最新中考綜合模擬測試《數(shù)學試題》含答案解析

1、數(shù)學中考綜合模擬檢測試題學校_ 班級_ 姓名_ 成績_一、選擇題1.計算：（-3）（- ）=（ ）a. -1b. 1c. -9d. 92.如圖，下面的幾何體由兩個大小相同的正方體和一個圓柱體組成，則它的左視圖是（）a. b. c. d. 3.計算（-2x2y）3結果是（ ）a. -8x6y3b. 6x6y3c. -8x5y3d. -6x5y34.如圖，abcd.若140，265，則cad（ ）a. 50b. 65c. 75d. 855.設點a（-3，a），b（b， ）在同一個正比例函數(shù)的圖象上，則ab的值為（ ）a. b. c. -6d. 6.如圖， 在abc中，bac=90， ab=20，

2、ac=15，abc的高ad與角平分線cf交于點e，則的值為（ ） a. b. c. d. 7.已知兩個一次函數(shù)y=3x+b1和y=-3x+b2若b1b2-5的最大整數(shù)解是_12.如圖，五邊形abcde的對角線共有 _條 13.如圖，在x軸上方，平行于x軸的直線與反比例函數(shù)y和y的圖象分別交于a、b兩點，連接oa、ob，若aob的面積為6，則k1k2_14.如圖，在正方形abcd中，ab=4，e是bc邊的中點， f是cd邊上的一點， 且df=1若m、n分別是線段ad、ae上的動點，則mn+mf的最小值為_ 三、解答題15.計算：16.化簡：（）17.如圖，已知銳角abc，點d是ab邊上的一定點，

3、請用尺規(guī)在ac邊上求作一點e，使ade與abc相似（作出符合題意的一個點即可，保留作圖痕跡，不寫作法）18.2016年4月23日是我國第一個“全民閱讀日”某校開展了“建設書香校園，捐贈有益圖書”活動我們在參加活動的所有班級中，隨機抽取了一個班，已知這個班是八年級5班，全班共50名學生現(xiàn)將該班捐贈圖書情況的統(tǒng)計結果，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖 請你根據(jù)以上信息，解答下列問題： （1）補全上面的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖； （2）求八年級5班平均每人捐贈了多少本書？ （3）若該校八年級共有800名學生，請你估算這個年級學生共可捐贈多少本書？19.如圖，菱形abcd中，點e邊ad上一點，延長ab至點f

4、，使bfae，連結be，cf求證：becf20.某市為了創(chuàng)建綠色生態(tài)城市，在城東建了“東州湖”景區(qū)，小明和小亮想測量“東州湖”東西兩端a、b間的距離于是，他們?nèi)チ撕叄鐖D，在湖的南岸的水平地面上，選取了可直接到達點b的一點c，并測得bc350米，點a位于點c的北偏西73方向，點b位于點c的北偏東45方向請你根據(jù)以上提供的信息，計算“東州湖”東西兩端之間ab的長（結果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：sin730.9563，cos730.2924，tan733.2709，1.414）21.上周六上午點，小穎同爸爸媽媽一起從西安出發(fā)回安康看望姥姥，途中他們在一個服務區(qū)休息了半小時，然后直達姥姥家，如圖，是

5、小穎一家這次行程中距姥姥家的距離（千米）與他們路途所用的時間（時）之間的函數(shù)圖象，請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）求直線所對應的函數(shù)關系式；（2）已知小穎一家出服務區(qū)后，行駛分鐘時，距姥姥家還有千米，問小穎一家當天幾點到達姥姥家？22.孫老師在上等可能事件的概率這節(jié)課時，給同學們提出了一個問題：“如果同時隨機投擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，它們朝上一面的點數(shù)和是多少的可能性最大？”同學們展開討論，各抒己見，其中小芳和小超兩位同學給出了兩種不同的回答小芳認為6的可能性最大，小超認為7的可能性最大你認為他們倆的回答正確嗎？請用列表或畫樹狀圖等方法加以說明（骰子：六個面上分別刻有1，2，3，4，5，6個

6、小圓點的小正方體）23.如圖，已知o的半徑為5，abc是o的內(nèi)接三角形，ab8，過點b作o的切線bd，過點a作adbd，垂足為d（1）求證：bad+c90（2）求線段ad的長24.如圖，在平面直角坐標系中，o為坐標原點，aob是等腰直角三角形，aob=90，點a（2,1）.（1）求點b的坐標；（2）求經(jīng)過a、o、b三點的拋物線的函數(shù)表達式；（3）在（2）所求的拋物線上，是否存在一點p，使四邊形abop的面積最大？若存在，求出點p的坐標；若不存在，請說明理由.25.問題提出（1）如圖，在abc中，bc6，d為bc上一點，ad4，則abc面積的最大值是 問題探究（2）如圖，已知矩形abcd周長為1

