浙教版七年級升八年級數(shù)學

1、 七年級數(shù)學知識點總結 第一講、三角形 的三條線段首尾順次連結組成的圖形叫三角形。 由_、1個不等式，3大于第三邊，任何兩邊_小于第三邊。共有2、 三角形任何_ 最短來解釋說明?？捎脙牲c之間_ 若三條線段中的兩條小的線段的和大于第三邊，就能組成三角形。3、 x 的范圍為_。1三角形有兩邊為3、4，則第三邊例題_. 若周長為偶數(shù)，第三邊為_,若周長為奇數(shù)，則周長為 三角形的一個外角等于_之和。4、 三角形三個內角之和等于_. 、_。_分類，可分為三類：_、_5、 三角形按點。畫圖時都部，相交于_條角平分線，是_.都在三角形_、6 三角形有. _點要經(jīng)過三角形的一個點。畫圖時都要經(jīng)過部，相交于_三

2、角形有_條中線，是線段，都在三角形_、7 _點。三角形的一個 相等的兩部分，但不把周長分成相等的兩部分。三角形的一條中線把三角形分成8、 _ 條高，是線段，都從三角形的一個頂點出發(fā)畫高。9、三角形有_部。交于內部的一點；直角三角形一_10、高的位置：銳角三角形的三條高都在三角形的條高在內部，另兩條高在邊上（就是直角邊）相交于直角頂點；鈍角三角形一條高在內部， 相交于外部的一點。夾_角的兩邊上的高在外部。高的_ 。已知直角三角形三邊為（面積法求RT斜邊上的高）例題2C 邊上的高。AB=3,AC=4,BC=5求BC B A 中_,_也相等。對應邊上的高、11、全等三角形的對應邊 線，角平分線也相等

3、，面積相等，周長相等。_. _或12、_邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫成，注意，這個角必須為夾角角對應相等的兩個三角形全等，即SAS13、有兩邊和它們的_ 才能判定全等。 、線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等。14 的交點。15、到三角形三個頂點距離相等的點是三角形_ 兩種）ASA和AAS17、有兩個角和一條邊對應相等的兩個三角形全等（有“”后面、角平分線上的點到18_距離相等。應用此性質書寫時， 要寫三個條件。 、到三角形三邊距離相等的點是三角形_的交點。19 ?。并且，C=BC=a3例題、作ABC,使，B=作到三 ，高CD，中線AEBF。中，畫出角平分線在ABC（是三邊垂直平分線

4、的交點，角形三個頂點距離相等的點。（是三個角的作到三角形三邊距離相等的點。；只需畫兩條） 條）2平分線的交點，只需畫出練習： ABCBCDBCFDBCDEABAFD140，如圖，在三角形1中，是，上一點，且EDF的度數(shù)嗎？ 你能求出 2如圖，有甲、乙、丙、丁四個小島，甲、乙、丙在同一條直線上，而且乙、丙在甲的正東方，丁島在丙島的正北方，甲島在丁島的南偏西52方向，乙島在丁島的南偏東40方向那么，丁島分別在甲島和乙島的什么方向？ ABCADBCBEACCFABBCADBECF=6，你能求=16，3，=43如圖，在三角形中，ABC的周長嗎？ 出三角形 第二講、軸對稱圖形這個圖形叫_.折過來，_兩旁

5、的部分能1、把一個圖形沿著一條_ 對稱軸可能不止一條。軸對稱圖形。這條直線叫_.條，_、常見軸對稱圖形有：線段，角，圓，長方形，正方形。對稱軸條數(shù)分別為_條，2 條。_（但三角形、平行四邊形、梯形不一定是軸對稱圖形。）_條，_條，是對稱軸是_；圓的的段的對稱軸是_；角對稱軸3、線_. ；長方形的對稱軸是_；正方形的對稱軸是_ _連結兩個對稱點之間的線段。4、對稱軸對稱，這樣的圖形改變、由一個圖形變?yōu)榱硪粋€圖形，并將這兩個圖形關于某一條_5，簡稱反射。經(jīng)變換所得的新圖形叫做原圖形的叫做圖形的軸對稱變換，也叫_. 經(jīng)軸對稱變換所但改變了圖形的_;6、軸對稱變換不改變原圖形的_和_, _圖形。得的圖

6、形和原圖形是 P ；P關于直線l的對稱點（畫在右圖上）1例題、作點 其它圖形的軸對稱變換均以點的變換為基礎。 、鏡面成像：反過來看就是實際物體。8 水面成像：反過來，再倒過來看就是實際物體?；騙(和_.連結對應點的線段、平移變換不改變圖形的9_、_ 圖形。_.像和原圖形是_在同一條直線上)，而且具體描述格式為：某個圖形沿什么方向_和_.描述平移變換需指明平移的 平移，平移的距離為線段某某的長度。 移到C。2、畫ABC平移后的像，使C例題 90所成的像。、作四邊形ABCD繞O點順時針方向旋轉例題3 A A C O D B C C B 對應點到_,和_,對應點到旋轉中心的11、旋轉變換不改變圖形的

