）（2020威海）人民日?qǐng)?bào)訊，2020年6月23日，中國(guó)成功發(fā)射北斗系統(tǒng)第55顆導(dǎo)航衛(wèi)星至此中國(guó)提前半年全面完成北斗三號(hào)全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)星座部署北斗三號(hào)衛(wèi)星上配置的新一代國(guó)產(chǎn)原子鐘，使北斗導(dǎo)航系統(tǒng)授時(shí)精度達(dá)到了十億分之一秒十億分之一用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A101010B1109C0.1108D1109【解答】解：十億分之一=11000000000=1109，十億分之一用科學(xué)記數(shù)法可以表

12、示為：1109故選：B4（3分）（2020威海）下列運(yùn)算正確的是（）A3x3x23x5B（2x2）36x6C（x+y）2x2+y2Dx2+x3x5【解答】解：A.3x3x23x5，故本選項(xiàng)符合題意；B（2x2）38x6，故本選項(xiàng)不合題意；C（x+y）2x2+2xy+y2，故本選項(xiàng)不合題意；Dx2與x3不是同類(lèi)項(xiàng)，所以不能合并，故本選項(xiàng)不合題意故選：A5（3分）（2020威海）分式2a+2a2-1-a+11-a化簡(jiǎn)后的結(jié)果為（）Aa+1a-1Ba+3a-1C-aa-1D-a2+3a2-1【解答】解：2a+2a2-1-a+11-a=2a+2a2-1+a+1a-1 =2a+2a2-1+(a+1)2a

13、2-1 =2a+2+a2+2a+1a2-1 =a2+4a+3a2-1 =(a+3)(a+1)(a+1)(a-1) =a+3a-1故選：B6（3分）（2020威海）一次函數(shù)yaxa與反比例函數(shù)y=ax（a0）在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）ABCD【解答】解：A、由函數(shù)yaxa的圖象可知a0，a0，由函數(shù)y=ax（a0）的圖象可知a0，錯(cuò)誤；B、由函數(shù)yaxa的圖象可知a0，由函數(shù)y=ax（a0）的圖象可知a0，相矛盾，故錯(cuò)誤；C、由函數(shù)yaxa的圖象可知a0，由函數(shù)y=ax（a0）的圖象可知a0，故錯(cuò)誤；D、由函數(shù)yaxa的圖象可知a0，由函數(shù)y=ax（a0）的圖象可知a0，故正確；故選：D7（

14、3分）（2020威海）為了調(diào)查疫情對(duì)青少年人生觀、價(jià)值觀產(chǎn)生的影響，某學(xué)校團(tuán)委對(duì)初二級(jí)部學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，其中一項(xiàng)是：疫情期間出現(xiàn)的哪一個(gè)高頻詞匯最觸動(dòng)你的內(nèi)心？針對(duì)該項(xiàng)調(diào)查結(jié)果制作的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖（不完整）如圖由圖中信息可知，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A本次調(diào)查的樣本容量是600B選“責(zé)任”的有120人C扇形統(tǒng)計(jì)圖中“生命”所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為64.8D選“感恩”的人數(shù)最多【解答】解：本次調(diào)查的樣本容量為：10818%600，故選項(xiàng)A中的說(shuō)法正確；選“責(zé)任”的有60072360=120（人），故選項(xiàng)B中的說(shuō)法正確；扇形統(tǒng)計(jì)圖中“生命”所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為360132600=79.2，故選項(xiàng)C

15、中的說(shuō)法錯(cuò)誤；選“感恩”的人數(shù)為：600132600（16%+18%）120144，故選“感恩”的人數(shù)最多，故選項(xiàng)D中的說(shuō)法正確；故選：C8（3分）（2020威海）如圖，點(diǎn)P（m，1），點(diǎn)Q（2，n）都在反比例函數(shù)y=4x的圖象上過(guò)點(diǎn)P分別向x軸、y軸作垂線，垂足分別為點(diǎn)M，N連接OP，OQ，PQ若四邊形OMPN的面積記作S1，POQ的面積記作S2，則（）AS1：S22：3BS1：S21：1CS1：S24：3DS1：S25：3【解答】解：點(diǎn)P（m，1），點(diǎn)Q（2，n）都在反比例函數(shù)y=4x的圖象上m12n4，m4，n2，P（4，1），Q（2，2），S14，作QKPN，交PN的延長(zhǎng)線于K，則PN

