高三藝術(shù)班數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專用資料

1、第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第1講 函數(shù)及其表示一、必記3個(gè)知識(shí)點(diǎn)1函數(shù)映射的概念函數(shù)映射兩集合A，B設(shè)A，B是兩個(gè)非空數(shù)集設(shè)A，B是兩個(gè)非空集合對(duì)應(yīng)關(guān)系f：AB如果按照某個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系f，對(duì)于集合A中的任何一個(gè)數(shù)x，在集合B中都存在唯一確定的數(shù)f(x)與之對(duì)應(yīng)如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)名稱稱f：AB為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)稱對(duì)應(yīng)f：AB為從集合A到集合B的一個(gè)映射記法yf(x)，xA對(duì)應(yīng)f：AB是一個(gè)映射2函數(shù)的有關(guān)概念(1)函數(shù)的定義域、值域：在函數(shù)yf(x)，xA中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的

2、值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合f(x)|xA叫做函數(shù)的值域顯然，值域是集合B的子集(2)函數(shù)的三要素：定義域、值域和對(duì)應(yīng)關(guān)系(3)相等函數(shù)：如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，則這兩個(gè)函數(shù)相等，這是判斷兩函數(shù)相等的依據(jù)(4)函數(shù)的表示法表示函數(shù)的常用方法有：解析法、圖像法、列表法3分段函數(shù)若函數(shù)在其定義域內(nèi)，對(duì)于定義域內(nèi)的不同取值區(qū)間，有著不同的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這樣的函數(shù)通常叫做分段函數(shù)分段函數(shù)雖然由幾部分組成，但它表示的是一個(gè)函數(shù)二、必明3個(gè)易誤區(qū)1解決函數(shù)的一些問(wèn)題時(shí)，易忽視“定義域優(yōu)先”的原則2易混“函數(shù)”與“映射”的概念：函數(shù)是特殊的映射，映射不一定是函數(shù)，從A到B的一個(gè)映射，A

3、、B若不是數(shù)集，則這個(gè)映射便不是函數(shù)3誤把分段函數(shù)理解為幾種函數(shù)組成三、必會(huì)4個(gè)方法求函數(shù)解析式的四種常用方法(1)配湊法：由已知條件f(g(x)F(x)，可將F(x)改寫成關(guān)于g(x)的表達(dá)式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的表達(dá)式；(2)待定系數(shù)法：若已知函數(shù)的類型(如一次函數(shù)、二次函數(shù))可用待定系數(shù)法；(3)換元法：已知復(fù)合函數(shù)f(g(x)的解析式，可用換元法，此時(shí)要注意新元的范圍；(4)解方程組法：已知關(guān)于f(x)與f或f(x)的表達(dá)式，可根據(jù)已知條件再構(gòu)造出另外一個(gè)等式組成方程組，通過(guò)解方程求出f(x)考點(diǎn)一函數(shù)與映射的概念1.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是()Ayx1與yBy

4、與yCy4lg x與y2lg x2 Dylg x2與ylg考點(diǎn)二函數(shù)的定義域問(wèn)題角度一求給定函數(shù)解析式的定義域 1.函數(shù)yln的定義域?yàn)開角度二已知f(x)的定義域，求f(g(x)的定義域2已知函數(shù)f(x)的定義域是1,1，求f(log2x)的定義域考點(diǎn)三求函數(shù)的解析式典例(1)已知fx2，求f(x)的解析式；(2)已知flg x，求f(x)的解析式；(3)已知f(x)是二次函數(shù)，且f(0)0，f(x1)f(x)x1，求f(x)針對(duì)訓(xùn)練已知f(1)x2，求f(x)的解析式考點(diǎn)四分段函數(shù)典例(1)已知函數(shù)f(x)若f(a)f(1)0，則實(shí)數(shù)a的值為()A3 B1或3C1 D3或1(2)已知函數(shù)f