7、_ 圖形。旋轉變換后的圖形與原圖形是_旋轉中心連線所成的角等于_,度；正五度能與自身重合。正方形呢？_12、等邊三角形經(jīng)中心至少旋轉_ 度。_,邊形呢？正六邊形呢？_ 。、旋轉變換的描述格式為：原圖形什么繞某個點順（或逆）時針方向旋轉 14不變。這樣的圖形改變叫圖形、由一個圖形變?yōu)榱硪粋€圖形，在改變的過程中保持_15 _都是相似變換。與的相似變換。圖形的_的大小。圖形中的每條線段都擴大（或縮?。┫嗤琠、相似變換不改變圖形中每一個16的倍數(shù)，面積擴大（或縮?。┚€段的平方倍。 17、能用于鑲嵌的圖形有三角形、四邊形、六邊形。 18、鑲嵌圖中，共頂點處的幾個角的和為_度。 第三講、整式乘除 1、冪的

8、乘方法則之一：同底數(shù)冪乘法。其法則為：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)_,指數(shù)_.使用時用字母表示這個法則為_。先檢查是否為同底數(shù)。底數(shù)可以是任何代數(shù)式。 3735?)_?(?_,(?2)(?2)2?21例，、計算： 232?(?x?yy)?_).?(y?x)(?_,x?(x?y 2、冪的運算之二：冪的乘方。其法則為：冪的乘方，底數(shù)_,指數(shù)_.用字母表示冪的乘方法則：_. xy3x?2yxy3x?4y?_2?3?a，2b?22?7，則，則8，2?_,若、例2 若. 3、冪的運算之三：積的乘方。其法則為：積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的積相乘。用符號語言表示為_. 4320082008200

9、92010100102)?8?)(?_,00.5.?2?_,(?)125?3例 、 34 4、多項式與多項式相乘，先用一個多項式的_乘以另一個多項式的_,再把所(a?b)(c?d)?_ 得的_相加。5、多項式與多項式相乘，積仍為多項式。有同類項的要_. 6、多項式乘以多項式，積的項數(shù)是原來各個多項式的項數(shù)的積（沒有合并項前），合并后項數(shù)會減少，但肯定還是多項式，積的次數(shù)是原各項式次數(shù)的和。如A為一次二項式，B為二次三項式，則AB是_次多項式，在沒有合并前有_項。 221?mxxxx3?ax4例項，求a和m與和、若的值。的積中不含 7、一個算式減去多項式乘以多項式的積，減號后面應加上括號。 8、

10、整式乘法中的平方差公式用字母表為_,文字表述為：兩數(shù)和與_差的積，等于_的_差。能使用平方差公式的前提是：相乘的兩個多項式項數(shù)相同，且有相同數(shù)也有相反數(shù)（相乘的兩個多項式的項要么相同，要么是相反數(shù)）。結果為相同數(shù)的平方減去相反數(shù)的平方。 例5、計算=_ 9、用字母表示整式乘法中的完全平方公式：_. 22_)b?_(?2a?31(?3m)?_ ，、計算：，212?_2)_1)?(x?(x?1)(x? 第四講、事件的可能性 PA事件一般用表示。. 1在教學中我們把事件發(fā)生的可能性的大小也稱為事件發(fā)生的概率，?BPPAB，依此類推。發(fā)生的概率也記為發(fā)生的概率記為，事件 A發(fā)生的可能并且知道其中事件2

11、. 如果我們知道事件發(fā)生的可能性相同的各種結果的總數(shù)，A發(fā)生的概率： 的結果總數(shù)，那么就可用以下式子表示事件事件A發(fā)生的可能的結果總數(shù)?AP 所有可能的結果總數(shù)?1?P必然事件，0一般地，必然事件發(fā)生的概率為100%，即。不可能事件發(fā)生的概率為3.?0不可能事件?P即，0與1之間介定。而不確事件發(fā)生的概即率于?1不確定事件0?P。 例. 甲、乙兩位同學玩擲飛鏢的游戲，他們分別用如圖所示的兩個靶子，甲用的等邊三角形的靶子被其三條角平分線分割成A、B、C三部分；乙用的圓形靶子被互相垂直的直徑和半徑也分割成A、B、C三部分。試問（1）在三角形靶子中飛鏢隨機地擲在區(qū)域A、B、C的概率是多少？（2）在圓

12、形靶子中，飛鏢沒有投在區(qū)域C中的概率是多少？ C B A B A C 第五講、二元一次方程（組） 1、含有一個未知數(shù)，且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是_次的方程叫二元一次方程。 m?2n?12m?n?4?3x1?4y0?是二元一次方程，則m=_,n=_數(shù)解。 已知例 2、由兩個_方程組成，并且含有_個未知數(shù)的方程組叫二元一次方程組。 . 3、同時滿足二元一次方程組各個方程組中各個方程的解，叫二元一次方程組的解。二元一次方程方程組的解一般只有_個。 ax?3y?7x?1x?2?,小明看錯了b，則方，解得時看錯了例、小王解方程組a,解得?x?by?2y?2y?1?程組正確的解為_. 4、用代入消元法的步