7、2，求矩形abcd面積的最大值問題解決（3）如圖，abc是葛叔叔家的菜地示意圖，其中ab30米，bc40米，ac50米，現(xiàn)在他想利用周邊地的情況，把原來的三角形地拓展成符合條件的面積盡可能大、周長盡可能長的四邊形地，用來建魚塘已知葛叔叔欲建的魚塘是四邊形abcd，且滿足adc60你認為葛叔叔的想法能否實現(xiàn)？若能，求出這個四邊形魚塘周長的最大值；若不能，請說明理由答案與解析一、選擇題1.計算：（-3）（- ）=（ ）a. -1b. 1c. -9d. 9【答案】b【解析】【分析】根據(jù)兩數(shù)相乘，同號得正，把絕對值相乘，再進行計算【詳解】解：故答案為：b【點睛】此題主要考查了有理數(shù)的乘法，要熟練掌握，

8、解答此題的關鍵是要明確有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘2.如圖，下面的幾何體由兩個大小相同的正方體和一個圓柱體組成，則它的左視圖是（）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)從左邊看得到圖形是左視圖，可得答案【詳解】解：從左邊看上下都是正方形，故選：d【點睛】本題主要考查左視圖，掌握三視圖是解題的關鍵.3.計算（-2x2y）3的結果是（ ）a. -8x6y3b. 6x6y3c. -8x5y3d. -6x5y3【答案】a【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方運算法則進行運算即可【詳解】（-2x2y）3=-8x6y3故選a4.如圖，abcd.若140，26

9、5，則cad（ ）a. 50b. 65c. 75d. 85【答案】c【解析】【分析】根據(jù)對頂角性質(zhì)可知bad=1=40，然后利用平行線性質(zhì)可得cab=115，據(jù)此進一步計算求解即可.【詳解】bad與1是對頂角，bad=1=40，abcd，2+cab=180，cab=1802=115，cad=cabbad=75，故選：c.【點睛】本題主要考查了平行線性質(zhì)以及對頂角性質(zhì)，熟練掌握相關概念是解題關鍵.5.設點a（-3，a），b（b， ）在同一個正比例函數(shù)的圖象上，則ab的值為（ ）a. b. c. -6d. 【答案】b【解析】【分析】設正比例函數(shù)的解析式為y=kx，將兩點在分別代入函數(shù)解析式，就可表

10、示出a，b，然后代入求出ab的值【詳解】設正比例函數(shù)的解析式為y=kx（k0）a=-3k，bk=b=故答案為：b【點睛】此題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，此類題目需靈活運用待定系數(shù)法建立函數(shù)解析式，然后將點的坐標代入解析式，利用方程解決問題6.如圖， 在abc中，bac=90， ab=20， ac=15，abc的高ad與角平分線cf交于點e，則的值為（ ） a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】利用勾股定理求出bc的長，再根據(jù)直角三角形的兩個面積公式就可求出ad的長，利用勾股定理求出dc的長，然后利用角平分線的定義，可得到tanacf=tanecd，然后利用銳角三角函數(shù)的定義，

11、就可求出de與af的比值【詳解】解：在abc中ad是高25ad=2015解之：ad=12在rtadc中，cf平分acb，acf=ecdtanacf=tanecd即故答案為：a【點睛】本題主要考查三角函數(shù)應用，解題的關鍵是掌握勾股定理、三角函數(shù)的定義得到式子求解7.已知兩個一次函數(shù)y=3x+b1和y=-3x+b2若b1b20，則它們圖象的交點在（ ）a. 第一象限b. 第二象限c. 第三象限d. 第四象限【答案】d【解析】【分析】將兩函數(shù)聯(lián)立方程組，解方程組求出兩函數(shù)的交點坐標，再根據(jù)b1b20 ，就可得到b2-b10，b2+b10，就可確定出交點的橫縱坐標的符號，從而可判斷出兩函數(shù)圖像的交點所

