緒論運(yùn)籌學(xué)概論W.ppt

1、,運(yùn)籌帷幄之中 決勝千里之外 運(yùn)籌帷幄之中 決勝千里之外,OPERATIONS RESEARCH OPERATIONS RESEARCH,運(yùn) 籌 學(xué),運(yùn)籌帷幄之中,決勝千里之外,Operations Research,由于運(yùn)籌學(xué)研究的廣泛性和復(fù)雜性，人們至今沒(méi)有形成一個(gè)統(tǒng)一的定義。幾種常見(jiàn)定義： 運(yùn)籌學(xué)是一種科學(xué)決策的方法. 運(yùn)籌學(xué)是依據(jù)給定目標(biāo)和條件從眾多方案中選擇最優(yōu)方案的最優(yōu)化技術(shù)。 運(yùn)籌學(xué)是一門(mén)尋求在給定資源條件下，如何設(shè)計(jì)和運(yùn)行一個(gè)系統(tǒng)的科學(xué)決策的方法.,運(yùn)籌學(xué)（Operations Research OR）,運(yùn)籌學(xué)研究的特點(diǎn),科學(xué)性 它是在科學(xué)方法論的指導(dǎo)下通過(guò)一系列規(guī)范化步驟進(jìn)行

2、的；它是廣泛利用多種學(xué)科的科學(xué)技術(shù)知識(shí)進(jìn)行的研究。運(yùn)籌學(xué)研究不僅僅涉及數(shù)學(xué)，還涉及經(jīng)濟(jì)科學(xué)、系統(tǒng)科學(xué)等。,實(shí)踐性 運(yùn)籌學(xué)以實(shí)際問(wèn)題為分析對(duì)象，通過(guò)鑒別問(wèn)題的性質(zhì)、系統(tǒng)的目標(biāo)以及系統(tǒng)內(nèi)主要變量之間的關(guān)系，利用數(shù)學(xué)方法達(dá)到對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行最優(yōu)化的目的，來(lái)指導(dǎo)實(shí)際系統(tǒng)的運(yùn)行。,系統(tǒng)性 運(yùn)籌學(xué)用系統(tǒng)的觀點(diǎn)來(lái)分析一個(gè)組織（或系統(tǒng)），它著眼于整個(gè)系統(tǒng)而不是一個(gè)局部，通過(guò)協(xié)調(diào)各組成部分之間的關(guān)系和利害沖突，使整個(gè)系統(tǒng)達(dá)到最優(yōu)狀態(tài)。,綜合性 運(yùn)籌學(xué)研究是一種綜合性的研究，它涉及問(wèn)題的方方面面，應(yīng)用多學(xué)科的知識(shí)，因此，要由一個(gè)各方面的專(zhuān)家組成的小組來(lái)完成。,運(yùn)籌學(xué)與管理科學(xué)關(guān)系：管理科學(xué)涵蓋的領(lǐng)域比運(yùn)籌學(xué)更寬一些。可

3、以說(shuō)，運(yùn)籌學(xué)是管理科學(xué)最重要的組成部分。 運(yùn)籌學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)、系統(tǒng)分析、工業(yè)工程的關(guān)系：系統(tǒng)科學(xué)、系統(tǒng)分析、工業(yè)工程等學(xué)科研究的內(nèi)容比運(yùn)籌學(xué)窄一些。,運(yùn)籌學(xué)與其他學(xué)科的關(guān)系,運(yùn)籌學(xué)研究的模型主要是數(shù)學(xué)模型。 運(yùn)籌學(xué)模型的一個(gè)顯著特點(diǎn)是它們大部分為最優(yōu)化模型。一般來(lái)說(shuō)，運(yùn)籌學(xué)模型都有一個(gè)目標(biāo)函數(shù)和一系列的約束條件，模型的目標(biāo)是在滿(mǎn)足約束條件的前提下使目標(biāo)函數(shù)最大化或最小化。,運(yùn)籌學(xué)模型,模型的分類(lèi),按呈現(xiàn)和表達(dá)的方式可以分成： 實(shí)物模型：規(guī)?？s小和放大的由實(shí)物制成的模型，如建筑模型、飛機(jī)模型、原子模型等。 符號(hào)模型：用數(shù)學(xué)符號(hào)表示的模型。 計(jì)算機(jī)模型：模型表現(xiàn)為可以在計(jì)算機(jī)上執(zhí)行的由計(jì)算機(jī)語(yǔ)言表達(dá)

