2021年中考數(shù)學(xué)試題及解析：廣東廣州-解析版

1、廣東省廣州市2021年中考數(shù)學(xué)真題試卷一、選擇題(每小題3分，共30分)1、(2021廣州)四個(gè)數(shù)5，0.1，12，3中為無(wú)理數(shù)的是()A、5B、0.1C、12D、3考點(diǎn):無(wú)理數(shù)。分析:本題需先把四個(gè)數(shù)5，0.1，12，3判斷出誰(shuí)是有理數(shù)，誰(shuí)是無(wú)理數(shù)即可求出結(jié)果解答:解:5、0.1、12是有理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)是無(wú)理數(shù)3是無(wú)理數(shù)故選D點(diǎn)評(píng):本題主要考查了什么是無(wú)理數(shù)，在判斷的時(shí)候知道什么是無(wú)理數(shù)，什么是有理數(shù)這是解題的關(guān)鍵2、(2021廣州)已知ABCD的周長(zhǎng)為32，AB=4，則BC=()A、4B、12 C、24D、28考點(diǎn):平行四邊形的性質(zhì)。專題:計(jì)算題。分析:根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB

2、=CD，AD=BC，根據(jù)2(AB+BC)=32，即可求出答案解答:解:四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD，AD=BC，平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是32，2(AB+BC)=32，BC=12故選B點(diǎn)評(píng):本題主要考查對(duì)平行四邊形的性質(zhì)的理解和掌握，能利用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵3、(2021廣州)某車間5名工人日加工零件數(shù)分別為6，10，4，5，4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()A、4B、5 C、6D、10考點(diǎn):中位數(shù)。專題:應(yīng)用題。分析:中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)重新排序后之間的一個(gè)數(shù)或之間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，由此即可求解解答:解:某車間5名工人日加工零件數(shù)分別為6，10，4，5，4，重新排序?yàn)?，4

3、，5，6，10，中位數(shù)為:5故選B點(diǎn)評(píng):此題為統(tǒng)計(jì)題，考查中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)(最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò)4、(2021廣州)將點(diǎn)A(2，1)向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)A，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是()A、(0，1)B、(2，1)C、(4，1)D、(2，3)考點(diǎn):坐標(biāo)與圖形變化-平移。專題:計(jì)算題。分析:讓點(diǎn)A的橫坐標(biāo)減2，縱坐標(biāo)不變可得A的坐標(biāo)解答:解:點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為22=0，縱坐標(biāo)為1，A的坐標(biāo)為(0，1)故選A點(diǎn)評(píng):考查坐標(biāo)的平移變化；用到的知識(shí)點(diǎn)為:左右平移只

4、改變點(diǎn)的橫坐標(biāo)，左減右加5、(2021廣州)下列函數(shù)中，當(dāng)x0時(shí)，y值隨x值增大而減小的是()A、y=x2B、y=x1 C、y=34xD、y=1x考點(diǎn):二次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì)；正比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)的性質(zhì)。專題:函數(shù)思想。分析:A、根據(jù)二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)解答；B、由一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)解答；C、由正比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)解答；D、由反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)解答；解答:解:A、二次函數(shù)y=x2的圖象，開(kāi)口向上，并向上無(wú)限延伸，在y軸右側(cè)(x0時(shí))，y隨x的增大而增大；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、一次函數(shù)y=x1的圖象，y隨x的增大而增大； 故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、正比例函數(shù)y=34x的圖象在一、三象

5、限內(nèi)，y隨x的增大而增大； 故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、反比例函數(shù)y=1x中的10，所以y隨x的增大而減??； 故本選項(xiàng)正確；故選D點(diǎn)評(píng):本題綜合考查了二次函數(shù)、一次函數(shù)、正比例函數(shù)及反比例函數(shù)的性質(zhì)解答此題時(shí)，應(yīng)牢記函數(shù)圖象的單調(diào)性6、(2021廣州)若ac0b，則abc與0的大小關(guān)系是()A、abc0B、abc=0 C、abc0D、無(wú)法確定考點(diǎn):不等式的性質(zhì)。專題:計(jì)算題。分析:根據(jù)不等式是性質(zhì):不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，解答此題解答:解:ac0b，ac0(不等式兩邊乘以同一個(gè)負(fù)數(shù)c，不等號(hào)的方向改變)，abc0 (不等式兩邊