12、在的象限【詳解】解：解之： b1b2-5的最大整數(shù)解是_【答案】2【解析】【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式的最大整數(shù)解【詳解】解-2x+1-5-2x-6x3，這個不等式的最大整數(shù)解為2故答案為：2【點睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變12.如圖，五邊形abcde的對角線共有 _條 【答案】5【解析】【分析】根據(jù)n邊形的對角線的總數(shù)量為， 再將n=5代入計算可求出結果【詳解】五邊形的對角線的條數(shù)為：故答案為：5【點睛】此題考查了多邊形對角線，掌握多邊形的對角線公式是解題的關鍵13.如圖

13、，在x軸上方，平行于x軸的直線與反比例函數(shù)y和y的圖象分別交于a、b兩點，連接oa、ob，若aob的面積為6，則k1k2_【答案】-12【解析】【分析】根據(jù)abx軸，設，得到根據(jù)aob的面積為6，列方程即可得到結論【詳解】abx軸，設 aob的面積為6，（k1k212，故答案為：12【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，即在反比例函數(shù)圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|；在反比例函數(shù)的圖象上任意一點象坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構成的三角形的面積是，且保持不變14.如圖，在正方形abcd中，ab=4，e是bc邊的中點， f

14、是cd邊上的一點， 且df=1若m、n分別是線段ad、ae上的動點，則mn+mf的最小值為_ 【答案】【解析】【分析】作點f關于ad的對稱點g，過點g作gnae于點n，交ad于點m，可證得mg=mf，mdgmdf，df=dg=1 ，可推出mn+mf=ng，根據(jù)垂線段最短，可知此時mn+mf的最小值就是ng的長；利用正方形的性質(zhì)，可求出be的長，同時可以推出b=anm=fdm，amn=bae=fmd，再利用有兩組對應角相等的三角形相似，可證得abemnafmd，然后利用相似三角形的性質(zhì)及勾股定理就可求出mn，mg的長，由此看求出ng的長【詳解】作點f關于ad的對稱點g，過點g作gnae于點n，交

15、ad于點m，mg=mf，mdgmdf，df=dg=1gmd=dmfmn+mf=mn+mg=ng根據(jù)垂線段最短，可知此時mn+mf的最小值就是ng的長正方形bcd，點e是bc的中點be=bc=ab=2b=anm=fdm=90，bae+man=90，amn+man=90，amn=bae，amn=dmgamn=bae=fmdabemnafmd即解之：md=2，am=ad-md=4-2=2設an=x，則mn=2xan2+mn2=am2，x2+4x2=4解之：an=x=mn=2an=；在rtmdg中，mg=ng=mn+mg=故答案為：【點睛】本題考查了軸對稱最短距離問題，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的確

16、定m，n的位置是解題的關鍵三、解答題15.計算：.【答案】【解析】【分析】先計算乘方，化簡絕對值，計算算術平方根，再進行實數(shù)的加減混合運算即可解答.【詳解】解：原式9227【點睛】本題考查實數(shù)的混合運算，解題關鍵是熟練掌握絕對值的化簡和算術平方根的意義.16.化簡：（）【答案】【解析】【分析】根據(jù)分式的運算法則，先去括號，然后除一個數(shù)等于乘這個數(shù)的倒數(shù)即可【詳解】解：原式（）【點睛】本題考查分式的除法，需要注意，在去括號時，括號中的每一項都要除后面的除數(shù)17.如圖，已知銳角abc，點d是ab邊上的一定點，請用尺規(guī)在ac邊上求作一點e，使ade與abc相似（作出符合題意的一個點即可，保留作圖痕跡

17、，不寫作法）【答案】詳見解析【解析】【分析】以da為邊、點d為頂點在abc內(nèi)部作一個角等于b，角的另一邊與ac的交點即為所求作的點【詳解】如圖，點e即為所求作的點【點睛】本題主要考查作圖-相似變換，根據(jù)相似三角形的判定明確過點d作debc并熟練掌握做一個角等于已知角的作法式解題的關鍵18.2016年4月23日是我國第一個“全民閱讀日”某校開展了“建設書香校園，捐贈有益圖書”活動我們在參加活動的所有班級中，隨機抽取了一個班，已知這個班是八年級5班，全班共50名學生現(xiàn)將該班捐贈圖書情況的統(tǒng)計結果，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖 請你根據(jù)以上信息，解答下列問題： （1）補全上面的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖

18、； （2）求八年級5班平均每人捐贈了多少本書？ （3）若該校八年級共有800名學生，請你估算這個年級學生共可捐贈多少本書？【答案】（1）見解析；（2）6本書；（3）4800本書【解析】【分析】（1）觀察兩統(tǒng)計圖可知全班捐贈圖書的總數(shù)=其它書的數(shù)量其它書的數(shù)量所占的百分比，列式計算；再利用全班捐贈圖書的總數(shù)捐贈工具類書的數(shù)量所占的百分比，就可求出捐贈工具類書的數(shù)量，就可補全條形統(tǒng)計圖；然后利用部分的數(shù)量總數(shù)，就可求出文學類和科普類所占的百分比，從而可以補全扇形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)；（2）用全班捐贈圖書的總數(shù)除以八年級5班的人數(shù)，列式計算；（3）用800平均每一個人的捐贈圖書的數(shù)量，列式計算【詳解】（1

19、）解：全班捐贈圖書的總數(shù)為248%=300（本）， 則捐贈工具類書有30020%=60（本），文學類百分比為100%=40%，科普類百分比為100%=32%，完成統(tǒng)計圖如下：八年級5班全班同學捐贈圖書情況統(tǒng)計圖（2）解：八年級5班平均每人捐贈了=6本書；（3）解：8006=4800， 估算這個年級學生共可捐贈4800本書【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確它們各自的含義，利用數(shù)形結合的思想解答19.如圖，菱形abcd中，點e是邊ad上一點，延長ab至點f，使bfae，連結be，cf求證：becf【答案】證明見解析【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)得出adbc，

20、ab=bc，得出a=cbf，證明abebcf（sas），即可得出be=cf【詳解】解：四邊形abcd是菱形，adbc，ab=bc，a=cbf在abe和bcf中，ae=bf，a=cbf，ab=bc，abebcf（sas），be=cf點睛：本題考查了菱形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握菱形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關鍵20.某市為了創(chuàng)建綠色生態(tài)城市，在城東建了“東州湖”景區(qū)，小明和小亮想測量“東州湖”東西兩端a、b間的距離于是，他們?nèi)チ撕?，如圖，在湖的南岸的水平地面上，選取了可直接到達點b的一點c，并測得bc350米，點a位于點c的北偏西73方向，點b位于點c的北偏

21、東45方向請你根據(jù)以上提供的信息，計算“東州湖”東西兩端之間ab的長（結果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：sin730.9563，cos730.2924，tan733.2709，1.414）【答案】1057米【解析】【分析】先根據(jù)題意得出bcd是等腰直角三角形，故可得出cdbd，再由銳角三角函數(shù)的定義得出ad的長，進而可得出結論【詳解】bcd45，cdab，bcd是等腰直角三角形，cdbdbc350米，cdbd3501751751.414247.45米，adcdtan73247.453.2709809.38米，abad+bd809.38+247.451057（米）答：“東州湖”東西兩端之間ab的長為1

22、057米【點睛】本題是銳角三角函數(shù)在實際問題中的考查，在解決此類題型的時候，我們首先需要抽象出數(shù)學模型，然后構造出直角三角形，最后利用三角函數(shù)解決.21.上周六上午點，小穎同爸爸媽媽一起從西安出發(fā)回安康看望姥姥，途中他們在一個服務區(qū)休息了半小時，然后直達姥姥家，如圖，是小穎一家這次行程中距姥姥家的距離（千米）與他們路途所用的時間（時）之間的函數(shù)圖象，請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）求直線所對應的函數(shù)關系式；（2）已知小穎一家出服務區(qū)后，行駛分鐘時，距姥姥家還有千米，問小穎一家當天幾點到達姥姥家？【答案】詳見解析【解析】試題分析：由圖象知ab過（0，320）和（2，120）兩點，故可設ab所

23、在直線解析式為y=kx+b,代入即可求出a，b的值，從而確定函數(shù)關系式；（2）先求出cd所在直線解析式，令y=0，則可求出x的值，從而可知小穎一家當天幾點到達姥姥家.試題解析：(1)由圖象知：a（0，320），b（2，120）設ab所在直線解析式為y=kx+b，把a、b坐標代入得： 解得：故ab所在直線解析式為y=-100x+320；（2）由圖象知：cd過點（2.5，120）和（3，80）設cd所在直線解析式為y=mx+n，則有 解得：故cd所在直線解析式為y=-80x+320令y=0時，-80x+320=0，解得x=4所以：8+4=12故小穎一家當天12點到達姥姥家.22.孫老師在上等可能事