16、4，ON1，PK6，KQ3，S2SPQKSPONS梯形ONKQ=1263-1241-12（1+3）23，S1：S24：3，故選：C9（3分）（2020威海）七巧板是大家熟悉的一種益智玩具用七巧板能拼出許多有趣的圖案小李將一塊等腰直角三角形硬紙板（如圖）切割七塊，正好制成一副七巧板（如圖）已知AB40cm，則圖中陰影部分的面積為（）A25cm2B1003cm2C50cm2D75cm2【解答】解：如圖：設(shè)OFEFFGx，OEOH2x，在RtEOH中，EH22x，由題意EH20cm，2022x，x52，陰影部分的面積（52）250（cm2）故選：C10（3分）（2020威海）如圖，拋物線yax2+b

17、x+c（a0）交x軸于點(diǎn)A，B，交y軸于點(diǎn)C若點(diǎn)A坐標(biāo)為（4，0），對(duì)稱(chēng)軸為直線x1，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A二次函數(shù)的最大值為ab+cBa+b+c0Cb24ac0D2a+b0【解答】解：拋物線yax2+bx+c過(guò)點(diǎn)A（4，0），對(duì)稱(chēng)軸為直線x1，因此有：x1=-b2a，即2ab0，因此選項(xiàng)D符合題意；當(dāng)x1時(shí)，yab+c的值最大，選項(xiàng)A不符合題意；拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（2，0），當(dāng)x1時(shí)，ya+b+c0，因此選項(xiàng)B不符合題意；拋物線與x軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)，因此b24ac0，故選項(xiàng)C不符合題意；故選：D11（3分）（2020威海）如圖，在ABCD中，對(duì)角線BDAD，AB10，AD6，O為B

18、D的中點(diǎn)，E為邊AB上一點(diǎn)，直線EO交CD于點(diǎn)F，連結(jié)DE，BF下列結(jié)論不成立的是（）A四邊形DEBF為平行四邊形B若AE3.6，則四邊形DEBF為矩形C若AE5，則四邊形DEBF為菱形D若AE4.8，則四邊形DEBF為正方形【解答】解：O為BD的中點(diǎn)，OBOD，四邊形ABCD為平行四邊形，DCAB，CDOEBO，DFOOEB，F(xiàn)DOEBO（AAS），OEOF，四邊形DEBF為平行四邊形，故A選頂結(jié)論正確，若AE3.6，AD6，AEAD=3.66=35，又ADAB=610=35，AEAD=ADAB，DAEBAD，DAEBAD，AEDADB90故B選項(xiàng)結(jié)論正確，AB10，AE5，BE5，又ADB

19、90，DE=12AB5，DEBE，四邊形DEBF為菱形故C選項(xiàng)結(jié)論正確，AE3.6時(shí)，四邊形DEBF為矩形，AE5時(shí)，四邊形DEBF為菱形，AE4.8時(shí)，四邊形DEBF不可能是正方形故D不正確故選：D12（3分）（2020威海）如圖，矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在直線l3，l4，l2，l1上若直線l1l2l3l4且間距相等，AB4，BC3，則tan的值為（）A38B34C52D1515【解答】解：作CFl4于點(diǎn)F，交l3于點(diǎn)E，設(shè)CB交l3于點(diǎn)G，由已知可得，GEBF，CEEF，CEGCFB，CECF=CGCB，CECF=12，CGCB=12，BC3，GB=32，l3l4，GAB，四邊形ABCD

