豎直平面內(nèi)的圓周運動與臨界問題[文字可編輯]

1、豎直平面內(nèi)的,圓周運動與臨界問題,豎直平面內(nèi)的圓周運動與,臨界問題,一、繩拉小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動,二、小球在豎直圓軌道內(nèi)側做圓周運動,三、輕桿拉小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動,四、小球在豎直光滑圓管內(nèi)做圓周運動,mg,O,mg,O,軌道,mg,O,N,mg,O,N,圓管,問題,1,繩拉球模型,長為,r,的細繩拴著質(zhì)量為,m,的小球在豎直,平面內(nèi)做圓周運動,o,A,L,v,1,B,v,2,試分析,1,當小球在最低點,A,的速,度為,v,1,時，繩的拉力與速度的,關系如何,2,當小球在最高點,B,的速,度為,v,2,時，繩的拉力與速度的,關系又如何,v,1,o,mg,F,1,可見,小球速度,V,

2、越大,繩的,拉力越大,最低點,得,2,1,1,v,F,mg,m,r,2,1,1,v,F,mg,m,r,o,思考,小球,過最高點的最小速,度是多少,最高點,2,2,2,v,F,mg,m,r,0,v,gr,v,2,小球剛好能過最高點,2,2,2,v,F,m,mg,r,F,2,mg,1,臨界條件,當,F,2,0,時,恰好由重力提供向心力,即,2,2,v,mg,m,r,臨界速度,速度,V,越大,繩,的,拉力越大,最小速度,2,當,v,小球不能通過最高點,gr,3,當,v,小球能夠通過最高點,gr,在“水流星”表演中，杯子在豎直平面做圓周運動,在最高點時，杯口朝下，但杯中水卻不會流下來，為,什么,對杯中

3、水,mg,F,N,2,N,v,mg,F,m,r,時,當,gr,v,F,N,0,水恰好不流出,表演“水流星,要保證最高點杯,中水不流下來，速度必須滿足,gr,v,實例一：水流星,思考：過山車為什么在最高點也不會掉下來,實例二：過山車,要保證過山車在最高點不掉下來，此時的速度,必須滿足,gr,v,F,N,mg,2,n,N,v,F,mg,F,m,r,0,N,v,gr,F,當,時,問題,2,小球沿豎直圓軌內(nèi)側運動,有一豎直放置、內(nèi)壁,光滑,圓環(huán)，其半徑為,r,質(zhì)量為,m,的小球,沿它的內(nèi)表面做圓周運動，分析,小球在最高點,A,的速度應滿足,什么條件,A,2,m,N,v,g,F,m,r,思考,小球過最高

4、點的最小速度是多少,2,v,mg,m,r,小球剛好能夠通過最高點,mg,F,N,1,臨界條件,當,F,N,0,時,0,v,gr,臨界速度,最小速度,3,當,v,小球能夠通過最高點,gr,2,當,v,小球不能通過最高點,gr,問題,3,桿球模型,長為,r,的輕桿一端固定著一質(zhì)量為,m,的小球，使小,球在豎直平面內(nèi)做圓周運動,試分析,1,當小球在最低點,A,的速度,為,v,2,時，桿的受力與速度的關,系怎樣,2,當小球在最高點,B,的速度,為,v,1,時，桿的受力與速度的關,系怎樣,A,B,v,1,o,可見,球,速度越大,桿的,拉力越大,問題,3,桿球模型,A,B,2,1,1,mg,v,F,m,r

5、,最低點,2,1,1,mg,v,F,m,r,拉力,mg,F,1,F,3,mg,F,2,v,2,o,思考,在最高點時，最小速度是多少,臨界速度是多少？何時桿表現(xiàn)為拉,力？何時表現(xiàn)為支持力？過最高點,的條件是什么,問題,2,桿球模型,A,B,2,2,2,mg,v,F,m,r,拉力,最高點,2,2,3,mg-F,v,m,r,支持力,F,3,mg,F,2,v,2,o,問題,2,桿球模型,A,B,2,2,2,mg,v,F,m,r,拉力,最高點,2,2,3,mg-F,v,m,r,支持力,1,最小速度,V=0, mg=F,3,二力平衡,2,臨界速度,F=0,時,恰好由重力提供向心力,2,v,mg,m,r,0

6、,v,gr,3,當,0,v,桿對球有向上的支持力,gr,2,2,3,F,mg,v,m,r,4,當,v,桿對球有向下的拉力,gr,2,2,2,mg,v,F,m,r,5,過最高點的條件,v,v,0,當,V,V,0,時,速度越大，拉,力越大,當,V,V,0,時，速度越,大，支持力越小,當,V=V,0,時，拉力,F=0,問題,4,小球在豎直圓管內(nèi)的運動,如圖，有一內(nèi)壁光滑,豎直,放,置的管型軌道，其半徑為,R,管,內(nèi)有一質(zhì)量為,m,的小球有做,圓周,運動,小球的直徑剛好略小于,管的內(nèi)徑。問,1,小球運動到,最高點,時,速度與受力,的關系,如何,2,小球運動到,最低點,時,速度與受力,的關系,又是如何,