6、乘以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變)故選C點(diǎn)評(píng):主要考查了不等式的基本性質(zhì):(1)不等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等號(hào)的方向不變(2)不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變(3)不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變7、(2021廣州)下面的計(jì)算正確的是()A、3x24x2=12x2B、x3x5=x15 C、x4x=x3D、(x5)2=x7考點(diǎn):同底數(shù)冪的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方；單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式。專題:計(jì)算題。分析:根據(jù)單項(xiàng)式的乘法、同底數(shù)冪的乘法和除法、冪的乘方等知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行判斷解答:解:A、3x24x2=12x4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、x3x5=x

7、8，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、正確；D、(x5)2=x10，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C點(diǎn)評(píng):本題考查了單項(xiàng)式的乘法、同底數(shù)冪的乘法和除法、冪的乘方等多個(gè)運(yùn)算性質(zhì)，需同學(xué)們熟練掌握8、(2021廣州)如圖所示，將矩形紙片先沿虛線AB按箭頭方向向右對(duì)折，接著對(duì)折后的紙片沿虛線CD向下對(duì)折，然后剪下一個(gè)小三角形，再將紙片打開(kāi)，則打開(kāi)后的展開(kāi)圖是()A、B、 C、D、考點(diǎn):剪紙問(wèn)題。分析:嚴(yán)格按照?qǐng)D中的方法親自動(dòng)手操作一下，即可很直觀地呈現(xiàn)出來(lái)，也可仔細(xì)觀察圖形特點(diǎn)，利用對(duì)稱性與排除法求解解答:解:第三個(gè)圖形是三角形，將第三個(gè)圖形展開(kāi)，可得，即可排除答案A，再展開(kāi)可知兩個(gè)短邊正對(duì)著，選擇答案D，排除B與C故選D點(diǎn)評(píng):

8、本題主要考查學(xué)生的動(dòng)手能力及空間想象能力對(duì)于此類問(wèn)題，學(xué)生只要親自動(dòng)手操作，答案就會(huì)很直觀地呈現(xiàn)9、(2021廣州)當(dāng)實(shí)數(shù)x的取值使得x2有意義時(shí)，函數(shù)y=4x+1中y的取值范圍是()A、y7B、y9 C、y9D、y9考點(diǎn):函數(shù)值；二次根式有意義的條件。專題:計(jì)算題。分析:易得x的取值范圍，代入所給函數(shù)可得y的取值范圍解答:解:由題意得x20，解得x2，4x+19，即y9故選B點(diǎn)評(píng):考查函數(shù)值的取值的求法；根據(jù)二次函數(shù)被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)得到x的取值是解決本題的關(guān)鍵10、(2021廣州)如圖，AB切O于點(diǎn)B，OA=23，AB=3，弦BCOA，則劣弧BC的弧長(zhǎng)為()A、33B、32 C、D、32考點(diǎn)

9、:弧長(zhǎng)的計(jì)算；切線的性質(zhì)；特殊角的三角函數(shù)值。專題:計(jì)算題。分析:連OB，OC，由AB切O于點(diǎn)B，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OBAB，在RtOBA中，OA=23，AB=3，利用三角函數(shù)求出BOA=60，同時(shí)得到OB=12OA=3，又根據(jù)平行線的性質(zhì)得到BOA=CBO=60，于是有BOC=60，最后根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算出劣弧BC的長(zhǎng)解答:解:連OB，OC，如圖，AB切O于點(diǎn)B，OBAB，在RtOBA中，OA=23，AB=3，sinBOA=ABOA=323=32，BOA=60，OB=12OA=3，又弦BCOA，BOA=CBO=60，OBC為等邊三角形，即BOC=60，劣弧BC的弧長(zhǎng)=603180=33故選A點(diǎn)

