2021年中考數(shù)學(xué)沖刺卷及解析：復(fù)習(xí)考點(diǎn)跟蹤訓(xùn)練47方程與函數(shù)相結(jié)合型綜合問題

1、考點(diǎn)跟蹤訓(xùn)練47方程與函數(shù)相結(jié)合型綜合問題一、選擇題1在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yx21與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()A3 B2 C1 D0答案B解析令y0，得x210，x1或1，拋物線交x軸于點(diǎn)(1,0)，(1,0)2(2021蘭州)如圖所示的二次函數(shù)yax2bxc的圖象中，劉星同學(xué)觀察得出了下面四條信息:(1)b24ac0；(2)c1；(3)2ab0；(4)abc0；又拋物線的對(duì)標(biāo)軸直線x1，而a2a,2ab0；當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)值yabc0，信息(1)，(3)，(4)正確；拋物線與y軸交于點(diǎn)(0，c)，在點(diǎn)(0,1)下方，c0)的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1、x2滿足x1x24和x1x23，那么二次函數(shù)yax2

2、bxc (a0)的圖象有可能是()答案C解析由x1x24和x1x23，可解得兩根為1、3，拋物線與x軸交點(diǎn)為(1,0)，(3,0)，選C.4(2021呼和浩特)已知一元二次方程x2bx30的一根為3，在二次函數(shù)yx2bx3的圖象上有三點(diǎn)、，y1、y2、y3的大小關(guān)系是()Ay1y2y3 By2y1y3Cy3y1y2 Dy1y3y2答案A解析當(dāng)方程的一根為x3時(shí)，(3)23b30，b2，所以yx22x3(x1)24，對(duì)稱軸x1，x與x時(shí)y值相同，在x1右側(cè)，y隨x增大而增大，y1y20，b0)或yax2bxc(a0，b0)7要在街道旁修建一個(gè)奶站，向居民區(qū)A、B提供牛奶，奶站應(yīng)建在什么地方，才能

3、使從A、B到它的距離之和最短？小聰根據(jù)實(shí)際情況，以街道旁為x軸，建立了如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，測(cè)得A點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,3)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為(6,5)，則從A、B兩點(diǎn)到奶站距離之和的最小值是_答案10解析如圖，畫點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A1，其坐標(biāo)為(0，3)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，可知AC、BC距離之和的最小值為線段A1B，畫BDy軸于D，在RtA1BD中，A1D358，BD6，所以A1B10.8(2010綏化)已知關(guān)于x的分式方程 1的解是非正數(shù)，則a的取值范圍是_答案a1且a2解析去分母，a2x1，x1，a2，xa10，a1且a2.9(2008西寧)如圖所示的是函數(shù)ykxb與ymxn的圖象，則方

4、程組的解關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是_答案(3，4)解析兩直線ykxb與ymxn交于點(diǎn)(3,4)，所以關(guān)于原點(diǎn)對(duì)標(biāo)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，4)10如圖，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)等于_；點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是方程_的解；大于點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是不等式_的解集；點(diǎn)C的坐標(biāo)是方程組_的解；小于點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是不等式_的解集答案b；k1xb10；kxb0；kxbk1xb1三、解答題11如果一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(6,10)，與x軸交于B、C兩點(diǎn)，點(diǎn)B、C的橫坐標(biāo)為x1、x2，且x1x26，x1x25.求這個(gè)二次函數(shù)的解析式解這個(gè)二次函數(shù)的圖象與x軸交于B(x1,0)、C(x2,0)兩點(diǎn)，這個(gè)二次函數(shù)的解析式是ya(xx1)(xx2)，

5、即yax2(x1x2)xx1x2x1x26，x1x25，ya(x26x5)這個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(6,10)，a(62665)10，解之，得a2，所求二次函數(shù)的解析式為:y2x212x10.12如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將一塊腰長為的等腰直角三角尺ABC放在第二象限，且斜靠在兩坐標(biāo)軸上，直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,0)，點(diǎn)B在拋物線yax2ax2上(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為_，點(diǎn)B的坐標(biāo)為_；(2)拋物線的關(guān)系式為_；(3)設(shè)(2)中拋物線的頂點(diǎn)為D，求DBC的面積；(4)將三角尺ABC繞頂點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90，到達(dá)ABC的位置請(qǐng)判斷點(diǎn)B、C是否在(2)中的拋物線上，并說明理由解(1)A(0,2)，

6、B(3,1)(2)yx2x2.(3)如圖，可求得拋物線的頂點(diǎn)D.設(shè)直線BD的關(guān)系式為ykxb，將點(diǎn)B、D的坐標(biāo)代入，求得k，b，BD的關(guān)系式為yx.設(shè)直線BD和x軸交點(diǎn)為E，則點(diǎn)E，CE.DBC的面積為.(4)如圖，過點(diǎn)B作BMy軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)B作BNy軸于點(diǎn)N，過點(diǎn)C作CPy軸于點(diǎn)P.在RtABM與RtBAN中，ABAB，ABMBAN90BAM，RtABMRtBAN.BMAN1，AMBN3，B(1，1)同理:ACPCAO，CPOA2，APOC1，C(2,1)將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入yx2x2，可知點(diǎn)B、C在拋物線上(事實(shí)上，點(diǎn)P與點(diǎn)N重合)13已知拋物線y(9m2)x22(m3)x3m的頂點(diǎn)D在雙曲線y上，直線ykxc過點(diǎn)D和點(diǎn)C(a，b)，且y隨x的增大而減小，a、b滿足方程組求直線ykxc的解析式解y(9m2)x22(m3)x3m，拋物線的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為.點(diǎn)D在雙曲線y上，5，整理得:m210m240，解之，得m14，m26，D點(diǎn)的坐標(biāo)為D1(1，5)或D2.解方程組得，C點(diǎn)的坐標(biāo)為C1(2，1)或C2(2,1)