5、(x)則f_.課后作業(yè) 試一試1函數(shù)y ln(1x)的定義域?yàn)?)A(0,1)B0,1)C(0,1 D0,12若函數(shù)f(x)則f(f(10)()Alg 101 B2 C1 D0 練一練1設(shè)g(x)2x3，g(x2)f(x)，則f(x)等于()A2x1 B2x1 C2x3 D2x72若f(x)x2bxc，且f(1)0，f(3)0，則f(x)_.做一做1下列函數(shù)中，與函數(shù)y定義域相同的函數(shù)為()AyBy Cyxex Dy2(2014廣州調(diào)研)已知函數(shù)f(x)則f的值是()A9 B. C9 D3函數(shù)y(x1)0ln(x)的定義域?yàn)開4已知f(x)x2pxq滿足f(1)f(2)0，則f(1)_.5有以

6、下判斷：(1)f(x)與g(x)表示同一個(gè)函數(shù)(2)f(x)x22x1與g(t)t22t1是同一函數(shù)(3)若f(x)|x1|x|，則f0.其中正確判斷的序號(hào)是_6已知集合A0,8，集合B0,4，則下列對(duì)應(yīng)關(guān)系中，不能看作從A到B的映射的是()Af：xyx Bf：xyx Cf：xyx Df：xyx7函數(shù)f(x)的定義域是()Ax|x Bx|xCx|x且x1 Dx|x且x18二次函數(shù)f(x)滿足f(x1)f(x)2x，且f(0)1.(1)求f(x)的解析式；(2)解不等式f(x)2x5.第2講 函數(shù)的單調(diào)性與最值一、必記3個(gè)知識(shí)點(diǎn)1增函數(shù)、減函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮，區(qū)間DI，如果對(duì)

7、于任意x1，x2D，且x1x2，則有：(1)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)f(x1)f(x2)2單調(diào)區(qū)間的定義若函數(shù)yf(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，則稱函數(shù)yf(x)在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，區(qū)間D叫做yf(x)的單調(diào)區(qū)間3函數(shù)的最值前提設(shè)函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足條件對(duì)于任意xI，都有f(x)M；對(duì)于任意xI，都有f(x)M；存在x0I，使得f(x0)M存在x0I，使得f(x0)M結(jié)論M為最大值M為最小值二、必明2個(gè)易誤區(qū)1函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是指函數(shù)在定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減單調(diào)區(qū)間只能用區(qū)間表示，不能用集合或不等式表示；如有多個(gè)單調(diào)區(qū)間應(yīng)分別寫，不能

8、用并集符號(hào)“”聯(lián)結(jié)，也不能用“或”聯(lián)結(jié)2兩函數(shù)f(x)，g(x)在x(a，b)上都是增(減)函數(shù)，則f(x)g(x)也為增(減)函數(shù)，但f(x)g(x)，等的單調(diào)性與其正負(fù)有關(guān)，切不可盲目類比三、必會(huì)2個(gè)方法1判斷函數(shù)單調(diào)性的四種方法(1)定義法：取值、作差、變形、定號(hào)、下結(jié)論；(2)復(fù)合法：同增異減，即內(nèi)外函數(shù)的單調(diào)性相同時(shí)，為增函數(shù)，不同時(shí)為減函數(shù)；(3)圖像法：如果f(x)是以圖像形式給出的，或者f(x)的圖像易作出，可由圖像的直觀性判斷函數(shù)單調(diào)性(4)導(dǎo)數(shù)法：利用導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)判斷函數(shù)單調(diào)性2求函數(shù)最值的五個(gè)常用方法(1)單調(diào)性法：先確定函數(shù)的單調(diào)性，再由單調(diào)性求最值(2)圖像法：先作出

9、函數(shù)的圖像，再觀察其最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，求出最值(3)換元法：對(duì)比較復(fù)雜的函數(shù)可通過(guò)換元轉(zhuǎn)化為熟悉的函數(shù)，再用相應(yīng)的方法求最值(4)基本不等式法：先對(duì)解析式變形，使之具備“一正二定三相等”的條件后用基本不等式求出最值(5)導(dǎo)數(shù)法：先求導(dǎo)，然后求出在給定區(qū)間上的極值，最后結(jié)合端點(diǎn)值，求出最值提醒：在求函數(shù)的值域或最值時(shí)，應(yīng)先確定函數(shù)的定義域考點(diǎn)一求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間1.函數(shù)f(x)log5(2x1)的單調(diào)增區(qū)間是_考點(diǎn)二函數(shù)單調(diào)性的判斷典例試討論函數(shù)f(x)(a0)在(1,1)上的單調(diào)性 針對(duì)訓(xùn)練判斷函數(shù)g(x)在 (1，)上的單調(diào)性考點(diǎn)三函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用角度一求函數(shù)的值域或最值1已知函數(shù)f(x)對(duì)于任

