拉氏變換及反變換_第1頁
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文檔簡介

1、補充：拉普拉斯（拉氏）變換及其反變換,拉氏變換的定義 常用函數(shù)的拉氏變換 拉氏變換的定理 拉氏反變換,為什么用拉氏變換？,應用拉氏變換法求解微分方程時，初始條件已自動地包含在微分方程的拉氏變換式中，因此，可直接得到微分方程的全解。,將微分方程通過拉氏變換變?yōu)?s 的代數(shù)方程， 從而使計算大大簡化。,拉氏變換的定義,設(shè)函數(shù)f(t)滿足： 1、f(t)實函數(shù)； 2、當t0時，f(t)=0； 3、當t0時，f(t)的積分 在s的某一域內(nèi)收斂。,則函數(shù)f(t)的拉普拉氏變換存在，并定義為： s=+j（，均為實數(shù)）,拉氏反變換的定義,其中L1為拉氏反變換的符號。,F(s)稱為函數(shù)f(t)的拉普拉氏變換或

2、象函數(shù); f(t)稱為F(s)的原函數(shù)； L為拉氏變換的符號。,常見時間函數(shù)拉氏變換表,常見時間函數(shù)拉氏變換表,洛必達法則,單位脈沖函數(shù)拉氏變換,階躍函數(shù)的拉氏變換,斜坡函數(shù),單位速度函數(shù)的拉氏變換,拋物線函數(shù),單位加速度函數(shù)拉氏變換,指數(shù)函數(shù)的拉氏變換,（歐拉公式）,三角函數(shù)的拉氏變換,冪函數(shù)的拉氏變換,拉氏變換的主要運算定理,線性定理 微分定理 積分定理 位移定理 延時定理 卷積定理 初值定理 終值定理,比例定理,線性定理,疊加定理,原函數(shù)的高階導數(shù) 像函數(shù)中s的高次代數(shù)式,微分及多重微分,積分定理,原函數(shù)的n重積分像函數(shù)中除以sn,多重積分,位移定理,延時定理,原函數(shù)f(t)的穩(wěn)態(tài)性質(zhì)

3、sF(s)在s=0鄰域內(nèi)的性質(zhì),終值定理,初值定理,條件： 分母多項式能分解成因式,拉氏反變換方法,部分分式法的求取拉氏反變換,由線性性質(zhì)可得,如果,的拉普拉斯變換,可分解為,并假定 的拉普拉斯變換容易求得，即,則,例1 求 的Laplace 反變換,解,例2 求,的Laplace 反變換,解,將微分方程通過拉氏變換變?yōu)?s 的代數(shù)方程；,解代數(shù)方程，得到有關(guān)變量的拉氏變換表達式；,應用拉氏反變換，得到微分方程的時域解。,拉氏變換求解線性微分方程,應用拉氏變換法求解微分方程時，初始條件已自動地包含在微分方程的拉氏變換式中，因此可直接得到微分方程的全解。,如果所有的初始條件為零，微分方程的拉 氏變換可以簡單地用sn代替dn/dtn得到。,例,解：,（1）F（s）的極點,（2）對F（s）的分母多項式進行因式分

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