初二幾何空間與圖形知識點(diǎn)

1、初二幾何空間與圖形知識點(diǎn)?A、圖形的認(rèn)識1、點(diǎn)，線，面點(diǎn)，線，面：圖形是由點(diǎn)，線，面構(gòu)成的。面與面相交得線，線與線相交得點(diǎn)。 點(diǎn)動成線， 線動成面， 面動成體。展開與折疊： 在棱柱中， 任何相鄰的兩個面的交線叫做棱，側(cè)棱是相鄰兩個側(cè)面的交線，棱柱的所有側(cè)棱長相等，棱柱的上下底面的形狀相同，側(cè)面的形狀都是長方體。N 棱柱就是底面圖形有 N 條邊的棱柱。截一個幾何體：用一個平面去截一個圖形，截出的面叫做截面。視圖：主視圖，左視圖，俯視圖。多邊形：他們是由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉圖形。弧、扇形：由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫扇形。圓可以分割成若干個扇形。2

2、、角線：線段有兩個端點(diǎn)。將線段向一個方向無限延長就形成了射線。射線只有一個端點(diǎn)。將線段的兩端無限延長就形成了直線。 直線沒有端點(diǎn)。 經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線。比較長短：兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。兩點(diǎn)之間線段的長度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離。第 1頁角的度量與表示：角由兩條具有公共端點(diǎn)的射線組成，兩條射線的公共端點(diǎn)是這個角的頂點(diǎn)。一度的1/60 是一分，一分的 1/60 是一秒。角的比較：角也可以看成是由一條射線繞著他的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。一條射線繞著他的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時，所成的角叫做平角。始邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)他又和始邊重合時，所成的角叫做周角。從一個角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個角

3、分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。平行：同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。如果兩條直線都與第 3 條直線平行，那么這兩條直線互相平行。垂直：如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直。互相垂直的兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。垂直平分線：垂直和平分一條線段的直線叫垂直平分線。垂直平分線垂直平分的一定是線段，不能是射線或直線，這根據(jù)射線和直線可以無限延長有關(guān)，再看后面的，垂直平分線是一條直線，所以在畫垂直平分線的時候，確定了2 點(diǎn)后（關(guān)于畫法，后面會講）一定要把線段穿出2 點(diǎn)。垂直平分線定

4、理：性質(zhì)定理：在垂直平分線上的點(diǎn)到該線段兩端點(diǎn)的距離相第 2頁等；判定定理：到線段 2 端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這線段的垂直平分線上角平分線：把一個角平分的射線叫該角的角平分線。定義中有幾個要點(diǎn)要注意一下的，就是角的角平分線是一條射線，不是線段也不是直線， 很多時， 在題目中會出現(xiàn)直線，這是角平分線的對稱軸才會用直線的，這也涉及到軌跡的問題，一個角個角平分線就是到角兩邊距離相等的點(diǎn)性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到該角兩邊的距離相等判定定理：到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在該角的角平分線上正方形：一組鄰邊相等的矩形是正方形性質(zhì)：正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質(zhì)判定： 1、對角線相等的菱形 2、鄰邊相等的矩

5、形3、相交線與平行線角：如果兩個角的和是直角, 那么稱和兩個角互為余角；如果兩個角的和是平角，那么稱這兩個角互為補(bǔ)角。同角或等角的余角 / 補(bǔ)角相等。對頂角相等。同位角相等/ 內(nèi)錯角相等 / 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，反之亦然。4、三角形三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。三角形任意兩邊之和大于第三邊。三角形任意兩邊之差小于第三邊。三角形三個內(nèi)角的和等第 3頁于 180 度。三角形分銳角三角形/ 直角三角形 / 鈍角三角形。直角三角形的兩個銳角互余。三角形中一個內(nèi)角的角平分線與他的對邊相交，這個角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。三角形中，連接一個頂

6、點(diǎn)與他對邊中點(diǎn)的線段叫做這個三角形的中線。三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，三條中線交于一點(diǎn)。從三角形的一個頂點(diǎn)向他的對邊所在的直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高。三角形的三條高所在的直線交于一點(diǎn)。圖形的全等：全等圖形的形狀和大小都相同。兩個能夠重合的圖形叫全等圖形。全等三角形：全等三角形的對應(yīng)邊/ 角相等。條件： SSS、 AAS、 ASA、SAS、 HL。勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，反之亦然。5、四邊形平行四邊形的性質(zhì)：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。平行四邊形不相鄰的兩個頂點(diǎn)連成的線段叫他的對角線。平行四邊形的對邊/ 對角相等。平行四邊形的對角線互