10、意x，yR，總有f(x)f(y)f(xy)，且當(dāng)x0時(shí)，f(x)0，f(1).(1)求證：f(x)在R上是減函數(shù)；(2)求f(x)在3,3上的最大值和最小值角度二 比較兩個(gè)函數(shù)值或兩個(gè)自變量的大小2已知函數(shù)f(x)log2x，若x1(1,2)，x2(2，)，則()Af(x1)0，f(x2)0Bf(x1)0Cf(x1)0，f(x2)0，f(x2)0角度三解函數(shù)不等式3已知定義在R上的函數(shù)f(x)是增函數(shù)，則滿足f(x)f(2x3)的x的取值范圍是_角度四求參數(shù)的取值范圍或值4已知函數(shù)f(x)滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)x1x2，都有0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A(，2)B. C(，2 D. 試一試1下列

11、函數(shù)中，在區(qū)間(0，)上為增函數(shù)的是()Ayln(x2)ByCyx Dyx2函數(shù)f(x)x22x(x2,4)的單調(diào)增區(qū)間為_；f(x)max_. 練一練1下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞減的是()Ay Bye Cyx21 D. ylg|x|2函數(shù)f(x)在區(qū)間2,3上的最大值是_，最小值是_做一做1下列四個(gè)函數(shù)中，在(0，)上為增函數(shù)的是()Af(x)3xBf(x)x23xCf(x) Df(x)|x|2函數(shù)f(x)|x2|x的單調(diào)減區(qū)間是()A1,2 B1,0 C0,2 D2，)3已知函數(shù)f(x)為R上的減函數(shù)，若mn，則f(m)_f(n)；若ff(1)，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_4

12、函數(shù)f(x)xlog2(x2)在區(qū)間1,1上的最大值為_5函數(shù)f(x)在區(qū)間(2，)上是遞增的，求實(shí)數(shù)a的取值范圍6.定義新運(yùn)算：當(dāng)ab時(shí)，aba；當(dāng)a0，則一定正確的是()Af(4)f(6) Bf(4)f(6) Df(4)0)考點(diǎn)一函數(shù)奇偶性的判斷判斷下列函數(shù)的奇偶性(1)f(x)； (2)f(x)；(3)f(x)3x3x； (4)f(x)；(5)f(x)考點(diǎn)二函數(shù)奇偶性的應(yīng)用典例(1)(2013山東高考)已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)， f(x) x2，則f(1)()A2B0 C1 D2(2)已知奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?,2，且在區(qū)間2,0上遞減，求滿足f(1m)f(1m2)0的實(shí)

13、數(shù)m的取值范圍一題多變：本例(2)中條件在區(qū)間2,0上“遞減”變?yōu)椤斑f增”，試想m的范圍改變嗎？若改變，求m的取值范圍針對(duì)訓(xùn)練1設(shè)函數(shù)f(x)x(exaex)(xR)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為_2已知函數(shù)yf(x)是R上的偶函數(shù)，且在(，0上是減函數(shù)，若f(a)f(2)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_考點(diǎn)三函數(shù)的周期性及其應(yīng)用典例定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x6)f(x)當(dāng)3x1時(shí)，f(x)(x2)2；當(dāng)1x3時(shí)，f(x)x.則f(1)f(2)f(3)f(2 012)()A335 B338C1 678 D2 012針對(duì)訓(xùn)練設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，恒有f(x2)f(x)當(dāng)x0,

