材料力學試題及答案6

1、一、回答下列各題（共 4 題，每題 4 分，共 16 分） 1、已知低碳鋼拉伸試件，標距，直徑，拉斷后標距的長度變?yōu)?，斷口處的直mml100 0 mmd10mml125 1 徑為，試計算其延伸率和斷面收縮率。mmd0 . 6 1 答：延伸率%25%100 100 100125 %100 0 01 l ll 斷面收縮率%64%100)(1 (%100 2 11 d d A AA 2、試畫出圖示截面彎曲中心的位置。 3、梁彎曲剪應力的計算公式，若要計算圖示矩形截面 A 點的剪應力，試計算。 z z bI QS z S 2 32 3 ) 84 ( 4 1 bh hh hbSz 4、試定性畫出圖示截面

2、截面核心的形狀（不用計算） 。 二、繪制該梁的剪力、彎矩圖。 （15 分） 矩形圓形矩形截面 中間 挖掉圓形 圓形截面 中間 挖掉正方 形 h b 4/h A 三、圖示木梁的右端由鋼拉桿支承。已知梁的橫截面為邊長等于 0.20m 的正方形,q=4OKN/m,彈性模量 E110GPa；鋼拉桿的橫截面面積 A2250mm2,彈性模量 E2=210GPa 。試求拉桿的伸長及梁中點沿鉛l 垂方向的位移。（14 分） 解：桿受到的拉力kN q FN40 2 2 m EA lF l N 00228 . 0 1025010210 31040 69 3 梁中點的撓度： 四、磚砌煙窗高m IE ql AE lF

3、 wl N c 00739 . 0 12 2 . 0 1010384 210405 00114 . 0 384 5 2 1 2 1 4 9 43 1 4 1 22 ，底截面的外徑，內徑，自重，受的風mh30mmmd3 1 md2 2 kNP2000 1 mkNq/1 力作用。試求：（1）煙窗底截面的最大壓應力；（2）若煙窗的基礎埋深，基礎及填mmmh4 0 土自重按計算，土壤的許用壓應力，圓形基礎的直徑 D 應為多大？（20kNP1000 2 MPa3 . 0 分） 注：計算風力時，可略去煙窗直徑的變化，把它看成是等截面的。 解：（1）最大壓應力，m-m 截面發(fā)生壓彎組合變形 （2）Pa W

4、M A P 720000 ) 3 2 (1 ( 32 3 30101 2 1 )23( 4 102000 4 3 23 22 3 1 max mm D h 0 h q P 1 F s M mkNq/20 kN20mkN 160 AB C m10 m2 11 2k N 88 kN 20 kN 5.6 m 40k Nm 150.3k Nm 160k Nm 6 3 3 2 33 1 21 max 103 . 0 32 )415(30101 4 101000102000 D D W M A PP 解得mD16 . 4 五、圖示結構中鋼梁 AB 和立柱 CD 分別由 16 號工子鋼和連成一體的兩根角鋼制

5、mmmmmm56363 成，桿 CD 符合鋼結構設計規(guī)范中實腹式 b 類截面中心受壓桿的要求。均布荷載集度。梁mkNq/48 及柱的材料均為 Q235 鋼，。試驗算梁和立柱是否安全。 （20 分）MPa170MPaE210 (16 號工字鋼：I IZ Z=1130cm=1130cm4 4 ,W,WZ Z=141cm=141cm3 3。6363563635 角鋼：角鋼：I IZ Z=23.17cm=23.17cm4 4 , , i iZ Z=1.94cm=1.94cm , , A=6.143cmA=6.143cm2 2 ) ) 。(20(20 分分) ) 實腹式 b 類截面中心受壓桿的穩(wěn)定系數

6、1 0.5490.5420.5360.529 解：一次超靜定問題 變形協(xié)調條件即：得到 CDC lw0 48384 5 4 CD CDCD l EI lF EI ql kNFCD120 梁的最大彎矩為：kNmlRqlM A 247296 2 1 2 max 梁的強度：梁安全 2 . 170 10141 1024 6 3 max max MPa W M 立柱的穩(wěn)定性：查得103 1094 . 1 21 2 i l 536 . 0 故立柱不安全MPaMPa A FCD 1 . 9197 10143 . 6 2 10120 4 3 六、試用能量法求圖示剛架截面 A 的鉛垂位移和截面 B 的轉角。略去