7、相平分。平行四邊形的判定條件：兩條對角線互相平分的四邊形、一組對邊平行且相等的四邊形、兩組對邊分別相等的四邊形/定義。第 4頁菱形：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。領(lǐng)心的四條邊相等，兩條對角線互相垂直平分，每一組對角線平分一組對角。判定條件：定義/ 對角線互相垂直的平行四邊形/ 四條邊都相等的四邊形。矩形與正方形：有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形叫做矩形。矩形的對角線相等，四個角都是直角。對角線相等的平行四邊形是矩形。正方形具有平行四邊形，矩形，菱形的一切性質(zhì)。一組鄰邊相等的矩形是正方形。梯形：一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫梯形。兩條腰相等的梯形叫等腰梯形。一條腰和底垂直的梯形叫做直角梯

8、形。等腰梯形同一底上的兩個內(nèi)角相等，對角線星等，反之亦然。多邊形：N 邊形的內(nèi)角和等于（N-2）180 度。多邊心內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個多邊形的外角，在每個頂點(diǎn)處取這個多邊形的一個外角，他們的和叫做這個多邊形的內(nèi)角和（都等于360 度）平面圖形的密鋪：三角形，四邊形和正六邊形可以密鋪。中心對稱圖形： 在平面內(nèi)， 一個圖形繞某個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180 度，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點(diǎn)叫做他的對稱中心。中心對稱圖形上的每一對對應(yīng)點(diǎn)所連成的線段都被對稱中心平分。B、圖形與變換：第 5頁1、 形的 稱 稱：如果一個 形沿一條直 折疊后，直 兩旁的部分

9、能 互相重合，那么 個 形叫做 稱 形， 條直 叫做 稱 。 稱 形：角的平分 上的點(diǎn)到 個角的兩 的距離相等。 段垂直平分 上的點(diǎn)到 條 段兩個端點(diǎn)的距離相等。等腰三角形的“三 合一”。 稱的性 ： 點(diǎn)所 的 段被 稱 垂直平分， 段 / 角相等。2、 形的平移和旋 平移：在平面內(nèi)，將一個 形沿著某個方向移 一定的距離， 的 形運(yùn) 叫做平移。 平移， 點(diǎn)所 的 段平行且相等， 段平行且相等， 角相等。旋 ：在平面內(nèi)，將一個 形 一個定點(diǎn)沿某個方向 一個角度， 的 形運(yùn) 叫做旋 。 旋 ， 形商店每一個點(diǎn)都 旋 中心沿相同方向 了相同的角度，任意一 點(diǎn)與旋 中心的 所成的角都是旋 角， 點(diǎn)到旋

10、 中心的距離相等。3、 形的相似比： A/B=C/D，那么AD=BC，反之亦然。 A/B=C/D，那么A 土 B/B=C 土 D/D。 A/B=C/D=。=M/N，那么A+C+M/B+D+N=A/B。第 6頁黃金分割：點(diǎn) C 把線段 AB分成兩條線段 AC與 BC，如果AC/AB=BC/AC，那么稱線段 AB被點(diǎn) C 黃金分割，點(diǎn) C 叫做線段 AB的黃金分割點(diǎn)， AC與 AB的比叫做黃金比 （根號 5-1/2 ）。相似：各角對應(yīng)相等，各邊對應(yīng)成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形。相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比。相似三角形：三角對應(yīng)相等，三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形叫做相似三角形。條件：AAA、SS

11、S、 SAS。相似多邊形的性質(zhì)：相似三角形對應(yīng)高，對應(yīng)角平分線，對應(yīng)中線的比都等于相似比。相似多邊形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方。圖形的放大與縮?。喝绻麅蓚€圖形不僅是相似圖形，而且每組對應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一個點(diǎn)，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點(diǎn)叫做位似中心，這時的相似比又稱為位似比。位似圖形上任意一對對應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比。C、圖形的坐標(biāo)平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系。水平的數(shù)軸叫做X 軸或橫軸，鉛直的數(shù)軸叫做Y 軸或縱軸， X 軸與 Y 軸統(tǒng)稱坐標(biāo)軸，他們的公共原點(diǎn)O稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。他們分4 個象限。 XA，YB記作（ A，B）。第 7頁D、證明定義與命題：對名稱與術(shù)語的含義加以描述，作出明確的規(guī)定，也就是給出他們的定義。對事情進(jìn)行判斷的句子叫做命題（分真命題與假命題） 。每個命題是由條件和結(jié)論兩部分組成。要說明一個命題是假命題，通常舉出一個離子，使之具備命題的條件，而不具有命題的結(jié)論，這種例子叫做反例。公理：公認(rèn)的真命題叫做公理。其他真命題的正確性都通過推理的方法證