14、2時(shí)，f(x)2xx2.(1)求證：f(x)是周期函數(shù)；(2)當(dāng)x2,4時(shí)，求f(x)的解析式課后作業(yè) 試一試1(2013廣東高考)定義域?yàn)镽的四個(gè)函數(shù)yx3，y2x，yx21，y2sin x中，奇函數(shù)的個(gè)數(shù)是()A4B3 C2 D12已知f(x)ax2bx是定義在a1,2a上的偶函數(shù)，那么ab 的值是()A B. C. D 練一練3已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)f，且f(1)2，則f(2 014)_.4設(shè)f(x)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0x1時(shí)，f(x)2x(1x)，則f()AB C. D.5(2014大連測(cè)試)下列函數(shù)中，與函數(shù)y3|x|的奇偶性相同，且在(，0)上單調(diào)性也相同的是

15、()Ay Bylog2|x|Cy1x2 Dyx316設(shè)函數(shù)f(x)x3cos x1.若f(a)11，則f(a)_.7若函數(shù)f(x)x2|xa|為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a_.8設(shè)定義在2,2上的偶函數(shù)f(x)在區(qū)間2,0上單調(diào)遞減，若f(1m)0在1,3上的解集為()A(1,3) B(1,1)C(1,0)(1,3) D(1,0)(0,1)10設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)任意的xR恒有f(x1)f(x1)，已知當(dāng)x0,1時(shí)，f(x)1x，則：2是函數(shù)f(x)的周期；函數(shù)f(x)在(1,2)上遞減，在(2,3)上遞增；函數(shù)f(x)的最大值是1，最小值是0；當(dāng)x(3,4)時(shí)，f(x)x3.其中所有

16、正確命題的序號(hào)是_第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第4講 函數(shù)的圖像一、必記2個(gè)知識(shí)點(diǎn)1利用描點(diǎn)法作函數(shù)圖像其基本步驟是列表、描點(diǎn)、連線，具體為：首先：確定函數(shù)的定義域；化簡(jiǎn)函數(shù)解析式；討論函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性、周期性)；其次：列表(尤其注意特殊點(diǎn)、零點(diǎn)、最大值點(diǎn)、最小值點(diǎn)、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn))；最后：描點(diǎn)，連線2利用圖像變換法作函數(shù)的圖像(1)平移變換：yf(x)yf(xa)； yf(x)yf(x)b.(2)伸縮變換：yf(x) yf(x)； yf(x)yAf(x)(3)對(duì)稱變換：yf(x)yf(x)； yf(x)yf(x)；yf(x)yf(x)(4)翻折變換：yf(x)yf(|x|)； yf(x

17、)y|f(x)|.二、必明2個(gè)易誤區(qū)1在解決函數(shù)圖像的變換問(wèn)題時(shí)，要遵循“只能對(duì)函數(shù)關(guān)系式中的x，y變換”的原則，寫出每一次的變換所得圖像對(duì)應(yīng)的解析式，這樣才能避免出錯(cuò)2明確一個(gè)函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱與兩個(gè)函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱的不同，前者也是自身對(duì)稱，且為偶函數(shù)，后者也是兩個(gè)不同函數(shù)的對(duì)稱關(guān)系三、必會(huì)2個(gè)方法1數(shù)形結(jié)合思想借助函數(shù)圖像，可以研究函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、對(duì)稱性等性質(zhì)；利用函數(shù)的圖像，還可以判斷方程f(x)g(x)的解的個(gè)數(shù)、求不等式的解集等2分類討論思想畫函數(shù)圖像時(shí)，如果解析式中含參數(shù)，還要對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論，分別畫出其圖像考點(diǎn)一作函數(shù)的圖像分別畫出下列函數(shù)的圖像：(1

18、)y|lg x|； (2)y2x2； (3)yx22|x|1.考點(diǎn)二識(shí)圖與辨圖典例(1)(2013福建高考)函數(shù)f(x)ln(x21)的圖像大致是()(2)已知定義在區(qū)間0,2上的函數(shù)yf(x)的圖像如圖所示，則yf(2x)的圖像為()針對(duì)訓(xùn)練1函數(shù)yxsinx在，上的圖像是()2.如圖，函數(shù)f(x)的圖像是曲線OAB，其中點(diǎn)O，A，B的坐標(biāo)分別為(0,0)，(1,2)，(3,1)，則f的值等于_考點(diǎn)三函數(shù)圖像的應(yīng)用角度一確定方程根的個(gè)數(shù)1已知f(x)則函數(shù)y2f2(x)3f(x)1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是_角度二求參數(shù)的取值范圍2對(duì)實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算“”：ab設(shè)函數(shù)(x22)(x1)，xR.若函數(shù)yf

