專題檢測(cè)(三)不等式理

1、專題檢測(cè)(二)不等式、選擇題1.已知不等式X2 2x 3 0的解集為A,不等式X2+ X 6 0的解集為B,不等式+ ax + b0 的解集為 An B,貝U a+ b=(A. 1B.C. 1D.2解析：選D由題意得，不等式X 2X 320的解集A= ( 1, 3)，不等式X+ X 6 0的解集B= ( 3,2)，所以An B= ( 1,2)，即不等式x2+ax+ by0, nn,則下列不等式正確的是 ()A. xmymB. X mTy nX yC. 一一 n mD . xxy解析：選D A不正確，因?yàn)橥蛲坏仁较喑?，不等?hào)方向不變,m可能為0或負(fù)數(shù)；B不正確，因?yàn)橥虿坏仁较鄿p，不等號(hào)方

2、向不確定;C不正確，因?yàn)閙 n的正負(fù)不確定.故選D.3.X一 3已知乳R,不等式忌1的解集為p,且一2?p,則a的取值范圍為()A.(3 ,+8)B . ( 3,2)C.(s, 2) U (3 ,+s)D . ( s, 3) U 2 ,+s)解析：選D 2 ? p,.2 32 或 a0在0 ,+8)上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A. (0,+s)C. 1,1B . 1 ,+8)D . 0 ,+8)解析：選B法一：當(dāng)x= 0時(shí)，不等式為10恒成立;當(dāng) X0 時(shí)，X2 + 2ax +10? 2ax (x2 + 1)? 2a ( + X)又一”抄一2,當(dāng)且僅當(dāng)x= 1時(shí)取等號(hào)，所以 2a 2?

3、a 1,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為1,+s). 法二：設(shè)f(X) = X2+ 2ax +1,函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線X = a.當(dāng)一aw 0,即 卩 a0 時(shí)，f(0) = 1 0,所以當(dāng) x 0,+s)時(shí)，f (x) 0 恒成立；當(dāng)一a 0,即 卩 a0在0 ,+s)上恒成立，需 f ( a) = a 2a + 1 = a2+1 0,得一K a 0, X2 1, xw0,若不等式f (x) +10在R上恒成立，則實(shí)數(shù) a的取值范圍為(A. ( S,0)B . 2,2C. ( S,2D . 0,21X = 2,當(dāng)且1 1X+ x 由 X+x2解析：選C由f(x) 1在R上恒成立，可得當(dāng) xw0時(shí)，2

4、 1 1,即20,顯 然成立；又x 0時(shí)，x2 ax 1,即為aw 乂也x僅當(dāng)x= 1時(shí)，取得最小值 2,可得aw2,綜上可得實(shí)數(shù) a的取值范圍為(8, 2.6.若a10，給出下列不等式： 0； a 1a+ b0,所以a+bb；in a2ln b2.a ba+ b aba b其中正確的不等式的序號(hào)是 (A.C.B .D .解析：選C法一：因?yàn)閍b0，故可取 a= 1, b= 2.顯然 |a| + b= 1 2 = 10,所以錯(cuò)誤，綜上所述,可排除A、B、D,故選C.法二:由 ab0,可知 ba0.中,因?yàn)橹?因?yàn)閎a a0,故一b|a|，即 | a| + b0,故錯(cuò)誤;中,因?yàn)閎a0,1 1

5、1 1 1 1 又 1110,所以 a 1b b故正確;中,baln a2,故錯(cuò)誤.b2a20, 而 y = In x 在由以上分析，知正確.7. (2018 長(zhǎng)春質(zhì)檢)已知x0, y0，且4x + y = xy，則x + y的最小值為()A.816C. 124 1f41、4xy廠解析：選 B 由 4x + y= xy,得y+ 】=1,貝U x+ y = (x+ y)匕 + xj= + - +1+ 4244x y+ 5 = 9，當(dāng)且僅當(dāng) 一=-,!卩x= 3, y = 6時(shí)取“=”，故選 B.y xI x + y 30,目標(biāo)函數(shù)z = kx y的最大值為&如果實(shí)數(shù)x, y滿足不等式組f x 2

6、y 3 0,XA 1,6,最小值為0,則實(shí)數(shù)k的值為（）A. 1C. 3示.解析：選B作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所則 A(1,2) , B(1 , 1) , q3,0),因?yàn)槟繕?biāo)函數(shù)z= kx y的最小值為0,所以目標(biāo)函數(shù)z= kx y的最小值可能在 A或B處取得,所以若在A處取得，則k 2= 0,得k= 2,此時(shí)，z= 2x y在C點(diǎn)有最大值，z= 2X30 = 6，成立;若在B處取得，則k + 1 = 0，得k= 1,此時(shí)，z= x y,在B點(diǎn)取得最大值，故不成立，故選B.9. （2019屆高三湖北五校聯(lián)考）某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用A, B兩種原料,已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)

