2017年湖北省咸寧市中考數學試卷

1、-WORD格式-專業(yè)資料-可編輯-2017年湖北省咸寧市中考數學試卷一、選擇題（本大題共 8小題，每小題3分， 共24分）1. （3分）下表是我市四個景區(qū)今年 2月份某 天6時的氣溫，其中氣溫最低的景區(qū)是（）景區(qū)潛山公園陸水湖隱水洞三湖連江氣溫-1 C0 C-2 C2 CA .潛山公園B .陸水湖C.隱水洞D .三湖 連江2. （3分）在綠滿鄂南行動中，咸寧市計劃2015 年至2017年三年間植樹造林1210000畝，全力 打造綠色生態(tài)旅游城市，將 1210000用科學記 數法表示為（）A. 121X 104 B. 12.1X 105 C . 1.21 X 105D. 1.21X 1063.

2、（3分）下列算式中，結果等于a5的是（）A . a2+a3 B .孑?a C . a5-a D. （a2） 34. （3分）如圖是某個幾何體的三視圖，該幾何體是（）A.三棱柱B.三棱錐 C.圓柱D .圓錐5 . （3分）由于受H7N9禽流感的影響，我市 某城區(qū)今年2月份雞的價格比1月份下降a%, 3月份比2月份下降b%,已知1月份雞的價格 為24元/千克.設3月份雞的價格為m元/千 克，則（）A . m=24 (1- a% - b%) B . m=24 (1 - a%) b% C. m=24 - a%-b% D . m=24 （1 - a%）（1 - b%）6. （3分）已知a、b、c為常數，

3、點P （a, c） 在第二象限，則關于 x的方程ax2+bx+c=0根 的情況是（ ）A .有兩個相等的實數根 B 有兩個不相等的 實數根C.沒有實數根D .無法判斷7. （ 3分）如圖，OO的半徑為3,四邊形ABCD 內接于O O,連接 OB、OD，若/ BOD= Z BCD , 則的長為（ ）A. n B 4 C. 2 冗 D . 3 n8 . （3分）在平面直角坐標系xOy中，將一塊含有45。角的直角三角板如圖放置，直角頂點 C的坐標為（1，0），頂點A的坐標為（0，2）， 頂點B恰好落在第一象限的雙曲線上，現將直 角三角板沿x軸正方向平移，當頂點A恰好落 在該雙曲線上時停止運動，則此時

4、點C的對應 點C的坐標為（）A （ ， 0）B. （2, 0） C （ ，0 ）D （3, 0）二、填空題（每小題3分，共24分）9. （3分）8的立方根是10. （3 分）化簡：*）=11. （3 分）分解因式：2a 4a+2=.12. （ 3分）如圖，直線 y=mx+n與拋物線 y=ax2+bx+c 交于 A （- 1, p）, B （4, q）兩點, 則關于x的不等式mx+n aX+bx+c的解集13. （3分）小明的爸爸是個“健步走”運動愛 好者，他用手機軟件記錄了某個月 （30天）每 天健步走的步數，并將記錄結果繪制成了如下 統(tǒng)計表：步數（萬步）1.11.21.31.41.5天數37

5、5123在每天所走的步數這組數據中，眾數和中位數 分別是.14. （3分）如圖，點O是矩形紙片ABCD的 對稱中心，E是BC上一點，將紙片沿 AE折 疊后，點B恰好與點O重合若BE=3，貝浙 痕AE的長為.15（3分）如圖，邊長為4的正六邊形ABCDEF 的中心與坐標原點O重合，AF / x軸，將正六 邊形ABCDEF繞原點O順時針旋轉n次，每 次旋轉60。當n=2017時，頂點A的坐標 為.Jk/ACL16. （3分）如圖，在 RtAABC 中，BC=2，/ BAC=30。，斜邊AB的兩個端點分別在相互 垂直的射線OM、ON上滑動，下列結論： 若C、O兩點關于AB對稱，則OA=2二； C、O

