小學(xué)數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)課——我是大偵探（列表推理法）

1、 小學(xué)數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)課我是大偵探（列表推理法） 廈門市華昌小學(xué) 李昇 【課題】判斷與推理 【教學(xué)目的】1、掌握邏輯推理的一般方法和思維過程； 2、理解和掌握邏輯推理的四條基本規(guī)律：同一律、矛盾律、排中律、理由充足律； 3、培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維思維能力。 【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】1、邏輯推理的一般方法：直接推理法、假設(shè)法、列表法、連線法等等； 2、啟發(fā)式教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。 一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新知 1、出示“我是大偵探”圖片 師：同學(xué)們，認(rèn)識這個(gè)節(jié)目嗎？那喜歡這個(gè)節(jié)目嗎？為什么喜歡？ 生：因?yàn)槲覀兿矚g破案。 師：破案需要什么？ 生：推理。 師：是的，我是大偵探中的各位神探就是靠他敏銳的觀察力和

2、嚴(yán)密的邏輯推理解決了一個(gè)又一個(gè)撲朔迷離的案件。你想成為名偵探嗎？今天我們先當(dāng)當(dāng)數(shù)學(xué)小偵探，有信心當(dāng)好嗎？ 2、出示：一家珠寶店被盜。現(xiàn)查明罪犯是趙、錢、孫、李其中一人。 四人口供如下： 趙：不是我偷的。 錢：李是罪犯。 孫：錢是罪犯。 李：不是我偷的。 經(jīng)過進(jìn)一步的偵察只有一個(gè)人說假話。 請問罪犯是誰？ 不能確定，如果學(xué)生說了也只是猜測，并不是推理 3、引出課題 像這樣，借助有力的信息或依據(jù)，一步一步的作出判斷,推出正確的結(jié)論，這種方法數(shù)學(xué)上稱之為“推理”，這類判斷推理問題叫做“邏輯推理”問題。今天我們就一起研究邏輯推理問題當(dāng)中的列表推理法。 二、活動(dòng)體驗(yàn)，內(nèi)化新知 第一案：體驗(yàn)簡單的邏輯推理

3、 學(xué)校組織了足球、航模和電腦興趣小組，陶陶、笑笑和小明分別參加了其中一項(xiàng)。笑笑不喜歡踢足球，小明不是電腦興趣小組的，陶陶喜歡航模。你知道他們可能在哪個(gè)興趣小組？ 師：同學(xué)們對簡單的推理問題分析的有理有據(jù)，得出了正確的結(jié)論，這節(jié)課我們學(xué)習(xí)較復(fù)雜的推理問題。希望同學(xué)們積極開動(dòng)腦筋，做出正確的推斷。 第二按：探究復(fù)雜一點(diǎn)的邏輯推理 （1）出示題目 六年級有三個(gè)班，每班有2個(gè)班長。開班長會(huì)時(shí)，每次每班只要一個(gè)班長參加。第一次到會(huì)的有A、B、C；第二次有B、D、E；第三次有A、E、F。請問哪兩位班長是同班的？ （2）引導(dǎo)學(xué)生理解題意 師 ：誰知道答案，怎么沒有人舉手？（較前面的題條件多一些，復(fù)雜一些，

4、都還沒有看懂題目的意思，不能一下得出答案。） 師：請同學(xué)們再讀一讀題。你從題中都知道了什么？（每次每班只要一個(gè)班長參加說明開會(huì)時(shí)候同一個(gè)班級的兩位班長不同時(shí)參加。一共有6名班長。） 誰能告訴我答案?。ㄈ绻艽鹕蟻砭妥寣W(xué)生口述一遍，答不上來就出示學(xué)習(xí)指南） 師： 沒聽出頭緒，有點(diǎn)亂的原因是因?yàn)轭}中反應(yīng)的信息很多，這些信息都孤立的放在那里，不便于觀察和思考，那有沒有什么方法能使復(fù)雜的條件一目了然呢？（畫圖，列表格） 師：可以，下面我們根據(jù)學(xué)習(xí)指南利用表格進(jìn)行學(xué)習(xí)探索。 （3）合作探究 出示學(xué)習(xí)指南 學(xué)習(xí)指南： 自主學(xué)習(xí)：用表格合理的表示出題中的數(shù)學(xué)信息。根據(jù)表格中的信息，試著推理出你的結(jié)論。 小組