10、評(píng):本題考查了弧長(zhǎng)公式:l=nR180也考查了切線的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值二、填空題:(每小題3分，共18分)11、(2021廣州)9的相反數(shù)是9考點(diǎn):相反數(shù)。分析:求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，即在這個(gè)數(shù)的前面加負(fù)號(hào)解答:解:根據(jù)相反數(shù)的概念，則9的相反數(shù)是9點(diǎn)評(píng):此題考查了相反數(shù)的求法12、(2021廣州)已知=26，則的補(bǔ)角是154度考點(diǎn):余角和補(bǔ)角。專題:應(yīng)用題。分析:根據(jù)互補(bǔ)兩角的和為180，即可得出結(jié)果解答:解:=26，的補(bǔ)角是:18026=154，故答案為154點(diǎn)評(píng):本題考查了互補(bǔ)兩角的和為180，比較簡(jiǎn)單13、(2021廣州)方程1x=3x+2的解是x=1考點(diǎn):解分式方程。專題:方程思想

11、。分析:首先去掉分母，然后解一元一次方程，最后檢驗(yàn)即可求解解答:解:1x=3x+2，x+2=3x，x=1，檢驗(yàn):當(dāng)x=1時(shí)，x(x+2)0，原方程的解為x=1故答案為:x=1點(diǎn)評(píng):此題主要考查了解分式方程，其中:(1)解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解；(2)解分式方程一定注意要驗(yàn)根14、(2021廣州)如圖，以點(diǎn)O為位似中心，將五邊形ABCDE放大后得到五邊形ABCDE，已知OA=10cm，OA=20cm，則五邊形ABCDE的周長(zhǎng)與五邊形ABCDE的周長(zhǎng)的比值是1:2考點(diǎn):位似變換。分析:由五邊形ABCDE與五邊形ABCDE位似，可得五邊形ABCDE五邊形ABC

12、DE，又由OA=10cm，OA=20cm，即可求得其相似比，根據(jù)相似多邊形的周長(zhǎng)的比等于其相似比，即可求得答案解答:解:五邊形ABCDE與五邊形ABCDE位似，OA=10cm，OA=20cm，五邊形ABCDE五邊形ABCDE，且相似比為:OA:OA=10:20=1:2，五邊形ABCDE的周長(zhǎng)與五邊形ABCDE的周長(zhǎng)的比為:OA:OA=1:2故答案為:1:2點(diǎn)評(píng):此題考查了多邊形位似的知識(shí)注意位似是相似的特殊形式與相似多邊形的周長(zhǎng)的比等于其相似比知識(shí)的應(yīng)用15、(2021廣州)已知三條不同的直線a、b、c在同一平面內(nèi)，下列四條命題:如果ab，ac，那么bc； 如果ba，ca，那么bc；如果ba，

13、ca，那么bc；如果ba，ca，那么bc其中真命題的是(填寫(xiě)所有真命題的序號(hào))考點(diǎn):命題與定理；平行線的判定與性質(zhì)。專題:推理填空題。分析:分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案解答:解:如果ab，ac，那么bc是真命題，故本選項(xiàng)正確，如果ba，ca，那么bc是真命題，故本選項(xiàng)正確，如果ba，ca，那么bc是假命題，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，如果ba，ca，那么bc是真命題，故本選項(xiàng)正確，故答案為點(diǎn)評(píng):本題主要考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題，難度適中16、(2021廣州)定義新運(yùn)算“”，ab=13a4b，則12(1)=8考點(diǎn):代數(shù)式求值。

