五年級(jí)奧數(shù)第周數(shù)數(shù)圖形星

1、第,5,周,數(shù)數(shù)圖形,小學(xué)五年級(jí)奧數(shù)舉一反三版,數(shù)一數(shù)，下面的圖形有幾條線段,丨,丨,丨,丨,A B C D,知識(shí)回顧,以,A,為端點(diǎn)有,AB,AC.AD,共,3,條,以,B,為端點(diǎn)有,BC,BD,共,2,條,以,C,為端點(diǎn)有,CD,共,1,條,總共,3,2,1=6,條,規(guī)律：端點(diǎn)數(shù)減,1,再順次加到,1,即,4,個(gè)端點(diǎn)，從,3,加到,1,3,2,1=6,條,例,1,數(shù)一數(shù)下圖中有多少個(gè)長(zhǎng)方形,A,B,D,C,數(shù)一數(shù)下圖中有多少個(gè)長(zhǎng)方形,A,B,D,C,數(shù)一數(shù)下圖中有多少個(gè)長(zhǎng)方形,A,B,D,C,長(zhǎng)邊,AB,上一共有,1+2=3,條線段,數(shù)一數(shù)下圖中有多少個(gè)長(zhǎng)方形,A,B,D,C,數(shù)一數(shù)下圖中

2、有多少個(gè)長(zhǎng)方形,A,B,D,C,數(shù)一數(shù)下圖中有多少個(gè)長(zhǎng)方形,A,B,D,C,數(shù)一數(shù)下圖中有多少個(gè)長(zhǎng)方形,A,B,D,C,數(shù)一數(shù)下圖中有多少個(gè)長(zhǎng)方形,A,B,D,C,數(shù)一數(shù)下圖中有多少個(gè)長(zhǎng)方形,A,B,D,C,短邊,AD,上,1+2+3=6,條）線段,數(shù)一數(shù)下圖中有多少個(gè)長(zhǎng)方形,A,B,D,C,長(zhǎng)邊,AB,上一共有,1+2=3,條線段,AD,邊上有線段,1+2,3=6,條）。把,AB,邊上的每一條,線段作為長(zhǎng),AD,邊上的每一條線段,作為寬，每一個(gè)長(zhǎng)配一個(gè)寬，就組成,一個(gè)長(zhǎng)方形。所以，圖中共有,3,6=18,個(gè)）長(zhǎng)方形,數(shù)長(zhǎng)方形的個(gè)數(shù)可以用公式,長(zhǎng)邊上的線段數(shù)寬邊上的線段數(shù),長(zhǎng)方形的個(gè)數(shù),舉一反

3、三,1,數(shù)數(shù)下面圖形中分別有幾個(gè)長(zhǎng)方形,1,2,3,10,6=60,個(gè),3,10=3,個(gè),4,3=7,個(gè),長(zhǎng)邊,4,3,2,1,10,條,短邊,3,2,1,6,條,長(zhǎng)邊,2,1=3,條,短邊,4,3,2,1=10,條,例,2,數(shù)一數(shù)下面圖形中有多少個(gè)正方形？（每個(gè)小方格為,邊長(zhǎng)為,1,個(gè)長(zhǎng)度單位的小正方形,例,2,數(shù)一數(shù)下面圖形中有多少個(gè)正方形？（每個(gè)小方格為,邊長(zhǎng)為,1,個(gè)長(zhǎng)度單位的小正方形,例,2,數(shù)一數(shù)下面圖形中有多少個(gè)正方形？（每個(gè)小方格為,邊長(zhǎng)為,1,個(gè)長(zhǎng)度單位的小正方形,例,2,數(shù)一數(shù)下面圖形中有多少個(gè)正方形？（每個(gè)小方格為,邊長(zhǎng)為,1,個(gè)長(zhǎng)度單位的小正方形,例,2,數(shù)一數(shù)下面圖形