5、學(xué)習(xí)：完善表格，組內(nèi)交流你的推理過程，得出正確的結(jié)論。 學(xué)生明確學(xué)習(xí)任務(wù)后，列表整理信息并進(jìn)行邏輯推理 A B C D E F 第一次 1 1 1 0 0 0 第二次 0 1 0 1 1 0 第三次 1 0 0 0 1 1 所以得出的結(jié)論是（ ）和（ ）是同班的，（ ）和（ ）是同班的，（ ）和（ ）是同班的。 （4）學(xué)生匯報(bào)，師根據(jù)學(xué)生匯報(bào)演示推理過程。引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用列表法時(shí)并同時(shí)運(yùn)用排除法 師：剛才同學(xué)們在小組合作學(xué)習(xí)中表現(xiàn)得很好，同學(xué)們將學(xué)習(xí)中遇到的困難在小組內(nèi)提出來，大家積極動(dòng)腦共同探討，這真正發(fā)揮了小組學(xué)習(xí)的作用。哪個(gè)小組愿意來匯報(bào)。 1、從第一次到會(huì)的情況可以看出，A只可能和D E

6、F同班；從地二次到會(huì)的情況可以判斷，A只可能和D E同班；從第三次到會(huì)的情況可以確定，A只可能和D同班。 2、從第一次到會(huì)的情況可以看出，B只可能和D E F同班；從地二次到會(huì)的情況可以判斷，B只可能和F同班； 3、從第一次到會(huì)的情況可以看出，C只可能和D E F同班；從地二次到會(huì)的情況可以判斷，C只可能和D E同班；從第三次到會(huì)的情況可以確定，C只可能和E同班。 師：剛才這組同學(xué)匯報(bào)得特別有條理，語言表達(dá)得也比較清楚，老師看到了你嚴(yán)密的邏輯推理能力。就像這樣，還有那個(gè)組愿意匯報(bào)。 1、從前兩次到會(huì)看：B去2次，分別與A C D E同去，得出B和F同班 2、A去2次，分別與B C E F同去，

7、得出A和D同班 3、A和D B和F，所以剩E和F同班 師：從已知條件可以看出，A B E各到會(huì)兩次，因此，A B E都可以做為突破口，從A或B入手推理，只要找到A B分別與誰同班，剩下的兩位就一定同班，不用再做推理。 （5）總結(jié)學(xué)法： 問題我們解決了，那么回想一下，我們是這樣把這樣一個(gè)復(fù)雜的問題清楚直觀的表達(dá)清楚的（先分析題意，然后列出表格，將題中敘述的已知條件在表格中表達(dá)出來，然后，再結(jié)合表格，找到突破口，運(yùn)用排除法進(jìn)行分析，做出判斷，得出結(jié)論。） （6）師小結(jié)： 剛才我們運(yùn)用的列表法是將題中的眾多條件，通過表格列舉出來，然后選準(zhǔn)突破口，根據(jù)題中條件不斷排除不可能的情況，從而得出要求的結(jié)論。

8、 推理的方法很多，列表格就是其中一種推理的好方法。那我們就利用已經(jīng)掌握的推理方法去解決我們生活中的問題吧！ 第三案：案中案（復(fù)式列表推理法） （1）出示題目 豬大喜歡像中國豬學(xué)習(xí)中文 豬二長得比美國豬胖 豬大和豬三都比英國豬高 中國豬不喜歡蘋果 美國豬只吃橘子 那豬大喜歡什么水果，是哪國的？ （2）引導(dǎo)學(xué)生理解題意 師：為什么說是案中案？如果讓你列表你會(huì)怎么列表？（因?yàn)橐聹y與推理兩次，要畫兩個(gè)表格。） （3）出示復(fù)式表格 （3）合作探究 合作探究進(jìn)行推理，發(fā)現(xiàn)每行每列只有一個(gè)“”，其余都是“”的推理方法。 三、鞏固練習(xí) 1、王阿姨、劉阿姨、丁叔叔、李叔叔分別是工人、教師、軍人。王阿姨是教師；

