一花引來百花開

1、花引來百花開如圖1,兩建筑物的水平距離為32.6米，從A點測得D點的俯角a為35 12、測得C點的俯角3為43 24.求這兩個建筑物的高（精確到0.1米）.解這類題的關(guān)鍵：轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型一一畫出圖形（包括添加適當(dāng)?shù)妮o助線，例如本題可過點A作AEX CD于E,或過點D作DF丄AB于F）,找出要解的直角三角形，選擇合適的關(guān)系式，通過查表等計算，使問題獲解.培養(yǎng)此類問題能加深學(xué)生對解直角三角形有關(guān)知識的理解，有利于學(xué)生認(rèn)識直觀圖形,空間想象能力、分析問題和解決問題的能力，使他們形成用數(shù)學(xué)意識，正是基于這點，圍繞 圖（1）變化、引伸、拓寬成為命題的一個熾熱點.現(xiàn)簡介如下：1.把圖1數(shù)值一般化例1如圖1

2、，兩建筑物的水平距離為 a米，從A點測得D點的俯角為a .測得C點的俯 角為3，則較低建筑物 CD的高為A.a 米 B . actg a 米C.actg B 米 D. a(tg 3 -tg a )米過點 A 作 AE丄 CD 于 E,貝 U AE= BC= a，設(shè) CD= b, Rt 在 ACE中, CE= atg 3,在 a .貝y解RtADE 中，DE= atgb= CE-DP a(tg 3 -tg a ) . (*)故選D.公式b= a（tg 3 -tg a ）應(yīng)用很廣泛，以下各題都可以應(yīng)用此公式解.2.把圖1數(shù)值特殊化例2如圖1，兩建筑物的水平距離為 30米，從A點測得D點的俯角a為4

3、5 點的俯角3為60。，求這兩個建筑物 AB, CD的高（結(jié)果保留根號）.，測得C米。析解把a= 30 米，a =45 3 =60 代如（*）,得 CD=30（ J3-1 ）米，易求AB=3oV33.把圖1以AB為對稱軸翻轉(zhuǎn)180例3如圖2,某同學(xué)在30米高的建筑物的頂部 A,測得對面另一建筑物的頂部 角a是30,測得底部 C點的俯角3為45。，求另一建筑物的高度CD（結(jié)果保留根號）.D點的俯提示把已知數(shù)據(jù)代入（*），可立得CD=（ 30-10 J3 ）米例4在高為60米的小山上，測得山底一建筑物頂端與底部的俯角分別為 這個建筑物的高是30、 60A. 20 米 B . 30 米 D . 40

4、 米 D . 50 米解析 如圖2，設(shè)AB為山高，則a=BC=60tg30 =20忑 CD=b=23 ( tg60 -tg30 )=20 V3 (3 ) =60-20=40 (米).故選C.4.把圖1繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn) 90例5如圖3,某人在公路l上向東行走，在 A處測得公路旁的建筑物 C在北偏東60 方向，前進(jìn)50米到達(dá)B處，又測得建筑物 的過程中離建筑物 C的最近距離是多少？C在北偏東45。方向，繼續(xù)前進(jìn)，求此人在行走 （結(jié)果保留根號）1圖3析解 作 CDII 于從 D, 3 = 60, a = 45,AB= 50米，可得CD _ AB _tga-tgp73-150=25(73+1)(

5、米)例6如圖4,有長為100米的斜坡AB它的坡角是45,現(xiàn)把它改成坡角是 30的斜 坡AD,求DB的長.析解 易求 AC=100si n45 =50 72，設(shè) a =45 ,3 =60 ,于是可得DB= AC(tg 3 -tg a )=50 72 /3-1 )(50/6 -50/2)米天津市、河南省也有類似題目，在此略.5.把圖1以BC為對稱軸翻轉(zhuǎn)180例7如圖5，在坡角a為30的山頂C上有一座電視塔，在山腳 A處測得電視塔頂部 B 的仰角為45，斜坡AC的長為400米，電視塔BC的高為米.圖5析解 圖5也可看成把圖4以CD為對稱軸翻轉(zhuǎn)180 ，再繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn) 90 而得，同時把圖4中坡角變?yōu)檠鼋牵逼麻L100米改為400米。易得BC的高為200（ J3-1） 米AB= 60米從甲樓頂A處測得乙 處測得乙樓頂C的仰角為45 ;6在圖1中減少一個俯角、增加一個仰角例8如圖6，甲、乙兩樓處于同一水平面上，甲樓高 樓頂C的俯角為30,又從甲樓離地面 12米的一窗口 P 求乙樓的高CD及兩樓之間的距離 BD（精確到AB B圖6解作 CEIAB 于 E,設(shè) BD=x 貝U CE=EP=x AE=CE=tg30 = 3 x.AE+ EP+ PB= 60, 3 x+x+12=60解得x疋30.5（米），即BE約為30.5米./ BD= EP, CD=