§1.3　空間幾何體的表面積與體積1.3.1　柱體、錐體、臺體的表面積與體積

1、1.3 空間幾何體的表面積與體積1.3.1 柱體、錐體、臺體的表面積與體積【課時目標】 1了解柱體、錐體、臺體的表面積與體積的計算公式2會利用柱體、錐體、臺體的表面積與體積公式解決一些簡單的實際問題1旋轉(zhuǎn)體的表面積名稱圖形公式圓柱底面積：S底_側(cè)面積：S側(cè)_表面積：S2r(rl)圓錐底面積：S底_側(cè)面積：S側(cè)_表面積：S_圓臺上底面面積：S上底_下底面面積：S下底_側(cè)面積：S側(cè)_表面積：S_2體積公式(1)柱體：柱體的底面面積為S，高為h，則V_(2)錐體：錐體的底面面積為S，高為h，則V_(3)臺體：臺體的上、下底面面積分別為S、S，高為h，則V(SS)h一、選擇題1用長為4、寬為2的矩形做

2、側(cè)面圍成一個高為2的圓柱，此圓柱的軸截面面積為( )A8 B C D2一個圓柱的側(cè)面展開圖是一個正方形，則這個圓柱的全面積與側(cè)面積的比為( )A B C D3中心角為135，面積為B的扇形圍成一個圓錐，若圓錐的全面積為A，則AB等于( )A118 B38 C83 D1384已知直角三角形的兩直角邊長為a、b，分別以這兩條直角邊所在直線為軸，旋轉(zhuǎn)所形成的幾何體的體積之比為( )Aab Bba Ca2b2 Db2a25有一個幾何體的三視圖及其尺寸如圖(單位：cm)，則該幾何體的表面積和體積分別為( )A24 cm2,12 cm3 B15 cm2,12 cm3C24 cm2,36 cm3 D以上都不

3、準確6三視圖如圖所示的幾何體的全面積是( )A7 B C7 D二、填空題7一個長方體的長、寬、高分別為9,8,3，若在上面鉆一個圓柱形孔后其表面積沒有變化，則孔的半徑為_8圓柱的側(cè)面展開圖是長12 cm，寬8 cm的矩形，則這個圓柱的體積為_ cm39已知某幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標出的尺寸(單位：cm)，可得這個幾何體的體積是_三、解答題10圓臺的上、下底面半徑分別為10 cm和20 cm它的側(cè)面展開圖扇環(huán)的圓心角為180，那么圓臺的表面積和體積分別是多少？(結(jié)果中保留)11已知正四棱臺(上、下底是正方形，上底面的中心在下底面的投影是下底面中心)上底面邊長為6，高和下底面邊長都是12

4、，求它的側(cè)面積水平提升12一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為( )A22 B42C2 D413有一塔形幾何體由3個正方體構(gòu)成，構(gòu)成方式如圖所示，上層正方體下底面的四個頂點是下層正方體上底面各邊的中點已知最底層正方體的棱長為2，求該塔形的表面積(含最底層正方體的底面面積)1在解決棱錐、棱臺的側(cè)面積、表面積及體積問題時往往將已知條件歸結(jié)到一個直角三角形中求解，為此在解此類問題時，要注意直角三角形的應(yīng)用2相關(guān)旋轉(zhuǎn)體的表面積和體積的計算要充分利用其軸截面，就是說將已知條件盡量歸結(jié)到軸截面中求解而對于圓臺有時需要將它還原成圓錐，再借助相似的相關(guān)知識求解3柱體、錐體、臺體的體積之間的內(nèi)在關(guān)系

5、為V柱體ShV臺體h(SS)V錐體Sh4“補形”是求體積的一種常用策略，運用時，要注意弄清補形前后幾何體體積之間的數(shù)量關(guān)系13空間幾何體的表面積與體積131柱體、錐體、臺體的表面積與體積答案知識梳理1r22rlr2rlr(rl)r2r2(rr)l(r2r2rlrl)2(1)Sh(2)Sh作業(yè)設(shè)計1B易知2r4，則2r，所以軸截面面積22A設(shè)底面半徑為r，側(cè)面積42r2，全面積為2r242r2，其比為：3A設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線長為l，則2rl，則lr，所以Ar2r2r2，Br2，得AB1184B以長為a的直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)得到圓錐體積Vb2a，以長為b的直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)得到圓錐體積Va2

6、b5A該幾何體是底面半徑為3，母線長為5的圓錐，易得高為4，表面積和體積分別為24 cm2,12 cm36A圖中的幾何體可看成是一個底面為直角梯形的直棱柱直角梯形的上底為1，下底為2，高為1，棱柱的高為1可求得直角梯形的四條邊的長度為1,1,2，表面積S表面2S底S側(cè)面(12)12(112)1773解析由題意知，圓柱側(cè)面積等于圓柱上、下底面面積和，即2r32r2，所以r38或解析(1)12為底面圓周長，則2r12，所以r，所以V28(cm3)(2)8為底面圓周長，則2r8，所以r，所以V212 (cm3)9 cm3解析由三視圖知該幾何體為四棱錐由俯視圖知，底面積S400，高h20，VSh cm

7、310解如圖所示，設(shè)圓臺的上底面周長為c，因為扇環(huán)的圓心角是180，故cSA210，所以SA20，同理可得SB40，所以ABSBSA20，S表面積S側(cè)S上S下(r1r2)ABrr(1020)201022021 100(cm2)故圓臺的表面積為1 100 cm2h10，Vh(rr1r2r)10(1021020202) (cm3)即圓臺的表面積為1 100 cm2，體積為 cm311解如圖，E、E1分別是BC、B1C1的中點，O、O1分別是下、上底面正方形的中心，則O1O為正四棱臺的高，則O1O12連接OE、O1E1，則OEAB126，O1E1A1B13過E1作E1HOE，垂足為H，則E1HO1O12，OHO1E13，HEOEO1E1633在RtE1HE中，E1E2E1H2HE2122323242323217，所以E1E3所以S側(cè)4(B1C1BC)E1E2(126)310812C該空間幾何體為一圓柱和一四棱錐組成，圓柱的底面半徑為1，高為2，體積為2，四棱錐的底面邊長為，高為