4、的程序。,按描述方法的特點(diǎn)可以分成： 描述性模型：這類(lèi)模型僅僅描述實(shí)際發(fā)生的具體過(guò)程而不探討過(guò)程背后的原因。如統(tǒng)計(jì)模型、模擬模型和排隊(duì)模型。 規(guī)范化模型：這類(lèi)模型使用規(guī)范化的方法，對(duì)影響系統(tǒng)的內(nèi)在規(guī)律進(jìn)行探索，并詳細(xì)描述系統(tǒng)的變量、目標(biāo)和約束。大部分最優(yōu)化模型屬于這類(lèi)模型。 啟發(fā)式模型：這類(lèi)模型是一種經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，它主要由一些直觀的經(jīng)驗(yàn)和規(guī)則構(gòu)成。,按模型變量和參數(shù)性質(zhì)可以分成： 確定性模型：模型的變量和參數(shù)都是確定的，如線(xiàn)性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃等模型。 隨機(jī)性模型：模型的變量和參數(shù)都是隨機(jī)的，如排隊(duì)模型、決策模型和對(duì)策模型等。,按模型是否考慮時(shí)間因素可分成 ： 靜態(tài)模型：模型只反映某一個(gè)固定

5、時(shí)間點(diǎn)的系統(tǒng)狀態(tài)，變量、參數(shù)與時(shí)間無(wú)關(guān)。 動(dòng)態(tài)模型：模型反映一段時(shí)間內(nèi)系統(tǒng)變化的狀態(tài)，變量、參數(shù)與時(shí)間有關(guān)。如動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型等。,運(yùn)籌學(xué)分析的主要步驟 運(yùn)籌學(xué)分析的主要步驟包括：發(fā)現(xiàn)和定義待研究的問(wèn)題；構(gòu)造數(shù)學(xué)模型；尋找經(jīng)過(guò)模型優(yōu)化的結(jié)果，并通過(guò)應(yīng)用這些結(jié)果來(lái)改善系統(tǒng)的運(yùn)行效率。,真實(shí)系統(tǒng),系統(tǒng)分析 問(wèn)題描述,模型建立與修改,模型求解與檢驗(yàn),結(jié)果分析與實(shí) 施,數(shù)據(jù)準(zhǔn)備,數(shù)學(xué)規(guī)劃（線(xiàn)性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、目標(biāo)規(guī)劃、動(dòng)態(tài)規(guī)劃、網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃等） 圖論與網(wǎng)絡(luò)流 決策分析 排隊(duì)論 庫(kù)存論 對(duì)策論 計(jì)算機(jī)模擬,運(yùn)籌學(xué)包含的主要分支,一、古代的運(yùn)籌思想： 都江堰水利工程 都江堰水利工程由戰(zhàn)國(guó)時(shí)期（大約公元前250年）

6、川西太守李冰父子主持修建。其目標(biāo)是：利用岷江上游的水資源灌溉川西平原。追求的效益還有防洪與航運(yùn)。其總體構(gòu)思是系統(tǒng)思想的杰出運(yùn)用。,運(yùn)籌學(xué)的歷史,都江堰由三大工程組成： 1.魚(yú)嘴岷江分水工程：將岷江水有控制地引入內(nèi)江。 2.飛沙堰分洪排沙工程：將泥沙排入外江。 3.寶瓶口引水工程：除沙后的江水引入水網(wǎng)干道。 它們巧妙結(jié)合，完整而嚴(yán)密，相得益彰。兩千多年來(lái)，這項(xiàng)工程一直發(fā)揮著巨大的效益，是我國(guó)最成功的水利工程。,都江堰水利工程,丁謂的皇宮修復(fù)工程 北宋年間,丁謂負(fù)責(zé)修復(fù)火毀的開(kāi)封皇宮。他的施工方案是：先將工程皇宮前的一條大街挖成一條大溝,將大溝與汴水相通。使用挖出的土就地制磚,令與汴水相連形成的河