7、品所需原料及每天原料的可用限額如表所示.如果生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲利潤(rùn)分別為3萬(wàn)元、甲乙原料限額A噸3212B/噸1284萬(wàn)元，則該企業(yè)每天可獲得的最大利潤(rùn)為A. 15萬(wàn)元B . 16萬(wàn)元C. 17萬(wàn)元D . 18萬(wàn)元解析：選D設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x噸，乙產(chǎn)品y噸，獲利潤(rùn)z萬(wàn)元,3x+ 2y w 12,x+ 2y 0,L y0,z= 3x+ 4y，作出不等式組所表示的可行域如圖中陰影部分所3x + 2y= 12,示，直線Z= 3x + 4y過(guò)點(diǎn)M時(shí)取得最大值，由2y = 8,得嚴(yán)2,7= 3,-M2,3),故z = 3x + 4y的最大值為18，故選D.若ykx - 3恒成立，則實(shí)數(shù) kx-y+ 50

8、,10.已知實(shí)數(shù)x, y滿足約束條件4 x+ y0,xw 3,r 11B. 1, E的取值范圍是（f? 11 cA. I百,0C. ( -s, 0u暮+sD. -s-唱 U 0 ,+s)x- y+ 50, 解析：選A由約束條件i x + y0,xw 3,作出可行域如圖中陰影分部所示,則 A2, 2) B(3 , - 3) , C(3,8),I- 33 k- 3,由題意得丫 55I2-尹-3,/1/C3-尸5=0P1 7也X呼=0311解得-yw kw 0. 11所以實(shí)數(shù)k的取值范圍是I- , 011若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x, y滿足右+ - = 1,3x y且不等式x+4- n2-罟 0有解，則實(shí)數(shù)n的

9、取值范圍是（）A.(- H, 1B. -s-尋)U (1 ,+s)D. -sC. (1 ,+8)解析：選B因?yàn)椴坏仁絰 +魯一n2-器 0有解,所以（x+4”+詈因?yàn)?x0, y0，且右+ - = 1,3x y所以X+皆+4勒+-j=眷7+總瑕+2氣性丄=25V y 12x 12,當(dāng)且僅當(dāng)豈=洱，即x= 9, y = 5時(shí)取等號(hào),y 12x6故n2+粵1|0,解得nv誇或門1,所以實(shí)數(shù)n的取值范圍是 （-（1 ,+8）.12. （2019屆高三福州四校聯(lián)考）設(shè)X, y滿足約束條件|2x + y 3w 0, f2x 2y K 0, X a0,其中ax y0，若x+y的最大值為2,則a的值為（A.

10、1B.13C-85D. 9x y1 z解析：選C設(shè)z=x，則y=px + y - 30,X ,1如圖中陰影部分所示，作出直線y= 3X，易知此直線與區(qū)域的邊界線2x 2y 1 = 0 的交點(diǎn)為g,8當(dāng)直線x= a過(guò)點(diǎn)g, 8” a =書，又此時(shí)直線y=戶X的斜率戶的最1 + z1 + z小值為-1213孑即1 +匚7的最小值為孑即z的最大值為2,符合題意，所以 a的值為-3z+138故選C.填空題13.3x 一 1（2018 岳陽(yáng)模擬）不等式-一 1的解集為2 x3x 一 13x 一 14x 一 3解析：不等式3一1可轉(zhuǎn)化成3一10,即4一0,2 x2 x2 x等價(jià)于2 x豐0,4x3 x2

11、WO,3解得4w xv 2,故不等式的解集為収答案：Ll4 W X 0, X-50,則z= x + y的最大值解析：作出不等式組所表示的可行域如圖中陰影部分所示.由圖可知當(dāng)直線 X+ y= z過(guò)點(diǎn)A時(shí)z取得最大值.x= 5,由 1 -2y+ 3 =0 得點(diǎn) *4)， zmax= 5+ 4= 9.答案：915.已知關(guān)于X的不等式ax2 + bx+ c0的解集為XX-，則關(guān)于X的不等式c(lgX)2 + Ig xb+ a 0 的解集為解析：由題意知1,-是方程ax2 + bx+ c= 0的兩根,1 bI- 2=-a 所以I-1 = c2 a,且 a 0,I b= 2a, 所以1|c一尹所以不等式c(lgX)2 + Igxb+ a 0化為1 2-2a(lgX)+ blg X + a 0,1 2 1 即-2a(lgX)+ algx+ a 0.所以(Ig X)2- Ig X 2 0,所以一1 Ig x 2，所以 10 x 100.答案：*1卜x 0, y0，且f-yj =葺尹，則當(dāng)x+y取最小值時(shí)，x2+ 2 =1f 1 解析： x 0 , y