人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十一章角的平分線(xiàn)的性質(zhì)1教案

1、word整理版 學(xué)習(xí)參考資料 11.3 角的平分線(xiàn)的性質(zhì)(1) 教學(xué)內(nèi)容 本節(jié)課首先介紹作一個(gè)角的平分線(xiàn)的方法，然后用三角形全等證明角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理 教學(xué)目標(biāo) 1知識(shí)與技能 通過(guò)作圖直觀地理解角平分線(xiàn)的兩個(gè)互逆定理 2過(guò)程與方法 經(jīng)歷探究角的平分線(xiàn)的性質(zhì)的過(guò)程，領(lǐng)會(huì)其應(yīng)用方法 3情感、態(tài)度與價(jià)值觀 激發(fā)學(xué)生的幾何思維，啟迪他們的靈感，使學(xué)生體會(huì)到幾何的真正魅力 重、難點(diǎn)與關(guān)鍵 1重點(diǎn)：領(lǐng)會(huì)角的平分線(xiàn)的兩個(gè)互逆定理 2難點(diǎn)：兩個(gè)互逆定理的實(shí)際應(yīng)用 3?關(guān)鍵：可通過(guò)學(xué)生折紙活動(dòng)得到角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的結(jié)論利用全等來(lái)證明它的逆定理 教具準(zhǔn)備 投影儀、制作如課本圖1131的教具 教學(xué)

2、方法 采用“問(wèn)題解決”的教學(xué)方法，讓學(xué)生在實(shí)踐探究中領(lǐng)會(huì)定理 教學(xué)過(guò)程 一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課 【問(wèn)題探究】（投影顯示） 如課本圖1131，是一個(gè)平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC，將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn)，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫(huà)一條射線(xiàn)AE，AE就是角平分線(xiàn)，你能說(shuō)明它的道理嗎？ 【教師活動(dòng)】首先將“問(wèn)題提出”，然后運(yùn)用教具（如課本圖1131?）直觀地進(jìn)行講述，提出探究的問(wèn)題 【學(xué)生活動(dòng)】小組討論后得出：根據(jù)三角形全等條件“邊邊邊”課本圖1131 判定word整理版 學(xué)習(xí)參考資料 法，可以說(shuō)明這個(gè)儀器的制作原理 【教師活動(dòng)】 請(qǐng)同學(xué)們和老師一起完成下面的作圖問(wèn)題 操作觀察： 已

3、知：AOB 求法：AOB的平分線(xiàn) 作法：（1）以O(shè)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，交OA于M，交OB于N（2）分別以M、N 為圓心，大于12MN的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在AOB的內(nèi)部交于點(diǎn)C（3）作射線(xiàn)OC，射線(xiàn)OC?即為所求（課本圖1132） 【學(xué)生活動(dòng)】動(dòng)手制圖（尺規(guī)），邊畫(huà)圖邊領(lǐng)會(huì)，認(rèn)識(shí)角平分線(xiàn)的定義；同時(shí)在實(shí)踐操作中感知 【媒體使用】投影顯示學(xué)生的“畫(huà)圖” 【教學(xué)形式】小組合作交流 二、隨堂練習(xí)，鞏固深化 課本P19練習(xí) 三、情境合一，優(yōu)化思維 【問(wèn)題思索】（投影顯示） 如課本圖1135，要在S區(qū)建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)，使它到公路、鐵路的距離相等，?離公路與鐵路交叉處500米，這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建于何處（在

4、圖上標(biāo)出它的位置，比例尺為1：20 000）？ 【學(xué)生活動(dòng)】四人小組合作學(xué)習(xí)，動(dòng)手操作探究，獲得問(wèn)題結(jié)論從實(shí)踐中可知：角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等，將條件和結(jié)論互換：到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)也在角的平分線(xiàn) 證明如下： 已知：PDOA，PEOB，垂足分別是D、E，PD=PE 求證：點(diǎn)P在AOB的平分線(xiàn)上 word整理版 學(xué)習(xí)參考資料 證明：經(jīng)過(guò)點(diǎn)P作射線(xiàn)OC PDOA，PEOB PDO=PEO=90 在RtPDO和RtPEO中， ,OPOPPDPE? RtPDORtPEO（HL） AOC=BOC， OC是AOB的平分線(xiàn) 【教師活動(dòng)】啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生；組織小組之間的交流、討論；幫助“學(xué)困生” 【

5、歸納】 到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線(xiàn)上（判定定理） 【教學(xué)形式】自主、合作、交流，在教師的引導(dǎo)下，比較上述兩個(gè)結(jié)論，弄清其條件和結(jié)論，加深認(rèn)識(shí) 四、范例點(diǎn)擊，應(yīng)用所學(xué) 【例】 如課本圖1136，ABC的角平分線(xiàn)BM，CN相交于點(diǎn)P，求證：點(diǎn)P?到三邊AB，BC，CA的距離相等 【思路點(diǎn)撥】因?yàn)橐阎?、求證中都沒(méi)有具體說(shuō)明哪些線(xiàn)段是距離，而證明它們相等必須標(biāo)出它們所以這一段話(huà)要在證明中寫(xiě)出，同輔助線(xiàn)一樣處理如果已知中寫(xiě)明點(diǎn)P到三邊的距離是哪些線(xiàn)段，那么圖中畫(huà)實(shí)線(xiàn)，在證明中就可以不寫(xiě) 【教師活動(dòng)】操作投影儀，顯示例子，分析例子，引導(dǎo)學(xué)生參與 證明：過(guò)點(diǎn)P作PD、PE、PF分別垂直于AB、BC、CA，垂足為D、E、F BM是ABC的角平分線(xiàn)，點(diǎn)P在BM上 PD=PE 同理 PE=PF PD=PE=PF 即點(diǎn)P到邊AB、BC、CA的距離相等 word整理版 學(xué)習(xí)參考資料 【評(píng)析】在幾何里，如果證明的過(guò)程完全一樣，只是字母不同，可以用“同理”二字概括，省略詳細(xì)證明過(guò)程 【學(xué)生活動(dòng)】參與教師分析，主動(dòng)探究學(xué)習(xí) 五、隨堂練習(xí)，鞏固深化 課本P22練習(xí) 六、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?1學(xué)生自行小結(jié)角平分線(xiàn)性質(zhì)及其逆定理，和它們的區(qū)