14、專題:新定義。分析:根據(jù)已知可將12(1)轉(zhuǎn)換成13a4b的形式，然后將a、b的值代入計(jì)算即可解答:解:12(1)=13124(1)=8故答案為:8點(diǎn)評(píng):本題主要考查代數(shù)式求值的方法:直接將已知代入代數(shù)式求值三、解答題(本大題共9大題，滿分102分)17、(2021廣州)解不等式組&x13&2x+10考點(diǎn):解一元一次不等式組。專題:計(jì)算題。分析:先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分解答:解:&x13&2x+10，解不等式，得x4，解不等式，得x12，原不等式組的解集為12x4點(diǎn)評(píng):本題考查了一元一次不等式組的解法求一元一次不等式組解集的口訣:同大取大，同小取小，

15、大小小大中間找，大大小小解不了(無(wú)解)18、(2021廣州)如圖，AC是菱形ABCD的對(duì)角線，點(diǎn)E、F分別在邊AB、AD上，且AE=AF求證:ACEACF考點(diǎn):菱形的性質(zhì)；全等三角形的判定。專題:證明題。分析:根據(jù)菱形對(duì)角線的性質(zhì)，可知一條對(duì)角線平分一組對(duì)角，即FAC=EAC，再根據(jù)邊角邊即可證明ACEACF解答:解:證明:AC是菱形ABCD的對(duì)角線，F(xiàn)AC=EAC，AC=AC，AE=AF，ACEACF點(diǎn)評(píng):本題考查了菱形對(duì)角線的性質(zhì)即一條對(duì)角線平分一組對(duì)角，以及全等三角形的判定方法，難度適中19、(2021廣州)分解因式:8(x22y2)x(7x+y)+xy考點(diǎn):因式分解-運(yùn)用公式法；整式的

16、混合運(yùn)算。專題:計(jì)算題。分析:首先利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算，然后移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，正好符合平方差公式，再運(yùn)用公式法分解因式即可解答解答:解:原式=8x216y27x2xy+xy=x216y2=(x+4y)(x4y)點(diǎn)評(píng):本題考查了多項(xiàng)式的乘法，公式法分解因式，熟練掌握運(yùn)算法則和平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵20、(2021廣州)5個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體組成如圖的幾何體(1)該幾何體的體積是5(立方單位)，表面積是22(平方單位)(2)畫(huà)出該幾何體的主視圖和左視圖考點(diǎn):作圖-三視圖。專題:作圖題。分析:(1)幾何體的體積為5個(gè)正方體的體積和，表面積為22個(gè)正方形的面積；(2)主視圖從左往右

17、看3列正方形的個(gè)數(shù)依次為2，1，2；左視圖1列正方形的個(gè)數(shù)為2解答:解:(1)每個(gè)正方體的體積為1，組合幾何體的體積為51=5；組合幾何體的前面和后面共有52=10個(gè)正方形，上下共有6個(gè)正方形，左右共6個(gè)正方形，每個(gè)正方形的面積為1，組合幾何體的表面積為22故答案為:5，22(2)點(diǎn)評(píng):考查組合幾何體的計(jì)算和三視圖的畫(huà)法；用到的知識(shí)點(diǎn)為:主視圖，左視圖分別是從物體的正面和左面看到的平面圖形21、(2021廣州)某商店5月1日舉行促銷優(yōu)惠活動(dòng)，當(dāng)天到該商店購(gòu)買(mǎi)商品有兩種方案，方案一:用168元購(gòu)買(mǎi)會(huì)員卡成為會(huì)員后，憑會(huì)員卡購(gòu)買(mǎi)商店內(nèi)任何商品，一律按商品價(jià)格的8折優(yōu)惠；方案二:若不購(gòu)買(mǎi)會(huì)員卡，則購(gòu)

