2010年初中數(shù)學(xué)全國優(yōu)質(zhì)課教案教學(xué)設(shè)計(jì)

1、. 圓 周 角 湖北省孝感市孝南區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué) 王廣輝 教學(xué)目標(biāo) 知識與技能 理解圓周角的概念，掌握圓周角定理及其推論，并會運(yùn)用它進(jìn)行論證和計(jì)算. 過程與方法 經(jīng)歷圓周角定理的證明，使學(xué)生了解分類證明命題的思想和方法，體會類比、分類的教學(xué)方法. 情感、態(tài)度與價(jià)值觀 通過學(xué)生主動探索圓周角定理及其推論，合作交流的學(xué)習(xí)過程，體驗(yàn)實(shí)現(xiàn)自身價(jià)值的愉悅及數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值. 教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn) 圓周角的概念、圓周角定理及其應(yīng)用. 教學(xué)難點(diǎn) 圓周角定理的分類證明. 教學(xué)過程 一、情境導(dǎo)入 足球場上的數(shù)學(xué) 在足球比賽中，甲帶球向?qū)?QP同伴乙已經(jīng)點(diǎn)時(shí)，,當(dāng)他沖到A方球門PQ進(jìn)攻第一種是甲直接射有兩種射門方式：B

2、點(diǎn).沖到問哪一.第二種是甲將球傳給乙，由乙射門門；僅從射門提示：種射門方式進(jìn)球的可能性大？(.) 角度考慮，射門角度越大越好A甲B乙. 留下懸疑，埋下伏筆，激發(fā)興趣設(shè)計(jì)意圖： 二、交流探究 1、圓周角的概念. O移動到圓周上（電腦動畫）觀察圖形 APB的頂點(diǎn)P從圓心 . .由圓心角順利遷移到圓周角教師指出APB是圓周角學(xué)生對比圓心角的定義，嘗試給出圓周角的定義：頂點(diǎn)在圓上， . 并且兩邊都和圓相交的角，叫圓周角. 辨析概念 判別下列各圖形中的角是不是圓周角，并說明理由 ）（5）（4 1（） 3) 2（）（ . . 思考特征 圓周角具有什么特征？ . 明確結(jié)論：頂點(diǎn)在圓上；兩邊都和圓相交. 設(shè)計(jì)

3、意圖：學(xué)生定義圓周角，辨析圓周角，掌握圓周角概念 2、動手操作學(xué)生先動手畫圓周角，再相互交流、比較，探究圓心與圓周角的 教師再利用電位置關(guān)系，并請學(xué)生代表上講臺用投影展示交流成果.并由學(xué)生歸腦，動畫展示圓心與圓周角可能具有的不同的位置關(guān)系， 納出圓心與圓周角具有三種不同的位置關(guān)系： 圓心在圓周角的一邊上； 圓心在圓周角的內(nèi)部；. 圓心在圓周角的外部學(xué)生動手畫圓周角，進(jìn)一步熟悉圓周角，另一方面，預(yù)先設(shè)計(jì)意圖：為后面證明圓周探究出圓心與圓周角的三種位置關(guān)系，將難點(diǎn)分散，. 角定理作鋪墊，降低證明難度 3、實(shí)驗(yàn)探究 同弧所對的圓周角與圓心角有什么關(guān)系？ 探究問題 試驗(yàn)操作 A動手實(shí)驗(yàn)： D的圓C請你

4、利用量角器量出圖中所對同弧B(自己畫)的EC以及?BAC、?BDCB周角?并填寫下列實(shí)驗(yàn)報(bào)告：度數(shù),0BEC?BOC圓周角圓心角BDC?圓周角?BAC圓周角實(shí)驗(yàn)方式)度數(shù)度數(shù)) ( ( (度數(shù)) (度數(shù)?11072?1手工測量CB110?2手工測量180?3手工測量 00）、鈍角（）110學(xué)生利用手中學(xué)案，當(dāng)圓心角分別是銳角（720BDC和）時(shí)，動手測量出弧BC所對的圓周角180和平角（BAC，測量BAC上任意取一點(diǎn)E的度數(shù)，比較它們的大小，然后在優(yōu)弧. BEC的度數(shù)，探究同弧所對的圓周角與圓心角的關(guān)系. 猜想結(jié)論 同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半ABBOC教師改變圓心角的度數(shù)，再通過