6、兩點距離的最大值為4; 若AB平分CO,貝0 AB丄CO; 斜邊AB的中點D運動路徑的長為一;其中正確的是 （把你認為正確結論的序號都填上）.O三、解答題（本大題共8小題，滿分72分）17. （8 分）（1）計算:| -二| - +20170;（2）解方程：1.18. （7分）如圖，點B、E、C、F在一條直線上, AB=DF , AC=DF , BE=FC.（1）求證： ABCDFE ;（2）連接AF、BD，求證：四邊形 ABDF是平行四邊形.19. （8分）咸寧市某中學為了解本校學生對新 聞、體育、動畫、娛樂四類電視節(jié)目的喜愛情 況，隨機抽取了部分學生進行問卷調查，根據 調查結果繪制了如圖所

7、示的兩幅不完整統(tǒng)計圖，請你根據圖中信息解答下列問題:（1）補全條形統(tǒng)計圖，“體育”對應扇形的圓心角是度；（2）根據以上統(tǒng)計分析，估計該校 2000名學生中喜愛“娛樂”的有 人；（3）在此次問卷調查中，甲、乙兩班分別有2 人喜愛新聞節(jié)目，若從這4人中隨機抽取2人 去參加“新聞小記者培訓， 請用列表法或畫 樹狀圖的方法求所抽取的2人來自不同班級的 概率.20. （8分）小慧根據學習函數的經驗， 對函數 y=|x - 1|的圖象與性質進行了探究.下面是小 慧的探究過程，請補充完整：(1) 函數y=|x - 1|的自變量x的取值范圍是；(2) 列表，找出y與x的幾組對應值.x 10123 y b101

8、2 其中，b=;(3) 在平面直角坐標系xOy中，描出以上表 中對對應值為坐標的點，并畫出該函數的圖象；(4) 寫出該函數的一條性質： .21. （9分）如圖，在 ABC中，AB=AC，以AB為直徑的O O與邊BC、AC分別交于D、 E兩點，過點D作DF丄AC,垂足為點F.（1）求證：DF是O O的切線；（2）若 AE=4 , cosA=，求 DF 的長.22. （10分）某公司開發(fā)出一款新的節(jié)能產品， 該產品的成本價為6元/件，該產品在正式投 放市場前通過代銷點進行了為期一個月（30天）的試營銷，售價為 8元/件，工作人員對 銷售情況進行了跟蹤記錄，并將記錄情況繪成 圖象，圖中的折線ODE表

9、示日銷售量y （件） 與銷售時間x （天）之間的函數關系，已知線 段DE表示的函數關系中，時間每增加 1天， 日銷售量減少5件.(1) 第24天的日銷售量是件，日銷售利潤是元.(2) 求y與x之間的函數關系式，并寫出 x 的取值范圍；(3) 日銷售利潤不低于 640元的天數共有多 少天？試銷售期間，日銷售最大利潤是多少 元？23. (10分)定義：數學活動課上，李老師給出如下定義：如果一個三角形有一邊上的中線等于這條邊的一半， 那么稱這個三角形為智慧三角形”.理解：(1) 如圖1,已知A、B是O O上兩點，請在 圓上找出滿足條件的點 C,使厶ABC為“智慧 三角形”(畫出點C的位置，保留作圖痕

10、跡)；(2) 如圖2,在正方形ABCD中，E是BC的 中點，F是CD上一點，且CF=；CD，試判斷 AEF是否為“智慧三角形”，并說明理由； 運用：(3) 如圖3,在平面直角坐標系xOy中，O O 的半徑為1，點Q是直線y=3上的一點，若在 O O上存在一點P,使得 OPQ為“智慧三角 形”，當其面積取得最小值時，直接寫出此時 點P的坐標.24. (12分)如圖，拋物線y=/+bx+c與x軸 Ls交于A、B兩點，與y軸交于點C,其對稱軸 交拋物線于點 D，交x軸于點 E，已知 OB=OC=6 .(1) 求拋物線的解析式及點 D的坐標；(2) 連接BD , F為拋物線上一動點，當/ FAB=Z