13、驟為:化其中一個方程為x=，或y=,將化得的方程代入另一個方程，求得一個未知數(shù)的值。求另一個未知數(shù)的值寫出方程組的解并檢驗，但檢驗過程不必寫出。 x?2y?12x?y?3?， （2）例、用代入法解方程組：（1）。 ?3y?2x?13x?2y?4? 5、加減消元法解方程組的步驟為：未知數(shù)字母對齊排列，常數(shù)一般在右邊，乘以一個適當?shù)臄?shù)，把其中一個未知數(shù)的系數(shù)化為相同或相反數(shù)。兩個方程相加或相減（能用加法盡量用加法），消去一個未知數(shù)，求出一個未知數(shù)的值。代入任一個方程，求出另一個未知數(shù)的值。寫出方程組的解。 3x?2y?74x?2y?1?(21()， 例、用加減法解方程組：， ?x?y?37?x3?

14、y? nb1?x)a(為增長率，x為原來的基礎量，:b為增長后的量，其中a6、增長率問題公式 為增長次數(shù)。n 第六講、因式分解是互_式化成幾個_式的積的變形叫因式分解。因式分解和_ 1、把一個 逆變形的關系。、因式分解的幾個規(guī)定：單項式寫在最前面，且只有一個單項式；每個小括號內都要化2”兩邊要相等；最后一步是乘法，不能有加減；簡，且不能再分解，分解要徹底；“= 左邊是多項式，右邊是乘積；相同因式要寫成乘方形式。33abb?a?9aby?3abx?6abx?_. =_,分解因式：122?b?b?a)3?3a2(?3x?2x_. _, 3”號。括-_,括號面前是“3、添括號法則：括號面前是“+”號

15、。括到括號里的各項 。到括號里的各項都_22)a?b)(a?b?ab?(、提取公因式后再考慮用公式法。公式法有兩種：平方差公式：4222)a?b?a?b2ab?( 完全平方公式：、若要分解的多項式是二項或兩個整體（即有括號的式子）時可考慮用平方差公式。這兩項52222xy?x?4y4解面一的符號要正一負，負在前時可交換位置，再成分，如變2222)B4y?x(A)(括號外面沒有數(shù)=_.的形式，在用平方差公式時一定要先改寫成,）（A-B字或字母。分解的結果為兩個括號里的式子“加起來”乘以“減一減”，即（A+B） 在減時后面的多項式應加上括號。、要分解的多項式是三項或三個整體時，可以考慮用完全平方公

16、式分解。分解前先變成622)(B?2(A)?(A)?(B”號，或一個適當?shù)臄?shù)字（分數(shù)或的形式。有時在變形前先提取“-2222?)4?4y?(x?4xy?yxy?x?4_, 整數(shù)）。如、換元法在因式分解中也能運用。通過換元，使多項式變得簡單，轉化為更熟悉的題目。如：929)?)yy?6(2x?2(x?為它變?yōu)開,分解式則.可設_=a,原多項_. _,從而原多項式分解為249a?a?6從而原它可分解為可設._=x,則原多項式為_,_7,5,3等數(shù)字，_.(多項式分解為分解要徹底，分解的結果中可處出現(xiàn)x 。)但不能出現(xiàn)22,4?02xy?4y?x?y?x=_,y=_; 14、若則22_?則x?_,y

17、y?4x?6y?13?,x? 22xx?45x?2x?3?4 的最大值。求的最小值；求第七講、分式方程 1、分式的概念：分母中必須有字母，分子中的字母可有可無。 2、當分母_時分式?jīng)]有意義。當分母_時，分式有意義。當分子_且分母_時中，分式值為0。 2x?43x有意義？當時，x_值為例1、當x_時，0。當x_ 2x?(x?1)(x?2)x?1沒有意義。時， )23)(x?(x?3、分式的符號法則：分式的分子，分母，分式本身的“-”號可以隨意移動位置，即?aaa?”號移動”，再可以把“-（，當分子或分母為多項式時，應當變成“- ） bb?b位置，作為答案?！?”應放在最前面（即分式本身）。 0.2a?5b1x?y=_,4、化分式的分子，分母各項系數(shù)為整數(shù)：=_. 2 b2?0.0.01a 1y3x? 3?2x?33?x=_,、化分子，分母的最高次項的系數(shù)為正數(shù)：=_. 5 2x?1?2?x6、同分母分式的加減：分母不變，分子相加減，最后約分。 。 注：分母有時是互為相反數(shù)，可改成相同，有時需要添補一個“-”號, 22b4mba_ , , 例2：?_? 22a?bb?a(2b?m)(m?2b) 7、異分母分式的加減：通分，化為同分母分式。 步驟為：（1）確定最簡公分母，化為分母相同的分式；（2）分母不變，分子加減；（