課時(shí)分層作業(yè)3距離和高度問題

1、課時(shí)分層作業(yè) (三 )距離和高度問題(建議用時(shí)： 40 分鐘 )學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)練 一、選擇題1輪船 A 和輪船 B 在中午 12 時(shí)同時(shí)離開海港O，兩船航行方向的夾角為120，兩船的航行速度分別為25 n mile/h， 15 n mile/h，則 14 時(shí)兩船之間的距離是 ()A50 n mileB70 n mileC90 n mileD110 n mileB 到 14 時(shí)，輪船 A 和輪船 B 分別走了 50 n mile， 30 n mile，由余弦定理得兩船之間的距離為l502302 250 30cos 120 70 (n mile)2.如圖 1-2-8，一條河的兩岸平行，河的寬度 d0.6

2、 km，一艘客船從碼頭 A 出發(fā)勻速駛往河對(duì)岸的碼頭 B.已知 AB1 km，水的流速為 2 km/h，若客船從碼頭 A 駛到碼頭 B 所用的最短時(shí)間為6 min，則客船在靜水中的速度為()【導(dǎo)學(xué)號(hào) ：12232038】圖 1-2-8A8 km/hB6 2 km/hC2 34 km/hD10 km/hB 設(shè) AB 與河岸線所成的角為 ，客船在靜水中的速度為v km/h ，由題意0.634121221221知，sin 1 ，從而 cos ，所以由余弦定理得v10105510 2 1 4，解得 v62.53如圖 1-2-9，從氣球 A 上測(cè)得正前下方的河流的兩岸B，C 的俯角分別為75，30，此時(shí)

3、氣球的高是 60 m，則河流的寬度 BC 等于 ()圖 1-2-9第 1頁A240(3 1)mB180( 21)mC120(31)mD30( 31)mC tan 15 tan(60 45)tan 60tan 453， BC 60tan 60 1 tan60 tan 45 2 60tan 15 120( 31)(m)，故選 C.4海上的 A，B 兩個(gè)小島相距 10 n mile，從 A 島望 C 島和 B 島成 60的視角，從 B 島望 C 島和 A 島成 75的視角，則 B 島與 C 島之間的距離是 ()【導(dǎo)學(xué)號(hào) ：12232039】106A103n mileB 3 n mileC52n mi

4、leD56n mileD 由題意，做出示意圖，如圖，在ABC 中，C180607545，由正弦定理，得BC10，解得 BC56(n mile)sin 60 sin 45 5一艘軍艦在一未知海域向正西方向行駛(如圖 1-2-10)，在 A 處測(cè)得北側(cè)一島嶼的頂端 D 的底部 C 在西偏北 30方向上，行駛 4 千米到達(dá) B 處后，測(cè)得 C在西偏北 75方向上，此時(shí)看山頂D 的仰角為 30，則此島嶼露出海平面的部分CD 的高度為 ()圖 1-2-106B26A. 3千米3 千米C. 6千米D2 6千米B 在ABC 中， A30，ACB753045，4sin 302，由正弦定理得 BCsin 45

5、22626CDBCtan 30 3，所以 CD 的高度為3 千米 二、填空題第 2頁6有一個(gè)長為 1 千米的斜坡，它的傾斜角為 75，現(xiàn)要將其傾斜角改為 30，則坡底要伸長 _千米【導(dǎo)學(xué)號(hào) ：12232040】2 如圖， BAO75， C30，AB1， ABC BAO BCA 75 3045.ABAC在 ABC 中， sin Csin ABC，12ACABsin ABC2sin C1 2(千米 )27某校運(yùn)動(dòng)會(huì)開幕式上舉行升旗儀式，在坡角為 15的看臺(tái)上，同一列的第一排和最后一排測(cè)得旗桿頂部的仰角分別為 60和 30，若同一列的第一排和最后一排之間的距離為 10 6米(如圖 1-2-11 所示

6、 )，則旗桿的高度為 _米圖 1-2-1130 如圖所示，依題意可知 PCB 45， PBC180 6015105， CPB180CB 45 105 30，在 PBC 中，由正弦定理，可知 PB sinCPBsinPCB3 20 3(米)，在 Rt POB 中， OPPBsin PBO20 3 2 30(米)，即旗桿的高度為 30 米 8如圖 1-2-12 所示，現(xiàn)有 A，B，C，D 四個(gè)海島，已知 B 在 A 的正北方向15 海里外， C 在 A 的東偏北 30方向，又在 D 的東偏北 45方向，且 B，C 相距21 海里，則 CD _海里 .【導(dǎo)學(xué)號(hào) ：12232041】圖 1-2-121