7、V,2,mg,F,1,V,1,F,2,F,3,2,2,2,v,mg,F,m,R,2,2,3,v,mg,F,m,R,最高點,最低點,2,1,1,F,v,mg,m,R,思考,小球在最高點的最小速,度可以是多少,最小速度,v=0,此時,mg=F,3,mg,2,2,2,v,mg,F,m,R,2,2,3,v,mg,F,m,R,最高點,V,2,mg,F,1,V,1,F,2,F,3,mg,思考,2,什么時候,內(nèi)外,管壁對小球都沒有壓力,3,什么時候,外管,壁對小球有壓力,4,什么時候,內(nèi)管,壁對小球有支持力,1,在最高點時，小球的,最小速度,是多少,5,小球過最高點的,條件,是什么,2,2,2,mg,v,F

8、,m,r,拉力,最高點,2,2,3,mg-F,v,m,r,支持力,1,最小速度,V=0, mg=F,3,二力平衡,2,臨界速度,F=0,時,恰好由重力提供向心力,2,v,mg,m,r,0,v,gr,3,當,0,v,內(nèi)管壁對球有向上的支持力,gr,4,當,v,外管壁對球有向下的壓力,gr,5,過最高點的條件,v,0,V,2,mg,F,1,V,1,F,2,F,3,mg,mg,O,外軌道,v,1,mg,F,1,o,F,2,mg,mg,F,N,mg,F,N,mg,O,繩,如圖所示,繩子系小球,在豎直平面,內(nèi)運動和小,球在光滑圓,形軌道的,內(nèi),側,做圓周運,動時小球的,受力,情況,等,效,故視為,同一模

9、型,細繩模型,V,2,mg,F,1,V,1,F,2,F,3,mg,F,3,mg,F,2,v,2,o,B,v,1,o,A,mg,F,1,mg,O,N,輕桿,mg,O,N,圓管,如圖所示,小球與輕桿,相連或小球,在光滑,圓管,內(nèi)做圓周運,動，其受力,效果與輕桿,模型相同,輕桿模型,豎直平面內(nèi)圓周運動的臨界問題,物理情景,圖示,在最高點的臨界特點,做圓周運動條件,細繩拉著小球,在豎直平面內(nèi),運動,T=0,在最高點時速,度應不小于,小球在豎直放,置的光滑圓環(huán),內(nèi)側運動,N=0,在最高點時速,度應不小于,小球固定在輕,桿上在豎直面,內(nèi)運動,V0,F,向,0,F,向,F,T,mg,或,F,向,mg-F,n

10、,在最高點速度,應大于,0,小球在豎直放,置的光滑管中,運動,V0,F,向,0,F,向,F,T,mg,或,F,向,mg-F,n,在最高點速度,應大于,0,r,v,m,mg,2,gr,v,r,v,m,mg,2,gr,v,gr,gr,mg,O,mg,O,N,臨界問題,由于物體在豎直平面內(nèi)做圓周運動,的依托物（繩、軌道、輕桿、管道等）不同,所以物體恰好能通過最高點的臨界條件也不同,mg,O,N,繩,桿,mg,O,軌道,管道,物體在最高點的最小速度取決于該點所受的,最小合外力,作業(yè),如圖所示，質(zhì)量,m=0.2kg,的小球固定在長,為,0.9m,的輕桿的一端，桿可繞點的水平,軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動,g=10

11、m/s,2,求,當小球在最高點的速度,為多大時，小球?qū)U的作用力,為零,當小球在最高點的速度,分別為,m/s,和,1.5m/s,時，桿對,小球的作用力的大小和方向,小球在最高點的速度能,否等于零,例,1,繩子系著裝有水的小水桶，在豎直平面內(nèi)做,圓周運動，水的質(zhì)量,m,0.5kg,繩長,L=1m,若不,考慮桶的尺寸，求,1,桶通過最高點時至少要有多大的速度水才不,會流出,2,若水在最高點速度為,V,5m/s,水對桶的壓,力是多少,g,10m/s,2,練習,1,如圖，質(zhì)量為,0.5kg,的小杯里盛有,1kg,的水,用繩子系住小杯在豎直平面內(nèi)做“水流星”表演，轉(zhuǎn),動半徑為,1m,小杯通過最高點的速度