7、剪力和軸力的影響，EIEI 為已知。 （15 分） 解：用單位力法求 A 截面的鉛垂位移 FxM 1 FxFlM 2 xM 1lM 2 EI Fl EI Fl EI Fl EI Fl dx IE lFxFl dx EI Fxx ll AY 12 13 4232 )( 3333 用單位力法求 B 截面的轉角 FxM 1 FxFlM 2 01M1 2 M EI Fl EI Fl EI Fl dx IE FxFl dx EI Fx ll 4 3 422 1)(0 222 B 一、回答下列各題（共 4 題，每題 4 分，共 16 分） 1、已知低碳鋼拉伸試件，標距，直徑，拉斷后標距的長度變?yōu)?，mml1

8、00 0 mmd10mml125 1 斷口處的直徑為，試計算其延伸率和斷面收縮率。mmd0 . 6 1 2、試畫出圖示截面彎曲中心的位置。 東 北 電 力 學 院 考 試 試 卷 課程名稱：材料力學 專業(yè)：機械 年級：2003 級 學期：04-05 學年第一學期 一、填空題（每空 2 分，共計 10 分） 1、構件強度計算時，塑性材料以 屈服極限 作為極限應力，脆性材料以 強度極限 作為極限應力。 2、圓柱扭轉時，影響扭轉角的因素有 ,如果只將直徑增大一倍扭轉角將減小 16 P IGTl、 倍。 3、一拉桿橫截面上的正應力為 ，斜截面上最大切應力= 。 max 2 二、簡答題（8 分） 1、構

9、件設計中，一受彎的碳素鋼軸剛度不夠，為了提高剛度而改用優(yōu)質合金鋼是否合理？為什么？ 1 1 。 答：不合理。因為各種鋼材的彈性模量 E 非常接近。 2、鑄鐵 T 形截面懸臂梁，在自由端上作用向下的集中荷載。若保證在任何情況下都無扭轉變形，即 只產生彎曲變形，截面如何放置，梁的強度最高。 （畫出截面放置圖，并說明理由。 ） 三、圖示結構中的 AB 桿可視為剛體，斜桿 CD 為直徑 d=20mm 的圓形桿，許用應力=160MPa。試求 結構的許可載荷P。 (15 分) 四、圖示等直圓軸，已知外力偶矩 TA2.99kNm,TB7.20kNm, TC4.21kNm,許用切應力 70MPa,許用單位長度

10、扭轉角1/m,剪切模量 G80GPpa.試確定該軸的直徑。 （20 分） P A 10 00 10 00 15 00 A B C D TBT A T c 1.0 m 0. 5 m d 答：截面放置如圖所示。何載作用在 對稱面內。因為鑄鐵的壓縮性強于拉 伸性能，所以截面上居中性層遠的一 側放在壓縮區(qū)。 P A RAy RAx FDC 解：求桿 DC 的內力： 24kN.50N1024.50 10160 4 102014 . 3 4 d AF 3 6 622 dc 求許可載荷： 0)F(mA 02P1 15 . 1 5 . 1 F 22 DC 11.2 22 15 . 1 5 . 1 24.50

11、2 1 P kN 2kN.11P T 4.21kNm 2.99kN m 解： 繪制扭矩圖，求最大扭矩 m4.21kNTmax 設計直徑 強度條件： 67mmm1069 . 6 10702 . 0 1021 . 4 2 . 0 T d 2- 3 6 3 3 max 剛度條件： 74.5mm 0745m . 0 114 . 3 1080 1801021 . 4 32 G 180T32 d 4 29 3 4 2 max 取75mmd 五、畫出梁的剪力圖和彎矩圖。 （12 分） 六、簡支梁受力和尺寸如圖所示，材料為鋼，許用應力=160MPa， （1）按正應力強度條件分別設計 兩種截面的尺寸。 （2）比

