專題勾股定理與特殊角

1、專題 勾股定理與特殊角方法歸納：解決非直角三角形的求值問題時，一般要做垂線構(gòu)造含特殊角的直角三角形來處理。一、直接運用300或450的直角三角形1、 如圖，ABC中，C=90，B=30，AD是ABC的角平分線，若AC=，求AD的長.2、 如圖，ABC中，ACB=90,CDAB于D，A=30，CD=2，求AB的長.3、 如圖，ABC中，ADBC于D，B=60，C=45，AC=2，求BD的長二、作垂線構(gòu)造300或450的直角三角形（一）將1050轉(zhuǎn)化為450和600 4、 如圖，在ABC中，B=45，A=105，AC=2，求BC的長.（二）將750轉(zhuǎn)化為450和300 5、 如圖，在ABC中，AC

2、B=75，B=60，BC=，求SABC6、 如圖，在ABC中，B=45，BAC=75，AB=，求BC的長.專題 運用勾股定理列方程方法歸納：運用勾股定理列方程是數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)一、直接用勾股定理列方程1、 如圖，在ABC中，C=90，AD平分CAB交CB于D，CD=3，BD=5，求AD的長.2、 如圖，在ABC中，ADBC于D，且CAD=2BAD,若BD=3，CD=8，求AB的長.二、巧用“連環(huán)勾”列方程3、 如圖，在ABC中，AB=5，BC=7，AC=，求SABC.4、 如圖，ABC中，ACB=90，CDAB于D，AC=3，BC=4，求AD的長.5、 如圖，ABC中，ACB=90，CDAB

3、于D，AD=1，BD=4，求AC的長6、 如圖，ABC中，ACB=90，CDAB于D，CD=3，BD=4，求AD的長專題 勾股定理與折疊問題方法歸納：摳住折疊前后的對應線段、對應角相等，將有關線段轉(zhuǎn)化到直角三角形中用勾股定理來解決。一、折疊三角形1、 如圖，在ABC中，A=90，點D為AB上一點，沿CD折疊ABC，點A恰好落在BC邊上的A處，AB=4，AC=3，求BD的長. 二、折疊長方形2、 如圖，長方形ABCD中，AB=4，BC=5，F(xiàn)為CD上一點，將長方形沿折痕AF折疊，點D恰好落在BC上的點E處，求CF的長3、 如圖，長方形ABCD中，AD=8cm，AB=4cm，沿EF折疊，使點D與點

4、B重合，點C與C重合.（1）求DE的長（2）求折痕EF的長. 4、 如圖，長方形ABCD中，AB=6，AD=8，沿BD折疊使A到A處DA交BC于F點.（1）求證：FB=FD（2）求證：CABD（3）求DBF的面積三、折疊正方形5、 如圖，正方形ABCD中，點E在邊CD上，將ADE沿AE對折至AFE，延長EF交邊BC于點G,G為BC的中點，連結(jié)AG、CF.（1）求證：AGCF（2）求的值.專題 勾股定理與分類討論方法歸納：在涉及到等腰三角形、直角三角形及三角形面積、高等問題時往往需要分類討論一、銳角和鈍角不明時需分類討論1、 在ABC中，AB=AC=5，SABC.=7.5，求BC的長2、 在AB

5、C中，AB=15，AC=13，AD為ABC的高，且AD=12，求BC二、腰和底不明時需分類討論3、 如圖1，ABC中，ACB=90，AC=6，BC=8，點D為射線AC上一點，且ABD是等腰三角形，求ABD的周長.三、直角邊和斜邊不明時需分類討論4、 已知直角三角形兩邊分別為2和3，則第三邊的長為_5、 在ABC中，ACB=90，AC=4，BC=2，以AB為邊向外作等腰直角三角形ABD，求CD的長專題 利用勾股定理逆定理證垂直方法歸納：證垂直的方法較多，用勾股定理的逆定理證垂直可實現(xiàn)由數(shù)向形的轉(zhuǎn)化1、 如圖，在ABC中，點D為BC邊上一點，且AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，其求CD的

