九年級下冊數(shù)學北師大版教案 第一 章 5 三角函數(shù)的應用

1、5 三角函數(shù)的應用1經(jīng)歷探索船是否有觸礁危險的過程，進一步體會三角函數(shù)在解決問題過程中的應用2能夠把實際問題轉化為數(shù)學問題，能夠借助于計算器進行有關三角函數(shù)的計算，并能對結果的意義進行說明重點經(jīng)歷探索船是否有觸礁危險的過程，進一步體會三角函數(shù)在解決問題過程中的應用難點靈活將實際問題轉化為數(shù)學問題，建立數(shù)學模型，并選擇適當?shù)娜呛瘮?shù)來解決一、情境導入如圖，海中有一個小島A，該島四周10海里內有暗礁今有貨輪由西向東航行，開始在A島南偏西55的B處，往東行駛20海里后到達該島的南偏西25的C處，之后，貨輪繼續(xù)往東航行你認為貨輪繼續(xù)向東航行途中會有觸礁的危險嗎？你是如何想的？與同伴進行交流二、探究新知

2、課件出示教材第19頁“想一想”，提出問題：(1)什么是仰角？(2)在這個圖中，30的仰角、60的仰角分別指哪兩個角？(3)怎樣求該塔的高度？處理方式：學生先獨立思考解決問題的方法，再回答解：(1)當從低處觀測高處的目標時，視線與水平線所成的銳角稱為仰角(2)30的仰角指DAC，60的仰角指DBC.(3)CD是RtADC和RtBDC的公共邊，在RtADC中，tan 30，即AC.在RtBDC中，tan 60，即BC，又ABACBC50 m，50.解得CD43 m.三、舉例分析例(課件出示教材第19頁“做一做”)引導學生思考：(1)你能根據(jù)題意將實際問題轉化為數(shù)學問題嗎？(2)你能根據(jù)題意畫出示意

3、圖嗎？(3)若AC代表原樓梯長，則樓高、樓梯所占地面的長度分別是多少？(4)40和35的角分別是哪個角？(5)在樓梯改造過程中，樓高是否發(fā)生了變化？(6)RtABC中的哪條邊不變？解：由條件可知，在RtABC中，sin 40，即AB4sin 40，原樓梯占地長BC4cos 40.調整后，在RtADB中，sin 35，則AD，樓梯占地長DB.調整后樓梯加長ADAC40.48(m)樓梯比原來多占DCDBBC4cos 400.61(m)四、練習鞏固1一輛汽車沿坡角為的斜坡前進500 m，則它上升的最大高度為( )A500sin B. C500cos D.2如圖，在坡度為1：3的山坡上種樹，要求株距(

4、相鄰兩樹間的水平距離)是6 m，則斜坡上相鄰兩樹間的坡面距離是_ m(結果保留根號)3如圖，在一次龍卷風中，一棵大樹在離地面若干米處折斷倒下，B為折斷處最高點，樹頂A落在離樹根C的12 m處，測得BAC30，求BC的長(結果保留根號)五、課堂小結1易錯點：(1)對于含有非基本量的直角三角形，比如有些條件中已知兩邊之和，中線、高線、角平分線長，角之間的關系，銳角三角函數(shù)值，周長、面積等等對于這類問題，我們常用的解題方法是：將非基本量轉化為基本量，或由基本量間關系通過列方程(組)，然后解方程(組)，求出一個或兩個基本量，最終達到解直角三角形的目的；(2)在非直角三角形的問題中，往往是通過作三角形的

5、高，構成直角三角形來解決，而作高時，常從非特殊角的頂點作高；對于較復雜的圖形，往往通過“補形”或“分割”的方法，構造出直角三角形，利用解直角三角形的方法，實現(xiàn)問題的轉化2歸納小結：解直角三角形一般有以下幾個步驟：(1)審題：認真分析題意，根據(jù)題目中的已知條件，畫出它的平面圖，弄清已知和未知條件；(2)明確題目中的一些名詞、術語的含義，如仰角、俯角、跨度、坡角、坡度及方向角；(3)若是直角三角形，根據(jù)邊角關系進行計算；若不是直角三角形，應大膽嘗試添加輔助線，把它們分割成一些直角三角形和矩形，把實際問題轉化為直角三角形進行解決；(4)確定合適的邊角關系，細心推理計算3方法規(guī)律：(1)在解直角三角形

6、中，正確選擇關系式是關鍵：若求邊：一般用未知邊比已知邊，求尋找已知角的某一個三角函數(shù)值；若求角：一般用已知邊比已知邊，去尋找未知角的某一個三角函數(shù)值；(2)求某些未知量的途徑往往不唯一選擇關系式常遵循以下原則：一是盡量選可以直接應用原始數(shù)據(jù)的關系式；二是設法選擇便于計算的關系式，若能用乘法計算就避免用除法計算六、課外作業(yè)1教材第20頁“隨堂練習”第1、2題2教材第21頁習題1.6第14題本節(jié)課盡可能站在學生的角度上思考問題，設計好教學的每一個細節(jié)上課前多揣摩學生的認知特點，讓學生更多地參與到課堂的教學過程中，讓學生體驗思考的過程，體驗成功的喜悅和失敗的挫折，把課堂讓給學生，讓他們做課堂這個舞臺