克萊姆法則(n個(gè)n元線性方程組解的討論）_第1頁
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文檔簡介

1、1.3 克萊姆法則（n個(gè)n元線性方程組解的討論,引入行列式概念時(shí)，求解二、三元線性方程組，當(dāng)系數(shù),行列式,時(shí)，方程組有唯一解,含有n個(gè)未知數(shù)，n個(gè)方程的線性方程組，與二、三元線性方 程組類似，它的解也可以用n階行列式表示,Cramer法則,如果線性方程組,的系數(shù)行列式不等于零,即,則線性方程組(1)有唯一解,證明,由代數(shù)余子式的性質(zhì)可知,于是,上式中除了,的系數(shù)等于D,其余,的系數(shù)均等于0，而等式右端為,由于方程組(2)與方程組(1)等價(jià),所以,也是方程組的(1)解,注,1. Cramer法則僅適用于方程個(gè)數(shù)與未知量個(gè)數(shù)相等的情形,理論意義：給出了解與系數(shù)的明顯關(guān)系。 但用此法則求解線性方程組

2、計(jì)算量大，不可取,3. 撇開求解公式,Cramer法則可敘述為下面定理,定理1,定理2,線性方程組,則稱此方程組為非齊次線性方程組,此時(shí)稱方程組為齊次線性方程組,非齊次與齊次線性方程組的概念,齊次線性方程組,易知,一定是(2)的解， 稱為零解,若有一組不全為零的數(shù)是(2)的解，稱為非零解,有非零解,系數(shù)行列式,定理3,定理4,如果齊次線性方程組有非零解， 則它的系數(shù)行列式必為0,例1 用克拉默則解方程組,解,解,1. 用克拉默法則解方程組的兩個(gè)條件,1)方程個(gè)數(shù)等于未知量個(gè)數(shù),2)系數(shù)行列式不等于零,2. 克拉默法則建立了線性方程組的解和已知的系 數(shù)與常數(shù)項(xiàng)之間的關(guān)系.它主要適用于理論推導(dǎo),4.小結(jié),思考題,當(dāng)線性方程組的系數(shù)行列式為零時(shí),能否用克拉默 法則解方程組?為什么?此時(shí)

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