12、為,6m/s,g,取,10m/s,2,求,1,在最高點時，繩的拉力,2,在最高點時水對小杯底的壓力,3,為使小杯經(jīng)過最高點時水不流出,在最高點時最小,速率是多少,例,2,99,年高考題,如圖,4,所示，細桿的一端與一,小球相連，可繞過,O,的水平軸自由轉(zhuǎn)動?，F(xiàn)給小,球一初速度，使它做圓周運動。圖中,a,b,分別表,示小球軌道的最低點和最高點，則桿對球作用力,可能是,A,a,處為拉力,b,處為拉力,B,a,處為拉力,b,處為推力,C,a,處為推力,b,處為拉力,D,a,處為推力,b,處為推力,a,b,A,B,例,3,長度為,L,0.5m,的輕質(zhì)細桿,OA,A,端有一,質(zhì)量為,m,3.0kg,的小

13、球，如圖所示，小球以,O,點為圓心在豎直平面內(nèi)做圓周運動，通過最,高點時小球的速率是,2.0m,s,g,取,10m,s,2,則此時細桿,OA,受到,A,6.0N,的拉力,B,6.0N,的壓力,C,24N,的拉力,D,24N,的壓力,B,例,4,長,L,0.5 m,的輕桿，其一端連接著一個零件,A,A,的質(zhì)量,m,2 kg,現(xiàn)讓,A,在豎直平面內(nèi)繞,O,點做勻,速圓周運動，如圖所示在,A,通過最高點時，求下,列兩種情況下,A,對桿的作用力,1)A,的速率為,1 m/s,2)A,的速率為,4 m/s.(g,10 m/s,2,例,5,質(zhì)量為,m,的小球在豎直平面內(nèi)的圓,形軌道的內(nèi)側運動，經(jīng)過最高點而

14、不脫,離軌道的臨界速度值是,v,當小球以,2v,的,速度經(jīng)過最高點時，對軌道的壓力值是,A.0 B. mg C.3mg D.5mg,v,c,例,6,一根長為,L,的輕質(zhì)硬桿，兩端各固定一,質(zhì)量為,m,的小球?，F(xiàn)以桿的中點為軸心,使兩小球在豎直平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動，其周,期,在如圖所示豎直位置,時，桿對兩球的作用力,2,T,g,L,答案,A,球,B,球,1,2,mg,3,2,mg,例,7,如圖所示，有一個半徑為,R,的圓弧形,的軌道，滑塊,A,B,分別從軌道上面和下面,沿軌道滑動，如果要求它們在最高處不離,開軌道，對它們在最高點的速率有什么限,制,例,8,如圖所示，半徑為,R,內(nèi)徑很小的光滑半圓管,豎

15、直放置在水平地面上，兩個質(zhì)量均為,m,的小球,a,b,以不同的速度進入管內(nèi),a,通過最高點,A,時，對管,內(nèi)壁上側的壓力為,3mg,b,通過最高點,A,時，對管內(nèi),壁下側的壓力為,0.75mg,求,1,a,b,兩球通過半圓管最高點,A,時的速度大小分,別為多少,2,a,b,兩球落地點間的距離,練習,2,如圖所示，用細線把小球懸掛在墻壁的釘子,O,上，小球繞懸點,O,在豎直平面內(nèi)做圓周運動。小球,質(zhì)量為,m,繩長為,L,懸點距地面高度為,H,小球運,動至最低點時，繩恰被拉斷，小球著地時水平位移,為,S,當?shù)刂亓铀俣葹榍?1,細線剛被拉斷時，小球的速度多大,2,細線所能承受的最大拉力,O,L,H

16、,S,練習,3,如圖所示，一個人用一根長,1 m,只能承受,46 N,拉力的繩子，拴著一個質(zhì)量為,1 kg,的小球，在,豎直平面內(nèi)做圓周運動,已知圓心,O,離地面,h,21m,轉(zhuǎn)動中小球在最低點時繩子斷了,求,1,繩子斷時小球運動的線速度多大,2,繩斷后，小球落地點與拋出點間的水平距離,練習,4,如圖位于豎直平面上半徑為,R,的,1/4,圓弧光滑,軌道,AB,A,點距離地面高度為,H,質(zhì)量為,m,的小球,從,A,點由靜止釋放，通過,B,點對軌道的壓力為,5mg,最后落在地面,C,處，不計空氣阻力，求,1,小球通過,B,點的速度,2,小球落地點,C,與,B,點的水平距離,s,A,H,B,C,O,s,練習,5,如圖所示，內(nèi)壁光滑的導管彎成圓周軌,道堅直放置，其質(zhì)量為,2m,小球質(zhì)量為,m,在管,內(nèi)滾動，當小球運動到最高點時，導管剛好要離,開地面，此時小球速度多大？（軌道半徑為,R,V,練習,6,如圖所示，半徑為,R,的光,滑半圓球固定在水平面上，頂部有,一小物體,A,今給它一個水平初速,度,則物體將,A,沿球面下滑至,M,點,B,沿球面下滑至某一點,N,便離,開球面做斜下拋運動,C,立即離開半球面做平拋運動,D,以上說法都不正確,gR,v,0,M,m,O,R,