層次分析法判斷矩陣求權(quán)值以及一致性檢驗程序

1、function w,CR=mycom(A,m,RI)x,lumda=eig(A); r=abs(sum(lumda); n=find(r=max(r); max_lumda_A=lumda(n,n); max_x_A=x(:,n); w=A/sum(A); CR=(max_lumda_A-m)/(m-1)/RI;end本matlab程序用于層次分析法中計算判斷矩陣給出的權(quán)值已經(jīng)進行一致性檢驗。其中A為判斷矩陣，不同的標度和評定A將不同。m為A的維數(shù)RI為判斷矩陣的平均隨機一致性指標：根據(jù)m的不同值不同。RI值指標數(shù)123456789RI000.580.91.121.241.381.411.4

2、6當CR0.1時 符合一致性檢驗，判斷矩陣構(gòu)造合理。下面是層次分析法的簡介，以及判斷矩陣構(gòu)造方法。一.層次分析法的含義層次分析法（The analytic hierarchy process）簡稱AHP，在20世紀70年代中期由美國運籌學(xué)家托馬斯塞蒂（T.L.Saaty）正式提出。它是一種定性和定量相結(jié)合的、系統(tǒng)化、層次化的分析方法。由于它在處理復(fù)雜的決策問題上的實用性和有效性，很快在世界范圍得到重視。它的應(yīng)用已遍及經(jīng)濟計劃和管理、能源政策和分配、行為科學(xué)、軍事指揮、運輸、農(nóng)業(yè)、教育、人才、醫(yī)療和環(huán)境等領(lǐng)域。 二.層次分析法的基本思路與人對一個復(fù)雜的決策問題的思維、判斷過程大體上是一樣的。（1

3、） 層次分析法的原理層次分析法是將決策問題按總目標、各層子目標、評價準則直至具體的備投方案的順序分解為不同的層次結(jié)構(gòu)，然后得用求解判斷矩陣特征向量的辦法，求得每一層次的各元素對上一層次某元素的優(yōu)先權(quán)重，最后再加權(quán)和的方法遞階歸并各備擇方案對總目標的最終權(quán)重，此最終權(quán)重最大者即為最優(yōu)方案。這里所謂“優(yōu)先權(quán)重”是一種相對的量度，它表明各備擇方案在某一特點的評價準則或子目標，標下優(yōu)越程度的相對量度，以及各子目標對上一層目標而言重要程度的相對量度。層次分析法比較適合于具有分層交錯評價指標的目標系統(tǒng)，而且目標值又難于定量描述的決策問題。其用法是構(gòu)造判斷矩陣，求出其最大特征值。及其所對應(yīng)的特征向量W，歸一

4、化后，即為某一層次指標對于上一層次某相關(guān)指標的相對重要性權(quán)值。（2） 層次分析法的步驟a) 建立系統(tǒng)的遞階層次結(jié)構(gòu)； b) 構(gòu)造兩兩比較判斷矩陣；（正互反矩陣） c) 針對某一個標準，計算各備選元素的權(quán)重； d) 計算當前一層元素關(guān)于總目標的排序權(quán)重。 e) 進行一致性檢驗。 小結(jié)：層次分析法的思路與步驟如圖 層次分析法的思路與步驟三. 模糊綜合評價法的思路和步驟模糊綜合評價法是一種基于模糊數(shù)學(xué)的綜合評標方法。該綜合評價法根據(jù)模糊數(shù)學(xué)的隸屬度理論把定性評價轉(zhuǎn)化為定量評價，即用模糊數(shù)學(xué)對受到多種因素制約的事物或?qū)ο笞龀鲆粋€總體的評價。它具有結(jié)果清晰,系統(tǒng)性強的特點,能較好地解決模糊的、難以量化的