7、道承擔(dān)繁重的運(yùn)輸任務(wù)；修復(fù)工程完成后，實(shí)施大溝排水，并將原廢墟物回填，修復(fù)成原來(lái)的大街。丁謂將取材、生產(chǎn)、運(yùn)輸及廢墟物的處理用“一溝三用”巧妙地解決了。,田忌賽馬 齊王要與大臣田忌賽馬，雙方各出上、中、下馬各一匹，對(duì)局三次，每次勝負(fù)1000金。田忌在好友、著名的軍事謀略家孫臏的指導(dǎo)下，以下安排：,最終田忌凈勝一局，贏得1000金。,2.早期的軍事運(yùn)籌學(xué) 特拉法加海戰(zhàn) 特拉法加海戰(zhàn)是19世紀(jì)中葉世界著名的一場(chǎng)海戰(zhàn)。最據(jù)代表的作戰(zhàn)方案是英國(guó)海軍統(tǒng)帥納爾森制定了周密的戰(zhàn)術(shù)方案。作戰(zhàn)雙方是英國(guó)納爾森統(tǒng)帥的地中海艦隊(duì)，由27艘（預(yù)期40艘）戰(zhàn)艦組成；法國(guó)費(fèi)倫紐夫率領(lǐng)的法國(guó)西班牙聯(lián)合艦隊(duì)，共有33艘（預(yù)期

8、46艘）戰(zhàn)艦。,作戰(zhàn)布局,英國(guó)艦隊(duì)：兩個(gè)主縱列和一個(gè)小縱列布陣,聯(lián)合艦隊(duì)：一橫列布陣,主縱列1 （16艘）,主縱列2 （16艘）,小縱列 （8艘）,12 艘,23 艘,23 艘,3-4 艘,主縱列1：16艘，攻擊聯(lián)合艦隊(duì)的中間部分。 主縱列2：16艘，從聯(lián)合艦隊(duì)后半部再切斷，分割并攻擊后部12艘。 小縱列：8艘，在中心部分附近攻擊其先頭部分的3-4艘。,納爾森作戰(zhàn)方案,作戰(zhàn)結(jié)果 聯(lián)合艦隊(duì)以慘敗告終：聯(lián)合艦隊(duì)司令費(fèi)倫紐夫連同12艘戰(zhàn)艦被俘，8艘沉沒(méi)，僅13艘逃走，人員傷亡7000人。而英國(guó)戰(zhàn)艦沒(méi)有沉沒(méi)，人員傷亡1663人，但是，作為統(tǒng)帥的納爾森陣亡。,納爾森作戰(zhàn)方案分析,蘭徹斯特方程 設(shè)兩軍對(duì)抗

9、中一方有x 個(gè)戰(zhàn)斗單位（戰(zhàn)艦、戰(zhàn)車(chē)、戰(zhàn)機(jī)、步兵單位等），另外一方有y個(gè)戰(zhàn)斗單位?；炯僭O(shè)：每一方戰(zhàn)斗單位的損失率與對(duì)方戰(zhàn)斗單位的數(shù)量成正比。 于是，雙方戰(zhàn)斗損失的微分方程為： dy/dt= - ax, dx/dt= - by. 其中， a0與b0 表示雙方的平均戰(zhàn)斗力。 解得 ax2=by2 稱(chēng)為蘭徹斯特N2定律。,雙方戰(zhàn)斗實(shí)力分析 設(shè)雙方單個(gè)戰(zhàn)斗單位的戰(zhàn)斗力相同，則有：英國(guó)艦隊(duì)：402=1600聯(lián)合艦隊(duì)：462=2116此時(shí)聯(lián)合艦隊(duì)占優(yōu)勢(shì)，設(shè)想聯(lián)合艦隊(duì)全殲英國(guó)艦隊(duì)后，聯(lián)合艦隊(duì)還有5161/2=23艘。將聯(lián)合艦隊(duì)攔腰切斷，23+23=46，是將聯(lián)合艦隊(duì)實(shí)力減弱的最小分割法。 聯(lián)合艦隊(duì)的實(shí)力為：

10、 232+232=1058 英國(guó)艦隊(duì)的實(shí)力為（16+16）2+82=1088 ， 英國(guó)艦隊(duì)已略占有優(yōu)勢(shì)。,（16+16）2=322=1064,英國(guó)艦隊(duì)已占有優(yōu)勢(shì)。在全殲聯(lián)合艦隊(duì)后部后，英國(guó)艦隊(duì)兩個(gè)主縱列還可以保留： （1064-529）1/2=5161/2=23,再與小縱列中艦隊(duì)聯(lián)合對(duì)聯(lián)合艦隊(duì)前部作戰(zhàn)還占有優(yōu)勢(shì)。即在最壞情況下，納爾森作戰(zhàn)方案也可以使英國(guó)艦隊(duì)獲得勝利。,聯(lián)合艦隊(duì)的實(shí)力為：232 =529,在英國(guó)艦隊(duì)兩個(gè)主縱列共32艘，攻擊聯(lián)合艦隊(duì)的后一半23艘，此時(shí)，英國(guó)艦隊(duì)實(shí)力：,鮑德西雷達(dá)站的研究 1935年，英國(guó)科學(xué)家R.Watson-Wart發(fā)明了雷達(dá)。丘吉爾命令在英國(guó)東海岸的建立了一