5、電腦測量弧 電腦驗(yàn)證. 和所對的圓周角BACBDC的度數(shù)，進(jìn)一步驗(yàn)證學(xué)生的猜想設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生合作交流，探究并猜想同弧所對的圓周角與圓心角的數(shù)量關(guān)系，教師再通過電腦測量來驗(yàn)證，讓學(xué)生進(jìn)一步明確它們之間. . 的關(guān)系. 4、證明定理 命題分析 命題：（電腦顯示）同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半. 學(xué)生說出已知、求證. 問題：圓心與圓周角的三種位置關(guān)系中，哪一種位置關(guān)系最特殊？1 ？BOC=此時(shí)你能不能證明A 2AAA OOOCCCBBBDD圓心在圓周角一邊上(1)圓心在圓周角外部(3)(2)圓心在圓周角內(nèi)部 定理證明 學(xué)生證明第一種情形（圓心在圓周角的一邊上的情形）： 作直徑AD. OAO

6、C AC 又BOCAC BOC2A 1 BOCA即 2利用基本圖形（小紅旗）及其對應(yīng)的基本結(jié)論，引導(dǎo)學(xué)生證明當(dāng) 圓心在圓周角內(nèi)部時(shí)的情形：11 CODBADBOD，CAD 2211 BADCADCODBOD 221 BOC即BAC 2 情形（3）的證明推導(dǎo)，學(xué)生自己完成，教師用電腦展示. 電腦動畫展示：等圓中等弧的問題通過移動、旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為同圓中中同弧的問題，從而得到圓周角定理： A在同圓或等圓中，同弧或等弧 圓周角定理 所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角D. 的一半B180進(jìn)一步，由學(xué)生分析出，當(dāng)圓心角是O. C. 時(shí)，圓周角為90，再通過電腦動畫展示，當(dāng)圓心角逐漸變?yōu)?80時(shí)，對應(yīng)的

7、圓周角變?yōu)?0，從而得到圓周角定理的推論： 圓周角定理推論 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90的圓周角所對的弦是直徑. 設(shè)計(jì)意圖：教師引導(dǎo)，學(xué)生證明出圓周角定理及其推論，驗(yàn)證其猜想的正確性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與成就感. 三、應(yīng)用鞏固 例1 如圖，如果A=60，則BOD=_，BDC=_ 例2 如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一個(gè)圓上， 四邊形ABCD的對角線把4個(gè)內(nèi)角分成8個(gè)角，這D 些角中哪些是一定相等的角？ 87 拓展 若1=2=60，判斷BCD的形狀并A1 證明你的結(jié)論. 2 O設(shè)計(jì)意圖：及時(shí)鞏固本節(jié)課所學(xué)的核心知識，并注 63 重知識的延伸，拓寬學(xué)生思維的深度和廣度. 54 CB四、解決問題： 、QP 三點(diǎn)B解決問題情境中的足球問題：過點(diǎn)作圓，建立相應(yīng)數(shù)學(xué)模型，學(xué)生分析題意，給出問題的答案： 解法1：連結(jié)PD. B=PDQ, PDQA QPBA 將球傳給乙,讓乙射門好. C解法2：連結(jié)CQ. OB=PCQ, PCQA DBA A甲B乙將球傳給乙,讓乙射門好. 設(shè)計(jì)意圖：前后呼應(yīng)，學(xué)以致用，解決問題. 五、總結(jié)拓展 1本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識是圓周角的定義和