12、較兩種截面的 Wz/A 值，以說明那種形式比較經濟。(15 分) 七、圖示托架中桿 AB 的直徑 d=40mm，長度 L=800mm，兩端可視為鉸支，材料為 Q235 鋼。=100, p A BC 6 m 2 m q=2k N/mP=6k N q=15kN/m B d b h (h=2b) A M x 8m 120kNm 解：（1）按正應力強度條件分別設計兩種截面的尺寸 mkN ql M 120 8 815 8 22 max 圓截面： 33 6 3 max 1075 . 0 10160 10120 m M Wz 3 3 1075 . 0 32 d Wz md197 . 0 矩形截面： 33 6

13、 3 max 1075 . 0 10160 10120 m M Wz 3 2 1075 . 0 6 bh Wz208 . 0 ,104 . 0 hb h （2）圓截面:, 2 2 03 . 0 4 m d A m A Wz 025 . 0 矩形截面:, 2 022 . 0 Ambh m A Wz 034 . 0 矩形截面比圓型截面經濟。 解：求臨界荷載 mm10 4 40 4 i d A I 屬中柔度桿 ps 80 10 8001 i l aCr MP 8 . 20814 . 1 80300ba kN 3 . 262 4 1040 10 8 . 208AP 62 6 CrCr 求托架臨界的荷載

14、 0Fmc 09 . 06 . 0 8 . 0 6 . 08 . 0 P Cr 22 Cr Q kN 5 . 173 Cr 校核 AB 桿是否穩(wěn)定時70kNQ AB 桿不安全 st Cr n65 . 1 70 173.5 Q Q n 工作 工作 Q M M x x 解：求支反力： 0863626R 0 B A m )(14kNRB 0263626R 0 A B m )(4 kNRA 畫剪力圖和彎矩圖 8kNQmax 在處， max M0Q mx2 , 2 4)(xxxM mkNM 4 max R A R B 4k N 8k N 6k N 6k N 12k N m 4kN m 2 m =60,a

15、=300MPa,b=1.14MPa. =240MPa.（1）試求托架的臨界載荷 QC；（2）若已知工作載荷 s s Q=70kN，并要求 AB 桿的穩(wěn)定安全系數nst=2，試問此托架是否安全？（20 分） 東 北 電 力 學 院 考 試 試 卷 課程名稱:材料力學 專業(yè)：工管 年級：2003 級 學期：04-05 學年 第二學期 一、選擇題（每小題 2 分，共計 10 分。 ） 、應力和內力有何不同。 （d d） a、應力等于內力。 b、應力等于內力的代數和。c、應力是矢量。d、應力是內力的集度。 2、實心圓軸受扭，當其直徑增加一倍時，則最大剪應力是原來的（c c） a、倍。b、倍。c、倍。d

16、、倍。 2 1 4 1 8 1 16 1 3、關于剪力、彎矩的正負號與坐標的選擇有無關系有以下四種說法，那種方法正確。 （a a） a、它們都與坐標系的選擇無關。b、它們都與坐標系的選擇有關。 c、剪力正負號與坐標系的選擇無關；而彎矩則有關。d、剪力正負號與坐標系的選擇有關；而彎矩則無關。 4、彎曲正應力公式的應用條件是：（c c） a、適用所有彎曲問題。 b、純彎曲、等截面直梁。c、平面彎曲、彈性范圍。d、平面彎曲、剪應力為零。 5、在壓桿穩(wěn)定問題中，臨屆力什么時候可以用Pcr=2EI/(l)2計算。 （d d） a、很長的桿。 b、很細的桿。c、彈性模量小的桿。d、柔度大于一定數值的桿。

17、二、簡答題（每題 4 分，共計 8 分） 1、切應力 正應力 分別表示什么？ A C 600 B D 300 LQ d Q Q Cy F Cx F 工作 F 答：切應力答：切應力表示沿截面的內力集度（或單位面積上的內力）表示沿截面的內力集度（或單位面積上的內力） ，正應力表示垂直于截面的內力集度（或單位面積上的內，正應力表示垂直于截面的內力集度（或單位面積上的內 力）力） 。 2、試敘述求解靜不定梁的變形比較法。 答：選取適當的基本靜定梁；利用相應的變形協(xié)調條件和物理關系建立補充方程；然后與平衡方程聯(lián)立解出所有的支答：選取適當的基本靜定梁；利用相應的變形協(xié)調條件和物理關系建立補充方程；然后與平