18、買(mǎi)商店內(nèi)任何商品，一律按商品價(jià)格的9.5折優(yōu)惠已知小敏5月1日前不是該商店的會(huì)員(1)若小敏不購(gòu)買(mǎi)會(huì)員卡，所購(gòu)買(mǎi)商品的價(jià)格為120元時(shí)，實(shí)際應(yīng)支付多少元？(2)請(qǐng)幫小敏算一算，所購(gòu)買(mǎi)商品的價(jià)格在什么范圍時(shí)，采用方案一更合算？考點(diǎn):一次函數(shù)的應(yīng)用。分析:(1)根據(jù)所購(gòu)買(mǎi)商品的價(jià)格和折扣直接計(jì)算出實(shí)際應(yīng)付的錢(qián)；(2)根據(jù)兩種不同方案分別求出商品的原價(jià)與實(shí)際所付價(jià)錢(qián)的一次函數(shù)關(guān)系式，比較實(shí)際價(jià)錢(qián)，看哪一個(gè)合算再確定一個(gè)不等式，解此不等式可得所購(gòu)買(mǎi)商品的價(jià)格范圍解答:解:(1)1200.95=114(元)，若小敏不購(gòu)買(mǎi)會(huì)員卡，所購(gòu)買(mǎi)商品的價(jià)格為120元時(shí)，實(shí)際應(yīng)支付114元；(2)設(shè)所付錢(qián)為y元，購(gòu)買(mǎi)

19、商品價(jià)格為x元，則按方案一可得到一次函數(shù)的關(guān)系式:y=0.8x+168，則按方案二可得到一次函數(shù)的關(guān)系式:y=0.95x，如果方案一更合算，那么可得到:0.8x+1680.95x，解得，x1120，所購(gòu)買(mǎi)商品的價(jià)格在1120元以上時(shí)，采用方案一更合算點(diǎn)評(píng):本題考查的是用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，此類題是近年中考中的熱點(diǎn)問(wèn)題注意利用一次函數(shù)求最值時(shí)，關(guān)鍵是應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)；即由函數(shù)y隨x的變化，結(jié)合自變量的取值范圍確定最值22、(2021廣州)某中學(xué)九年級(jí)(3)班50名學(xué)生參加平均每周上網(wǎng)時(shí)間的調(diào)查，由調(diào)查結(jié)果繪制了頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)圖中信息回答下列問(wèn)題:(1)求a的值；(2)用列舉法求以下事件

20、的概率:從上網(wǎng)時(shí)間在610小時(shí)的5名學(xué)生中隨機(jī)選取2人，其中至少有1人的上網(wǎng)時(shí)間在810小時(shí)考點(diǎn):頻數(shù)(率)分布直方圖；列表法與樹(shù)狀圖法。專題:應(yīng)用題；圖表型。分析:(1)由于九年級(jí)(3)班有50名學(xué)生參加平均每周上網(wǎng)時(shí)間的調(diào)查，然后利用圖中數(shù)據(jù)即可求解；(2)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可以知道上網(wǎng)時(shí)間在68小時(shí)的人數(shù)有3人，上網(wǎng)時(shí)間在810小時(shí)有2人，從上網(wǎng)時(shí)間在610小時(shí)的5名學(xué)生中隨機(jī)選取2人共有10可能，其中至少有1人的上網(wǎng)時(shí)間在810小時(shí)有7中可能，由此即可求解解答:解:(1)依題意a=5062532=14，a的值為14；(2)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可以知道上網(wǎng)時(shí)間在68小時(shí)的人數(shù)有3人，上網(wǎng)時(shí)間在810小

21、時(shí)有2人，從上網(wǎng)時(shí)間在610小時(shí)的5名學(xué)生中隨機(jī)選取2人共有10可能，其中至少有1人的上網(wǎng)時(shí)間在810小時(shí)有32+1=7中可能，P(至少有1人的上網(wǎng)時(shí)間在810小時(shí))=710=0.7點(diǎn)評(píng):本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題也考查了利用列舉法求概率23、(2021廣州)已知RtABC的斜邊AB在平面直角坐標(biāo)系的x軸上，點(diǎn)C(1，3)在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，且sinBAC=35(1)求k的值和邊AC的長(zhǎng)；(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo)考點(diǎn):解直角三角形；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式。專題:計(jì)算題。分