11、個(gè)秘密雷達(dá)站。當(dāng)時(shí)，德國(guó)已擁有一支強(qiáng)大的空軍，起飛17分鐘即到達(dá)英國(guó)本土。在如此短的時(shí)間內(nèi)，如何預(yù)警和攔截成為一大難題。,組建多學(xué)科研究小組（馬戲團(tuán)）：三名心理學(xué)家、兩名數(shù)學(xué)家、兩名應(yīng)用數(shù)學(xué)家、一名天文物理學(xué)家、一名普通物理學(xué)家、一名海軍軍官、一名陸軍軍官、一名測(cè)量員。,研究的問(wèn)題是：設(shè)計(jì)將雷達(dá)信息傳送到指揮系統(tǒng)和武器系統(tǒng)的最佳方式；雷達(dá)與武器的最佳配置；對(duì)探測(cè)、信息傳遞、作戰(zhàn)指揮、戰(zhàn)斗機(jī)與武器的協(xié)調(diào)，作了系統(tǒng)的研究，并獲得成功。“Blackett馬戲團(tuán)”在秘密報(bào)告中使用了“Operational Research”，即“運(yùn)籌學(xué)”。,大西洋反潛戰(zhàn)（1942年） 1942年美國(guó)大西洋艦隊(duì)成立反潛

12、戰(zhàn)運(yùn)籌組，麻省理工學(xué)院的物理學(xué)家P.W.MORSE被請(qǐng)來(lái)?yè)?dān)任計(jì)劃與監(jiān)督。MORSE 出色的工作之一是協(xié)助英國(guó)打破了德國(guó)對(duì)英吉利海峽的封鎖。MORSE經(jīng)過(guò)多方實(shí)地考察，最后提出了兩條重要建議：,1.將反潛攻擊由反潛潛艇投擲水雷，改為飛機(jī)投擲深水炸彈。起爆深度由100米左右改為25米左右。即當(dāng)潛艇剛下潛時(shí)攻擊效果最佳(提高效率4-7倍).,2.運(yùn)送物資的船隊(duì)及護(hù)航艦隊(duì)編隊(duì)，由小規(guī)模多批次，改為加大規(guī)模、減少批次，這樣，損失率將減少。（25%下降到10%） 丘吉爾采納了MORSE的建議，最終成功地打破封鎖，并重創(chuàng)了德國(guó)潛艇。MORSE同時(shí)獲得英國(guó)和美國(guó)的最高勛章。,3.現(xiàn)代的軍事運(yùn)籌學(xué) 美國(guó)的曼哈頓

13、（原子彈計(jì)劃） 40年代后期50年代初，美國(guó)的原子彈工程，動(dòng)用了全國(guó)三分之一的電力，集中了一萬(wàn)五千名各種專(zhuān)業(yè)的科學(xué)家和工程技術(shù)人員進(jìn)行合作，在執(zhí)行計(jì)劃的過(guò)程充分體現(xiàn)了中從總體出發(fā)，把研究項(xiàng)目層層分解，組織相應(yīng)的小組來(lái)負(fù)責(zé)各項(xiàng)課題的研究工作，重視各課題間聯(lián)系，隨時(shí)進(jìn)行協(xié)調(diào)使全部課題組合起來(lái)達(dá)到整個(gè)計(jì)劃的最優(yōu)結(jié)構(gòu)。,阿波羅登月計(jì)劃（1958-1969年） 阿波羅登月計(jì)劃的全部任務(wù)分別由地面、空間和登月三部分組成，是一項(xiàng)復(fù)雜龐大的工程項(xiàng)目，它不僅涉及到火箭技術(shù)、電力技術(shù)、冶金和化工等多種技術(shù)，為把人安全地送上月球，還需要了解宇宙空間的物理環(huán)境以及月球本身的構(gòu)造和形狀，它耗資300億美元，研制零件有幾