19、(x)c的圖像與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是()A(1,1(2，)B(2，1(1,2C(，2)(1,2 D2，1課后作業(yè) 試一試1.函數(shù)ylog2(|x|1)的圖像大致是() 練一練2.若關(guān)于x的方程|x|ax只有一個(gè)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_做一做3函數(shù)yx|x|的圖像經(jīng)描點(diǎn)確定后的形狀大致是()4函數(shù)f(x)的圖像向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖像與曲線yex關(guān)于y軸對(duì)稱，則f(x)()Aex1Bex1 Cex1 Dex15.已知函數(shù)f(x)的圖像如圖所示，則函數(shù)g(x)logf(x)的定義域是_6設(shè)函數(shù)f(x)|xa|，g(x)x1，對(duì)于任意的xR，不等式f(x)g(x)恒成立，

20、則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_7函數(shù)f(x)2x3的圖像()A關(guān)于y軸對(duì)稱B關(guān)于x軸對(duì)稱C關(guān)于直線yx對(duì)稱 D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱8函數(shù)y的圖像大致是()9為了得到函數(shù)y2x31的圖像，只需把函數(shù)y2x的圖像上所有的點(diǎn)()A向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度B向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度C向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度D向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度10函數(shù)y的圖像大致是()11.函數(shù)f(x)圖像的對(duì)稱中心為_12已知函數(shù)f(x)2x，xR.當(dāng)m取何值時(shí)方程|f(x)2|m有一個(gè)解？?jī)蓚€(gè)解？第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第5講 二次函數(shù)與冪函數(shù)一、必記3個(gè)知識(shí)點(diǎn)

21、1五種常見冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)函數(shù)特征性質(zhì)yxyx2yx3yxyx1圖像定義域RRRx|x0x|x0值域Ry|y0Ry|y0y|y0奇偶性奇偶奇非奇非偶奇單調(diào)性增(，0減，(0，)增增增(，0)和(0，)減公共點(diǎn)(1,1)2二次函數(shù)解析式的三種形式(1)一般式：f(x)ax2bxc(a0)；(2)頂點(diǎn)式：f(x)a(xm)2n(a0)；(3)零點(diǎn)式：f(x)a(xx1)(xx2)(a0)3二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)二、必明2個(gè)易誤區(qū)1研究函數(shù)f(x)ax2bxc的性質(zhì)，易忽視a的取值情況而盲目認(rèn)為f(x)為二次函數(shù)2形如yx(R)才是冪函數(shù)，如y3x不是冪函數(shù)三、必會(huì)3個(gè)方法1函數(shù)yf(x)對(duì)稱軸的判

22、斷方法(1)對(duì)于二次函數(shù)yf(x)，如果定義域內(nèi)有不同兩點(diǎn)x1，x2且f(x1)f(x2)，那么函數(shù)yf(x)的圖像關(guān)于x對(duì)稱(2)二次函數(shù)yf(x)對(duì)定義域內(nèi)所有x，都有f(ax)f(ax)成立的充要條件是函數(shù)yf(x)的圖像關(guān)于直線xa對(duì)稱(a為常數(shù))2與二次函數(shù)有關(guān)的不等式恒成立兩個(gè)條件(1)ax2bxc0，a0恒成立的充要條件是(2)ax2bxc0，a0恒成立的充要條件是3兩種數(shù)學(xué)思想(1)數(shù)形結(jié)合是討論二次函數(shù)問(wèn)題的基本方法特別是涉及二次方程、二次不等式的時(shí)候常常要結(jié)合圖形尋找思路(2)含字母系數(shù)的二次函數(shù)問(wèn)題經(jīng)常使用的方法是分類討論比如討論二次函數(shù)的對(duì)稱軸與給定區(qū)間的位置關(guān)系，討論