5、問題,適合各種非確定性問題的解決。構(gòu)建評價指標體系對風(fēng)險系統(tǒng)進行科學(xué)評價，需要首先分析各風(fēng)險因素的構(gòu)成和相互關(guān)系，在定性分析的基礎(chǔ)上，建立一套科學(xué)合理的風(fēng)險評價指標體系，即層次結(jié)構(gòu)模型。該模型分為目標層、準則層和指標層三個層次組成。因為房地產(chǎn)行業(yè)的特殊性，開發(fā)項目不同，風(fēng)險不同，而且其開發(fā)的不同階段也面臨不同的風(fēng)險因素。本為根據(jù)對房地產(chǎn)投資風(fēng)險因素的構(gòu)成分析，我們得出房地產(chǎn)投資風(fēng)險實際上是一個由多層次、多因素構(gòu)成的系統(tǒng)。根據(jù)風(fēng)險識別得出的主風(fēng)險因素，進一步查找各主風(fēng)險因素的來源，從而得出相應(yīng)的子風(fēng)險因素，即構(gòu)成本項目風(fēng)險評價的指標體系，指標體系是以房地產(chǎn)投資風(fēng)險因素為主要依據(jù)，建立房地產(chǎn)投資風(fēng)

6、險層次模型。構(gòu)建該指標體系時，不考慮各層次風(fēng)險的具體劃分，以適應(yīng)不同情況下房地產(chǎn)投資風(fēng)險的評價。四.確定各評價指標的權(quán)重建立權(quán)重判斷矩陣在構(gòu)建層次結(jié)構(gòu)模型之后，可聘請專家利用問卷法、專家調(diào)查法等方法，從最上面的準則層開始向下，逐步確定各層因素相對于上一層各因素的重要性權(quán)數(shù)。層次分析法在確定各層不同因素相對于上一層各因素的重要性時，利用兩個因素之間兩兩比較的方法，即1-9標度法。若針對上一層AK而言，本層次有關(guān)元素B1,B2，,Bn之間的相對重要性為：Bi與Bj的相對重要性為Bij, Bij,通常為1-9標度，此時Bij,取1,2，。，9及其倒數(shù)，1-9標度的含義為：表5-17 標度含義定義（B

7、ij ）標度Bi因素比Bj因素一樣重要1Bi因素比Bj因素稍微重要3Bi因素比Bj因素明顯重要5Bi因素比Bj因素重要得多7Bi因素比Bj因素極端重要9Bi因素比Bj因素重要性在兩個判斷尺度中間2,4,6,8判斷矩陣的形式表示見表5-18表5-18 判斷矩陣AkB1 B2 Bj BjB1B2BnB11 B12 B1j B1mB21 B22 B2j B1m. . Bn1 Bn2 Bnj Bnm計算權(quán)重根據(jù)判斷矩陣，先計算出判斷矩陣的特征向量W,然后經(jīng)過歸一化處理，使其滿足W=1,即可求出Bi對于Ak的相對重要程度，即權(quán)重。A 計算判斷矩陣B每一行數(shù)值的乘積Mi,并計算其n次方根： （5-8）B、

8、計算的權(quán)數(shù) （5-9）C、計算判斷矩陣的最大特征根 （5-10）判斷矩陣的一致性檢驗在評價過程中，評價者是不可能對所有因素的數(shù)值進行精確判斷的，根據(jù)會存在誤差，這就會導(dǎo)致判斷矩陣的特征值會產(chǎn)生偏差。在構(gòu)造判斷矩陣時，并不要求判斷具有完全一致性，但是要求判斷具有大體的一致性卻是必須的，否則將無法進行分析。因此，在求出最大特征根max后，還要進行一致性檢驗。A、 計算一致性指標CICI=(max-n)/(n-1) (4-11)當max稍大于n,其余特征根均接近于零，此判斷矩陣才具有滿意的一致性，此事應(yīng)用特征根方法所得的權(quán)重向量W才能符合實際。在一般情況下，判斷矩陣階數(shù)n越大，其CI值就越大。為了度

9、量不同階判斷矩陣的一致性，引入了判斷矩陣的平均隨機一致性指標RI值。對于1-9階矩陣,RI值見表5-19所示。 表5-19 RI值指標數(shù)123456789RI000.580.91.121.241.381.411.46B、 計算隨機一致性比例CRCR=CI/RI (5-12)若計算隨機一致性比例CR0.1，即認為判斷矩陣具有滿意的一致性，否則就需要重新調(diào)整判斷矩陣直至滿足一致性。C 計算權(quán)重，層次排序各級指標對上一級指標的權(quán)重計算出來以后，即可從最上一級開始，自上而下求出各級指標關(guān)于評價目標的綜合權(quán)重。系統(tǒng)權(quán)重向量計算公式為： U=W*V (5-13)其中，W是根據(jù)指標層C的風(fēng)險因素相對準則層B的風(fēng)險因素的特征向量集，V