11、EDB時，求點F的坐標；(3) 平行于x軸的直線交拋物線于 M、N兩 點，以線段MN為對角線作菱形 MPNQ，當 點P在x軸上，且PQ-MN時，求菱形對角 線MN的長.2017年湖北省咸寧市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共 8小題，每小題3分，共24分）1. （3分）（2017?咸寧）下表是我市四個景區(qū) 今年2月份某天6時的氣溫，其中氣溫最低的 景區(qū)是（）景區(qū)潛山公陸水湖隱水洞三湖園連江氣溫-C0 C-2 C2 CA .潛山公園B .陸水湖C.隱水洞D .三湖 連江【分析】將幾個有理數比較后即可確定正確的選項【解答】解：2v- 1v 0 0,然后根據判別式的意義判 斷方程根的

12、情況.【解答】解：點P (a, c)在第二象限， av0, c0,acv 0, =b2- 4ac0,方程有兩個不相等的實數根.故選 B.【點評】 本題考查了根的判別式：一元二次方程 ax2+bx+c=0 （aH 0）的根與 =b2-4ac有如下關系：當 0時，方程有兩個不相等的實 數根；當厶=0時，方程有兩個相等的實數根； 當ax2+bx+c【分析】觀察兩函數圖象的上下位置關系，即 可得出結論.【解答】解：觀察函數圖象可知：當 XV- 1 或x4時直線y=mx+ n在拋物線y=ax2+bx+c 的上方，不等式 mx+n af+bx+c 的解集為 xV- 1或 x4.故答案為：xv- 1或x4.

13、【點評】本題考查了二次函數與不等式，根據兩函數圖象的上下位置關系找出不等式的解集是解題的關鍵.13. （3分）（2017?咸寧）小明的爸爸是個“健 步走”運動愛好者，他用手機軟件記錄了某個 月（30天）每天健步走的步數，并將記錄結果 繪制成了如下統(tǒng)計表：步數1.11.21.31.41.5（萬步）天數375123在每天所走的步數這組數據中，眾數和中位數分別是 14 1.35 .【分析】把這組數據按照從小到大的順序排列，第15、16個數的平均數是中位數，在這 組數據中出現次數最多的是1.4,得到這組數 據的眾數【解答】 解：要求一組數據的中位數， 把這組數據按照從小到大的順序排列， 第 4、5 個

14、兩個數的平均數是（1.3+1.4）* 2=1.35, 所以中位數是 1.35，在這組數據中出現次數最多的是 1.4,即眾數是 1.4故答案為： 1.4；1.35【點評】 本題考查一組數據的中位數和眾數, 在求中位數時, 首先要把這列數字按照從小到 大或從的大到小排列, 找出中間一個數字或中 間兩個數字的平均數即為所求14. （3分）（20仃？咸寧）如圖，點O是矩形紙 片 ABCD 的對稱中心, E 是 BC 上一點,將紙片沿AE折疊后，點B恰好與點O重合若BE=3，則折痕AE的長為 6.【分析】由折疊的性質及矩形的性質得到 OE 垂直平分AC，得到AE=EC，根據AB為AC 的一半確定出/ A

15、CE=30。，進而得至OE等 于EC的一半，求出EC的長，即為AE的長.【解答】 解：由題意得：AB=AO=CO，即AC=2AB，且OE垂直平分AC， AE=CE，設 AB=AO=OC=x ，貝y有 AC=2x，Z ACB=30 ，在RtA ABC中，根據勾股定理得：BC= *，在 RtAOEC 中，/ OCE=30, OE= EC,即卩 BE= EC, BE=3 , OE=3 , EC=6 ,則 AE=6 ,故答案為：6【點評】此題考查了中心對稱，矩形的性質，以及翻折變換，熟練掌握各自的性質是解本題 的關鍵.15. （3分）（2017?咸寧）如圖，邊長為4的正 六邊形ABCDEF的中心與坐標