23、二次方程根的大小等考點(diǎn)一冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)1.圖中曲線是冪函數(shù)yx在第一象限的圖像已知n取2，四個(gè)值，則相應(yīng)于曲線C1，C2，C3，C4的值依次為_2設(shè)a，b，c，則a，b，c的大小關(guān)系是_考點(diǎn)二求二次函數(shù)的解析式典例已知二次函數(shù)f(x)滿足f(2)1，f(1)1，且f(x)的最大值是8，試確定此二次函數(shù)的解析式針對(duì)訓(xùn)練已知yf(x)為二次函數(shù)，且f(0)5，f(1)4，f(2)5，求此二次函數(shù)的解析式考點(diǎn)三二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)角度一軸定區(qū)間定求最值1已知函數(shù)f(x)x22ax3，x4,6，當(dāng)a2時(shí)，求f(x)的最值角度二軸動(dòng)區(qū)間定求最值2已知函數(shù)f(x)x22ax1a在x0,1時(shí)有最大值2，

24、求a的值角度三軸定區(qū)間動(dòng)求最值3設(shè)函數(shù)yx22x，x2，a，若函數(shù)的最小值為g(a)，求g(a)課后作業(yè)試一試1若f(x)既是冪函數(shù)又是二次函數(shù)，則f(x)可以是()Af(x)x21Bf(x)5x2 Cf(x)x2 Df(x)x22已知函數(shù)f(x)ax2x5的圖像在x軸上方，則a的取值范圍是()A. B. C. D. 練一練如果函數(shù)f(x)x2(a2)xb(xa，b)的圖像關(guān)于直線x1對(duì)稱，則函數(shù)f(x)的最小值為_做一做1下面給出4個(gè)冪函數(shù)的圖像，則圖像與函數(shù)的大致對(duì)應(yīng)是()Ayx，yx2，yx，yx1Byx3，yx2，yx，yx1Cyx2，yx3，yx，yx1Dyx，yx，yx2，yx12

25、已知函數(shù)h(x)4x2kx8在5,20上是單調(diào)函數(shù)，則k的取值范圍是()A(，40B160，) C(，40160，) D3二次函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)(0,1)，對(duì)稱軸為x2，最小值為1，則它的解析式為_4若二次函數(shù)f(x)ax24xc的值域?yàn)?，)，則a，c滿足的條件是_5已知函數(shù)f(x)(m2m1)x5m3，m為何值時(shí)，f(x)是冪函數(shù)，且在(0，)上是增函數(shù)？6函數(shù)yxx的圖像大致為()7“a1”是“函數(shù)f(x)x24ax3在區(qū)間2，)上為增函數(shù)”的_條件8若函數(shù)f(x)x2axa在區(qū)間0,2上的最大值為1，則實(shí)數(shù)a等于_ 9已知函數(shù)f(x)x2bx1是R上的偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)b_，不等式f(x1)f

26、(a1)的實(shí)數(shù)a的取值范圍11已知函數(shù)f(x)ax22ax2b(a0)，若f(x)在區(qū)間2,3上有最大值5，最小值2.(1)求a，b的值；(2)若b0，m，nN*，且n1)負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：a(a0，m，nN*，且n1)0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義(2)有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)：arasars(a0，r，sQ)； (ar)sars(a0，r，sQ)； (ab)rarbr(a0，b0，rQ)3指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)yaxa10a0時(shí)，y1；x0時(shí)，0y0時(shí)，0y1；x1在(，)上是增函數(shù)在(，)上是減函數(shù)二、必明2個(gè)易誤區(qū)1在進(jìn)行指數(shù)冪的運(yùn)算時(shí)，一般用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示，并且結(jié)果不能同

27、時(shí)含有根號(hào)和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，也不能既有分母又含有負(fù)指數(shù)2指數(shù)函數(shù)yax(a0，a1)的圖像和性質(zhì)跟a的取值有關(guān)，要特別注意區(qū)分a1或0a1.三、必會(huì)2個(gè)方法1對(duì)可化為a2xbaxc0或a2xbaxc0(a2xbaxc0)的指數(shù)方程或不等式，常借助換元法解決2指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是由底數(shù)a的大小決定的，因此解題時(shí)通常對(duì)底數(shù)a按0a1進(jìn)行分類討論考點(diǎn)一指數(shù)冪的化簡(jiǎn)與求值求值與化簡(jiǎn)：(1)022(0.01)0.5； (2)ab2(3ab1)(4ab3)； (3)考點(diǎn)二指數(shù)函數(shù)的圖像及應(yīng)用典例(1)(2012四川高考)函數(shù)yaxa(a0，且a1)的圖像可能是()(2)已知實(shí)數(shù)a，b滿足等式ab，下列五個(gè)關(guān)系式