18、衡方程聯(lián)立解出所有的支 座反力。這種解靜不定梁的方法，稱變形比較法。座反力。這種解靜不定梁的方法，稱變形比較法。 三、兩鋼桿如圖所示，已知截面積 A1=1cm2, A2=2cm2；材料的彈性模量 E=210GPa,線膨脹系數12.510-61/oC。當溫 度升 40oC 時，試求兩桿內的最大應力。 （18 分） 四、圖示傳動軸，偶矩mA2.99kNm，mB7.20kNm，mC4.21kNm，許用應力70Mpa,許用單位長度扭轉角 1o/m,剪切模量 G80Gpa。確定該軸的直徑。 （16 分） mA 1.0m 0.5m d mCmB 200 100 200 A2A1A2 A1 解：首先研究變截

19、面桿件 列平衡方程： , 0X 1B1A1B1A1 NRR 0RR 列變形幾何條件：； 1 NT ll 列物理條件： 1 1 2 1 1 . 02 . 02 1 EA N EA N lTll NT 將已知條件代入得： NN17500 1 MPa A N MAX 175 101 17500 6 1 1 1 再研究等截面桿件 列平衡方程： , 0X 2B2A2B2A2 NRR 0RR 列變形幾何條件：； 2 NT ll 列物理條件： , 1 2 2 EA lN lTll NT 12 TEAN MPaTE A N MAX 105 1 2 2 RA1 RB1 RA2R B 2 T 4.21kNm 解：

20、 繪制扭矩圖，求最大扭矩 m4.21kNTmax 設計直徑 強度條件： 67mmm1069 . 6 10702 . 0 1021 . 4 2 . 0 T d 2- 3 6 3 3 max 剛度條件： 74.5mm 0745m . 0 114 . 3 1080 1801021 . 4 32 G 180T32 d 4 29 3 4 2 max 取75mmd 五、繪制圖示靜定梁的彎矩圖和剪力圖。 （12 分） 六、由鑄鐵制造的外伸梁，受力和截面尺寸如圖所示。其中 z 為中性軸。已知鑄鐵的拉伸許用應力+=40MPa, 壓縮 許用應力-=60MPa。 ，Iz=7.65106mm4。試校核該粱的強度。 （

21、16 分） A B C 1m 12kN 1m1m E x 2.99kNm A B C 2m Me=2kNm q=2kN/m 2m2m E FA FC Q M 0.5kN 4kN 4kNm 3kNm 1kNm 解：求支反力 0Fmc 01222-4FA 0.5kNFA 0FmA 052224FC 4.5kNFA 繪制剪力圖和彎矩圖 4kNM 4kNQ max max x x M 6kNm 3kNm x 解：畫彎矩圖，求 maxmax MM， ，mkNM 6 max mkNM 3 max 校核梁的強度：解：畫彎矩圖，求、 max M max M 校核強度 C 截面： aa 126 3 1C c 6

22、0MP41.7MP 10107.65 08 . 0 104 Iz yM aa 126 2 2C t 40MP9MP.20 10107.65 08 . 0 104 Iz yM E 截面： aa 126 2 1C t 40MP2MP.31.4 10107.65 08 . 0 103 Iz yM 該梁滿足強度要求。 40y2 80y1 6kN c t ME MC t c 七、圖示托架中的 AB 桿，直徑 d=40mm，長度l=800mm, 兩端可視為鉸支，材料為 Q235 鋼，彈性模量 E=200GPa，p =100,s =60, a=310MPa,b=1.14 Mpa。(1)試求托架的臨界載荷 Q