16、原點 O重合，AF / x軸，將正六邊形 ABCDEF繞原點O順 時針旋轉n次，每次旋轉60。當n=20仃時, 頂點A的坐標為 （2，2二）Jh/ACL【分析】將正六邊形ABCDEF繞原點O順時 針旋轉2017次時，點A所在的位置就是原F 點所在的位置.【解答】 解：2017X 60 - 360 =3361，即與正六邊形ABCDEF繞原點O順時針旋轉1 次時點A的坐標是一樣的.當點A按順時針旋轉60。時，與原F點重合. 連接OF，過點F作FH丄x軸，垂足為H ; 由已知 EF=4，/ FOE=60。（正六邊形的性 質）， OEF是等邊三角形，OF=EF=4，F（2, 2頂）,即旋轉2017后點

17、A的坐標是（2,2 二），故答案是：（2, 2二）.【點評】此題主要考查了正六邊形的性質，坐 標與圖形的性質-旋轉.此題難度適中，注意 掌握輔助線的作法，注意數形結合思想的應 用.16. （3分）（20仃？咸寧）如圖，在Rt ABC 中，BC=2，Z BAC=30 ，斜邊AB的兩個端 點分別在相互垂直的射線 OM、ON上滑動， 下列結論： 若C、O兩點關于AB對稱，則OA=2 -; C、O兩點距離的最大值為4; 若AB平分CO，貝U AB丄CO; 斜邊AB的中點D運動路徑的長為-;其中正確的是（把你認為正確結論 的序號都填上）.【分析】先根據直角三角形30。的性質和勾 股定理分別求AC和AB,

18、由對稱的性質可知： AB是OC的垂直平分線，所以 OA=AC ; 當OC經過AB的中點E時，OC最大，則 C、O兩點距離的最大值為4; 如圖2,根據等腰三角形三線合一可知： AB 如圖3,半徑為2,圓心角為90。，根據弧 長公式進行計算即可.【解答】 解：在 Rt ABC中，J BC=2 ,ZBAC=30 ,. AB=4 , AC= =2 匚， 若C、O兩點關于AB對稱，如圖1, AB是OC的垂直平分線，貝y OA=AC=2 飛所以正確； 如圖1,取AB的中點為E，連接OE、CE,/ AOB= / ACB=90 , OE=CE= AB=2 ,當OC經過點E時，OC最大，則C、O兩點距離的最大值

19、為4;所以正確； 如圖2,同理取AB的中點E,則OE=CE ,TAB平分CO, OF=CF , AB 丄 OC,所以正確； 如圖3,斜邊AB的中點D運動路徑是：以O為圓心，以2為半徑的圓周的則：十=n.所以不正確；綜上所述，本題正確的有：；故答案為：.【點評】本題是三角形的綜合題，考查了直角 三角形30。的性質、直角三角形斜邊中線的性 質、等腰三角形的性質、軸對稱的性質、線段 垂直平分線的性質、動點運動路徑問題、弧長 公式，熟練掌握直角三角形斜邊中線等于斜邊 一半是本題的關鍵，難度適中.三、解答題（本大題共8小題，滿分72 分）17. (8 分)(2017?咸寧)(1)計算：| -忑| -=+

20、2017;(2) 解方程：1【分析】(1)根據實數的運算法則，零指數冪的性質計算即可；(2) 根據分式方程的解法即可得到結論.【解答】 解：)1) : | -呵-倔+2017=麗-4 二+1=1 - 3 二；(2)方程兩邊通乘以2x(x- 3)得，x- 3=4x,解得：x= - 1,檢驗：當x= - 1時，2x (x- 3)工0,原方程的根是x= - 1.【點評】本題考查了解分式方程，實數的運算， 熟練掌握實數的運算法則是解題的關鍵.18. （7 分）（2017?咸寧）如圖，點B、E、C、F 在一條直線上，AB=DF , AC=DF , BE=FC （1）求證： ABCDFE ;（2）連接AF