28、：0ba；ab0；0ab；ba0，且a1)(1)判斷f(x)的奇偶性；(2)討論f(x)的單調(diào)性一題多變?cè)诒纠龡l件下，當(dāng)x1,1時(shí)，f(x)b恒成立，求b的取值范圍.課后作業(yè)試一試1化簡(jiǎn)(2)6(1)0的結(jié)果為()A9B7 C10 D92若函數(shù)y(a21)x在(，)上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_ 練一練1函數(shù)y 的定義域?yàn)開2若函數(shù)f(x)ax1(a0，a1)的定義域和值域都是0,2，則實(shí)數(shù)a_.做一做1已知f(x)2x2x，若f(a)3，則f(2a)等于()A5B7 C9 D112已知f(x)3xb(2x4，b為常數(shù))的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,1)，則f(x)的值域()A9,81 B3,9 C1

29、,9 D1，)3函數(shù)y823x(x0)的值域是_4已知正數(shù)a滿足a22a30，函數(shù)f(x)ax，若實(shí)數(shù)m，n滿足f(m)f(n)，則m，n的大小關(guān)系為_5函數(shù)f(x)ax(a0，且a1)在區(qū)間1,2上的最大值比最小值大，求a的值6函數(shù)f(x)ax1(a0，a1)的圖像恒過(guò)點(diǎn)A，下列函數(shù)中圖像不經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的是()Ay By|x2| Cy2x1 Dylog2(2x)7函數(shù)y 的值域是()A(0，) B(0,1) C(0,1 D1，)8函數(shù)f(x)2|x1|的圖像是()9已知a20.2，b0.40.2，c0.40.6，則()Aabc Bacb Ccab Dbca10.計(jì)算：08 _.11設(shè)a0且a1，

30、函數(shù)ya2x2ax1在1,1上的最大值是14，求a的值第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第7講 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)一、必記4個(gè)知識(shí)點(diǎn)1對(duì)數(shù)的定義如果axN(a0且a1)，那么數(shù)x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作xlogaN，其中a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)2對(duì)數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算及換底公式(1)對(duì)數(shù)的性質(zhì)(a0且a1)： loga10；logaa1；alogaNN.(2)對(duì)數(shù)的換底公式： 基本公式：logab(a，c均大于0且不等于1，b0)(3)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則：如果a0且a1，M0，N0，那么loga(MN)logaMlogaN， logalogaMlogaN， logaMnnlogaM(nR)3對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

31、a10a1時(shí)，y0；當(dāng)0x1，y1時(shí)，y0；當(dāng)0x04.反函數(shù)指數(shù)函數(shù)yax(a0且a1)與對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax(a0且a1)互為反函數(shù)，它們的圖像關(guān)于直線yx對(duì)稱二、必明2個(gè)易誤區(qū)1在運(yùn)算性質(zhì)logaMnnlogaM中，易忽視M0.2解決與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題時(shí)易漏兩點(diǎn)： (1)函數(shù)的定義域； (2)對(duì)數(shù)底數(shù)的取值范圍三、必會(huì)2個(gè)方法1對(duì)數(shù)值的大小比較的基本方法(1)化同底后利用函數(shù)的單調(diào)性；(2)作差或作商法；(3)利用中間量(0或1)；(4)化同真數(shù)后利用圖像比較2明確對(duì)數(shù)函數(shù)圖像的基本點(diǎn)(1)當(dāng)a1時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像“上升”；當(dāng)0a0，且a1)的圖像過(guò)定點(diǎn)(1,0)，且過(guò)點(diǎn)(a,1)，函