9、丁叔叔不是工人；只有劉阿姨和李叔叔的職業(yè)相同。請問他們的職業(yè)各是什么？ 王阿姨是教師，丁叔叔不是工人，只有劉阿姨和李叔叔的職業(yè)相同，說明了丁、劉、李不可能和王阿姨一樣是教師。丁叔叔不是工人，又不是教師，所以只能是軍人，只有劉阿姨和李叔叔的職業(yè)相同，說明劉阿姨和李叔叔不可能和丁叔叔一樣是工人。劉、李不可能是教師，軍人，所以只能是工人。 師：真不錯(cuò)，同學(xué)們用列表法把解決了這個(gè)問題，從你們的分析中我看出同學(xué)們真的有當(dāng)偵探的潛質(zhì)啊。我們來看下一題。 2、在學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)上，1號、2號、3號、4號運(yùn)動(dòng)員取得了 800米賽跑的前四名。小記者采訪他們各自的名次。1號運(yùn)動(dòng)員說：“3號在我們3人前面沖向終點(diǎn)?！绷硪?/p>

10、個(gè)得第3名的運(yùn)動(dòng)員說：“1號不是第4名。”小裁判說：“他們的號碼與他們的名次都不相同?！蹦阒浪麄兊拿螁幔?1號運(yùn)動(dòng)員說：3號在我們3人前面沖向終點(diǎn)。說明3號第一，那么3號就不是第二，第三，第四。第3名的運(yùn)動(dòng)員說：1號不是第四。說明1號也不是第三名；他們的號碼與他們的名次都不相同；1號只能是第二，2號只能是第四。還剩下第三名只能是4號。所以，3號第一，1號第二，2號第四，4號第三 師：這么難的問題大家都這么快的解決了，你們可真聰明。老師這里有一個(gè)問題，每個(gè)老師到底教什么呢？你能幫幫我嗎？ 3、王老師、張老師和劉老師共同承擔(dān)了六年級的語文、數(shù)學(xué)、英語、體育、音樂和美術(shù)這六門學(xué)科的教學(xué)，每人教兩

11、門學(xué)科，現(xiàn)在知道： （1）王老師喜歡與體育老師、音樂老師交談； （2）張老師不懂外語，但她常去聽音樂老師講課； （3）數(shù)學(xué)、英語老師常和王老師一起去圖書館。 請問他們分別教哪兩個(gè)學(xué)科？ 王老師喜歡與體育老師、音樂老師交談，說明王老師不是體育老師，音樂老師；數(shù)學(xué)、英語老師常和王老師一起去圖書館，說明王老師不是數(shù)學(xué)老師，英語老師；所以王老師教語文和美術(shù)。張老師不懂外語，但她常去聽音樂老師講課，說明張老師不是英語老師，音樂老師；英語老師和音樂老師不是王老師，也不是張老師，只能是劉老師，所以劉老師教音樂和英語。因此張老師教數(shù)學(xué)和體育 師：同學(xué)們有理有據(jù)的分析讓老師佩服，這數(shù)學(xué)小偵探當(dāng)?shù)貌诲e(cuò)，我覺得你們有著和柯南一樣聰明的頭腦。下面我們來幫警察叔叔分析幾位犯罪嫌疑人的口供，看看到底誰是罪犯。 四、拓展練習(xí) 1、某珠寶盜竊案的偵破過程中，查明作案人肯定是A B C D四人中的一個(gè)人。在審訊時(shí)，他們的口供如下： A：珠寶被盜那天，我在鄉(xiāng)下，是不可能作案的。 B：D是罪犯。 C：B才是罪犯，我曾經(jīng)看見