中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第15講 全等三角形

1、第15講全等三角形,遼寧專用,1. 全等三角形 (1)性質(zhì)：全等三角形對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等注意：全等三角形對應(yīng)線段(中線，高)相等；對應(yīng)角的平分線相等；全等三角形的周長、面積也相等 (2)判定： 兩邊和夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等(SAS)； 兩角和夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(ASA)； 兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(AAS)； 三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(SSS)； 斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等(HL,命題點1全等三角形的判定與性質(zhì),1(2016丹東16題3分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B兩點分別在x軸、y軸上，OA3，OB4，連接AB，點P在平面內(nèi)

2、，若以點P、A、B為頂點的三角形與AOB全等(點P與點O不重合)，則點P的坐標(biāo)為_,命題點1全等三角形的判定與性質(zhì),2(2014大連19題9分)如圖，點A，B，C，D在一直線上，ABCD，AEBF，CEDF.求證：AEBF. 證明：AEBF，AFBD，CEDF，DACE，ABCD，ABBCCDBC，即ACBD，ACEBDF(ASA)， AEBF,命題點1全等三角形的判定與性質(zhì),3(2016大連19題9分)如圖，BD是ABCD的對角線，AEBD，CFBD，垂足分別為E、F. 求證：AECF,命題點1全等三角形的判定與性質(zhì),4(2015沈陽18題8分)如圖，點E為矩形ABCD外一點，AEDE，連接

3、EB、EC分別與AD相交于點F、G.求證： (1)EABEDC； (2)EFGEGF,命題點1全等三角形的判定與性質(zhì),5(2014丹東25(1)題4分)在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，將COD繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到C1OD1，旋轉(zhuǎn)角為(090)，連接AC1、BD1，AC1與BD1交于點P. 如圖，若四邊形ABCD是正方形 (1)求證：AOC1BOD1； (2)請直接寫出AC1與BD1的位置關(guān)系,命題點1全等三角形的判定與性質(zhì),例1】(2016呼和浩特)已知，如圖，ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACBECD90，D為AB邊上一點 (1)求證：ACEBCD； (2)求證：2

4、CD2AD2DB2. 【分析】(1)本題要判定ACEBCD，已知ACB和ECD都是等腰直角三角形，則DCEC，ACBC，ACBECD90，又因為兩角有一個公共的角ACD，易得BCDACE，根據(jù)SAS即可判定；(2)由(1)的求證結(jié)果得出DAE90，AEDB，從而求出AD2DB2DE2，即2CD2AD2DB2,對應(yīng)訓(xùn)練 1如圖，在ABC中，AD是ABC的中線，分別過點B、C作AD及其延長線的垂線BE、CF，垂足分別為點E、F. 求證：BECF,2(2015黑龍江)如圖，四邊形ABCD是正方形，點E在直線BC上，連接AE.將ABE沿AE所在直線折疊，點B的對應(yīng)點是點B，連接AB并延長交直線DC于點

5、F. (1)當(dāng)點F與點C重合時如圖，易證：DFBEAF(不需證明)； (2)當(dāng)點F在DC的延長線上時如圖，當(dāng)點F在CD的延長線上時如圖，線段DF，BE，AF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的猜想，并選擇一種情況給予證明,解：(1)由折疊可得ABAB，BEBE，四邊形ABCD是正方形，ABDCDF，BCE45，BEBF，AFABBF，即DFBEAF；(2)圖的結(jié)論：DFBEAF；圖的結(jié)論：BEDFAF；圖的證明：延長CD到點G，使DGBE，連接AG，如圖，需證ABEADG，CBAD，AEBEAD，BAEBAE，BAEDAG，GAFDAE，AGDGAF，GFAF，BEDFAF；圖的證明：在BC上取點

6、M，使BMDF，連接AM，如圖，需證ABMADF，BAMFAD，AFAMABEABE，BAEEAB，MAEDAE，ADBE，AEMDAE，MAEAEM，MEMAAF，BEDFAF,試題如圖，已知D是ABC的邊BC上的一點，E是AD上的一點，EBEC，12.求證：BAECAE. 錯解證明：在AEB和AEC中，AEAE，EBEC，12， AEBAEC(SSA)， BAECAE. 剖析先看一個事實，如圖，將等腰ABC的底邊BC延長線的任一點D和頂點A相連，則ADAD，ACAB，但DAB和DAC無疑是不全等的，由此可知，有兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等(簡稱“邊邊角”)的兩個三角形不一定全等因此，在判定三角形全等