14、百萬(wàn)種，共有二萬(wàn)家企業(yè)參與，涉及42萬(wàn)人，歷時(shí)11年之久，為完成這項(xiàng)工作。,除了考慮每個(gè)部門(mén)之間的配合和協(xié)調(diào)工作外，還要估計(jì)各種未知因素可能帶來(lái)的種種影響，面對(duì)這些千頭萬(wàn)緒的工作，千變?nèi)f化的情況就要求有一個(gè)總體規(guī)劃部門(mén)運(yùn)用一種科學(xué)的組織管理方法，綜合考慮，統(tǒng)籌安排來(lái)解決。 飛行中控制誤差精度達(dá)到極高程度，時(shí)間上比原計(jì)劃相差一分鐘。,海灣戰(zhàn)爭(zhēng)中的作戰(zhàn)模擬（1990年） The Commanders一書(shū)描述了美國(guó)最高當(dāng)局如何策劃入侵巴拿馬和如何策劃海灣戰(zhàn)爭(zhēng)，書(shū)中透露美國(guó)國(guó)防部長(zhǎng)切尼在海灣戰(zhàn)爭(zhēng)準(zhǔn)備階段曾因拿不準(zhǔn)美國(guó)在這場(chǎng)戰(zhàn)爭(zhēng)付出多大代價(jià)和費(fèi)用而困擾。 在海灣戰(zhàn)爭(zhēng)爆發(fā)前，美國(guó)采用CEM“作戰(zhàn)方案評(píng)價(jià)模

15、型”和相關(guān)的支持模型制訂戰(zhàn)爭(zhēng)計(jì)劃。,CEM由美國(guó)研究分析公司（RAC）與陸軍概念分析局在1980年合作開(kāi)發(fā)，應(yīng)用于北大西洋公約組織與華沙條約集團(tuán)之間的戰(zhàn)區(qū)級(jí)戰(zhàn)役仿真。CEM的特征：全自主運(yùn)行，確定型，裝甲旅級(jí)戰(zhàn)斗分辨率。 過(guò)程由戰(zhàn)區(qū)司令官?zèng)Q策控制，新一輪仿真準(zhǔn)備時(shí)間為數(shù)月，在CRAYII巨型計(jì)算機(jī)上運(yùn)行一次仿真時(shí)間不超過(guò)2小時(shí)。1990年8月，美國(guó)陸軍概念分析局用CEM為“沙漠盾牌”行動(dòng)提供,分析支持，包括戰(zhàn)略步驟，部隊(duì)、人力、彈藥需求，以及評(píng)估防空與戰(zhàn)區(qū)導(dǎo)彈防御和聯(lián)軍的潛力。 從1990年8 月中旬到地面戰(zhàn)爭(zhēng)結(jié)束，CEM共運(yùn)行了500個(gè)回合。美軍投入“沙漠盾牌”和“沙漠風(fēng)暴”行動(dòng)應(yīng)用另一計(jì)算

16、機(jī)仿真模型為C3I SIM 模型，它為美軍空中行動(dòng)提供頭24小時(shí)的損耗分析。,1991年12月9日-11日，在美國(guó)海軍分析中心支持了美國(guó)軍事運(yùn)籌學(xué)會(huì)“分析海灣戰(zhàn)爭(zhēng)教訓(xùn)的研討會(huì)”。美國(guó)軍事運(yùn)籌學(xué)會(huì)主席 Vernon M.Bettencourt.JR指出：海灣戰(zhàn)爭(zhēng)的遺產(chǎn)，將繼續(xù)對(duì)國(guó)防系統(tǒng)分析和美國(guó)軍事運(yùn)籌學(xué)會(huì)的活動(dòng)產(chǎn)生影響。國(guó)防系統(tǒng)分析模型如何表達(dá)直接影響戰(zhàn)斗力的電子戰(zhàn)、戰(zhàn)場(chǎng)探測(cè)器、情報(bào)匯集以及通信、指揮和控制，仍然是薄弱環(huán)節(jié)；人的因素的影響，如士氣、突擊、領(lǐng)導(dǎo)能力和疲勞，也有待更好的表達(dá)。,導(dǎo)彈試驗(yàn)：導(dǎo)彈的可靠性（中國(guó)科學(xué)院） 評(píng)價(jià)一批產(chǎn)品的質(zhì)量，按數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法，需要抽取樣本30-100個(gè)作試