23、c；（2）若已知工作載荷 Q=70kN，并要求 AB 桿 的穩(wěn)定安全因數nst=2，試問此托架是否安全？(16 分) 東 北 電 力 學 院 考 試 試 卷 課程名稱:材料力學 專業(yè)：機械 年級：2004 級 學期：05-06 學年 第一學期 一、選擇題（每小題 2 分，共計 10 分。 ） 、關于力和變形及位移有下述論述:正確答案是（C C） a、有力一定有變形，有力不一定有位移； b、沒有力就沒有變形，因而也就沒有位移； c、沒有力也可以有變形和位移； d、沒有變形和位移一定沒有力。 2、實心圓軸受扭，當其直徑增加一倍時，則最大剪應力是原來的（C C） a、倍；b、倍；c、倍；d、倍。 2

24、 1 4 1 8 1 16 1 4、在利用積分計算梁位移時，積分常數主要反映了：( b b ) a、剪力對梁變形的影響； b、支承條件與連續(xù)條件對梁變形的影響； c、橫截面形心沿梁軸方向的位移對梁變形的影響； d、對撓曲線微分方程誤差的修正。 A C 1m B D 0.5m L 30 Q Q Q Q Cy F Cx F 工作 F 解：求臨界荷載 mm10 4 40 4 i d A I 屬中柔度桿 ps 80 10 8001 i l aCr MP 8 . 20814 . 1 80300ba kN 3 . 262 4 1040 10 8 . 208AP 62 6 CrCr 求托架臨界的荷載 0Fm

25、c 09 . 06 . 0 8 . 0 6 . 08 . 0 P Cr 22 Cr Q kN 5 . 173 Cr 校核 AB 桿是否穩(wěn)定時70kNQ AB 桿不安全 st Cr n65 . 1 70 173.5 Q Q n 工作 工作 4、平面彎曲時，如何確定中性軸的位置，有以下說法，那種方法正確。 （b b） a、 橫截面上正應力為零的點之連線即為中性軸； b、梁橫截面與中性層的交線即為中性軸； c、過截面形心且與中性層的交線即為中性軸； d、梁的對稱面與中性層的交線即為中性軸。 5、在壓桿穩(wěn)定問題中，臨界力什么時候可以用Pcr=2EI/(l)2計算。 （d d） a、很長的桿。 b、很細

26、的桿。c、彈性模量小的桿。d、柔度大于一定數值的桿。 二、簡答題（每題 4 分，共計 8 分） 1、切應力 正應力 分別表示什么？ 答：切應力答：切應力表示沿截面的內力集度（或單位面積上的內力）表示沿截面的內力集度（或單位面積上的內力） ，正應力表示垂直于截面的內力集度（或單位面積上的內，正應力表示垂直于截面的內力集度（或單位面積上的內 力）力） 。 2、冬天自來水管因其中的水結冰而被漲裂，但冰為什么不會受水管的反作用而被壓碎呢？ 答：冰在水管內處于三向壓縮應力狀態(tài)，雖然屬于脆性材料，但會表現(xiàn)出較大的塑性。所以不會被壓碎。答：冰在水管內處于三向壓縮應力狀態(tài)，雖然屬于脆性材料，但會表現(xiàn)出較大的塑

27、性。所以不會被壓碎。 三、兩鋼桿如圖所示，已知截面積 A1=1cm2, A2=2cm2；材料的彈性模量 E=210GPa,線膨脹系數12.510-61/oC。當溫 度升 40oC 時，試求兩桿內的最大應力。 （18 分） 四、傳動軸的轉速 n=500r/min,主動輪輸入功率 P1=368kW，從動輪 2、3 分別輸出功率 P2=147kW，P3=221kW。已知=70MPa，=1/m，G=80Gpa。試設計軸的直徑。(16 分) 200 100 200 A2A1A2 A1 12 3 400mm500mm P1P2 P3 解：首先研究變截面桿件 列平衡方程： , 0X 1B1A1B1A1 NR

28、R 0RR 列變形幾何條件：； 1 NT ll 列物理條件： 1 1 2 1 1 . 02 . 02 1 EA N EA N lTll NT 將已知條件代入得： NN17500 1 MPa A N MAX 175 101 17500 6 1 1 1 再研究等截面桿件 列平衡方程： , 0X 2B2A2B2A2 NRR 0RR 列變形幾何條件：； 2 NT ll 列物理條件： , 1 2 2 EA lN lTll NT 12 TEAN MPaTE A N MAX 105 1 2 2 RA1 RB1 RA2R B 2 解：求外力偶矩 m4221N 500 221 9550 n P 9550m m2