21、、BD，求證：四邊形 ABDF是平行四邊形.【分析】（1）由SSS證明厶ABCBA DFE即可;（2）連接AF、BD，由全等三角形的性質得 出/ ABC= Z DFE，證出 AB II DF，即可得出 結論.【解答】證明：（1）V BE=FC , BC=EF ,fAB=DF在厶ABC和厶DFE中，譏咂，|lbc=ef ABCBA DFE (SSS；(2)解：連接AF、BD，如圖所示:由(1)知厶 ABCBA DFE ,/ ABC= Z DFE , AB II DF , AB=DF ,四邊形ABDF是平行四邊形.【點評】本題考查了平行四邊形的判定、全等 三角形的判定與性質、平行線的判定；熟練掌

22、握平行四邊形的判定方法，證明三角形全等是 解決問題的關鍵.19. （8分）（20仃？咸寧）咸寧市某中學為了解 本校學生對新聞、體育、動畫、娛樂四類電視 節(jié)目的喜愛情況，隨機抽取了部分學生進行問 卷調查，根據調查結果繪制了如圖所示的兩幅 不完整統(tǒng)計圖，請你根據圖中信息解答下列問 題：（1）補全條形統(tǒng)計圖，“體育”對應扇形的圓心角是 72度:（2）根據以上統(tǒng)計分析，估計該校 2000名學生中喜愛“娛樂”的有700人；（3）在此次問卷調查中，甲、乙兩班分別有2人喜愛新聞節(jié)目，若從這4人中隨機抽取2人去參加“新聞小記者培訓， 請用列表法或畫 樹狀圖的方法求所抽取的2人來自不同班級的 概率.【分析】(1

23、)根據動畫類人數及其百分比求得 總人數，總人數減去其他類型人數可得體育類 人數，用360度乘以體育類人數所占比例即可 得；(2) 用樣本估計總體的思想解決問題；(3) 根據題意先畫出樹狀圖，得出所有情況數，再根據概率公式即可得出答案.【解答】 解：(1)調查的學生總數為60-30%=200 (人),則體育類人數為200-( 30+60+70) =40,補全條形圖如下：“體育”對應扇形的圓心角是360 X1 =72 200 ?故答案為：72；（2）估計該校2000名學生中喜愛“娛樂”的有：2000X =700 （人），故答案為：700;（3）將兩班報名的學生分別記為甲 1、甲2、 乙1、乙2,樹

24、狀圖如圖所示：所以P （2名學生來自不同班）=尋=舟【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.條形統(tǒng) 計圖能清楚地表示出每個項目的數據； 扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.20. （8分）（2017?咸寧）小慧根據學習函數的 經驗，對函數y=|x - 1|的圖象與性質進行了探 究.下面是小慧的探究過程，請補充完整：（1）函數y=|x - 1|的自變量x的取值范圍是任意實數：（2）列表，找出y與x的幾組對應值.x 10123 y b1012 其中，b= 2;（3）在平面直角坐標系xOy中，描出以上表 中對對應值為坐標

25、的點，并畫出該函數的圖象；（4） 寫出該函數的一條性質：函數的最小 值為0 （答案不唯一）【分析】（1）根據一次函數的性質即可得出結 論；（2）把x= - 1代入函數解析式，求出 y的值 即可；（3）在坐標系內描出各點，再順次連接即可；（4）根據函數圖象即可得出結論【解答】解：（1）V x無論為何值，函數均有意義， x為任意實數.故答案為：任意實數；（2）T 當 x= - 1 時，y=| - 1 - 1|=2 , b=2.故答案為： 2；（ 3）如圖所示；（ 4）由函數圖象可知，函數的最小值為 0. 故答案為：函數的最小值為 0（答案不唯一）【點評】本題考查的是一次函數的性質，根據 題意畫出函

26、數圖象，利用數形結合求解是解答 此題的關鍵.21. (9分)(20仃？咸寧)如圖，在MBC中，AB=AC ,以AB為直徑的O O與邊BC、AC分 別交于D、E兩點，過點D作DF丄AC,垂足 為點F.(1) 求證：DF是O O的切線；(2) 若 AE=4 , cosA=，求 DF 的長.【分析】（1）證明：如圖，連接OD，作OG 丄AC于點G,推出/ ODB= Z C;然后根據 DF 丄 AC , Z DFC=90 ,推出 Z ODF= Z DFC=90。，即可推出DF是O O的切線.（2）首先判斷出：AG=*AE=2，然后判斷出 四邊形OGFD為矩形，即可求出DF的值是多 少.【解答】（1）證