6、長.2、 如圖，在四邊形ABCD中，B=90，AB=2，BC=，CD=5，AD=4，求3、 如圖，在ABC中，AD為BC邊上的中線，AB=5,AC=13,AD=6，求BC的長.4、 已知ABC中，CA=CB, ACB=，點P為ABC內(nèi)一點，將CP繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到CD，連AD（1）如圖1，當=60，PA= 10，PB=6，PC=8時，求BPC的度數(shù)（2）如圖2，當=90，PA=3，PB=1，PC=2時，求BPC的度數(shù)專題 問題的證明方法歸納：將a，b轉(zhuǎn)化成某等腰三角形的斜邊與直角邊是解此類問題的關鍵。一、直接以a，b為邊構(gòu)造等腰直角三角形1、 如圖，OA=OB，OC=OD，AOB=COD=9

7、0，M、N分別為AC、BD的中點，連MN、ON.求證：MN=ON.2、 已知ABC中，AB=AC，BAC=90，D為BC的中點，AE=CF，連DE、EF.（1）如圖1，若E、F分別在AB、AC上，求證：EF=DE（2）如圖2，若E、F分別在BA、AC的延長線上，則(1)中的結(jié)論是否仍成立？請說明理由二、利用等線段代換構(gòu)造等腰直角三角形3、 如圖，ABD中，O為AB的中點，C為DO延長線上一點，ACO=135，ODB=45探究OD、OC、AC之間相等的數(shù)量關系4、 如圖，ABD是等腰直角，BAD=90，BCAD，BC=2AB，CE平分BCD，交AB于E，交BD于H求證：（1）DC=DA；（2）B

8、E=DH專題 問題的證明方法歸納：將轉(zhuǎn)化為的問題，再轉(zhuǎn)化到300或450的等腰直角三角形中去解決此類問題。1、 如圖1，ABC中，CA=CB，ACB=90，D為AB的中點，M、N分別為AC、BC上一點，且DMDN. （1）求證：CM+CN=BD（2）如圖2，若M、N分別在AC、CB的延長線上，探究CM、CN、BD之間的數(shù)量關系式2、 已知BCD=，BAD=，CB=CD. （1）如圖1，若=90，求證：AB+AD=AC（2）如圖2，若=90，求證：AB-AD=AC（3）如圖3，若=120，=60，求證：AB=AD=AC（4）如圖3，若=120，求證：AB-AD=AC專題 勾股定理綜合（一）純幾何

9、問題方法歸納：將研究的線段轉(zhuǎn)化到一個直角三角形中去，是解決與勾股定理有關的綜合題的關鍵。1、 已知，在RtABC中，C=90，D是AB的中點，EDF= 90，DE交射線AC于E，DF交射線CB于F（1）如圖1，當AC=BC時，EF2、AE2、BF2之間的數(shù)量關系為_（直接寫出結(jié)果）；（2）如圖2，當ACBC時，試確定EF2、AE2、BF2之間的數(shù)量關系，并加以證明；（3）如圖3，當ACBC時，(2)中結(jié)論是否仍成立？2、 已知OMN為等腰直角，MON=90，點B為NM延長線上一點，OCOB，且OC=OB.（1）如圖1，連CN，求證：CN=BM;（2）如圖2，作BOC的平分線交MN于A，求證：AN2+BM2=AB2（3）如圖3，在(2)的條件下，過A作AEON于E，過B作BFOM于F，EA、BF的延長線交于P，請?zhí)骄緼E2、BF2、AP2之間的數(shù)量關系式專題 勾股定理綜合（二）與代數(shù)有關結(jié)合方法歸納：在坐標系中研究勾股定理的應用，充分體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想。1、 已知點A的坐標為（1，-3），OAB=90，OA=OB.（1）如圖1，求點B的坐