新人教版22.2二次函數(shù)與一元二次方程PPT教學課件

1、22.2二次函數(shù)與一元二次方程,九年級數(shù)學,1,二次函數(shù)的一般式：,（a0）,_是自變量，_是_的函數(shù)。,x,y,x,當 y = 0 時，,ax + bx + c = 0,2,ax + bx + c = 0,這是什么方程？,我們學習了的“一元二次方程”,一元二次方程與二次函數(shù)有什么關系？,3,以 40 m /s的速度將小球沿與地面成 30角的方向擊出時，球的飛行路線是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度 h (單位:m)與飛行時間 t (單位:s)之間具有關系：h= 20 t 5 t 2 考慮下列問題: （1）球的飛行高度能否達到 15 m? 若能，需要多少時間? （2）球的飛行高度能

2、否達到 20 m? 若能，需要多少時間? （3）球的飛行高度能否達到 20.5 m?為什么？ （4）球從飛出到落地要用多少時間?,4,解：（1）當 h = 15 時，,20 t 5 t 2 = 15,t 2 4 t 3 = 0,t 1 = 1，t 2 = 3,當球飛行 1s 和 3s 時，它的高度為 15m .,1s,3s,15 m,5,（2）當 h = 20 時，,20 t 5 t 2 = 20,t 2 4 t 4 = 0,t 1 = t 2 = 2,當球飛行 2s 時，它的高度為 20m .,2s,20 m,6,（3）當 h = 20.5 時，,20 t 5 t 2 = 20.5,t 2

3、4 t 4.1 = 0,因為(4)244.1 0 ，所以方程無實根。 球的飛行高度達不到 20.5 m.,20.5 m,7,（4）當 h = 0 時，,20 t 5 t 2 = 0,t 2 4 t = 0,t 1 = 0，t 2 = 4,當球飛行 0s 和 4s 時，它的高度為 0m ，即 0s時，球從地面飛出，4s 時球落回地面。,0s,4s,0 m,8,從上面發(fā)現(xiàn)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c何時為一元二次方程?,一般地，當y取定值時，二次函數(shù)為一元二次方程。,如：y=5時，則5=ax2+bx+c就是一個一元二次方程。,自由討論,9,已知二次函數(shù)，求自變量的值,解一元二次方程的根,結論1：

4、,10,1、二次函數(shù)y = x2+x-2 , y = x2 - 6x +9 , y = x2 x+ 1的圖象如圖所示。,(1).每個圖象與x軸有幾個交點？ (2).一元二次方程? x2+x-2=0 , x2 - 6x +9=0有幾個根? 驗證一下一元二次方程x2 x+ 1 =0有根嗎? (3).二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的坐標與 一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關系?,答：2個，1個，0個,11,(3)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的坐標與 一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關系?,(-2,0),(1,0),x1=-2,x2=1,(3,0),x

5、1=x2=3,無交點,無實根,12,拋物線y=ax2+bx+c與x軸交點的橫坐標是方程ax2+bx+c =0的根。,結論2：,反之，方程ax2+bx+c =0的根是拋物線y=ax2+bx+c與x軸交點的橫坐標。,13,下列二次函數(shù)的圖象與 x 軸有交點嗎? 若有，求出交點坐標. （1） y = 2x2x3 （2） y = 4x2 4x +1 （3） y = x2 x+ 1,令 y= 0，解一元二次方程的根,14,（1） y = 2x2x3,解：當 y = 0 時，,2x2x3 = 0,（2x3）（x1） = 0,x 1 = ，x 2 = 1,所以與 x 軸有交點，有兩個交點。,y =a（xx1

6、）（x x 2）,二次函數(shù)的兩點式,15,（2） y = 4x2 4x +1,解：當 y = 0 時，,4x2 4x +1 = 0,（2x1）2 = 0,x 1 = x 2 =,所以與 x 軸有一個交點。,16,（3） y = x2 x+ 1,解：當 y = 0 時，,x2 x+ 1 = 0,所以與 x 軸沒有交點。,因為（-1）2411 = 3 0,有更快的方法知道二次函數(shù)與x軸交點個數(shù)嗎？,17,有兩個根 有一個根（兩個相同的根） 沒有根,有兩個交點 有一個交點 沒有交點,b2 4ac 0,b2 4ac = 0,b2 4ac 0,ax2+bx+c = 0 的根,y=ax2+bx+c 的圖象

7、 與x軸交點情況,若拋物線 y=ax2+bx+c 與 x 軸有交點，則_ 。,b2 4ac 0,結論3：,18,0,=0,0,o,x,y, = b2 4ac,19,二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象和x軸交點的三種情況與一元二次方程根的關系：,有兩個交點,有兩個不相等的實數(shù)根,只有一個交點,有兩個相等的實數(shù)根,沒有交點,沒有實數(shù)根,b2 4ac 0,b2 4ac = 0,b2 4ac 0,20,2.拋物線y=2x2-3x-5 與x軸有無交點？若無說出理由,若有求出交點坐標？,1.一元二次方程 3 x2+x-10=0的兩個根是x1= -2 ,x2=5/3, 那么二次函數(shù)y= 3 x2+x-1

8、0與x軸的交點坐標是.,歸納：一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根為x1,x2 ,則拋物線 y=ax2+bx+c與x軸的交點坐標是(x1,0),(x2,0),(2.5,0)， (-1,0),(-2,0) (5/3,0),有,牛刀小試,21,解:,思路: (1)先作出圖象; (2)寫出交點的坐標; (3)得出方程的解.,22,1.不與x軸相交的拋物線是（ ） A. y = 2x2 3 B. y=2 x2 + 3 C. y= x2 3x D. y=2(x+1)2 3,2.若拋物線 y = ax2+bx+c= 0，當 a0，c0時，圖象與x軸交點情況是（ ） A. 無交點 B. 只有一個交點 C

9、. 有兩個交點 D. 不能確定,D,C,23,3. 如果關于x的一元二次方程 x22x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，則m=，此時拋物線 y=x22x+m與x軸有個交點.,4.已知拋物線 y=x2 8x + c的頂點在 x軸上，則 c =.,1,1,16,5.若拋物線 y=x2 + bx+ c 的頂點在第一象限,則方程 x2 + bx+ c =0 的根的情況是.,b24ac 0 無實數(shù)根,6.拋物線 y=2x23x5 與y軸交于點，與x軸交于點.,(0，5),(2.5，0) (1，0),24,7.已知拋物線y = ax2+bx+c的圖象如圖,則關于x的方程ax2 + bx + c3 = 0根的情況是（ ） A. 有兩個不相等的實數(shù)根 B. 有兩個異