27、明：如圖，連接OD，作OG丄AC于點G，/ ODB= Z B,又 AB=AC ,Z C= Z B,Z ODB= Z C, DF 丄 AC,Z DFC=90 ,Z ODF= Z DFC=90DF是O O的切線.(2)解:AG= AE=2 ,cosA=：,OA=AG L c.:5 OG= -=, Z ODF= Z DFG= Z OGF=90,四邊形OGFD為矩形，二 DF=OG=【點評】此題主要考查了切線的性質和應用， 等腰三角形的性質和應用，以及解直角三角形 的應用，要熟練掌握.22. （10分）（2017?咸寧）某公司開發(fā)出一款 新的節(jié)能產品，該產品的成本價為 6元/件， 該產品在正式投放市場

28、前通過代銷點進行了為期一個月（30天）的試營銷，售價為8元/ 件，工作人員對銷售情況進行了跟蹤記錄，并 將記錄情況繪成圖象，圖中的折線 ODE表示 日銷售量y （件）與銷售時間x （天）之間的 函數關系，已知線段 DE表示的函數關系中， 時間每增加1天，日銷售量減少5件.(1) 第24天的日銷售量是330件，日銷 售利潤是 660元.(2) 求y與x之間的函數關系式，并寫出 x 的取值范圍；(3) 日銷售利潤不低于 640元的天數共有多 少天？試銷售期間，日銷售最大利潤是多少 元？【分析】(1)根據第22天銷售了 340件，結 合時間每增加1天日銷售量減少5件，即可求 出第24天的日銷售量，再

29、根據日銷售利潤=單 件利潤X日銷售量即可求出日銷售利潤；(2)根據點D的坐標利用待定系數法即可求出線段 OD 的函數關系式，根據第 22 天銷售 了 340件，結合時間每增加 1 天日銷售量減少 5 件，即可求出線段 DE 的函數關系式，聯(lián)立 兩函數關系式求出交點 D 的坐標，此題得解；(3)分OW x 18和18v x 30,找出關于 x 的一元一次不等式， 解之即可得出 x 的取值范 圍,有起始和結束時間即可求出日銷售利潤不 低于 640元的天數,再根據點 D 的坐標結合日 銷售利潤=單件利潤x日銷售數，即可求出日 銷售最大利潤【解答】解：(1) 340- (24- 22) x 5=330

30、(件), 330x( 8 -6) =660 (元).故答案為： 330； 660( 2)設線段 OD 所表示的 y 與 x 之間的函數 關系式為 y=kx，將（17, 340）代入 y=kx 中，340=仃k,解得：k=20 ,線段OD所表示的y與x之間的函數關系式為 y=20x.根據題意得：線段DE所表示的y與x之間的函數關系式為 y=340 - 5 (X- 22) = - 5x+450.聯(lián)立兩線段所表示的函數關系式成方程組,ry=20x 品-5x+450,解得:ty=360 ?交點D的坐標為（18, 360）, y與x之間的函數關系式為y=芻爲靛【5）（3）當0W x 640,解得：x 1

31、6;當18v x 640, 解得：x 26.二 16 x 26.26- 16+1=11 (天),日銷售利潤不低于640元的天數共有11天.點D的坐標為(18, 360), 日最大銷售量為 360 件， 360X 2=720 (元),試銷售期間，日銷售最大利潤是 720元.【點評】 本題考查了一次函數的應用、待定系 數法一次函數解析式以及解一元一次不等式， 解題的關鍵是：(1)根據數量關系， 列式計算；(2)利用待定系數法求出 OD 的函數關系式 以及依照數量關系找出 DE 的函數關系式； ( 3 ) 分0 x 18和18 x 30,找出關于x的一元 一次不等式.23. (10分)(2017?咸

