重慶市名校聯(lián)盟11-12學年高二數(shù)學下學期聯(lián)合考試試題理

1、重慶市名校聯(lián)盟20112012 學年第二學期聯(lián)合考試高 2013 級數(shù)學（理工類）數(shù)學（理工類）共4 頁。滿分150 分，考試時間120 分鐘。注意事項：1答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡規(guī)定的位置上。2答選擇題時， 必須使用 2b 鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動， 用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標號。3答非選擇題時， 必須使用 0.5毫米黑色簽字筆， 將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上。4所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效。第卷選擇題（共50 分）一、選擇題：（本大題共10 小題，每小題5 分，共50 分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的） 。1復數(shù) zi i 2 在復平面內(nèi)所對應的點位于第（）象限 .a一b二c三d四2函數(shù) f ( x) 可導，則lim f ( 2x)f (2) 等于：x 03 xc 1 f (2)a f(2)b 3 f (2)d f ( 2)33函數(shù) ysin 3 (3x) 的導數(shù)是：4a 3sin 2 (3x) cos(3x4c 9sin 2 (3x)412x） dx 等于：4 （ ex0)4b 9 sin 2 (3x) cos(3x)44d9 sin 2 (3x) cos(3x)44a 1b e 1ce 1d e5如果函數(shù) yf (x) 的圖象如右圖，那么導函數(shù)yf (x) 的圖象可能是：6將平

3、面向量的數(shù)量積運算與實數(shù)的乘法運算相類比，易得下列結(jié)論：用心愛心專心1（ 1） a bb a（ 2） ( a b ) c a (b c )（ 3） a (b c ) a ba c（ 4）由 a ba c ( a0) 可得 b c以上通過類比得到的結(jié)論正確的有：a個b個c個d個7（ 1）若 zc ，則 z20 ；（ 2） a, br 且 a b 是 ( a b)( ab)i 為純虛數(shù)的充要條件；（ 3）當 z 是非零實數(shù)時，12 恒成立；zz（ 4）復數(shù)的模都是正實數(shù) .其中正確的命題有（）個 .abcd8函數(shù) y sin x, ycos x 在區(qū)間 (,5 ) 內(nèi)圍成圖形的面積為：44a 2b

4、 2 2c 3 2d 4 29 設 函 數(shù) yf ( x) 在 r 上 有 定 義 ， 對 于 給 定 的 正 數(shù) m ， 定 義 函 數(shù)f m ( x)f ( x), f ( x)m2 x e x ， 若 對 任 意的 xr 恒 有m ,， 取 函 數(shù) f ( x)f (x) mf m ( x)f ( x) ，則：a m的最大值為 2b m的最小值為 2c m的最大值為 1d m的最小值為 110設 f (x)1 x31 ax 22bxc，當 x (0,1) 時取得極大值， 當 x(1,2) 時取得極小32值，則 b2 的取值范圍為：a11 ,1)111a (1,4)b (c (,1)d (

5、,)2442第卷非選擇題（共100 分）二、填空題：（本大題共 5 小題，每小題5 分，共 25 分。把答案填寫在答題卡相應位置上） 。用心愛心專心211已知m1ni ，其中 m 、 n 為實數(shù)，則 mn.1 i12已知 f ( x)exax 在 x0時有極值，則a.13316 6 xx2 dx.214已知 c 10，mc1c , ncc1 ，則 m 、n 的大小關系是 mn .15曲線 y ln( 2x1) 上的點到直線 2x y 80 的最短距離是.三、解答題：（本大題共 6 小題，共 75 分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）。16（本小題滿分13 分）已知函數(shù) f ( x)x3

6、3x 29xa .（1）求 f ( x) 的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若方程f (x)0 有三個不等的實根，求實數(shù)a 的取值范圍 .17（本小題滿分 13 分）已知函數(shù) f ( x)x 36x211x，其圖象記為曲線c .（1）求曲線 c 在點 a(3, f (3) 處的切線方程 l ；（2）記曲線 c 與 l的另一個交點為(2 ,f(x2 ) ，線段ab與曲線c所圍成的封閉圖形的bx面積為 s ，求 s 的值 .18（本小題滿分13 分）設數(shù)列an的前 n 項和為 sn ，并且滿足an 0， 2snan2n( nn *) .（ 1）求 a1 , a2 , a3 ；（ 2）猜測數(shù)列 an 的通項公

7、式，并用數(shù)學歸納法證明.19（本小題滿分 12 分）已知函數(shù) f ( x)1 x 31 (m 1)x 2nx （ m 、 n 為常數(shù)） .32用心愛心專心3（1）若 f ( x) 在x 1 x3處取得極值，試求m, n的值；和（2）若 f ( x) 在 (, x1 ) 、 ( x2 ,) 上單調(diào)遞增，且在( x1 , x2 ) 上單調(diào)遞減，又滿足x2 x1 1.求證： m2 2(m 2n) .20（本小題滿分 12 分）已知函數(shù) f ( x) ln x1 x31 .4 4 x（ 1）求函數(shù) f (x) 在 (0,2) 上的最小值；（2）設 g( x)x 22mx4 ，若對任意x1(0,2),

