中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第15講 全等三角形

1、第15講全等三角形,遼寧專用,1. 全等三角形 (1)性質(zhì)：全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等注意：全等三角形對(duì)應(yīng)線段(中線，高)相等；對(duì)應(yīng)角的平分線相等；全等三角形的周長(zhǎng)、面積也相等 (2)判定： 兩邊和夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(SAS)； 兩角和夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(ASA)； 兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(AAS)； 三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(SSS)； 斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(HL,命題點(diǎn)1全等三角形的判定與性質(zhì),1(2016丹東16題3分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B兩點(diǎn)分別在x軸、y軸上，OA3，OB4，連接AB，點(diǎn)P在平面內(nèi)

2、，若以點(diǎn)P、A、B為頂點(diǎn)的三角形與AOB全等(點(diǎn)P與點(diǎn)O不重合)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_,命題點(diǎn)1全等三角形的判定與性質(zhì),2(2014大連19題9分)如圖，點(diǎn)A，B，C，D在一直線上，ABCD，AEBF，CEDF.求證：AEBF. 證明：AEBF，AFBD，CEDF，DACE，ABCD，ABBCCDBC，即ACBD，ACEBDF(ASA)， AEBF,命題點(diǎn)1全等三角形的判定與性質(zhì),3(2016大連19題9分)如圖，BD是ABCD的對(duì)角線，AEBD，CFBD，垂足分別為E、F. 求證：AECF,命題點(diǎn)1全等三角形的判定與性質(zhì),4(2015沈陽(yáng)18題8分)如圖，點(diǎn)E為矩形ABCD外一點(diǎn)，AEDE，連接

3、EB、EC分別與AD相交于點(diǎn)F、G.求證： (1)EABEDC； (2)EFGEGF,命題點(diǎn)1全等三角形的判定與性質(zhì),5(2014丹東25(1)題4分)在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，將COD繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到C1OD1，旋轉(zhuǎn)角為(090)，連接AC1、BD1，AC1與BD1交于點(diǎn)P. 如圖，若四邊形ABCD是正方形 (1)求證：AOC1BOD1； (2)請(qǐng)直接寫出AC1與BD1的位置關(guān)系,命題點(diǎn)1全等三角形的判定與性質(zhì),例1】(2016呼和浩特)已知，如圖，ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACBECD90，D為AB邊上一點(diǎn) (1)求證：ACEBCD； (2)求證：2

4、CD2AD2DB2. 【分析】(1)本題要判定ACEBCD，已知ACB和ECD都是等腰直角三角形，則DCEC，ACBC，ACBECD90，又因?yàn)閮山怯幸粋€(gè)公共的角ACD，易得BCDACE，根據(jù)SAS即可判定；(2)由(1)的求證結(jié)果得出DAE90，AEDB，從而求出AD2DB2DE2，即2CD2AD2DB2,對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 1如圖，在ABC中，AD是ABC的中線，分別過(guò)點(diǎn)B、C作AD及其延長(zhǎng)線的垂線BE、CF，垂足分別為點(diǎn)E、F. 求證：BECF,2(2015黑龍江)如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E在直線BC上，連接AE.將ABE沿AE所在直線折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B，連接AB并延長(zhǎng)交直線DC于點(diǎn)

5、F. (1)當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)如圖，易證：DFBEAF(不需證明)； (2)當(dāng)點(diǎn)F在DC的延長(zhǎng)線上時(shí)如圖，當(dāng)點(diǎn)F在CD的延長(zhǎng)線上時(shí)如圖，線段DF，BE，AF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出你的猜想，并選擇一種情況給予證明,解：(1)由折疊可得ABAB，BEBE，四邊形ABCD是正方形，ABDCDF，BCE45，BEBF，AFABBF，即DFBEAF；(2)圖的結(jié)論：DFBEAF；圖的結(jié)論：BEDFAF；圖的證明：延長(zhǎng)CD到點(diǎn)G，使DGBE，連接AG，如圖，需證ABEADG，CBAD，AEBEAD，BAEBAE，BAEDAG，GAFDAE，AGDGAF，GFAF，BEDFAF；圖的證明：在BC上取點(diǎn)

6、M，使BMDF，連接AM，如圖，需證ABMADF，BAMFAD，AFAMABEABE，BAEEAB，MAEDAE，ADBE，AEMDAE，MAEAEM，MEMAAF，BEDFAF,試題如圖，已知D是ABC的邊BC上的一點(diǎn)，E是AD上的一點(diǎn)，EBEC，12.求證：BAECAE. 錯(cuò)解證明：在AEB和AEC中，AEAE，EBEC，12， AEBAEC(SSA)， BAECAE. 剖析先看一個(gè)事實(shí)，如圖，將等腰ABC的底邊BC延長(zhǎng)線的任一點(diǎn)D和頂點(diǎn)A相連，則ADAD，ACAB，但DAB和DAC無(wú)疑是不全等的，由此可知，有兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等(簡(jiǎn)稱“邊邊角”)的兩個(gè)三角形不一定全等因此，在判定三角形全等