17、驗(yàn)，顯然不可能，代價(jià)太大。七機(jī)部要求最多2次。樣本N=2，屬于小樣本，經(jīng)過(guò)系統(tǒng)科學(xué)工作者研究，確定了如下方法：試驗(yàn)分成二個(gè)階段，冷試驗(yàn)在地面進(jìn)行，各個(gè)零部件分別進(jìn)行試驗(yàn)，如發(fā)動(dòng)機(jī)等。熱試驗(yàn)分別為局部點(diǎn)火，全部試驗(yàn)，即全彈上天。,遠(yuǎn)程導(dǎo)彈為了檢驗(yàn)效益，發(fā)射一顆不夠，向太平洋發(fā)射二顆，花了三、四億人民幣。 目標(biāo)：在太平洋特定區(qū)域按合格與不合格劃分成內(nèi)框與外框。 方法：當(dāng)?shù)谝话l(fā)在內(nèi)框之內(nèi)，這批導(dǎo)彈合格.當(dāng)?shù)谝话l(fā)在外框之外，這批導(dǎo)彈不合格。只有當(dāng)?shù)谝话l(fā)在內(nèi)框之外，在外框之內(nèi)，再發(fā)射第二發(fā)。這樣，經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)，平均只要發(fā)1、2發(fā)，就足夠提高精度，減少了0.8發(fā)。,裝甲兵武器裝備發(fā)展戰(zhàn)略 提出以主戰(zhàn)坦克為基礎(chǔ)

18、并與步兵戰(zhàn)車(chē)、自行火炮與高炮、導(dǎo)彈發(fā)射車(chē)、通信指揮車(chē)、偵察車(chē)以及后勤保障技術(shù)等車(chē)輛，以整體效能最優(yōu)化與作戰(zhàn)使用最佳化為目標(biāo)合成的復(fù)雜系統(tǒng)。 混合解析和模擬海上作戰(zhàn)模型,飛機(jī)和導(dǎo)彈艦艇攻擊敵飛機(jī)的最佳分配；描述飛機(jī)和導(dǎo)彈突防的作戰(zhàn)模型；飛機(jī)和導(dǎo)彈攻擊敵艦艇的計(jì)算機(jī)模擬模型。,4.現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)管理中的運(yùn)籌學(xué),菲律賓的San Miguel公司 1987年開(kāi)始公司啟動(dòng)了一項(xiàng)10億美圓的擴(kuò)建和現(xiàn)代化項(xiàng)目。在運(yùn)籌學(xué)的指導(dǎo)下，在該項(xiàng)目中建立了22個(gè)生產(chǎn)工廠(chǎng)。沒(méi)有運(yùn)籌學(xué)，該項(xiàng)目根本無(wú)法啟動(dòng)。在完成公司的目標(biāo)，實(shí)施并且獲得滿(mǎn)意回報(bào)的策略過(guò)程中，OR發(fā)揮了重要作用。,美國(guó)航空公司 美國(guó)航空公司1982年雇傭了8名運(yùn)籌學(xué)方面的員工，但到1993年卻增加到400人。作為世界上“最頻繁的飛行者”， 美國(guó)航空公司比其他競(jìng)爭(zhēng)者每天提供更多班次的航班，在這個(gè)需求旺盛的行業(yè)產(chǎn)生了一些最具挑戰(zhàn)性的運(yùn)籌學(xué)問(wèn)題。該部門(mén)現(xiàn)有的37名專(zhuān)家為航空公司的所有部門(mén)提供管理咨詢(xún)和決策技術(shù)，如業(yè)務(wù)過(guò)程重組；運(yùn)輸時(shí)間與路線(xiàn)；預(yù)測(cè)與市場(chǎng)營(yíng)銷(xiāo)；收益管理；運(yùn)作與維修計(jì)劃。,南朝鮮應(yīng)用系統(tǒng)工程方法制定第一個(gè)五年計(jì)劃并成功實(shí)施（1967-1971年） 墨西哥與世界銀行合作制定改造農(nóng)業(yè)計(jì)劃取得顯著效益（1970-1974年）,美國(guó)勞工統(tǒng)計(jì)局 美國(guó)勞工統(tǒng)計(jì)局1992年預(yù)測(cè)到2005年期間運(yùn)籌學(xué)人才需求將成為美國(guó)第三位增長(zhǎng)最快的行