20、是矩形，AB4，ABG90，tanBAG=BGAB=324=38，tan的值為38，故選：A二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分只要求填出最后結(jié)果）13（3分）（2020威海）計(jì)算3-12-（8-1）0的結(jié)果是-3-1【解答】解：3-12-（8-1）0=3-23-1 =-3-1故答案為：-3-114（3分）（2020威海）一元二次方程4x（x2）x2的解為x12，x2=14【解答】解：4x（x2）x24x（x2）（x2）0（x2）（4x1）0x20或4x10解得x12，x2=14故答案為：x12，x2=1415（3分）（2020威海）下表中y與x的數(shù)據(jù)滿足我們初中學(xué)過(guò)的某種函數(shù)關(guān)系

21、其函數(shù)表達(dá)式為yx2+2x+3 x1013y0340【解答】解：根據(jù)表中y與x的數(shù)據(jù)設(shè)函數(shù)關(guān)系式為：yax2+bx+c，將表中（1，4）、（1，0）、（0，3）代入函數(shù)關(guān)系式，得a+b+c=4a-b+c=0c=3，解得a=-1b=2c=3，函數(shù)表達(dá)式為yx2+2x+3當(dāng)x3時(shí)，代入yx2+2x+30，（3，0）也適合所求得的函數(shù)關(guān)系式故答案為：yx2+2x+316（3分）（2020威海）如圖，四邊形ABCD是一張正方形紙片，其面積為25cm2分別在邊AB，BC，CD，DA上順次截取AEBFCGDHacm（AEBE），連接EF，F(xiàn)G，GH，HE分別以EF，F(xiàn)G，GH，HE為軸將紙片向內(nèi)翻折，得到

22、四邊形A1B1C1D1若四邊形A1B1C1D1的面積為9cm2，則a4【解答】解：四邊形ABCD是一張正方形紙片，其面積為25cm2，正方形紙片的邊長(zhǎng)為5cm，AEBFCGDHacm，BE（5a）cm，AH（5a）cm，四邊形A1B1C1D1的面積為9cm2，三角形AEH的面積為（259）82（cm2），12a（5a）2，解得a11（舍去），a24故答案為：417（3分）（2020威海）如圖，點(diǎn)C在AOB的內(nèi)部，OCAOCB，OCA與AOB互補(bǔ)若AC1.5，BC2，則OC3【解答】解：OCAOCB，OCA與AOB互補(bǔ)，OCA+AOB180，OCB+AOB180，OCA+COA+OAC180，O

23、CB+OBC+COB180，AOBCOA+OAC，AOBOBC+COB，AOCOBC，COBOAC，ACOOCB，OCAC=BCOC，OC2232=3，OC=3，故答案為318（3分）（2020威海）如圖，某廣場(chǎng)地面是用A，B，C三種類(lèi)型地磚平鋪而成的三種類(lèi)型地磚上表面圖案如圖所示現(xiàn)用有序數(shù)對(duì)表示每一塊地磚的位置：第一行的第一塊（A型）地磚記作（1，1），第二塊（B型）地磚記作（2，1）若（m，n）位置恰好為A型地磚，則正整數(shù)m，n須滿足的條件是m、n同為奇數(shù)或m、n同為偶數(shù)【解答】解：觀察圖形，A型地磚在列數(shù)為奇數(shù)，行數(shù)也為奇數(shù)的位置上或列數(shù)為偶數(shù)，行數(shù)也為偶數(shù)的位置上，若用（m，n）位置恰

24、好為A型地磚，正整數(shù)m，n須滿足的條件為m、n同為奇數(shù)或m、n同為偶數(shù)故答案為m、n同為奇數(shù)或m、n同為偶數(shù)三、解答題（本大題共7小題，共66分）19（7分）（2020威海）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)4x-23(x-1)，x-52+1x-3 【解答】解：4x-23(x-1)，x-52+1x-3由得：x1；由得：x3；原不等式組的解集為1x3，在坐標(biāo)軸上表示：20（8分）（2020威海）在“旅游示范公路”建設(shè)的過(guò)程中，工程隊(duì)計(jì)劃在海邊某路段修建一條長(zhǎng)1200m的步行道由于采用新的施工方式，平均每天修建步行道的長(zhǎng)度是計(jì)劃的1.5倍，結(jié)果提前5天完成任務(wù)求計(jì)劃平均每天修建步行道的長(zhǎng)度【解答