22、析:(1)本題需先根據(jù)C點(diǎn)的坐標(biāo)在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，從而得出k的值，再根據(jù)且sinBAC=35，得出AC的長(zhǎng)(2)本題需先根據(jù)已知條件，得出DAC=DCB，從而得出CD的長(zhǎng)，根據(jù)點(diǎn)B的位置即可求出正確答案解答:解:(1)點(diǎn)C(1，3)在反比例函數(shù)y=kx的圖象上把C(1，3)代入上式得；3=K1k=3sinBAC=35sinBAC=3AC=35AC=5；(2)ABC是Rt，DAC=DCB又sinBAC=35tanDAC=34BDCD=34又CD=3BD=94AB=1+94=134B(134，0)(2)ABC是Rt，DAC=DCB又sinBAC=35tanDAC=34BDCD=34又C

23、D=3BD=94AB=1+94=134B(134，0)ABC是Rt，DAC=DCB又sinBAC=35tanDAC=34BDCD=34又CD=3BD=94B(54，0)B(54，0)，(134，0)點(diǎn)評(píng):本題考查了解直角三角形中三角函數(shù)的應(yīng)用，要熟練掌握好邊角之間的關(guān)系是本題的關(guān)鍵24、(2021廣州)已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(0，1)，且與x軸交于不同的兩點(diǎn)A、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1，0)(1)求c的值；(2)求a的取值范圍；(3)該二次函數(shù)的圖象與直線y=1交于C、D兩點(diǎn)，設(shè)A、B、C、D四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的對(duì)角線相交于點(diǎn)P，記PCD的面積為S1，PAB的

24、面積為S2，當(dāng)0a1時(shí)，求證:S1S2為常數(shù)，并求出該常數(shù)考點(diǎn):二次函數(shù)綜合題；解一元一次方程；解二元一次方程組；根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；拋物線與x軸的交點(diǎn)；相似三角形的判定與性質(zhì)。專題:計(jì)算題。分析:(1)把C(0，1)代入拋物線即可求出c；(2)把A(1，0)代入得到0=a+b+1，推出b=1a，求出方程ax2+bx+1=0，的b24ac的值即可；(3)設(shè)A(a，0)，B(b，0)，由根與系數(shù)的關(guān)系得:a+b=1+aa，ab=1a，求出AB=1aa，把y=1代入拋物線得到方程ax2+(1a)x+1=1，

25、求出方程的解，進(jìn)一步求出CD過(guò)P作MNCD于M，交X軸于N，根據(jù)CPDBPA，得出PMPN=CDAB，求出PN、PM的長(zhǎng)，根據(jù)三角形的面積公式即可求出S1S2的值即可解答:(1)解:把C(0，1)代入拋物線得:0=0+0+c，解得:c=1，答:c的值是1(2)解:把A(1，0)代入得:0=a+b+1，b=1a，ax2+bx+1=0，b24ac=(1a)24a=a22a+10，a1且a0，答:a的取值范圍是a1且a0；(3)證明:0a1，B在A的右邊，設(shè)A(a，0)，B(b，0)，ax2+(1a)x+1=0，由根與系數(shù)的關(guān)系得:a+b=1+aa，ab=1a，AB=ba=（b+a）24ab=1aa

26、，把y=1代入拋物線得:ax2+(1a)x+1=1，解得:x1=0，x2=1+aa，CD=1+aa，過(guò)P作MNCD于M，交X軸于N，則MNX軸，CDAB，CPDBPA，PMPN=CDAB，PN1PN=1+aa1aa，PN=1a2，PM=1+a2，S1S2=121+aa1+a2121aa1a2=1，即不論a為何只，S1S2的值都是常數(shù)答:這個(gè)常數(shù)是1點(diǎn)評(píng):本題主要考查對(duì)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)、二次函數(shù)的解析式，解二元一次方程組，解一元一次方程，相似三角形的性質(zhì)和判定，根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)與X軸的交點(diǎn)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，此題是一個(gè)綜合性比較強(qiáng)的