29、808N 500 147 9550 n P 9550m m7029N 500 368 9550 n P 9550m 3 3 2 2 1 1 繪制扭矩圖，求最大扭矩 m4221NTmax 設計直徑 強度條件： 67mmm10671 . 0 2 . 0 T d 2 3 max 剛度條件： 74.5mmm1074.5 G 180T32 d 2 4 2 max 取75mmd 五、繪制圖示靜定梁的彎矩圖和剪力圖。 （12 分） 六、由鑄鐵制造的外伸梁，受力和截面尺寸如圖所示。其中 z 為中性軸。已知鑄鐵的拉伸許用應力 +=40MPa, 壓縮許用應力-=60MPa。 ，Iz=7.65106mm4。試校核該

30、粱的強度。 （16 分） 2m 1m A B C P=30kN q=10kN/m A B C 1m 12kN q=9kN/m 1m1m E 解：畫彎矩圖，求、 max M max M 0Fmc m75kN . 3 FA 0FmA m25kN.17FC 校核強度 C 截面： aa 126 2 1C c 60MP1MP.47 10107.65 08 . 0 105 . 4 Iz yM aa 126 2 2C t 40MP5MP.23 10107.65 04 . 0 105 . 4 Iz yM E 截面： aa 126 2 1C t 40MP2MP.39 10107.65 08 . 0 103.75

31、 Iz yM 該梁滿足強度要求。 40 80 工作 F Q M 25kN 30kN 30kNm x x 5kN 解：求支反力 0FmB 013012102RA 5kNRA 0FmA 0330-12102RB 55kNRB 繪制剪力圖和彎矩圖 m30kNM 30kNQ max max RA RB 七、圖示托架中桿 AB 的直徑 d=40mm，長度 L=800mm，兩端可視為鉸支，材料為 Q235 鋼。=100, p =60,a=300MPa,b=1.14MPa. =240MPa.（1）試求托架的臨界載荷 QC；（2）若已知工作載荷 s s Q=70kN，并要求 AB 桿的穩(wěn)定安全系數nst=2，

32、試問此托架是否安全？（20 分） 一、選擇題（每小題一、選擇題（每小題 2 2 分，共計分，共計 1010 分分 ） 、應力公式應用范圍是（b b） A N a、應力在比例及限內。 b、外力合力的作用線沿桿軸線。 c、桿內各截面上的軸力必須相等。 d、桿件的截面圓形截面。 2、實心圓軸受扭，當其直徑增加一倍時，則最大剪應力是原來的（c c） a、倍。b、倍。c、倍。d、倍。 2 1 4 1 8 1 16 1 3、關于剪力、彎矩的正負號與坐標的選擇有無關系有以下四種說法，那種方法正確。 （b b） a、它們都與坐標系的選擇無關。b、它們都與坐標系的選擇有關。 c、剪力正負號與坐標系的選擇無關；而

33、彎矩則有關。d、剪力正負號與坐標系的選擇有關；而彎矩則無關。 A C 600 B D 300 LQ d M 4.5kNm 3.75kNm x c t ME MC t c 解：求臨界荷載 mm10 4 40 4 i d A I 屬中柔度桿 ps 80 10 8001 i l aCr MP 8 . 20814 . 1 80300ba kN 3 . 262 4 1040 10 8 . 208AP 62 6 CrCr 求托架臨界的荷載 0Fmc 09 . 06 . 0 8 . 0 6 . 08 . 0 P Cr 22 Cr Q kN 5 . 173 Cr 校核 AB 桿是否穩(wěn)定時70kNQ AB 桿不