24、件的概率這節(jié)課時，給同學們提出了一個問題：“如果同時隨機投擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，它們朝上一面的點數(shù)和是多少的可能性最大？”同學們展開討論，各抒己見，其中小芳和小超兩位同學給出了兩種不同的回答小芳認為6的可能性最大，小超認為7的可能性最大你認為他們倆的回答正確嗎？請用列表或畫樹狀圖等方法加以說明（骰子：六個面上分別刻有1，2，3，4，5，6個小圓點的小正方體）【答案】小超的回答正確，圖表見解析【解析】【分析】根據(jù)題意列表，再根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可求出所有等可能的結果數(shù)及點數(shù)之和等于6和點數(shù)之和等于7的情況數(shù)，然后分別求出點數(shù)之和等于6與點數(shù)之和等于7的概率，由此可作出判斷【詳解】列表如下（1，6）（2

25、，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，4）（2.4）（3，4）（4，4）（5.4）（6，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2（5，2）（6，2）（1，1）（2，1）（3，1）（4.1）（5，1）（6，1）共有36種等可能的結果數(shù)，其中點數(shù)之和等于6占5種，點數(shù)之和等于7的占6種，點數(shù)之和為6的概率為 ，點數(shù)之和為7的概率為 故小超的回答正確【點睛】本題考查了利用列表法或樹狀圖求概率的方法：先利用列表法或樹狀圖展示所有等可能的結果數(shù)n，再找出其中某事件所占有

26、的結果數(shù)m，然后根據(jù)概率的概念計算出這個事件的概率23.如圖，已知o的半徑為5，abc是o的內(nèi)接三角形，ab8，過點b作o的切線bd，過點a作adbd，垂足為d（1）求證：bad+c90（2）求線段ad的長【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】【分析】（1）由弦切角等于同弧所對的圓周角得：cabd，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余得出結論；（2）作弦心距，由勾股定理得：oe3，再證明oebbda，列比例式可以求ad的長【詳解】：（1）bd為o的切線，cabd，adbd，adb90，bad+abd90，c+bad90，（2）連接ob，過o作oeab于e，aebeab4，由勾股定理得：oe3，bd為o

27、的切線，obbd，obd90，adb90，adob，dababo，doeb90，oebbda，ad；則線段ad的長為【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)和垂徑定理、以及三角形的外接圓，是常考題型，熟練掌握切線的性質(zhì)和垂徑定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑24.如圖，在平面直角坐標系中，o為坐標原點，aob是等腰直角三角形，aob=90，點a（2,1）.（1）求點b的坐標；（2）求經(jīng)過a、o、b三點的拋物線的函數(shù)表達式；（3）在（2）所求的拋物線上，是否存在一點p，使四邊形abop的面積最大？若存在，求出點p的坐標；若不存在，請說明理由.【答案】(1) b（-1.2）;(2) y=;(3)見解析.【解析

28、】【分析】（1）過a作acx軸于點c，過b作bdx軸于點d，則可證明acoodb，則可求得od和bd的長，可求得b點坐標；（2）根據(jù)a、b、o三點的坐標，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；（3）由四邊形abop可知點p在線段ao的下方，過p作pey軸交線段oa于點e，可求得直線oa解析式，設出p點坐標，則可表示出e點坐標，可表示出pe的長，進一步表示出poa的面積，則可得到四邊形abop的面積，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得其面積最大時p點的坐標【詳解】（1）如圖1，過a作acx軸于點c，過b作bdx軸于點d，aob為等腰三角形，ao=bo，aob=90，aoc+dob=dob+obd=90，ao

29、c=obd，在aco和odb中 acoodb（aas），a（2，1），od=ac=1，bd=oc=2，b（-1，2）；（2）拋物線過o點，可設拋物線解析式為y=ax2+bx，把a、b兩點坐標代入可得，解得，經(jīng)過a、b、o原點的拋物線解析式為y=x2-x；（3）四邊形abop，可知點p在線段oa的下方，過p作pey軸交ao于點e，如圖2，設直線ao解析式為y=kx，a（2，1），k=，直線ao解析式為y=x，設p點坐標為（t，t2-t），則e（t，t），pe=t-（t2-t）=-t2+t=-（t-1）2+，saop=pe2=pe-（t-1）2+，由a（2，1）可求得oa=ob=，saob=aobo=，s四邊形abop=saob+saop=-（t-1）2+=，-0，當t=1時，四邊形abop的面積最大，此時p點坐標為（1，-），綜上可知存在使四邊形abop的面積最大的點p，其坐標為（1，-）【點睛】本題為二次函數(shù)的綜合應用，主要涉及待定系數(shù)法、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的面積以及方程思想等知識在（1）中構造三角形全等是解題的關鍵，在（2）中注意待定系數(shù)法的應用，在（3）中用t表示出四邊形abop的面積是解題的