8、x21,2 ，不等式f (x1 )g( x2 ) 恒成立，求實數(shù)m 的取值范圍 .21（本小題滿分 12 分）給出定義在 ( 0,) 上的三個函數(shù)：f ( x) ln x ， g( x) x2mf (x)h( x) x mx ，已知 g (x) 在 x1 處取極值 .（1）求 m 的值及函數(shù) h( x) 的單調(diào)區(qū)間；（2）求證：當 x(1, e2 ) 時，恒有2f (x) x 成立 .2f (x)名校聯(lián)盟 2011 2012 學年聯(lián)合考試高 2013 級 理科數(shù)學答案一、選擇題（每小題 5 分）用心愛心專心41 b 2 c 3 b 4 d 5 a6b7b8 b9 d10 c提示：原命題f (

9、x)m 恒成立f ( x) max mf (x)1 e x 令 f (x)0得 x0, 令 f (x) 0, 得 x 0f (x)max1,m110 由題意得： f( x)x 2ax2b0的兩根分別為 x1， x2 其中 x1 (0,1), x2 (1,2)f (0)0b0則 f (1)0a2b10 然后用 性 劃解出答案f (2)02a2b40二、填空 （每小 5 分）11 312 113 2514 15 2 54提示： 14假 mn,則c 1ccc1c 1c12 c平方得：c1c1 2c 1 c 14cc 21c再平方得： c 21c 2 ,顯然成立，所以假設成立m n15 切點坐 ( x

10、0, y0 ) ，由 意得 kf (x0 )222x01x0210851,切點坐標為 (1,0)，由點到直線的距離公 式得 d52三、解答 16（ 13 分）解：（） f ( x)3x26x 9. 分令 f(x)0, 解得1 x3.所以函數(shù) f ( x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1,3). 4 分令 f( x)0, 解得 x1或 x 3.所以函數(shù) f ( x)的單調(diào)遞減區(qū)間為 (, 1), (3,) 分f (x)極小值 f ( 1)a5, f (x) 極大值 f (3)a27 分（）由（）知若方程 f ( x)0,有三個不等的實根，則用心愛心專心5a-5 0 a 27 011 分解得 -27a512分

11、所以 a 的取 范 是（ -27,5 ）13分17（ 13 分）解（） f ( x)3x212 x11, f (3)2,又 f (3) 6,切線方程 l為 y62( x3),即 y2x. 分y x3 6 x2 11x（） y2x得 b(0,0) 10 分13 分1（ 13 分）解：（）分 令n=1,2,3得，3 分(2)猜想： ann 分下面用數(shù)學 法 明：（1） 當 n1時， a11成立；分(2)假設當 n k時， akk. 分則 nk 1時，2skak2k2sk 1ak21k1兩式相減得：2ak1ak21ak21 8 分ak2 12ak 1 1 k 20用心愛心專心6(ak1 1 k)(

12、ak11k)0 10 分ak10,ak 11k0ak11k0,ak1k1 11 分nk1時等式成立 12 分由（ 1）（ 2）可得 對任意的 nn 都有 ann成立 13 分19（ 12 分）解：（）f ( x)x2(m1) xn1 分據(jù) 意知、 3 是方程 x 2(m1)xn0的兩根 分1m13 4, n133,即 m3, n3分（）由 意知，當x(,) (,)時， f( )0;x1 、x2x當 x(x1 , x2 )時， f ( x)0x1 , x2是方程 x2(m1) xn0的兩根則 x1x21m, x1x2n 分m 1 (x1x2 ), n x1 x2m 22( m2n)m 22m 4

13、n1( x1 x2 )221 (x1 x2 ) 4x1 x2 分(x2x1 )2111 分， m 22(m2n)12 分20（ 12 分）解： (1) f1131 分( x)44x 2x4xx 232 分4x 2用心愛心專心70x2令 f (x)0得1x2令 f (x) 0得 0 x 1函數(shù) f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(1,2),單調(diào)遞減區(qū)間是 (0,1) 分函數(shù) yf ( x)在(0,2)上， x1是函數(shù)極小值點，這個極小值點是惟一的極值點也就是最小值點函數(shù) yf ( x)在(0,2)上的最小值是f (1)1分2解法一：（） 若對任意x1(0,2), x2 0,2, 不等式 f (x1 )g

14、( x2 )恒成立，f ( x1 )ming (x2 )max 分g( x)x 22mx4, x1,2當 m1時， g( x) maxg(1)2m 5 m11m1分2m 52當1m2時， g(x)maxg(m) m241 m 2141m241m2分2當 m2時， g (x) maxg( 2)4m 8 m12m不存在 分24m 8即 m1411 分2實數(shù) m的取值范圍是 ( ， 14 12 分2用心愛心專心8解法二：解： f (x) 在 (0,2) 上的最小值為1，2對任意 x1 (0,2), x21,2 ，不等式 f ( x1 )g( x2 ) 恒成立。 g( x2 )f min ( x1 )

15、12即 x222mx2 41恒成立27x2x21,2m24x2而7x227x2144x224x222當且僅當7x2即x214時取等號：4x222 7x227x2144x224x222 m 的范圍為 (,14 2、（ 分）2112解： 由題設，g( x)x2mln x則g ( x)2xm(1)x由已知g (1)0,即2m0,則m分2.2于是 h(x) x2 x ,則 h (x) 11xh ( x)110x 1xh ( x)1100x 1xh( x)在(1,)上是增函數(shù)，在(0,1)上是減函數(shù) . . .5分用心愛心專心9當2時，ln x即0f ( x)2( 2) x(1, e)02欲證 2f ( x)x只需證