32、數(shù)圖像只在第一、四象限考點(diǎn)一對(duì)數(shù)式的化簡(jiǎn)與求值1.(2013陜西高考)設(shè)a，b，c均為不等于1的正實(shí)數(shù)， 則下列等式中恒成立的是()AlogablogcblogcaBlogablogcalogcbCloga(bc)logablogac Dloga(bc)logablogac2計(jì)算下列各題：(1)lglg 70lg 3； (2)lglglg考點(diǎn)二對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像及應(yīng)用 典例 當(dāng)0x時(shí)，4xlogax，則a的取值范圍是()A. B. C(1，) D(，2)一題多解若本例變?yōu)椋喝舨坏仁?x1)20，a1)的圖像經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A，則A點(diǎn)坐標(biāo)是()A. B. C(1,0) D(0,1)2設(shè)alog32，blog

33、52，clog23，則()Aacb Bbca Ccba Dcab做一做1設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)log3(1x)，則f(2)()A1B3 C1 D32函數(shù)y的定義域是()A(1，) B1，)C(1,1)(1，) D1,1)(1，)3函數(shù)ylg的大致圖像為()4設(shè)函數(shù)f(x)則滿足f(x)2的x的取值范圍是()A1,2 B0,2 C1，) D0，)5若log2a0，則a的取值范圍是_6函數(shù)f(x)的值域?yàn)開7函數(shù)y的定義域?yàn)?)A(0,8 B(2,8 C(2,8 D8，)8若函數(shù)yf(x)是函數(shù)yax(a0，且a1)的反函數(shù)，且f(2)1，則f(x)()Alog2x B

34、. Clogx D2x29設(shè)alog36，blog510，clog714，則()Acba Bbca Cacb Dabc10已知函數(shù)f(x)loga|x|在(0，)上單調(diào)遞增，則()Af(3)f(2)f(1) Bf(1)f(2)f(3)Cf(2)f(1)f(3) Df(3)f(1)0，a1)，且f(1)2.(1)求a的值及f(x)的定義域(2)求f(x)在區(qū)間上的最大值第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第8講 函數(shù)與方程一、必記3個(gè)知識(shí)點(diǎn)1函數(shù)零點(diǎn)的定義對(duì)于函數(shù)yf(x)(xD)，把使f(x)0成立的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)yf(x)(xD)的零點(diǎn)2二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖像與零點(diǎn)的關(guān)系000二次函數(shù)ya

35、x2bxc (a0)的圖像與x軸的交點(diǎn)(x1,0)，(x2,0)(x1,0)無(wú)交點(diǎn)零點(diǎn)個(gè)數(shù)兩個(gè)一個(gè)零個(gè)3二分法對(duì)于在區(qū)間a，b上連續(xù)不斷且f(a)f(b)0的函數(shù)yf(x)，通過(guò)不斷地把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法二、必明2個(gè)易誤區(qū)1函數(shù)yf(x)的零點(diǎn)即方程f(x)0的實(shí)根，易誤為函數(shù)點(diǎn)2由函數(shù)yf(x)在閉區(qū)間a，b上有零點(diǎn)不一定能推出f(a)f(b)0，如圖所示所以f(a)f(b)0是yf(x)在閉區(qū)間a，b上有零點(diǎn)的充分不必要條件三、必會(huì)3個(gè)方法1函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷方法(1)直接求零點(diǎn)：令f(x)0，如果能求出解，則有幾個(gè)解就有幾個(gè)零點(diǎn)；(2)零點(diǎn)存在性定理：利用定理不僅要求函數(shù)在區(qū)間a，b上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)f(b)0，還必須結(jié)合函數(shù)的圖像與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個(gè)零點(diǎn)；(3)利用圖像交點(diǎn)的個(gè)數(shù)：畫出兩個(gè)函數(shù)的圖像，看其交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，其中交點(diǎn)的橫坐標(biāo)有幾個(gè)不同的值，就有幾個(gè)不同的零點(diǎn)2三個(gè)等價(jià)關(guān)系(三者相互轉(zhuǎn)化)3用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的步驟第一步：確定區(qū)間a，b，驗(yàn)證f(a)f(b)0，給定精確度；第二步：求區(qū)間(a，b)的中點(diǎn)c.第三步：計(jì)算f(c)；若f(c)0，則c就是函數(shù)的零點(diǎn)；若f(a)f(c)0，則令bc(此時(shí)零點(diǎn)x0(a，c)；若f(c)