25、】解：設(shè)計(jì)劃平均每天修建步行道的長(zhǎng)度為xm，則采用新的施工方式后平均每天修建步行道的長(zhǎng)度為1.5xm，依題意，得：1200x-12001.5x=5，解得：x80，經(jīng)檢驗(yàn)，x80是原方程的解，且符合題意答：計(jì)劃平均每天修建步行道的長(zhǎng)度為80m21（8分）（2020威海）居家學(xué)習(xí)期間，小晴同學(xué)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)在自家陽(yáng)臺(tái)測(cè)對(duì)面大樓的高度如圖，她利用自制的測(cè)角儀測(cè)得該大樓頂部的仰角為45，底部的俯角為38；又用繩子測(cè)得測(cè)角儀距地面的高度AB為31.6m求該大樓的高度（結(jié)果精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)：sin380.62，cos380.79，tan380.78）【解答】解：作AHCD于H，如圖：則四邊形ABD

26、H是矩形，HDAB31.6m，在RtADH中，HAD38，tanHAD=HDAH，AH=HDtanHAD=31.6tan38=31.60.7840.51（m），在RtACH中，CAH45，CHAH40.51m，CDCH+HD40.51+31.672.1（m），答：該大樓的高度約為72.1m22（9分）（2020威海）如圖，ABC的外角BAM的平分線與它的外接圓相交于點(diǎn)E，連接BE，CE，過(guò)點(diǎn)E作EFBC，交CM于點(diǎn)D求證：（1）BECE；（2）EF為O的切線【解答】證明：（1）四邊形ACBE是圓內(nèi)接四邊形，EAMEBC，AE平分BAM，BAEEAM，BAEBCE，BCEEAM，BCEEBC，B

27、ECE；（2）如圖，連接EO并延長(zhǎng)交BC于H，連接OB，OC，OBOC，EBEC，直線EO垂直平分BC，EHBC，EHEF，OE是O的半徑，EF為O的切線23（10分）（2020威海）小偉和小梅兩位同學(xué)玩擲骰子的游戲，兩人各擲一次均勻的骰子以擲出的點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值判斷輸贏若所得數(shù)值等于0，1，2，則小偉勝；若所得數(shù)值等于3，4，5，則小梅勝（1）請(qǐng)利用表格分別求出小偉、小梅獲勝的概率；（2）判斷上述游戲是否公平如果公平，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不公平，請(qǐng)利用表格修改游戲規(guī)則，以確保游戲的公平性【解答】解（1）用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：表中總共有36種可能的結(jié)果，每一種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，“

28、差的絕對(duì)值”為0，1，2共有24種，“差的絕對(duì)值”為3，4，5的共有12種，所以，P（小偉勝）=2436=23，P（小梅勝）=1236=13，答：P（小偉勝）=23，P（小梅勝）=13；（2）2313，游戲不公平；根據(jù)表格中“差的絕對(duì)值”的不同情況，要使游戲公平，即兩人獲勝的概率相等，于是修改為：兩次擲的點(diǎn)數(shù)之差為1，2，則小偉勝；否則小梅勝這樣小偉、小梅獲勝的概率均為1224（12分）（2020威海）已知，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yx22mx+m2+2m1的頂點(diǎn)為A點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，5）（1）求拋物線過(guò)點(diǎn)B時(shí)頂點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)A的坐標(biāo)記為（x，y），求y與x的函數(shù)表達(dá)式；（3）已知C點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，2），當(dāng)m取何值時(shí)，拋物線yx22mx+m2+2m1與線段BC只有一個(gè)交點(diǎn)【解答】解：（1）拋物線yx22mx+m2+2m1過(guò)點(diǎn)B（3，5），把B（3，5）代入yx22mx+m2+2m1，整理得，m24m+30，解，得m11，m23，當(dāng)m1時(shí)，yx22x+2（x1）2+1，其頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1）；當(dāng)m3時(shí)，yx26x+m2+14（x3）2+5，其頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，5）；綜上，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1）或（3，5）；（2）yx2