7、2 2 設(shè) ACx，第 3頁C 在 A 的東偏北 30方向， BAC60，在 ABC 中， 212152x2215x cos60，解得 x 24，或 9(舍去 )C 在 D 的東偏北 45方向上， ADC 135，241ACsin 302在 ADC 中， CD2，sin 1352 122即 CD 12 2海里 三、解答題9A，B，C，D 四個(gè)景點(diǎn)，如圖 1-2-13， CDB 45，BCD75，ADC 15.A，D 相距 2 km，C，D 相距 (3 2 6)km，求 A，B 兩景點(diǎn)的距離圖 1-2-13解 在 BCD 中，CBD180BCD CDB60，BDCD由正弦定理得 sin BCDs

8、in CBD，CDsin 75 即 BD2.sin 60 在 ABD 中， ADB451560， BD AD， ABD 為等邊三角形， AB 2.即 A， B 兩景點(diǎn)的距離為2 km.10如圖 1-2-14 所示，在地面上共線的三點(diǎn)A， B， C 處測(cè)得一建筑物的仰角分別為 30，45，60，且 ABBC60 m，求建筑物的高度 .【導(dǎo)學(xué)號(hào) ：12232042】圖 1-2-14第 4頁解 設(shè)建筑物的高度為h，由題圖知，2 3PA 2h，PB 2h， PC 3 h，在 PBA 和PBC 中，分別由余弦定理，6022h24h2得 cos PBA.260 2h2242602h 3hcos PBC 2

9、60 2h . PBA PBC180，cosPBAcosPBC0.由 ，解得 h306或 h 306(舍去 )，即建筑物的高度為 306 m. 沖 A 挑戰(zhàn)練 1甲騎電動(dòng)自行車以 24 km/h 的速度沿著正北方向的公路行駛，在點(diǎn)A 處望見電視塔 S 在電動(dòng)車的北偏東30方向上， 15 min 后到點(diǎn) B 處望見電視塔在電動(dòng)車的北偏東 75方向上，則電動(dòng)車在點(diǎn)B 時(shí)與電視塔 S 的距離是 ()A6 kmB33kmC32kmD3 km1C 由題意知， AB24 4 6(km)， BAS30， ASB753045.由正弦定理，得 BSABsin BAS 6sin 30sinASBsin 453 2

10、(km) 2如圖 1-2-15，為測(cè)得河對(duì)岸塔AB 的高，先在河岸上選一點(diǎn)C，使 C 在塔底 B 的正東方向上， 測(cè)得點(diǎn) A 的仰角為 60，再由點(diǎn) C 沿北偏東 15方向走 10m 到位置 D，測(cè)得 BDC45，則塔 AB 的高是 ()【導(dǎo)學(xué)號(hào) ：12232043】圖 1-2-15A10 mB10 2 mC10 3 mD10 6 m第 5頁D 在BCD 中， CD10(m)，BDC45， BCD 15 90105， DBC 30，由正弦定理，得BC CD，sin 45sin 30BCCDsin 45 10 2(m)sin 30 在 RtABC 中， tan 60 AB， ABBCtan 60

11、 106(m)BC3兩座燈塔 A 和 B 與海洋觀察站 C 的距離都等于a km，燈塔 A 在觀察站 C的北偏東 20，燈塔 B 在觀察站 C 的南偏東 40，則燈塔 A 與燈塔 B 的距離為_km.3a 因?yàn)闊羲?A 在觀察站 C 的北偏東 20，燈塔 B 在觀察站 C 的南偏東40，所以 ACB120.又因?yàn)?AC 和 BC 的距離都是 a km，由余弦定理， 得 AB2 a2a22aacos 120 3a2，所以 A，B 的距離是 3a km.4.如圖 1-2-16 所示，福建省福清石竹山原有一條筆直的山路BC，現(xiàn)在又新架設(shè)了一條索道 AC.小明在山腳 B 處看索道 AC，此時(shí)視角 AB

12、C120；從 B處攀登 200 米到達(dá) D 處，回頭看索道 AC，此時(shí)視角 ADC150；從 D 處再攀登 300 米到達(dá) C 處則石竹山這條索道 AC 長為 _米.【導(dǎo)學(xué)號(hào) ：12232044】圖 1-2-16100 39 在 ABD 中， BD200 米， ABD120.因?yàn)?ADB 30，所以 DAB 30.BDAD由正弦定理，得 sinDABsin ABD，所以200AD.sin 30sin 120200sin 120 所以 ADsin 30 2003(米)在 ADC 中， DC300 米， ADC150，所以 AC2AD2 DC22ADDCcosADC (200 3)230022200 3第 6頁 300cos 150 390 000，所以 AC100 39(米)故石竹山這條索道AC 長為 100 39米 5如圖 1-2-17，AB 是立于山頂上的電視塔，現(xiàn)借助升降機(jī)測(cè)量塔高，當(dāng)升降機(jī)在底部 C 時(shí)，測(cè)得點(diǎn) A 的仰角為 50，點(diǎn) B 的仰角為 80；當(dāng)升降機(jī)上升 10 米至 D 時(shí)，測(cè)得點(diǎn) A 的仰角為 30，求塔高 (結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后一位 )圖 1-2-17注： sin 10 0.174，sin 20 0.3