高考理科數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)(第1輪)廣西專版課件：5.5解斜三角形及其應(yīng)用舉例(第2課時(shí)).ppt

1、第五章 平面向量,解斜三角形及其應(yīng)用舉例,第 講,5,第二課時(shí),題型4 判定三角形的形狀,1. 在ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若 (1)判斷ABC的形狀； (2)若c= ,求k的值,解：(1)因?yàn)?又 所以bccosA=accosB, 所以sinBcosA=sinAcosB, 即sinAcosB-sinBcosA=0, 所以sin(A-B)=0. 因?yàn)?A-B, 所以A=B，所以ABC為等腰三角形,2)由(1)知a=b, 所以 因?yàn)閏= ,所以k=1. 點(diǎn)評(píng)：本題應(yīng)先將向量的關(guān)系式表示為三角形邊角的關(guān)系式.在含邊角關(guān)系式的恒等變形中，一是利用正弦定理將邊的式子化為角的正弦式子

2、，或利用余弦定理將余弦式化為邊的式子，這是判斷三角形形狀問題中的兩個(gè)基本轉(zhuǎn)化方向,在ABC中，若B=60，且b2=ac， 判斷ABC的形狀. 解：因?yàn)閎2=a2+c2-2accosB= a2+c2-ac， 又b2=ac，所以a2+c2-2ac=0，即(a-c)2=0， 即a=c，又B=60， 所以ABC是等邊三角形,2. 我炮兵陣地位于地面A處，兩觀察所分別位于地面點(diǎn)C和D處.已知CD=6000 m，ACD=45,ADC=75，目標(biāo)出現(xiàn)于地面點(diǎn)B處時(shí)，測(cè)得BCD=30,BDC=15,如圖，求炮兵陣地到目標(biāo)的距離.(結(jié)果保留根號(hào),題型5 解斜三角形在實(shí)際問題中的應(yīng)用,解：在ACD中,CAD=18

3、0-ACD- ADC=60,ACD=45. 根據(jù)正弦定理有 同理,在BCD中, CBD=180-BCD-BDC=135， BCD=30. 根據(jù)正弦定理有 又在ABD 中,ADB=ADC+BDC=90,根據(jù)勾股定理有 所以炮兵陣地到目標(biāo)的距離為 m. 點(diǎn)評(píng)：解決實(shí)際問題時(shí)，關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為我們熟悉的數(shù)學(xué)問題，即數(shù)學(xué)建模.若題目背景材料是有關(guān)距離和角度的問題，我們一般轉(zhuǎn)化為解斜三角形問題,1.正、余弦定理是應(yīng)用十分廣泛的兩個(gè)定理，它將三角形的邊和角有機(jī)地聯(lián)系起來，從而使三角形與幾何產(chǎn)生聯(lián)系，為求三角形的有關(guān)量，如面積、外接圓或內(nèi)切圓的半徑等提供了理論基礎(chǔ)，也是判定三角形的形狀，證明三角形中有關(guān)等式的重要依據(jù),2.三角形中的恒等式或三角形的形狀判斷等問題，要注意根據(jù)條件的特點(diǎn)靈活運(yùn)用正弦定理或余弦定理.一般考慮兩個(gè)方向進(jìn)行變形，一個(gè)方向是邊