34、安全 st Cr n65 . 1 70 173.5 Q Q n 工作 工作 Q Q Cy F Cx F 4、在利用積分計算梁位移時，積分常數主要反映了：( b b ) a、剪力對梁變形的影響。 b、支承條件與連續(xù)條件對梁變形的影響。 c、橫截面形心沿梁軸方向的位移對梁變形的影響。 d、對撓曲線微分方程誤差的修正。 5、在壓桿穩(wěn)定問題中，臨界力什么時候可以用Pcr=2EI/(l)2計算。 （d d） a、很長的桿。 b、很細的桿。c、彈性模量小的桿。d、柔度大于一定數值的桿。 二、簡答題（每題 4 分，共計 8 分） 1、切應力 正應力 分別表示什么？ 答：切應力答：切應力表示沿截面的內力集度（

35、或單位面積上的內力）表示沿截面的內力集度（或單位面積上的內力） ，正應力表示垂直于截面的內力集度（或單位面積上的內，正應力表示垂直于截面的內力集度（或單位面積上的內 力）力） 。 2、直徑d和長度l都相同，而材料不同的兩根軸，在相同的扭矩作用下，它們的最大剪應力是否相同？扭轉角 max 是否相同？為什么? 答：軸扭轉時最大剪應力答：軸扭轉時最大剪應力，因為兩根軸直徑，因為兩根軸直徑d d和長度和長度l l都相同，所以都相同，所以相同。因此，最大剪應力相同。因此，最大剪應力相同。相同。 p W T p W max 三、鋼制正方形框架，邊長 a=400mm,重 G=500N,用麻繩套在框架外面起吊

36、，如圖所示。已知此麻繩在 90N 的拉力作用下 將被拉斷， （1）如麻繩長 1.7m,試校核其極限強度。 （2）因為改變繩的起吊角 可使此繩不斷,問繩的長度至少應為若 干？（18 分） 四、傳動軸的轉速 n=500r/min,主動輪輸入功率 P1=368kW，從動輪 2、3 分別輸出功率 P2=147kW，P3=221kW。已知 =70MPa，=1/m，G=80Gpa。試設計軸的直徑。(16 分) a a G 12 3 400mm500mm P1P2 P3 0.25 0.15 0.2 A G FTFT 解：（1）麻繩長 1.7m,校核其極限強度 取 A 為研究對象如圖所示。 0Fy02FG T

37、 390N 7 . 416 sin G FT 麻繩強度不夠。 （2）改變繩的起吊角 使此繩不斷,求繩的長度 0.641sin 390N, sin G FT 設 AB 段長為 AB L461 . 0 L 2 . 0L sin AB 22 AB 解得 繩的長度26 . 0 LAB1072m26 . 0 22 . 1L A B 解：求外力偶矩 m4221N 500 221 9550 n P 9550m m2808N 500 147 9550 n P 9550m m7029N 500 368 9550 n P 9550m 3 3 2 2 1 1 繪制扭矩圖，求最大扭矩 m4221NTmax 設計直徑

38、強度條件： 67mmm10671 . 0 2 . 0 T d 2 3 max 剛度條件： 74mm m10741074 . 0 G 180T d 2 4 2max 取74mmd 2808kNm 4221kNm T x 五、繪制圖示靜定梁的彎矩圖和剪力圖。 （12 分） 六、由鑄鐵制成的槽形截面梁，Iz = 4010 mm，y=140mm，y=60mm， t =50Mpa， c =150Mpa。試效核 64 該梁的強度。 （20 分） A B C 2m Me=2kNm q=2kN/m 2m2m E A B C 1m 12kN q=9kN/m 1m1m E y2 y1 y z FA FC Q M

39、0.5kN 4kN 4kNm 3kNm 1kNm 解：求支反力 0Fmc 01222-4FA 0.5kNFA 0FmA 052224FC 4.5kNFA 繪制剪力圖和彎矩圖 4kNM 4kNQ max max M 4.5kNm 3.75kNm x x 解：畫彎矩圖，求、 max M max M 0Fmc m75kN . 3 FA 0FmA m25kN.17FC 校核強度 C 截面： aa 126 2 1C c 150MP75MP.15 101040 14 . 0 105 . 4 Iz yM aa 126 2 2C t 50MP75MP . 6 101040 06 . 0 105 . 4 Iz yM E 截面： aa 126 2 1C t 50MP