4、中有多少個(gè)正方形？（每個(gè)小方格為,邊長(zhǎng)為,1,個(gè)長(zhǎng)度單位的小正方形,例,2,數(shù)一數(shù)下面圖形中有多少個(gè)正方形？（每個(gè)小方格為,邊長(zhǎng)為,1,個(gè)長(zhǎng)度單位的小正方形,例,2,數(shù)一數(shù)下面圖形中有多少個(gè)正方形？（每個(gè)小方格為,邊長(zhǎng)為,1,個(gè)長(zhǎng)度單位的小正方形,例,2,數(shù)一數(shù)下面圖形中有多少個(gè)正方形？（每個(gè)小方格為,邊長(zhǎng)為,1,個(gè)長(zhǎng)度單位的小正方形,例,2,數(shù)一數(shù)下面圖形中有多少個(gè)正方形？（每個(gè)小方格為,邊長(zhǎng)為,1,個(gè)長(zhǎng)度單位的小正方形,例,2,數(shù)一數(shù)下面圖形中有多少個(gè)正方形？（每個(gè)小方格為,邊長(zhǎng)為,1,個(gè)長(zhǎng)度單位的小正方形,例,2,數(shù)一數(shù)下面圖形中有多少個(gè)正方形？（每個(gè)小方格為,邊長(zhǎng)為,1,個(gè)長(zhǎng)度單位的小

5、正方形,例,2,數(shù)一數(shù)下面圖形中有多少個(gè)正方形？（每個(gè)小方格為,邊長(zhǎng)為,1,個(gè)長(zhǎng)度單位的小正方形,例,2,數(shù)一數(shù)下面圖形中有多少個(gè)正方形？（每個(gè)小方格為,邊長(zhǎng)為,1,個(gè)長(zhǎng)度單位的小正方形,例,2,數(shù)一數(shù)下面圖形中有多少個(gè)正方形？（每個(gè)小方格為,邊長(zhǎng)為,1,個(gè)長(zhǎng)度單位的小正方形,邊長(zhǎng)為,1,個(gè)長(zhǎng)度單位的正方形有,3,3=9,邊長(zhǎng)為,2,個(gè)單位的正方形有,2,2=4,個(gè)），邊長(zhǎng)為,3,個(gè)長(zhǎng)度單位的正方形有,1,1=1,個(gè),所以圖中的正方形總數(shù)為,1,1+2,2+3,3=14,個(gè)）答：圖中有,14,個(gè)小正方形,發(fā)現(xiàn)：有相同的,n,n,個(gè)小方格組成的,n,行,n,列的正方形，其中所含的正方形總數(shù)為,1

6、,1+2,2,n,n,舉一反三,2,數(shù)一數(shù)下列各圖中分別有多少個(gè)正方形,其中每個(gè),小方格為,1,個(gè)長(zhǎng)度單位的小正方形,1,2,3,1,1+2,2=5,個(gè),1,1+2,2+3,3+4,4,30,個(gè),1,1+2,2+3,3+4,4+5,5,55,個(gè),例題精講,3,數(shù)一數(shù)下圖中有多少個(gè)正方形,思路導(dǎo)航：邊長(zhǎng)是,1,個(gè)長(zhǎng)度單位的正,方形有,3,2=6,個(gè)），邊長(zhǎng)是,2,個(gè),長(zhǎng)度單位的正方形有,2,1=2,個(gè),所以圖中的正方形的總數(shù)為,6+2=8,個(gè),3,2+2,1=8,個(gè),規(guī)律性：如果是一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)被分成,m,等分，寬被分成,n,等分，（長(zhǎng)和寬的每一份都是相等的,那么小正方形,的總數(shù)為,m,n +(

7、m-1,n-1)+(m-2,n,2) (m,n,1,n-n+1,如,m= 7 n= 5,7X5 +(7-1)X(5-1)+(7-2)X(5-2)+(7-3)X(5-3)+(7-4)X(5-4,35+24+15+8+3=85,舉一反三,3,一、數(shù)一數(shù)下列各圖形中分別有多少個(gè)正方形,1,思路分析：長(zhǎng)邊有,4,份，寬邊有,3,份?？梢愿鶕?jù)規(guī)律性來(lái)計(jì)算,4,3+3,2+2,1=20,個(gè),2,思路分析：長(zhǎng)邊有,6,份，寬邊有,5,份,可以根據(jù)規(guī)律性來(lái)計(jì)算,6,5+5,4,4,3+3,2+2,1=70,個(gè),3,下圖中有多少個(gè)長(zhǎng)方形，其中有多少個(gè)正方形,思路分析：圖中的長(zhǎng)方形，利用數(shù)線段的方法，長(zhǎng),邊上有,

