5.4同角三角函數(shù)基本關(guān)系

1、【課題】54 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系【教學目標】知識目標：理解同角的三角函數(shù)基本關(guān)系式水平目標： 已知一個三角函數(shù)值，會利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求其他的三角函數(shù)值； 會利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求三角式的值情感目標：通過同角的三角函數(shù)基本關(guān)系式學習體會化歸和辯證統(tǒng)一的數(shù)學思想.【教學重點】同角的三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用【教學難點】應(yīng)用平方關(guān)系求正弦或余弦值時，正負號的確定.【教學設(shè)計】（1）由實際問題引入知識，理解學習的必要性；（2）理解數(shù)形結(jié)合的工具單位圓；（3）借助于單位圓，探究同角三角函數(shù)基本關(guān)系式；（4）在練習討論中深化、鞏固知識，培養(yǎng)水平； （5）拓展應(yīng)用，提升計算技能【教學備

2、品】教學課件【課時安排】2課時(90分鐘)【教學過程】教 學 過 程教師行為學生行為教學意圖時間*揭示課題5.4同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式*構(gòu)建問題 探尋解決問題 通常用坡度來表示斜坡的斜度，其數(shù)值往往是坡角（斜坡與水平面所成的角）的正切值設(shè)坡角為， 如果，小明沿著斜坡走了10 m，想知道升高了多少米，就需要求出坡角的正弦值這就需要研究同角三角函數(shù)之間的關(guān)系解決設(shè)角的終邊與單位圓的交點為，如圖（1）所示，那么, 即角的正弦值等于它的終邊與單位圓交點的縱坐標；角的余弦值等于它的終邊與單位圓交點的橫坐標所以，角的終邊與單位圓的交點的坐標為，如圖所示 （1） （2）觀察單位圓（如圖（2）：因為角的終邊

3、與單位圓的交點為，根據(jù)三角函數(shù)的定義和勾股定理，能夠得到 ， 介紹展示分析講解引領(lǐng)講解了解思考領(lǐng)會理解感知結(jié)合圖形引導學生自主探究同角公式推導過程能夠由學生自我完成15*動腦思考 探索新知概念同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：， 說明前面的公式顯示了同角的正弦函數(shù)與余弦函數(shù)之間的平方關(guān)系，后面的公式顯示了同角的三個函數(shù)之間的商數(shù)關(guān)系，利用它們能夠由一個已知的三角函數(shù)值，求出其他各三角函數(shù)值說明仔細分析公式特點思考理解記憶有意識的給出公式應(yīng)用方向20*鞏固知識 典型例題例1 已知，且是第二象限的角, 求和分析 知道正弦函數(shù)值，能夠利用平方關(guān)系，求出余弦函數(shù)值；然后利用商數(shù)關(guān)系，求出正切函數(shù)值解 由，可得又

4、因為是第二象限的角，故所以 ； =注意：利用平方關(guān)系求三角函數(shù)值時，需要實行開方運算，所以必須要明確所在的象限本例中給出了為第二象限的角的條件，如果沒有這個條件，就需要對實行討論質(zhì)疑說明講解引領(lǐng)強調(diào)觀察思考主動求解理解明確安排與知識點對應(yīng)的例題鞏固新知加強對公式記憶突出符號問題30*使用知識 強化練習 教材練習5.4.11已知，且是第四象限的角， 求和2已知，且是第三象限的角， 求和提問巡視指導思考動手求解交流即時了解學生知識掌握情況50*鞏固知識 典型例題例2 已知,求的值分析 利用已知條件求三角式的值問題的基本方法有兩種：一種是將所求三角函數(shù)式用已知量來表示；另一種是由得到，代入所求三角函數(shù)式進行化簡求值解1 由已知得，即，所以=解2 由知，所以例3已知為第一象限角，化簡分析 化簡三角式一般是利用三角公式或化簡代數(shù)式的方法進行解 為第一象限角，故，所以 原式=質(zhì)疑說明講解引領(lǐng)介紹分析講解強調(diào)觀察思考主動求解理解領(lǐng)會求解明確利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系進行三角式的求值與化簡應(yīng)用來鞏固公式強調(diào)符號問題70*運用知識 強化練習 教材練習5.4.21.已知，求的值2.化簡：（1）；（2）（為第二象限的角）提問巡視指導思考動手求解交流糾錯答疑80*歸納小結(jié) 強化思想本次課學了哪些內(nèi)容？重點和難點各是什么？*自我反思 目標檢測 本次課采用了怎樣的學習方法？你是如何進行學習的？你的學習效果如