32、寧)定義：數學活動課上，李老師給出如下定義：如果一 個三角形有一邊上的中線等于這條邊的一半， 那么稱這個三角形為智慧三角形”.理解：(1) 如圖1,已知A、B是O O上兩點，請在 圓上找出滿足條件的點 C,使厶ABC為“智慧 三角形”(畫出點C的位置，保留作圖痕跡)；(2) 如圖2,在正方形ABCD中，E是BC的 中點，F是CD上一點，且CF=CD，試判斷 AEF是否為“智慧三角形”，并說明理由； 運用：(3) 如圖3,在平面直角坐標系xOy中，O O 的半徑為1,點Q是直線y=3上的一點，若在O O上存在一點P,使得 OPQ為“智慧三角 形”，當其面積取得最小值時，直接寫出此時 點P的坐標.

33、圖2圖3【分析】(1)連結AO并且延長交圓于 G,連 結BO并且延長交圓于C2,即可求解；(2) 設正方形的邊長為 4a,表示出DF=CF 以及EC、BE的長，然后根據勾股定理列式表 示出AF2、EF2、AE2，再根據勾股定理逆定理 判定 AEF是直角三角形，由直角三角形的性 質可得 AEF為“智慧三角形”；(3) 根據“智慧三角形”的定義可得 OPQ 為直角三角形，根據題意可得一條直角邊為1， 當斜邊最短時，另一條直角邊最短，則面積取 得最小值，由垂線段最短可得斜邊最短為 3， 根據勾股定理可求另一條直角邊， 再根據三角 形面積可求斜邊的高，即點P的橫坐標，再根 據勾股定理可求點 P 的縱坐

34、標，從而求解 【解答】 解：(1)如圖 1 所示：(2)A AEF是否為“智慧三角形”，理由如下：設正方形的邊長為 4a， E是DC的中點， DE=CE=2a , BC: FC=4: 1, FC=a, BF=4a - a=3a,在 RtA ADE 中，AE2= (4a) 2+ (2a) 2=20a2, 在 RtAECF 中，EF2= (2a) 2+a2=5a2， 在 RtA ABF 中，AF2= (4a) 2+ (3a) 2=25a2, ae2+ef2=af2, AEF是直角三角形，斜邊AF上的中線等于AF的一半， AEF為“智慧三角形”；（3）如圖3所示：由“智慧三角形”的定義可得厶 OPQ

35、為直角 三角形，根據題意可得一條直角邊為 1當斜邊最短時， 另一條直角邊最短，則面積取得最小值，由垂線段最短可得斜邊最短為 3，由勾股定理可得PQ=2 PM=1 X 2 =+ 3=-一，由勾股定理可求得 0M= ”，故點P的坐標（-錚，寺），（珞M）.9護詡郅P !【點評】本題考查了圓的綜合題，正方形的性 質，勾股定理的應用，勾股定理逆定理的應用, 用正方形的邊長表示出厶AEF的各邊的平方, 熟練掌握“智慧三角形”的定義是解題的關 鍵.24. （ 12分）（2017?咸寧）如圖，拋物線 y= 1 x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交 于點C，其對稱軸交拋物線于點 D，交x軸于 點 E,已知 OB=OC=6 .(1) 求拋物線的解析式及點 D的坐標；(2) 連接BD , F為拋物線上一動點，當/ FAB= Z EDB時，求點F的坐標；(3) 平行于x軸的直線交拋物線于 M、N兩 點，以線段MN為對角線作菱形 MPNQ，當 點P在x軸上，且PQMN時，求菱形對角 線MN的長.備用圖【分析】(1)由條件可求得B、C坐標，利用 待定系數法可求得拋物線解析式，進一步可求 得D點坐標；(2)過F作FG丄x軸于點G，可設出F點坐 標，禾1用厶FAGBDE，由相似三角形的性 質可得到關于F點坐標的方程，可求得F點的 坐標