8、7,個(gè)端點(diǎn)，長(zhǎng)邊的線段數(shù)是,1,2,3,4,5,6=21,條）；寬邊上有,5,個(gè)端點(diǎn)，寬邊上的線段數(shù),是,1+2+3+4=10,個(gè)），所以一共有長(zhǎng)方形,21,10=210,個(gè)）；小正方形,長(zhǎng)邊有,6,份，寬邊有,份，根據(jù)規(guī)律,小正方的個(gè)數(shù)是,6,4+5,3+4,2+3,1=50,個(gè),例題精講,4,從廣州到北京的某次快車中途要?？?8,個(gè)大站，鐵路,局要為這次快車準(zhǔn)備多少種不同的車票？這些車票有,多少種不同的票價(jià),A,B,D,C,G,E,H,F,J,I,思路導(dǎo)航,這條鐵路共有,10,個(gè)站，因此只要數(shù)一數(shù),A-J,間有多少條線段,1+2+3+9=45,種,答：要準(zhǔn)備,45,種不同的車票。這些車票有

9、,45,種,不同的票價(jià),舉一反三,4,1,從上海到武漢的航運(yùn)線上，有,9,個(gè)?？看a頭，航運(yùn)公司要為,這段航運(yùn)線準(zhǔn)備多少種不同的船票,2,從上海至青島的某次直快列車，中途?？?6,個(gè)大站，這次列,車有幾種不同的票價(jià),3,從成都到南京，火車中途要?？?9,個(gè)站，兩地往返共有幾種,不同搞得車票,例題精講,5,求下圖中線段長(zhǎng)度的總和。（單位：厘米,1,4,2,3,思路導(dǎo)航：以線段長(zhǎng)度是,1,厘米的長(zhǎng)度組合有,1,1+4,1+4+2,1+4+2+3,以線段長(zhǎng)度是,4,厘米的長(zhǎng)度組合有,4,4+2,4+2+3,以線段長(zhǎng)度是,2,厘米的長(zhǎng)度組合有,2,2+3,；以線段長(zhǎng)度是,3,厘米的只有,3,厘米,根據(jù)長(zhǎng)

10、度出現(xiàn)的次數(shù)來(lái)算，全部相加的長(zhǎng)度就是,1,4+4,3,2,2,2,3,3,1,4,52,厘米,從上面的計(jì)算中可以發(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)規(guī)律，算式中長(zhǎng),1,厘米的基,本線段（我們把不能再劃分的線段稱為基本線段）出現(xiàn),4,次，長(zhǎng),4,厘米的線段出現(xiàn),3,2,次，長(zhǎng),2,厘米的線段出現(xiàn),2,3,次,長(zhǎng),3,厘米的線段出現(xiàn),1,4,次，所以，各線段長(zhǎng)度的總和,還可以這樣算,1,4+4,3,2,2,2,3,3,1,4,1,5-1,4,5-2,2+2,5-3,3+3,5-4,4,52,厘米,上式中的,5,是線段上的,5,個(gè)點(diǎn)，如果設(shè)線段上的點(diǎn)數(shù)為,n,基本線,段分別為,a,1,a,2,a,3,a,n-1,以上各線段長(zhǎng)度的總和為,L,那么,L=a,1,n-1,1+a,2,n-2,2+a,3,n-3,3,a,n-1,1,n-1,舉一反,5,1,求下圖中所有線段長(zhǎng)度的總和（單位：米,2 5 3,求下圖中所有線段的總和,單位：分米,5 2 4 3 6,舉一反三,5,3,一條線段上有,11,個(gè)點(diǎn)，相鄰兩點(diǎn)的距離都是,4,厘米,所有線段長(zhǎng)度的總和是多少厘米,思路分析,11,個(gè)點(diǎn)就會(huì)有,10,